初中数学函数图象的周期性与平移规律探究试卷

初中数学函数图象的周期性与平移规律探究试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=2sin(x+π/3)的图象向左平移π个单位后，得到的函数解析式为（）A.y=2sin(x-π/3)B.y=2sin(x+π/3)C.y=2sin(x-π/3+π)D.y=2sin(x+π/3-π)2.函数y=cos(2x-π/4)的图象的周期是（）A.πB.π/2C.2πD.π/43.函数y=3tan(2x+π/6)的图象向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式为（）A.y=3tan(2x-π/12)B.y=3tan(2x+π/12)C.y=3tan(2x-π/6)D.y=3tan(2x+π/6)4.函数y=sin(x)的图象经过点(π/6,1/2)，将其图象向左平移π/3个单位后，新图象上对应的点的坐标为（）A.(π/6,1/2)B.(π/6-π/3,1/2)C.(π/6+π/3,1/2)D.(π/6-π/3,-1/2)5.函数y=2cos(3x-π/2)的图象的对称轴方程为（）A.x=π/6+kπ/3(k∈Z)B.x=π/3+kπ/3(k∈Z)C.x=π/2+kπ/3(k∈Z)D.x=π/4+kπ/3(k∈Z)6.函数y=4sin(2x+π/3)的图象向右平移π/6个单位后，得到的函数解析式为（）A.y=4sin(2x+π/3-π/6)B.y=4sin(2x+π/3+π/6)C.y=4sin(2x-π/3)D.y=4sin(2x+π/3)7.函数y=5tan(3x-π/4)的图象的周期是（）A.π/3B.πC.3πD.π/48.函数y=3sin(π/2-x)的图象与y=sin(x)的图象的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=π/4对称9.函数y=2cos(2x+π/4)的图象向左平移π/8个单位后，得到的函数解析式为（）A.y=2cos(2x+π/4+π/8)B.y=2cos(2x+π/4-π/8)C.y=2cos(2x-π/4)D.y=2cos(2x+π/4)10.函数y=4sin(3x-π/2)的图象的对称中心为（）A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/9,0)D.(π/3,4)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=3sin(2x+π/4)的图象向右平移______个单位后，得到的函数解析式为y=3sin(2x-π/4)。2.函数y=2cos(3x-π/3)的图象的周期是______。3.函数y=4tan(2x+π/6)的图象的对称轴方程为______。4.函数y=sin(x)的图象向左平移π/2个单位后，得到的函数解析式为______。5.函数y=3cos(π/2-x)的图象与y=cos(x)的图象的关系是______。6.函数y=5sin(2x+π/3)的图象的对称中心为______。7.函数y=2tan(3x-π/4)的图象的周期是______。8.函数y=4cos(π/3-x)的图象与y=cos(x)的图象的关系是______。9.函数y=3sin(π/2-x)的图象向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式为______。10.函数y=2cos(π/4-x)的图象的对称轴方程为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=sin(x)的图象向右平移π/2个单位后，得到的函数解析式为y=sin(x+π/2)。2.函数y=cos(x)的图象的周期是2π。3.函数y=tan(x)的图象的周期是π。4.函数y=2sin(3x-π/4)的图象的对称轴方程为x=π/12+kπ/3(k∈Z)。5.函数y=3cos(2x+π/3)的图象向左平移π/6个单位后，得到的函数解析式为y=3cos(2x+π/2)。6.函数y=4sin(π/2-x)的图象与y=sin(x)的图象关于y轴对称。7.函数y=5tan(2x-π/4)的图象的周期是π/2。8.函数y=2cos(π/3-x)的图象与y=cos(x)的图象关于直线x=π/6对称。9.函数y=3sin(π/2-x)的图象向左平移π/4个单位后，得到的函数解析式为y=3sin(x+π/4)。10.函数y=2cos(π/4-x)的图象的对称中心为(π/4,0)。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.