2024-2025学年北京市海淀区六年级（下）期中数学试卷 含解析

2024-2025学年北京市海淀区六年级（下）期中数学试卷一、选择正确答案的字母填在括号里。1．下面有四个钟面，分针都指向了12，时针从虚线位置旋转到实线位置，时针顺时针旋转了90°的是（）A． B． C． D．2．一个圆锥形零件，从上面和正面看到的图形分别为如图中的图1和图2，下面说法中，错误的是（）（图中每个小正方形的边长都是1厘米）A．这个圆锥形零件的底面半径是2cm B．这个圆锥形零件的高是6cm C．这个圆锥形零件的体积是24πcm3 D．如果直角三角形底是2cm，高是6cm，绕着高所在的直线旋转一周，会得到这个圆锥3．人们有时使用“物物交换”的方式，按照一定的比例交换自己所需要的物品。14个玩具汽车可以换x本小人书，那么下面比例正确的是（）A．x：14＝4：10 B．x：4＝14：10 C．x：10＝4：14 D．14：4＝x：104．如图，分别以长方形的长、宽所在的直线为轴旋转一周，得到两个圆柱体，这两个圆柱体（）A．表面积相等，体积也相等 B．表面积不相等，体积相等 C．表面积相等，体积不相等 D．表面积不相等，体积也不相等5．将图形①，通过（）可以得到图形②。A．以点p为中心顺时针旋转90度，再向右平移3格 B．以点P为中心逆时针旋转90度，再向左平移3格 C．以点O为中心顺时针旋转90度，再向左平移3格 D．以点O为中心逆时针旋转90度，再向右平移3格6．圆柱和圆锥底面半径的比是1：3，高的比也是1：3，那么圆柱和圆锥体积的比是（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：97．下面的两个量中，成反比例的是（）A．圆柱底面积一定，圆柱的体积和高 B．圆柱体积一定，圆柱的底面积和高 C．圆柱高一定，圆柱的底面积和体积 D．圆柱体积一定，圆柱的底面半径和高8．四位同学都用橡皮泥捏圆柱和圆锥，说法正确的有（）位同学。小东：我捏成的圆柱和圆锥等底面积、等高，所以圆锥体积和圆柱体积的比是1：3小西：我捏成的圆柱和圆锥等体积、等高，所以圆锥底面积和圆柱底面积的比是1：3小南：我捏成的圆柱和圆锥等体积、等底面积，所以圆锥高和圆柱高的比是3：1小北：我捏成的圆柱和圆锥底面积和高都不相等，所以它们的体积也一定不相等A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题。9．利用图形的平移、旋转和轴对称，可以设计出很多美丽的图案，如图中，图形④就是图形①以O点为中心时针旋转°，再向平移格得到的。10．甲、乙两个圆柱体的体积相等，如果它们底面积的比是3：7，那么它们高的比是。11．建筑物之间距离越远相互影响越小。为了保证整栋大楼住户的采光、通风等需要，一般普通住宅小区中，南北朝向的前楼和后楼之间的距离有严格的规定，前楼高度与前后楼之间距离之比要达到1：1.2。小明家所在的楼房共28层，每层按3米计算，与北面住宅楼之间的距离至少是米才能达到要求。12．爸爸开车去天津，导航显示北京到天津大约140千米（如图），如果图上大约是7厘米，导航时手机显示的这幅地图的比例尺是。13．一张长方形的铁皮（如图），李师傅用这张铁皮围成一个圆柱形铁桶的侧面，再给这个圆柱配一个底面，底面半径是dm或者是dm。（铁皮没有剩余，焊接处忽略不计，单位：dm）三、计算下面各题。14．计算下面各题。36×1323四、解方程。15．解方程。x：2.4＝2.5：0.63.6x0.21：x＝0.35：3五、按要求画图。16．在如图方格纸中画图。（1）将图形①绕点O逆时针旋转90度，再向下平移2格，得到图形②。（2）以直线MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。（3）将图形①放大，使放大后的图形与原图形对应线段比是2：1，得到图形④。六、解决问题。17．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。如图是一款青花瓷花瓶，花瓶中间最大直径是25厘米，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒（带盖）进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计）18．