认识一元一次方程-初中-数学-教学设计

初中数学七年级上北师大版第五章第一节学校国际港务区西安铁一中陆港学校教师姚佳慧授课班级七年级授课类型新授课课时1节（40分钟）第一课时《认识一元一次方程》教学设计一、教材分析：教学内容：北师大版数学七年级上册，第五章第一节的认识一元一次方程。内容分析：这节课是学生在代数的基础上，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程并解决实际问题。新课程要求本节课能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。本节课从“猜年龄”问题出发，通过五个实际问题的分析，寻找等量关系，建立方程，让学生体会方程对于解决实际问题的应用。二、学情分析：学生在小学阶段学习了等式、等式的基本性质以及方程和解方程等知识，经历了对于简单问题寻找等量关系，列出方程并求解方程、检验结果的过程。对方程有初步的认识，但没有准确的学习“一元一次方程”，从算术方法过渡到代数方法，思维的转变还是有一定的困难。通过本节课，让学生体会方程在解决实际问题的优势，从而更加重视对于方程的学习。三、教学目标:〈一〉知识与技能了解方程及一元一次方程、方程的解等概念。会从题目中找出符合题目意思的等量关系并列出方程。〈二〉过程与方法在实际问题中探讨概念、数量关系、列出方程的方法。训练学生运用新知识解决实际问题的能力。〈三〉情感态度与价值观通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义。体会由算数思想到方程思想。四、教学重难点：【教学重点】一元一次方程的概念【教学难点】根据实际问题的数量关系列出一元一次方程五、教学过程教学内容师生行为设计意图一、创设情境，引出问题

阅读章前图中关于“丟番图”的故事，解决问题：丢番图年龄是多少？丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平。“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”老师提出问题:他的年龄是多少？你能找出题目中的等量关系吗？学生：设丟番图的年龄为x岁，则考察学生根据等量关系列方程的能力鼓励学生用自己的语言对方程进行描述，锻炼学生的数学语言表达能力。强调列方程解应用题的关键是寻找等量关系。二、提出问题、合作探究学生完成课本130页呈现的五个情景。教师：将学生分成九组，小组讨论，回答下列问题。如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”可表示为______

，由此得到方程______小颖种了一株树苗,开始时树苗高40cm,栽种后每周树苗长高约5cm,大约几周后树苗长到1m?如果设x周后树苗长到1m,那么可列方程为________.甲,乙两地相距22千米,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多走1km,因此提前12分钟到乙地.张叔叔原计划每时行走多少千米?中国第六次全国人口普查主要数据显示：全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.3%。2000年第五次人口普查时每十万人中有多少人具有大学文化程度。如果设2000年第五次人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程________某长方形操场的面积是5850平方米,长和宽之差为25米,这个操场的长和宽分别是多少米?如果设这个操场的宽为x米，那么长为（x+25）米，由此可以得到方程________

学生：（1）2x-5=21（2）40+5x=100（1+147.3%）x=8930x(x+25)=5850【注意】（2）（3）题中的单位换算通过五道实际问题让学生感受列方程解实际问题的关键问题是寻找等量关系，并且让学生在这五个关系中初步寻找方程间的关系，判断不同类型，有一元一次方程、分式方程、一元二次方程。三、评价概括，揭示新知1、一元一次方程的定义2、方程的解教师：小组讨论，回答课本131页议一议(1)在上述方程中，哪些是你熟悉的？(2)你能将这些方程进行分类吗？分类的标准是什么？学生：（1）（2）（4）是小学熟悉的方程，他们的共同点是：1.只有一个未知数2.未知数的次数是一次3.方程的两边都是整式教师：满足上述三点的方程，我们称为一元一次方程。做一做：1.下列各式中,哪些是方程?哪些是一元一次方程?2.若是关于x的一元一次方程，则m=________学生：完成习题，并小组展示板演。（完成做一做两道练习题，巩固一元一次方程的概念。）教师：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。练1：判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解。t=-2t=2教师逐步引导学生深入思考五个方程的特点，未知数的次数不同，位置不同，进而得到一元一次方程的定义。在教学中，逐步引导学生进而研究其特点，结论源自于学生实际问题的分析，总结，体现学生思维的主动性。练习巩固，发展提高.学生练习：书上第131页随堂练习第1.2题教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的17（2）甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分甲队与乙队一共举行了10场比赛,甲队保持不败记录,一共得了22分,则甲队胜了______场？平了______场？解：设它为x，根据题意，得(2)设甲队赢了x场，则他平了（10-x）场，根据题意，得3x+(10-x)=22练1：列方程并求解（1）a的20%加上100等于x（2）一桶油连桶的重量为8千克,油用去一半后,连桶重量为4.5千克.桶内原有油多少千克?（3）小颖的爸爸今年44岁,是小颖年龄的3倍还大2岁，小颖今年多少岁？对本节知识进行巩固练习，学生完成后，小组分享，说明个个量表示的意义，找出等量关系，加深对于方程的理解。归纳总结，交流收获，作业布置：1.【总结】2.【作业设计】完成课本第132页习题5.1总结：等式及等式的基本性质方程一元一次方程方程的解解决实际问题，在题目中找等量关系1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.回顾知识的形成系统，深化认识。鼓励学生课前预习，谈谈自己的感受与收获。六、板书设计认识一元一次方程（1）2x-5=21（2）40+5x=100（1+147.3%）x=8930x(x+25)=5850只含有一个未知数一元一次方程未知数的次数都是1整式方程方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值七、教学反思本节课通过让学生在简单的背景问题中，一点一滴的体会分析已知量和未知量之间的数量关系，寻找题目中的等量关系，列出方程，做到分解