【新版】八年级下册数学《解一元二次方程100题专项练习》（含答案解析）

专题11.1解一元二次方程100题（基础篇专项练习）1．解下列方程．(1)x2＋2x＝0；(2)2x2－3x－1＝0．2．解下列方程(1)x2-2x=0(2)x2-6x+9=03．解方程：4．用适当的方法解下列方程：(1)(x-2)2=4x-2x25．解方程(1)x2+4x﹣2＝0；(2)(x-1)(x+2)=4(2)3（x﹣2）2＝x（x﹣2）.6．解方程7．用适当的方法解方程：(1)(x-1)2-5(x-1)+4=08．解方程．9．解方程：(1)2(x-3)2=x2-9(1)配方法解方程2x2﹣12x﹣12＝0；(2)(2x-1)3+8=0(2)x2+1=25x(2)（x＋4）2＝5（x＋4）．(2)2x2+3x-1=0（公式法）(2)（x＋2）（x＋3）＝111．解下列一元二次方程．(1)2x2+4=7x(2)2(x-3)2=x2-9（1）x2＋4x__1＝0（2）x（x－2）＋x－2＝013．解下列方程：（1）x2+4x+3＝02）3x2_x__1＝0．14．用适当的方法解下列方程（1）2（x－1）2＝182）x2－2x＝2x＋115．用适当的方法解方程：（1）x2-4x+3=02）3x2-11x=016．用适当的方法解方程：（1）(3x-1)2-25=0（2）x2-2x-6=0（1）3x2-1=4x（2）(2x+1)2=3(2x+1)（1）2x2﹣3x﹣1＝02）x2﹣7x=﹣10．（1）用配方法解方程：x2-6x+4=02）解方程：(x-3)2=2x(3-x)．20．解方程：（1）解方程：9x2﹣1＝32）用配方法解方程：x2﹣10x+22＝0．21．解方程：（1）x2-4x-3=0（2）x2+4x-5=022．用适当的方法解下列方程：①2x2﹣2x﹣1＝0；②x（2x﹣5）＝4x﹣10；23．解方程：（1）2x2-9x+8=02）(2x+3)2=4(2x+3)．24．用适当的方法解方程（1）x2+2x-3=0（2）2x2-5x=025．解方程（1）(x-1)2=(2021-1)22）x2-4x-5=0，（3）y(y-7)+2y-14=04）2x2-5x-3=026．解方程：（1）x2+x﹣1＝02）(x-4)2=2(x-4)．27．解方程（1）x2+5x+6=02）x2-2x-4=028．解下列方程：（1）x2=2x（2）x2-4x+1=0(用配方法求解)29．解下列方程：（1x＋3）2－9＝02）x2＋2x－3＝0．30．解下列一元二次方程：（1）2x2-8x=02）x(2x-1)=3(2x-1)；31．解一元二次方程（1）x2﹣4x＝02）3x2﹣x﹣1＝0．32．解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）2x（x+1）＝x+1．33．解方程：（1）x2-4x+3=02）(x-2)2-6(x-2)+8=034．解方程（1）(x-1)2-9=0（2）x2-2x-5=035．解方程：（1）x2-2x-8=0（2）(2x-1)2-16=0（3）2x(x-3)-5(3-x)=036．用适当的方法解下列一元二次方程（1）(x-2)2=9（2）x(x-3)+x=3（3）3x2-1=4x（4）(3x-1)2=(x-1)237．用公式法解下列方程：（1）2x2-4x-1=0；（2）5x+2=3x2；（3）(x-2)(3x-5)=1；38．解方程：（1）x2-7x-18=02）4x2+1=4x．39．解方程：（1）x2﹣5x+4＝02）x2+x﹣1＝0．40．解方程：（1）3x2+4x+1=0（公式法2）2x2-7x+3=0（配方）（3）2(x-2)2=x-2（4）9(x-1)2-4=041．解下列方程：（1）x2﹣2x＋1＝252）x2﹣4x＋1＝0．42．解方程：（12x﹣1）2＝92）x2﹣4x﹣12＝0．43．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：（1）x2+2x+1=02）x2+2x-3=0；（3）2x2+3=7x2+x4）5x-5=6x2-4．44．解下列方程：（1）x2+4x﹣1＝02）(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)．45．解下列方程：（1）x2-2x=8x-92）4x2+4x+9=0．46．用直接开平方法解下列方程．（1）x2-16=02）(x-2)2=9．47．解方程：（1）2x2-3x-1=02）x2﹣2x﹣48．用适当的方法解下列方程．（1）x2+4x＝2；（2）2x（x_3）＝7（3_x）．49．解方程：（1）x（x－3）－5（3－x）＝0（2）(x+2)2_2(x+2)_3=050．解下列一元二次方程：（12x+1）2+4（2x+1）+4＝02）(3x_1)(x_1)=(4x+1)(x_1)．51．解方程：（1）2(x+2)2_18=0（2）2x2_5x_3=052．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝02x+12（x2﹣10．53．解下列一元二次方程：（1）3x（x__12_2x2）2x2_x__1＝0（配方法54．解方程：（1）(2x+1)2=92）x2-10x+24=0．55．计算：解方程：（1）(x+1)2=4x2）(x+4)2=5(x+4)；56．解方程：（1）x2-4x=12（2）x2-3x+1=057．解方程（1）2x2-x=0（2）x2―6x+4＝058．解方程：（1）8-2x2=02）x(2-x)=x-2．59．解方程：（1）2x2-8x-10=0（2）(2x-1)2=(x+3)260．解方程：（1）x2+10x+25=02）x2-4x+1=0．61．解方程：（1）x2-3x=0（2）x2-4x-1=062．解下列一元二次方程：（1）(x-1)2=4（2）x(x+5)=x63．解方程：（1）x2-6x-6=0（2）2(x+3)2=x(x+3)64．解方程：（1）x2-5=6x（2）2(x-3)=3x(x-3)65．解方程：（1）x2+4x-12=02）(x+4)2=5(x+4)．66．解方程：（1）4x2=92）x2-x-2=0．67．解方程(1)x2-6x-1=0(2)(2x-1)2=(3-x)268．