量一量，算一算。（测量数据保留整厘米数）（1）街心花园到学校的实际距离是1800m，这幅地图的比例尺是多少？（2）从街心花园到健身中心的实际距离是多少m？19．小丽想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒，并且笔筒的高大于或等于8厘米。她用下面的长方形卡纸做圆柱的侧面和底面，她已经在方格纸上画出了笔筒的底面，请你画出侧面，并计算做这个无盖笔筒一共用了多少平方厘米卡纸？（画出一种即可，粘合处忽略不计，每个小正方形边长1厘米，π取3）20．豆豆和亮亮分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，分别得到了甲、乙两个立体图形。豆豆说：“两个梯形完全相同，所以旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积相等。”亮亮说：“我不同意你的说法，旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积不相等。”你同意谁的说法？请你写一写理由。（单位：cm）21．如图中的线段OA表示豆豆骑车行驶的路程和时间的关系，观察如图，回答问题。（1）豆豆骑车行驶了几分？行驶了多少米？（2）豆豆骑车行驶的路程和时间成什么比例？说明你的理由。（3）豆豆骑行20分，行驶多少米？如果行驶1500米，用多少分？（4）点（8，1200）在OA所在的直线上吗？这一点表示什么含义？

2024-2025学年北京市海淀区六年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CCDDADBB一、选择正确答案的字母填在括号里。1．下面有四个钟面，分针都指向了12，时针从虚线位置旋转到实线位置，时针顺时针旋转了90°的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A：时针从虚线位置到实线位置走了1个大格，旋转角度是30°，不符合要求。选项B：时针从虚线位置到实线位置走了2个大格，旋转角度是30°×2＝60°，不符合要求。选项C：时针从虚线位置到实线位置走了3个大格，旋转角度是30°×3＝90°，符合要求。选项D：时针从虚线位置到实线位置走了4个大格，旋转角度是30°×4＝120°，不符合要求。故选：C。2．一个圆锥形零件，从上面和正面看到的图形分别为如图中的图1和图2，下面说法中，错误的是（）（图中每个小正方形的边长都是1厘米）A．这个圆锥形零件的底面半径是2cm B．这个圆锥形零件的高是6cm C．这个圆锥形零件的体积是24πcm3 D．如果直角三角形底是2cm，高是6cm，绕着高所在的直线旋转一周，会得到这个圆锥【解答】解：4÷2＝2（厘米）13×π×22=13×π×＝8π（立方厘米）A、这个圆锥形零件的底面半径是2cm。说法正确；B、这个圆锥形零件的高是6cm。说法正确；C、这个圆锥形零件的体积是24πcm3。说法错误；D、如果直角三角形底是2cm，高是6cm，绕着高所在的直线旋转一周，会得到这个圆锥。说法正确。故选：C。3．人们有时使用“物物交换”的方式，按照一定的比例交换自己所需要的物品。14个玩具汽车可以换x本小人书，那么下面比例正确的是（）A．x：14＝4：10 B．x：4＝14：10 C．x：10＝4：14 D．14：4＝x：10【解答】解：4个玩具汽车可以换10本小人书，14个玩具汽车可以换x本小人书，可知4：10＝14：x，也就是10×14＝4x。A．x：14＝4：10，可知14×4＝10x，不符合题意。B．x：4＝14：10，可知14×4＝10x，不符合题意。C．x：10＝4：14，可知10×4＝14x，不符合题意。D．14：4＝x：10，可知10×14＝4x，符合题意。故选：D。4．如图，分别以长方形的长、宽所在的直线为轴旋转一周，得到两个圆柱体，这两个圆柱体（）A．表面积相等，体积也相等 B．表面积不相等，体积相等 C．表面积相等，体积不相等 D．