2026年重庆外国语学校小升初数学模拟试卷 含解析

2026年重庆外国语学校小升初数学模拟试卷一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）按一定规律排列的代数式：﹣4a2，9a4，﹣16a6，25a8，﹣36a10，49a12……第n个代数式是。2．（3分）从1到2026的自然数中既不能被3整除，又不能被5整除，还不能被7整除的数共有个。3．（3分）某小学组织学生春游，学校买了182瓶汽水送给每个学生，如果5个空瓶可以换得一瓶汽水，这些汽水瓶最多可以换得瓶汽水。4．（3分）某班有59名小学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》中的一种或几种，那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同。5．（3分）甲乙两个运动员进行1200米赛跑两次，第一次甲让乙先跑280米，结果乙比甲早到15秒；第二次甲让乙先跑400米，结果乙到的时候甲离终点还有200米，则乙跑完1200米需秒。6．（3分）甲船和乙船分别从上游A和下游B码头同时出发相向而行，A，B相距150千米，两船在静水中的速度相同。甲船出发时掉下一个箱子，箱子浮于水面顺水而下，15分钟后与甲船相距7.5千米。乙船与甲船相遇后，再过小时与箱子相遇。7．（3分）雷雷买了一本新书。第一天读了这本书的15还多12页，第二天读了剩余的14还多15页，第三天读了剩余的13还多18页，这时还剩42页未读。那么这本书的页数是8．（3分）把四位数2abc扩大3倍后便成了另一个四位数abc8，求2abc=9．（3分）如图所示，这个矩形被分成了四个不同的三角形。绿色三角形的面积占整个矩形面积的26%，而黄色三角形的面积为12cm2。那么，这个矩形的面积是cm2。10．（3分）甲乙相距300千米，一辆汽车从甲地到乙地，如果车速提高20%，可提前1小时到达，如果原速行驶a千米后，再将速度提高25%，也可提前1小时到达。a＝千米。二、计算题（每题5分，共30分）11．（20分）计算：497(612×21×322+42+62+……+100212．（10分）解下列方程：2x-130.5x-0.40.4三、解答题（13、14每题6分，15题8分，16、17题10分）13．（6分）蓄水池装有甲，乙两根进水管和丙出水管。单开甲进水管，注满空蓄水池需要5小时；单开乙进水管，注满空蓄水池需要6小时。单开丙出水管，排光一池水要4小时。现知池内有13池水，如果按甲，乙，丙的顺序轮流各开114．（10分）幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的13再减去23千克给大班；再把余下的14加上12千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上15．（8分）有一个大瓶子，里面装有浓度为75%的酒精溶液2000克，现倒入50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为3：1，得到的混合溶液的浓度是65%，则A种酒精的浓度是多少？16．（10分）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级，结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达，则当该扶梯静止时有多少级？

2026年重庆外国语学校小升初数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）按一定规律排列的代数式：﹣4a2，9a4，﹣16a6，25a8，﹣36a10，49a12……第n个代数式是（﹣1）n×（n+1）2a2n。【解答】解：第n个代数式是（﹣1）n×（n+1）2a2n。故答案为：（﹣1）n×（n+1）2a2n。2．（3分）从1到2026的自然数中既不能被3整除，又不能被5整除，还不能被7整除的数共有926个。【解答】解：[20263]＝675[20265]＝405[20267]＝289[20263×5]＝135[20263×7]＝96[20265×7]＝57[20263×5×7]＝19675+405+289﹣135﹣96﹣57+19＝1100（个）2026﹣1100＝926（个）答：从1到2026的自然数中既不能被3整除，又不能被5整除，还不能被7整除的数共有926个。故答案为：926。3．（3分）某小学组织学生春游，学校买了182瓶汽水送给每个学生，如果5个空瓶可以换得一瓶汽水，这些汽水瓶最多可以换得瓶45汽水。【解答】解：第一次：182÷5＝36（瓶）…2（瓶），即可换得36瓶汽水；第二次：36+2＝38（瓶），38÷5＝7（瓶）…3（瓶），即可换得7瓶汽水；第三次：7+3＝10（瓶），10÷5＝2（瓶），即可换得2瓶汽水；36+7+2＝45（瓶）；所以总共可以换得45瓶汽水。故答案为：45。4．（3分）某班有59名小学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》中的一种或几种，那么其中至少有9名学生订的报刊种类完全相同。【解答】解：单订一份3种，订二份3种，订三份1种，共有3+3+1＝7（种）订法。59÷7＝8（名）……3（名）8+1＝9（名）答：其中至少有9名学生订的报刊种类完全相同。故答案为：9。5．（3分）甲乙两个运动员进行1200米赛跑两次，第一次甲让乙先跑280米，结果乙比甲早到15秒；第二次甲让乙先跑400米，结果乙到的时候甲离终点还有200米，则乙跑完1200米需450秒。