用适当的方法解下列方程：(1)x2－x－1＝0；(2)3x(x－2)＝x－2；(3)x2－22x＋1＝0；(4)(x＋8)(x＋1)12．69．按要求完成下列各小题，(1)解方程：(x-3)2=(2x-1)(x-3)(2)解方程：x2-3x+2=070．解方程：(1)x2－2x－3＝0(2)（x﹣3）2＝2x﹣671．解方程：(1)x2－x－2＝0；(2)3x(x－2)＝2－x．72．解下列方程：(1)(x-1)2=2(x-1)；(2)x2+3=2(x+2)．73．选择适当方法解下列方程：(1)x2+2x=0；(2)3x2+x=2．74．解下列方程：(1)x2-4x+1=0（配方法）(2)4x2-6x-3=0（运用公式法）(3)(2x-3)2=5(2x-3)（分解因式法）75．解一元二次方程：(1)x(3x+1)=2(3x+1)(2)3x2-4x-1=076．解方程：(1)x2-4x=5(2)(x-2)(x-3)=1277．解下列方程(1)2x2-4x+1=0(2)(x-1)2-2x(x-1)=0．78．用合适的方法解下列方程(1)x2-5x+1=0(2)2(x-5)2+x(x-5)=079．用适当的方法解下列方程：(1)x2-4x+3=0(2)3x(x-2)=x-280．用适当方法解下列方程：(1)3x2﹣2x﹣1＝0；(2)x（x+2）＝2x+4．81．请选择适当的方法解下列一元二次方程：(1)2x2﹣x﹣3＝0；(2)（x+2）2＝3（x+2）．82．解方程：(1)2x2=x(2)x2+4x_5=083．解下列方程：(1)x2=8x(2)3x(x_1)=2_2x84．解方程：(1)x2－2x－3＝0(2)2x2＋1＝3x85．解方程：(1)x2-6x=0；(2)x2-4x-12=0．86．解方程：(1)4x2-25=0(2)x2-2x-4=087．解方程：（1）解方程：x2-4x-2=02）解方程：88．解方程：(1)x2+4x+2=0（配方法）(2)5x2+5x=-1-x（公式法）89．解方程．(1)2(x-2)2-18=0；(2)4x2-8x+1=0．90．解方程，(1)2x2＋2x－1＝0(2)5（x＋3）2＝x2－991．用适当的方法解一元二次方程．(1)x（x－3）＝－（x－3）(2)x2＋4x－3＝092．解方程：(1)x（x-2）＋x-2＝0(2)x2__8x＋6＝0（配方法）93．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法，请你任意挑选择两个方程，并选择你认为适当的方法解方程．①x2+x-1=0；②(x-1)2=2；③(x+1)2+(x+1)=0；④x2-2x=2.94．用适当的方法解下列方程：2=4；(2)x2-3x-4=0．95．解方程：(1)3x2+x=0；(2)x2-1=2(x+1)．96．解下列方程：(1)x2-2x-35=0；(2)x(3x-2)=2-3x．97．解方程：(1)x2-2x=0(2)x2+3x+1=098．用适当的方法解下列一元二次方程(1)2x2-7x+3=0(2)(x-3)2=6-2x99．解方程：(1)2x2-3=4x(2)(5x-2)2=15x-6100．解方程：(1)x2-4x=1(2)(x+1)2=3x+3参考答案x12，x2＝0．【分析】（1）采用因式分解法即可求解；（2）直接用公式法即可求解．解：(1)原方程左边因式分解，得：x(x+2)=0，(2)【点拨】本题考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，掌握求根公式是解答本题的关键．2．(1)x1=0，x2=2【分析】（1）直接利用因式分解法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可．(1)解：x(x_2)=0，(2)解：(x_3)2=0，x1=x2=3．【点拨】此题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握各种解法．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x=x2_4_(x_2)，经检验x1=1+3，x2=1_3是分式方程的解．∴原分式方程的解为x1=1+3，x2=1_3．【点拨】本题考查了解分式方程以及解一元二次方程，熟练掌握步骤是解题的关键，需要注意的是最后要记得检验是不是分式方程的解．【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．(1)解1x﹣2）2＝4x﹣2x2，（x﹣2）2+2x（x﹣2）＝0，（x﹣2+2x）（x﹣2）＝0，x﹣2+2x＝0或x﹣2＝0，2解得：x1x2＝2；23(2)解x﹣1x+24，整理，得x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x+3＝0或x﹣2＝0，解得：x1=﹣3，x2＝2．【点拨】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法求解是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．5．(1)x1=﹣2+6，x2=﹣2﹣6(2)x1＝2，x2＝3【分析】（1）先把常数项移到方程的右边，然后把方程进行配方得到（x+2）2＝6，再直接开方（2）先移项再提取公因式（x﹣2）得到（x﹣2x﹣30，然后解两个一元一次方程即可．(1)解：∵x2+4x﹣2＝02+4x＝22+4x+4＝6∴x+2=±61=﹣2+6，x2=﹣2﹣6；(2)解：∵3（x﹣2）2＝x（x﹣2）∴（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0∴（x﹣2）（x﹣3）＝0【点拨】此题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；解题的关键是要根据方程的特点灵活选用合适的方法．【分析】（1）先将二次项系数化为1，再根据平方根的定义即可求解；（2）先将常数项移到等式右边，再根据立方根的定义即可求解．二次项系数化1得：开平方得：解得：x或x(2)解：(2x-1)3+8=0移项得：(2x-1)3=-8，开立方得：2x-1=-2，解得：x=-．