表面积不相等，体积也不相等【解答】解：2×π×5×3+π×52×2＝30+π×25×2＝30π+50π＝80π（平方厘米）π×52×3＝π×25×3＝75π（立方厘米）2×π×3×5+π×32×2＝30π+π×9×2＝30π+18π＝48π（平方厘米）π×32×5＝π×9×5＝45π（立方厘米）80π平方厘米≠48π平方厘米75π立方厘米≠45π立方厘米所以这两个圆柱的表面积不相等，体积也不相等。故选：D。5．将图形①，通过（）可以得到图形②。A．以点p为中心顺时针旋转90度，再向右平移3格 B．以点P为中心逆时针旋转90度，再向左平移3格 C．以点O为中心顺时针旋转90度，再向左平移3格 D．以点O为中心逆时针旋转90度，再向右平移3格【解答】解：将图形①，通过以点p为中心顺时针旋转90度，再向右平移3格可以得到图形②。故选：A。6．圆柱和圆锥底面半径的比是1：3，高的比也是1：3，那么圆柱和圆锥体积的比是（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9【解答】解：设圆锥的底面半径为3，圆柱的底面半径为1，圆柱的高为1，圆锥的高为3。（π×12×1）：（13×π×32×＝（π×1×1）：（13×π×9×＝π：9π＝1：9答：圆柱和圆锥体积的比是1：9。故选：D。7．下面的两个量中，成反比例的是（）A．圆柱底面积一定，圆柱的体积和高 B．圆柱体积一定，圆柱的底面积和高 C．圆柱高一定，圆柱的底面积和体积 D．圆柱体积一定，圆柱的底面半径和高【解答】解：A.圆柱的体积÷高＝圆柱底面积（一定），即圆柱的体积和高的比值一定，所以圆柱的体积和高成正比例；B.圆柱的底面积×高＝圆柱体积（一定），即圆柱的底面积和高的积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例；C.圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），即圆柱的体积和底面积的比值一定，所以圆柱的体积和底面积成正比例；D.圆柱的底面半径×底面半径×π×高＝圆柱的体积（一定），即圆柱的底面半径×高＝圆柱的体积÷π÷底面半径（不一定），所以圆柱的底面半径和高不成比例。故选：B。8．四位同学都用橡皮泥捏圆柱和圆锥，说法正确的有（）位同学。小东：我捏成的圆柱和圆锥等底面积、等高，所以圆锥体积和圆柱体积的比是1：3小西：我捏成的圆柱和圆锥等体积、等高，所以圆锥底面积和圆柱底面积的比是1：3小南：我捏成的圆柱和圆锥等体积、等底面积，所以圆锥高和圆柱高的比是3：1小北：我捏成的圆柱和圆锥底面积和高都不相等，所以它们的体积也一定不相等A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：小东说捏成的圆柱和圆锥等底面积、等高，所以圆锥体积和圆柱体积的比是1：3，是正确的；小西说捏成的圆柱和圆锥等体积、等高，所以圆锥底面积和圆柱底面积的比是1：3，是错误的，圆锥底面积和圆柱底面积的比是3：1；小南说捏成的圆柱和圆锥等体积、等底面积，所以圆锥高和圆柱高的比是3：1，是正确的；小北说捏成的圆柱和圆锥底面积和高都不相等，所以它们的体积也一定不相等，是错误的，比如圆柱的底面积是2平方厘米，高是3厘米，体积是2×3＝6（立方厘米），圆锥的底面积是3平方厘米，高是6厘米，体积是13×3×6＝小东、小南说的是正确的，共2人。故选：B。二、填空题。9．利用图形的平移、旋转和轴对称，可以设计出很多美丽的图案，如图中，图形④就是图形①以O点为中心逆时针旋转90°，再向左平移2格得到的。【解答】解：图中，图形④就是图形①以O点为中心逆时针旋转90°，再向左平移2格得到的。故答案为：逆，90，左，2。10．甲、乙两个圆柱体的体积相等，如果它们底面积的比是3：7，那么它们高的比是7：3。【解答】解：设这两个圆柱的体积为V，底面积分别为3、7，根据圆柱的体积公式即可得出它们的高的比为：V3：V7=答：它们高的比是7：3。故答案为：7：3。11．建筑物之间距离越远相互影响越小。为了保证整栋大楼住户的采光、通风等需要，一般普通住宅小区中，南北朝向的前楼和后楼之间的距离有严格的规定，前楼高度与前后楼之间距离之比要达到1：1.2。小明家所在的楼房共28层，每层按3米计算，与北面住宅楼之间的距离至少是100.8米才能达到要求。