【解答】解：甲的速度：乙的速度＝（1200﹣200）：（1200﹣400）＝5：4甲的速度：（1200﹣920÷4×5）÷15＝（1200﹣1150）÷15＝50÷15=103（米乙的速度：103÷5=2=83（米1200÷＝1200×＝450（秒）答：乙跑完1200米需450秒。故答案为：450。6．（3分）甲船和乙船分别从上游A和下游B码头同时出发相向而行，A，B相距150千米，两船在静水中的速度相同。甲船出发时掉下一个箱子，箱子浮于水面顺水而下，15分钟后与甲船相距7.5千米。乙船与甲船相遇后，再过2.5小时与箱子相遇。【解答】解：15÷60＝0.25即15分钟＝0.25小时7.5÷0.25＝30（千米/分钟）150÷（30+30）＝2.5（小时）150÷30＝5（小时）5﹣2.5＝2.5（小时）答：乙船与甲船相遇后，再过2.5小时与箱子相遇。故答案为：2.5。7．（3分）雷雷买了一本新书。第一天读了这本书的15还多12页，第二天读了剩余的14还多15页，第三天读了剩余的13还多18页，这时还剩42页未读。那么这本书的页数是190【解答】解：（42+18）÷（1-1＝60÷＝90（页）（90+15）÷（1-1＝105÷＝140（页）（140+12）÷（1-1＝152÷＝190（页）答：这本书的页数是190。故答案为：190。8．（3分）把四位数2abc扩大3倍后便成了另一个四位数abc8，求2abc=2856【解答】解：设abc是x，则有3（2000+x）＝10x+86000+3x＝10x+85992＝7xx＝856所以这个四位数是2856．故答案为：2856．9．（3分）如图所示，这个矩形被分成了四个不同的三角形。绿色三角形的面积占整个矩形面积的26%，而黄色三角形的面积为12cm2。那么，这个矩形的面积是50cm2。【解答】解：12÷（12-＝12÷24%＝50（平方厘米）答：这个矩形的面积是50cm2。故答案为：50。10．（3分）甲乙相距300千米，一辆汽车从甲地到乙地，如果车速提高20%，可提前1小时到达，如果原速行驶a千米后，再将速度提高25%，也可提前1小时到达。a＝50千米。【解答】解：设汽车原来的速度是x千米/小时。300÷（1+20%）x＝a÷x+（300﹣a）÷（1+25%）x1.25×300＝1.2×1.25a+1.2×（300﹣a）375＝1.5a+360﹣1.2a0.3a＝15a＝50答：a＝50千米。故答案为：50。二、计算题（每题5分，共30分）11．（20分）计算：497(612×21×322+42+62+……+1002【解答】解：（1）49＝（49+78=49×＝7+=161（2）(6=(25=25=25＝62.5﹣3.3＝59.2；（3）2×2=2=1+1＝6+=6+1=6+6=66（4）22+42+62+……+1002＝4×（12+22+32+……+502）=4×＝4×42925＝171700。12．（10分）解下列方程：2x-130.5x-0.40.4【解答】解：（1）2x-1（2x-13+3x+24）×248（2x﹣1）+6（3x+2）＝4（5x+7）+2434x+4＝20x+5234x+4﹣20x＝20x+52﹣20x14x+4＝5214x+4﹣4＝52﹣414x＝4814x÷14＝48÷14x=（2）0.5x-0.40.5x-0.43（5x﹣4）＝12+4（2x+1）15x﹣12＝8x+1615x﹣12﹣8x＝8x+16﹣8x7x﹣12＝167x﹣12+12＝16+127x＝287x÷7＝28÷7x＝4三、解答题（13、14每题6分，15题8分，16、17题10分）13．（6分）蓄水池装有甲，乙两根进水管和丙出水管。单开甲进水管，注满空蓄水池需要5小时；单开乙进水管，注满空蓄水池需要6小时。单开丙出水管，排光一池水要4小时。现知池内有13池水，如果按甲，乙，丙的顺序轮流各开1【解答】解：设水池总量为60，甲管每小时进水60÷5＝12，乙管每小时进水60÷6＝10，丙管每小时进水60÷4＝15，已经有水60×13甲、乙各开1小时，进水12+10＝22，甲、乙、丙各开1小时，进水22﹣15＝7，为保证最后的周期里甲、乙先各开1小时后水是未溢出的，从需要注入的水量里扣除。（60﹣20﹣22）÷7＝18÷7＝2……4剩余水量为4，说明是可以注水3个周期的，这时水池还差的水量是：60﹣20﹣7×3＝60﹣20﹣21＝19甲再开1小时后还差19﹣12＝7乙还需再开7÷10＝0.7（小时）一共需要的时间：3×3+1+0.7＝9+1+0.7＝10.7（小时）答：10.7小时后，第一次有水溢出水池。14．（10分）幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的13再减去23千克给大班；再把余下的14加上12千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上【解答】解：{[（6+12）×2×2+12]÷（1-14）＝{[6.5×4+12]÷＝{26.5÷34=104＝52（千克）答：这批水果有52千克。15．（8分）有一个大瓶子，里面装有浓度为75%的酒精溶液2000克，现倒入50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为3：1，得到的混合溶液的浓度是65%，则A种酒精的浓度是多少？【解答】解：大瓶子纯酒精质量：2000×75%＝1500（克）混合后总溶液质量：2000+50+350＝2400（克）混合后总纯酒精质量：2400×65%＝1560（克）新加入的纯酒精质量：1560﹣1500＝60（克）设B种酒精浓度为x，则：50×3x+350x＝60解得：x＝0.12A