2【点拨】本题主要考查了利用平立方根及立方根解方程，解题的关键是熟记开平方及开立方的定义．【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用配方法解方程即可．(1)解：(x-1)2-5(x-1)+4=0，(x-1-4)(x-1-1)=0，(x-5)(x-2)=0，x-2=0，x-5=0，1,2．x=2x1,2．(2)解：x2+1=2·5x，x2-25x=-1，x2-25x+5=-1+5，(x-5)2=4，x-·5=±2，【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练掌握因式分解法和配方法，准确解方程．【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用公式法解方程；（2）先移项得到（x+4）2-5（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程．(1)解：3x2-4x-1=0，∴Δ=b2-4ac=（-4）2-4×3×（-1）=16+12=28＞0．(2)解：（x+4）2=5（x+4），（x+4）2-5（x+4）=0，（x+4x+4-5）=0，∴x+4=0或x-1=0，【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．【分析】（1）先移项，然后利用平方差公式及因式分解法解方程即可得；（2）利用公式法解一元二次方程即可得．(1)解：2(x-3)2=x2-9，2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0，(x-3)2(x-3)-(x+3)=0，(x-3)(x-9)=0，六x-3=0或x-9=0，x2=9；(2)解：2x2+3x-1=0，2-4ac=32-4x2x(-1)=17>0，六x【点拨】题目主要考查解一元二次方程的方法：因式分解法与公式法，熟练掌握解方程的方法是解题关键．【分析】（1）先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用公式法求解即可．2﹣6x﹣6＝0，2﹣6x＝6，2﹣6x+9＝6+9，即（x﹣3）2＝15，(2)解：整理成一般式，得：x2+5x+5＝0，【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．【分析】（1）用公式法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可．(1)解：2x2+4=7x化简得，2x2_7x+4=0，b2_4ac=(_7)2_4×2×4=17>0，方程有两个不相等的实数根，(2)解：2(x_3)2=x2_9，【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用公式法和因式分解法解方程．121）x1＝_2+5，x2＝_2_52）x1＝2，x21【分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．∵△=16+4＝20，（2）x（x－2）＋x－2＝0，因式分解得：（x_2）（x+1）＝0，可得x_2＝0或x+1＝0，【点拨】本题主要考查了一元二次方程的求解，掌握解一元二次方程的方法与步骤，准确利用公式法和因式分解法解方程是关键．x【分析】（1）利用因式分解法解方程即可得；（2）利用公式法解方程即可得．解1）x2+4x+3=0，(x+1)(x+3)=0，x=_1或x=_3，即x1=_1,x2=_3；（2）3x2_x_1=0，此方程中的a=3,b=_1,c=_1，则x即x【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．141）x=4或x=_22）x=2+5或x=2_5.【分析】（1）根据题意利用直接开方法进行一元二次方程的求解即可；（2）根据题意利用配方法进行一元二次方程的求解即可.解1）2（x－1）2＝18所以x_1=3或x_1=_3，解得：x=4或x=_2；（2）x2－2x＝2x＋1x2_4x_1=0(x_2)2_4_1=0(x-2)2=5所以x-2=5或x-2=-5，解得：x=2+5或x=2-5.【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握并适当地选择一元二次方程求解的方法是解题的关键.151）x1=1，x2=32）x1=0，x2=．3【分析】（1）利用十字相乘法解一元二次方程求解即可；（2）利用提公因式法解一元二次方程求解即可．解1）x2-4x+3=0(x-3)(x-1)=0x-3=0或x-1=0，（2）3x2-11x=0x(3x-11)=0x=0或3x-11=0，【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．，x（2）x1=1+7，x2=1-7【分析】（1）先移项，然后利用开平方法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．解1）∵(3x-1)2-25=0，∴(3x-1)2=25，∴x2_2x=6，∴x2_2x+1=7即(x_1)2=7，【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．171）x1=，【分析】（1）用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．解1）3x2_1=4x3x2_4x_1=0b2_4ac=(_4)2_4×3×(_1)=28(2x+1)(2x+1_3)=02x+1=0或2x_2=0【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用恰当的方法解一元二次方程．【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）先移项，然后利用因式分解法求解即可．解1）∵2x2-3x-1=0，2442_7x+10＝0，则（x_2）（x_5）＝0，∴x_2＝0或x_5＝0，【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．