【解答】解：设与北面住宅楼之间的距离至少是x米才能达到要求。28×3＝84（米）84：x＝1：1.2x＝84×1.2x＝100.8答：与北面住宅楼之间的距离至少是100.8米才能达到要求。故答案为：100.8。12．爸爸开车去天津，导航显示北京到天津大约140千米（如图），如果图上大约是7厘米，导航时手机显示的这幅地图的比例尺是1：2000000。【解答】解：140千米＝14000000厘米7：14000000＝1：2000000答：导航时手机显示的这幅地图的比例尺是1：2000000。故答案为：1：2000000。13．一张长方形的铁皮（如图），李师傅用这张铁皮围成一个圆柱形铁桶的侧面，再给这个圆柱配一个底面，底面半径是2.5dm或者是2dm。（铁皮没有剩余，焊接处忽略不计，单位：dm）【解答】解：以铁皮的长为底面周长时的半径值：15.7÷3.14÷2＝5÷2＝2.5（dm）以铁皮的宽为底面周长时的半径值：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（dm）答：底面半径是2.5dm或者是2dm。故答案为：2.5；2。三、计算下面各题。14．计算下面各题。36×1323【解答】解：（1）36=36×＝27+30＝57（2）1=2=8（3）2=23×=2=3四、解方程。15．解方程。x：2.4＝2.5：0.63.6x0.21：x＝0.35：3【解答】解：（1）x：2.4＝2.5：0.60.6x＝2.4×2.50.6x÷0.6＝2.4×2.5÷0.6x＝10（2）3.63x＝3.6×53x÷3＝3.6×5÷3x＝6（3）0.21：x＝0.35：30.35x＝0.21×30.35x÷0.35＝0.21×3÷0.35x＝1.8五、按要求画图。16．在如图方格纸中画图。（1）将图形①绕点O逆时针旋转90度，再向下平移2格，得到图形②。（2）以直线MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。（3）将图形①放大，使放大后的图形与原图形对应线段比是2：1，得到图形④。【解答】解：（1）将图形①绕点O逆时针旋转90度，再向下平移2格，得到图形②。如下图所示：（2）以直线MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。如下图所示：（3）将图形①放大，使放大后的图形与原图形对应线段比是2：1，得到图形④。如下图所示：六、解决问题。17．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。如图是一款青花瓷花瓶，花瓶中间最大直径是25厘米，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒（带盖）进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计）【解答】解：如下图所示：25×25×2+25×30×4＝1250+3000＝4250（cm2）答：包装这个花瓶至少需要用4250平方厘米的纸板。18．量一量，算一算。（测量数据保留整厘米数）（1）街心花园到学校的实际距离是1800m，这幅地图的比例尺是多少？（2）从街心花园到健身中心的实际距离是多少m？【解答】解：（1）街心花园到学校的图上距离是3厘米。1800米＝180000厘米3：180000＝1：60000答：这幅地图的比例尺是1：60000。（2）街心花园到健身中心的图上距离是4厘米。4÷160000240000厘米＝2400米答：从街心花园到健身中心的实际距离是2400米。19．小丽想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒，并且笔筒的高大于或等于8厘米。她用下面的长方形卡纸做圆柱的侧面和底面，她已经在方格纸上画出了笔筒的底面，请你画出侧面，并计算做这个无盖笔筒一共用了多少平方厘米卡纸？（画出一种即可，粘合处忽略不计，每个小正方形边长1厘米，π取3）【解答】解：作图如下：（答案不唯一）3×（8÷2）2+3×8×8＝3×16+24×8＝48+192＝240