·52）x12【分析】（1）根据配方法对方程进行配方再解出方程即可．（2）移项后提取公因式，用因式分解法求出两个解即可．解1）x2-6x+4=0x2-6x=-4，则x【点拨】本题考查用配方法，因式分解法解一元二次方程，掌握这些解题方法是解决本题的关键．（2）x12【分析】（1）移项、合并，然后把二次项系数化为1，再开平方即可；（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．解1）9x2﹣1＝3，4x2=,9223（2）x2﹣10x+22＝0，x2﹣10x=﹣22，x2﹣10x+25=﹣22+25，即（x﹣5）2＝3，【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．【分析】（1）首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式，然后开方求解即可；（2）根据十字相乘法解一元二次方程求解即可．解1）x2_4x_3=0x2-4x=3x2-4x+4=3+4(x-2)2=7x-2=±7解得：x1=2+7，x2=2-·7；（2）x2+4x-5=0(x+5)(x-1)=0【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【分析】①用公式法解方程即可得出答案；②利用因式分解法解方程即可；解：①∵a＝2，b=﹣2，c=﹣1，）＝②∵x（2x﹣5）＝4x﹣10，∴x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，∴（2x﹣5）（x﹣2）＝0，52【点拨】本题考查了公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程，熟悉各方法并合理运用是解题的关键．【分析】（1）用公式法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．解1）∵a=2，b=-9，c=82_4ac=(_9)2_4×2×8=17（2）移项得：(2x+3)2_4(2x+3)=0左边分解因式得：(2x+3)(2x_1)=0【点拨】本题考查解一元二次方程，要根据方程的特点选用恰当的方法来解．【分析】（1）使用十字相乘法进行因式分解解方程；（2）使用提公因式法进行因式分解解方程；解1）x2+2x_3=0（2）2x2_5x=0【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，解题的关键是会选择合适的解法解方程．251）x1=2021，x2=﹣20192）x1=﹣1，x2=53）y1=﹣2，y2=74）x1=﹣x2=3【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可求解；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可求解；（3）利用因式分解法解一元二次方程即可求解；（4）利用因式分解法解一元二次方程即可求解；解1）直接开平方得：x﹣1=±2020，1=2021，x2=﹣2019；（2）原方程化为x+1x﹣5）=0，∴x+1=0或x﹣5=0，（3）原方程化为y+2y﹣7）=0，∴y+2=0或y﹣7=0，1=﹣2，y2=7；（4）原方程化为2x+1x﹣3）=0，∴2x+1=0或x﹣3=0，【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解答的关键．x【分析】（1）直接利用公式法解方程得出答案．（2）移项后直接利用分解因式解方程即可；解1）x2+x_1=0，解得：x【点拨】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用配方法解方程即可．解1）x2+5x+6=0．(x+2)(x+3)=0，x1=_2,x2=_3x2_2x=4，x2_2x+1=5，x_1=±5，【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法和配方法解方程．281）x1=0,x2=22）x1=2+3,x2=2-3【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用配方法求解即可．解1）x2=2x，x2_2x=0，x（x_2）=0，解得：x1=0，x2=2；（2）x2-4x+1=0，x2-4x+4-3=0，（x-2）2=3，x-2=±3，【点拨】本题考查了因式分解法和配方法解解一元二次方程．掌握配方法的一般步骤是解答本题的关键．291）x16，x2＝02）x13，x2＝1．【分析】(1)根据题意直接利用因式分解法进行方程的求解即可；(2)根据题意直接进行十字交叉相乘利用因式分解法进行方程的求解即可.(1)解：(x＋3＋3)(x＋3－3)＝0．(x＋6)x＝0，x＋6＝0或x＝0，(2)解：(x＋3)(x－1)＝0，∴x13，x2＝1．【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握并灵活运用一元二次方程的各种解法是解题的关键.x【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程求解即可；（2）首先把等式右边的3(2x_1)移到左边，然后根据因式分解法解一元二次方程求解（3）首先把等式右边的4移到左边，然后根据因式分解法解一元二次方程求解即可．解1）因式分解，得2x(x_4)=0．于是有2x=0或x_4=0，（2）原方程整理，得：x(2x_1)_3(2x_1)=0，(2x_1)(x_3)=0，2x_1=0或x_3=0，（3）原方程整理，得(x+3)2_4=0．于是有x+5=0或x+1=0．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．解1）x2﹣4x＝0，分解因式得：x（x﹣4）＝0，（2）3x2﹣x﹣1＝0，∵a＝3，b=﹣1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac＝1﹣4×3×(﹣1）＝13，【点拨】本题考查了解一元二次方程，灵活运用简便的方法来求解一元二次方程是解决本题的关键．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．解1）∵x2_4x＝5，∴x2_4x＋4＝5＋4，即(x-2)2＝9，则x_2=±3，（2）∵2x（x＋1）_（x＋1）＝0，）（）＝【点拨】本题考查了一元二次方程的配方法，因式分解法求解，根据方程的特点，灵活选择解题方法是解题的关键．331）x1=3，x2=12）x1=4，x2=6【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；（2）将x-2看成整体，利用因式分解法求解一元二次方程即可．解1）x2-4x+3=0(x-3)(x-1)=0（2）(x-2)2-6(x-2)+8=0(x_4)(x_6)=0【点拨】此题考查了因式分解法求解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解的方法以及整体思想的利用．【分析】（1）用直接开方法解方程即可；（2）用公式法解方程即可．解1）(x_1)2_9=0，x_1=±3，x_1=3或x_1=_3，（2）x2_2x_5=0，b2_4ac=(_2)2_4×1×(_5)=24，2【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用直接开方法和公式法解一元二次方程．351）x=_2或x=42）x或x（3）x=3或x=_【分析】（1）根据十字相乘法解一元二次方程求解即可；（2）根据直接开方法解一元二次方程求解即可；（3）根据提公因式法解一元二次方程求解即可．解1）x2_2x_8=0（2）(2x_1)2_16=0：2x_1=4或2x_1=_4，解得x或x解得：x=3或x【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．x5，x2=_14）x【分析】（1）本题利用直接开平方法解方程即可；（2）本题将3移项到等号的左边，通过因式分解法解方程即可；（3）先将4x移项到等号左边，化成一般式，利用公式法解方程即可；（4）将(x_1)2移项到等号左边，利用因式分解法解方程即可．解1）直接开平方得x_2=±3，（2）由已知得x(x_3)+(x_3)=0，解得x1=-1，x2=3；（3）由已知得3x2-4x-1=0，Δ=(-4)2-4×3×(-1)=28，解得x（4）由已知得(3x-1)2-(x-1)2=0，利用因式分解法可得2x(4x-2)=0，解得x1=0，x【点拨】本题考查解一元二次方程的方法，可以利用直接开平方法，公式法或因式分解法，选择正确的方法解方程是解题的关键．（4）没有实数根．【分析】先把各方程整理成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，然后计算Δ=b2-4ac，再用求根公（1）解：2x2-4x-1=0，2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24，（2）解：3x2-5x-2=0，2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49，（3）解：3x2_11x+9=0，（4）2x2_15x+50=0，∴此方程没有实数根．【点拨】本题考查求根公式法解一元二次方程，比较基础．381）x1=9,x2=_22）x1=x【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，代入求根公式计算即可求出解．（1）解：∵a=1,b=_7,c=_18，即x1=9,x2=_2；（2）解：4x2_4x+1=0，即x1=x【点拨】此题考查了解一元二次方程−公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．解1）将左边分解因式得：(x-1)(x-4)=0，∴x-1=0或x-4=0，【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．x2=-12）x（3）x1=2,x（4）x【分析】（1）先计算=4,再利用求根公式计算即可；（2）把原方程化为：x，再配方可得：再利用直接开平方法解方程即可；（3）先移项，再提取公因式：(x-2),再解方程即可；（4）可移项后把方程化为：再利用直接开平方法解方程即可．（1）解：由Δ=b2-4ac=16-4×3×1=4>0，故原方程有两个不同的解．（2）解：x（3）解：(x_2)2(x_2)_1=0(x_2)(2x_5)=0（4）解：所以：x【点拨】本题考查一元二次方程的各种解法，熟练掌握每种解法是解本题关键．【分析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得答案；（2）移项后根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得答案；．解1）x2_2x+1=252【点拨】本题考查解一元二次方程，涉及配方法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．421）x1=2，x2=_12）x1=6，x2=_2．【分析】（1）用直接开平方法求解即可；（2）根据分解因式法求解．（2）x2_4x__12＝0原方程可变形为(x_6)(x+2)=0，∴x－6=0或x+2=0，【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.x1+x2=_2,x1x2=1；x1+xx1x2=_3；x1【分析】（12）是一般式，先根据判别式确定根的情况，再利用韦达定理即可3）(4)先整理成一般式，再根据判别式确定根的情况，然后利用韦达定理即可．解1）∵a=1,b=2,c=1，且b2_4ac=4_4=0，（3）方程化为5x2+x-3=0，且b2-4ac=1+60=61>（4）方程化为6x2-5x+1=0，∵a=6,b=-5,c=1，且b2-4ac=25-24=1>0，【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握相关公式是解决本题的关键．441）x1=﹣2+5，x2=﹣2﹣52）x1＝1，x2＝2．【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．解1）x2+4x﹣1＝0，∴△=42﹣4×1×(﹣1)＝20＞0，即x1=﹣2+5，x2=﹣2﹣5；(x﹣1)(x﹣2)＝0，【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟记求根公式，熟练运用因式分解法解一元二次方程．451）x1=1,x2=92）无解【分析】（1）先将原方程整理为一般式，然后运用公式法求解即可；（2）先求出原方程的根的判别式Δ<0，即可求解．解1）原方程化为x2_10x+9=0，由求根公式得，x：原方程无实数根．【点拨】本题主要考查了解一元二次方程——公式法，理解运用公式法解一元二次方程时要先求出根的判别式以确定根的情况是解题的关键．【分析】（1）移项，得x2=16，根据平方根的定义，得x=±4．即x1=4，x2=_4．（2）根据平方根的定义，得x_2=±3，即x1=5，x2=_1．解1）x2_16=0∴x2=162【点拨】本题主要考查了用开方法解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握开方法.【分析】（1）先判断Δ>0，然后利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先整理方程，判断Δ>0，然后利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；解1）2x2_3x_1=0，则3x2_8x_2=0Δ=b2_4ac=(_8)2_4×3×(_2)=64+24=88>0，则x解得：x【点拨】本题考查了公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法解方程．【分析】（1）利用配方法求解可得答案；（2）利用因式分解法求解即可．解1）∵x2+4x＝2，∴x+2=±6，（2）∵2x（x﹣3）＝7（3﹣x），）＝则（x﹣3）（2x+7）＝0，【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．491）x1=3,x2=_52）x1=1,x2=_3．【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．解1）x（x－35（3－x0【点拨】此题考查了因式分解法解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的方法．3501）x1=x2=_2）x1=1，x2=_22【分析】（1）可以用完全平方公式因式分解解一元二次方程；（2）可以用提公因式法解一元二次方程．解12x+1）2+4（2x+1）+4＝0，（2x+1+2）2＝0．即(2x+3)2=0，（2）移项，得（3x-1）（x-1）-（4x+1）（x-1）＝0，即-（x-1）（x+2）＝0，所以x1=1，x2=_2．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟练因式分解法解一元二次方程是解题的关键．x1=1，x2=-5；x2=3【分析】（1）移项后利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．解1）2(x+2)2-18=0，解得：x1=1，x2=-5；（2）2x2-5x-3=0，∴△=25-4×2×（-3）=49＞0，解得：xx2=3．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3521）x1＝1+6，x2＝1-62）x1=﹣1，x2=.23【分析】（1）利用配方法法解方程；（2）利用因式分解法解方程．解1）∵x2﹣2x﹣5＝0，即x1＝1+6，x2＝1-6；）﹣）＝）﹣）（）＝∴（x+1）（3﹣2x）＝0，则x+1＝0或3﹣2x＝0，3解得x1=﹣1，x2=.2【点拨】本题主要考查了二元一次方程的求解，掌握用配方法，分解因式法，以及公式法解方程是解题的关键．531）x1＝1，x2=﹣22）x1＝1，x2=﹣【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．解1）∵3x（x﹣12﹣2x，）＝则（x﹣1）（3x+2）＝0，2解得x1＝1，x2=﹣.23即x1＝1，x2=﹣.【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉配方法，公式法，因式分解法是解题的关键．541）x1=1，x2=-22）x1=4，x2=6【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．解1）∵（2x+1）2=9，解得x1=1，x2=-2；（2）∵x2-10x+24=0，∴(x-4)(x-6)=0，则x-4=0或x-6=0，解得x1=4，x2=6．【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．551）x1=x2=12）x1=-4，x2=1【分析】（1）方程整理后，利用直接开方法求出解即可；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．解1x+1）2=4x，2-2x+1=0，解得：x1=x2=1．（2x+4）2=5（x+4∴（x+4）2-5（x+4）=0，∴（x+4x+4-5）=0，解得：x1=-4，x2=1．【点拨】此题考查了解一元二次方程，因式分解法，配方法，公式法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．561）x1=6，x2=-22）x1=3+5，x2=3-22【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解即可得．解1）x2-4x=12，x2-4x-12=0，分解因式得x-6x+2）=0，可得x-6=0或x+2=0，解得：x1=6，x2=-2．（2）x2-3x+1=0，∵a=1，b=-3，c=1，△=b2-4ac=9-4=5＞0，【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．571）x1=0，x22）x1=3+5,x2=3_5【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用配方法解方程即可．解：(1)2x2-x=0，x（2x-1）=0，x2－6x＝-4，x2－6x+9＝-4+9（x-3）2=5，x-3=±5，【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，根据不同方程选择恰当的方法是解题关键．581）x1=2，x2=-22）x1=2，x2=-1．【分析】（1）原方程化简后利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到x(x-2)+(x-2)=0，然后利用因式分解法解方程．解1）8-2x2=0x2=4，x2=-2；（2）x(2-x)=x-2x(x-2)+(x-2)=0(x-2)(x+1)=0，x2=-1．【点拨】本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．591）x1=-1，x2=52）x1=-，x2=4【分析】（1）先化简方程得到x2-4x-5=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先移项得到(2x-1)2-(x+3)2=0，然后利用因式分解法解方程．解1）2x2-8x-10=0，∴x2-4x-5=0，（2）(2x-1)2=(x+3)2，∴(2x-1)2-(x+3)2=0，∴(2x-1)+(x+3)(2x-1)-(x+3)=0，∴3x+2=0或x-4=0，【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键．601）x1=x2=-52）x1=2+3，x2=2-·3【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．解1）x2+10x+25=0，∴x1=x2=-5；（2）x2-4x+1=0，x2-4x=-1，x2-4x+4=3，(x-2)2=3，x-2=±3，，x2=2-3．【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．611）x1=0，x2=32）x1=2+·5，x2=2-·5【分析】（1）利用因式分解法求解即可．（2）利用配方法求解即可．解1）x2-3x=0，x(x-3)=0，（2）x2-4x-1=0，x2-4x=1，x2-4x+4=5，(x-2)2=5，x-2=±5，2=2-5．【点拨】本题考查了解一元二次方程—配方法和因式分解法，解决本题的关键是掌握配方法和因式分解法解方程．621）x1=3，x2=-12）x1=0，x2=-4【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）先移项，再用因式分解法求解可得．解1）(x-1)2=4，x-1=±2，解得：x1=3，x2=-1；（2）x(x+5)=x，x(x+5)-x=0，x(x+4)=0，解得：x1=0，x2=-4．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．631）x1=3+·15，x2=3-·152）x1=-6，x2=-3【分析】（1）根据配方法可以求解；（2）先移项，再用因式分解法求解．解1）x2-6x-6=0，x2-6x=6，x2-6x+9=15，(x-3)2=15，（2）2(x+3)2=x(x+3)，【点拨】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是会用配方法和因式分解法解方程．641）x1=3-3【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）移项，提取公因式对等式的左边进行因式分解，转化为两个一元一次方程，再解方程即可．解1）x2-6x=5x2-6x+9=14(x-3)2=14x-3=±14∴x1=3-（2）2(x-3)-3x(x-3)=0(x-3)(2-3x)=0x-3=0或2-3x=0，【点拨】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．651）x1=2，x2=-62）x1=1，x2=-4．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．解1）∵x2+4x-12=0，则x-2=0或x+6=0，解得x1=2，x2=-6．（2）∵(x+4)2-5(x+4)，∴(x+4)(x-1)=0，则x+4=0或x-1=0，解得x1=1，x2=-4．【点拨】本题主要考查了一元二次方程解法，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．【分析】（1）利用直接开平方法求解；（2）利用因式分解法求解．解1）4x2=9，∴2x=3或2x=-3，（2）x2-x-2=0，∴x+1=0或x-2=0，【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法．2=3_s10(2)x1=_2，x【分析】（1）利用配方法解方程；（2）先移项得到（2x-1）2-（3-x）2=0，然后利用因式分解法解方程．(1)解：x2-6x-1=0，移项得：x2-6x=1，配方得：x2-6x+9=1+9，即（x-3）2=10，(2)解：移项得：（2x-1）2-（3-x）2=0，因式分解得2x-1+3-x2x-1-3+x）=0，∴2x-1+3-x=0或2x-1-3+x=0，【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．(3)x1=·2+1，x2=·2_1(4)x14，x25【分析】（1）利用公式法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解；（3）利用配方法解答，即可求解；（4）利用因式分解法解答，即可求解．(1)解：a＝1，b1，c12－4ac＝（－1）2－4×1×(-1）＝5(2)解：移项，得3x（x－2）－（x－2）＝0，即（3x－1）（x－2）＝0，11x2＝23(3)解：配方，得（x－2）2＝1，∴x－2=±1．1=·2＋1，x2=·2－1．(4)解：原方程可化为x2＋9x＋20＝0，即（x＋4）（x＋5）＝0，14，x25．【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．【分析】（1）先整理，再利用因式分解法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解．(1)解：(x_3)2=(2x_1)(x_3)整理得：(x_3)2_(2x_1)(x_3)=0∴即x_3=0或_x_2=0，(2)解：x2_3x+2=0【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．70．(1)x1＝3，x21(2)【分析】（1）把常数项移到右边后，用配方法解一元二次方程即可；（2）把右边部分移项后，用因式分解法解一元二次方程即可．(1)解：x2－2x－3＝0移项，得：x2－2x＝3，配方，得：x2－2x＋1＝3＋1，即（x－1）2＝4．两边同时开方，得：x－1=±2，，x21．(2)解x_3）2＝2x_6∵（x_3）2＝2（x_3），∴（x_3）2_2（x_3）＝0，则（x_3）（x_5）＝0，∴x_3＝0或x_5＝0，【点拨】此题考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤是解题的关键．71．(1)x1＝2，x21x2＝2【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；(1)解：x2－x－2＝0，(x－2)(x＋1)＝0，x1＝2，x21．(2)解：3x(x－2)＝2－x，3x(x－2)＋(x－2)＝0，(3x＋1)(x－2)＝0，3x＋1＝0或x－2＝0，13【点拨】本题考查了因式分解法解一元二次方程：将方程的右边化为零，把方程的左边分解为两个一次因式的积，令每个因式分别为零，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．，x22【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．(1)解：移项，得(x-1)2-2(x-1)=0‘，提公因式，得(x-1)(x-3)=0，：x-1=0或x-3=0，1,21,2x2-2x=1，+1，2【点拨】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．【分析】(1)将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案；(2)整理后，将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．(2)解：∵3x2+x=2，【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．【分析】（1）利用配方法得到（x-2）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先计算出判别式的值，然后利用求根公式解方程；（3）先移项，然后利用因式分解法解方程；解：x2_4x+4=4_1，2=2_3(2)4x2_6x_3=0(3)(2x_3)2=5(2x_3)解：(2x_3)2_5(2x_3)=0∴(2x-3)(2x-3-5)=0，∴(2x-3)(2x-8)=0，【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．【分析】（1）方程移项后，左边分解因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．(1)x(3x+1)=2(3x+1)解：移项得：x(3x+1)-2(3x+1)=0分解因式得：(x-2)(3x+1)=0，可得x-2=0或3x+1=0，解得：x1=2，x(2)3x2-4x-1=02-4ac=16-4×3×（-1）=28＞0，【点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．76．(1)x1=5，x2=-1(2)x1=-1，x2=6【分析】（1）整理为一般式后，利用因式分解法求解即可；（2）整理为一般式后，利用因式分解法求解即可．(1)解：原方程可化为x2_4x_5=0，(2)解：原方程可化为x2_5x_6=0，【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．【分析】（1）根据所给方程的特点，用配方法解答．（2）根据所给方程的系数特点，方程左边可以进行因式分解，故用因式分解法解答．(1)解：2x2_4x+1=0，x2_2x，即:x_1=0或_x_1=0，:x1=1，x2=_1．【点拨】此题考查了解一元二次方程_因式分解法，配方法，解题的关键是熟练掌握各种解法是解本题的关键．(2)x1=5，x2=．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．∴△=(-5)2-4×1×1=21＞0，则x(2)解：∵2(x-5)2+x(x-5)=0∴（x-52x-10+x）=0，即（x-53x-10）=0，∴x-5=0或3x-10=0，解得x1=5，x【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．1【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可解：(1)x2-4x+3=0(x-3)(x-1)=0解得x1=3，x2=1解：(2)3x(x-2)=x-2(x-2)(3x-1)=0解得x1=2，x【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．【分析】（1）利用十字相乘法分解因式，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案；（2）先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．(1)解：3x2﹣2x﹣1＝0方程左边因式分