写出函数y=3sin(2x+π/3)的图象的周期、振幅、对称轴方程。2.写出函数y=4cos(3x-π/4)的图象的对称中心，并说明其平移规律。3.写出函数y=5tan(2x-π/6)的图象的周期，并说明其平移规律。4.写出函数y=2sin(π/2-x)的图象与y=sin(x)的图象的关系，并说明其平移规律。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.函数y=3sin(2x+π/4)的图象经过点(π/6,0)，求其图象向右平移π/3个单位后，新图象上对应的点的坐标。2.函数y=4cos(3x-π/3)的图象经过点(π/9,0)，求其图象向左平移π/6个单位后，新图象上对应的点的坐标。3.函数y=5tan(2x-π/4)的图象经过点(π/4,0)，求其图象向右平移π/8个单位后，新图象上对应的点的坐标。4.函数y=2sin(π/2-x)的图象经过点(π/3,1)，求其图象向左平移π/4个单位后，新图象上对应的点的坐标。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：函数y=2sin(x+π/3)向左平移π个单位，相当于x变为x+π，所以解析式变为y=2sin[(x+π)+π/3]=2sin(x+π+π/3)=2sin(x-π/3)。2.B解析：函数y=cos(2x-π/4)的周期为2π/|ω|=2π/2=π/2。3.A解析：函数y=3tan(2x+π/6)向右平移π/4个单位，相当于x变为x-π/4，所以解析式变为y=3tan[2(x-π/4)+π/6]=3tan(2x-π/2+π/6)=3tan(2x-π/12)。4.B解析：函数y=sin(x)的图象向左平移π/3个单位，相当于x变为x+π/3，所以新图象上对应的点的坐标为(π/6-π/3,1/2)=(-π/6,1/2)。5.C解析：函数y=2cos(3x-π/2)的对称轴方程为3x-π/2=kπ+π/2，即x=π/3+kπ/3(k∈Z)。6.A解析：函数y=4sin(2x+π/3)向右平移π/6个单位，相当于x变为x-π/6，所以解析式变为y=4sin[2(x-π/6)+π/3]=4sin(2x-π/3+π/3)=4sin(2x+π/3-π/6)。7.A解析：函数y=5tan(3x-π/4)的周期为π/|ω|=π/3。8.C解析：函数y=3sin(π/2-x)可以化简为y=3cos(x)，所以其图象与y=cos(x)的图象关于原点对称。9.B解析：函数y=2cos(2x+π/4)向左平移π/8个单位，相当于x变为x+π/8，所以解析式变为y=2cos[2(x+π/8)+π/4]=2cos(2x+π/4+π/4)=2cos(2x+π/2)。10.C解析：函数y=4sin(3x-π/2)的对称中心为3x-π/2=kπ，即x=π/9+kπ/3(k∈Z)，所以对称中心为(π/9,0)。二、填空题1.π/4解析：函数y=3sin(2x+π/4)向右平移π/4个单位后，相当于x变为x-π/4，所以解析式变为y=3sin[2(x-π/4)+π/4]=3sin(2x-π/2+π/4)=3sin(2x-π/4)。2.2π/3解析：函数y=2cos(3x-π/3)的周期为2π/|ω|=2π/3。3.x=π/12+kπ/2(k∈Z)解析：函数y=4tan(2x+π/6)的对称轴方程为2x+π/6=kπ+π/2，即x=π/12+kπ/2(k∈Z)。4.y=sin(x-π/2)解析：函数y=sin(x)向左平移π/2个单位，相当于x变为x+π/2，所以解析式变为y=sin(x+π/2)。5.关于y轴对称解析：函数y=3cos(π/2-x)可以化简为y=3sin(x)，所以其图象与y=sin(x)的图象关于y轴对称。6.(π/6,0)解析：函数y=5sin(2x+π/3)的对称中心为2x+π/3=kπ，即x=π/6+kπ/2(k∈Z)，所以对称中心为(π/6,0)。7.π/3解析：函数y=2tan(3x-π/4)的周期为π/|ω|=π/3。8.关于直线x=π/6对称解析：函数y=4cos(π/3-x)可以化简为y=4cos(x-π/3)，所以其图象与y=cos(x)的图象关于直线x=π/6对称。9.y=3sin(x-π/4)解析：函数y=3sin(π/2-x)向右平移π/4个单位，相当于x变为x-π/4，所以解析式变为y=3sin[(x-π/4)-π/4]=3sin(x-π/4)。10.x=π/8+kπ/2(k∈Z)解析：函数y=2cos(π/4-x)可以化简为y=2sin(x-π/4)，所以其对称轴方程为x-π/4=kπ+π/2，即x=π/8+kπ/2(k∈Z)。三、判断题1.×解析：函数y=sin(x)向右平移π/2个单位后，相当于x变为x-π/2，所以解析式变为y=sin(x-π/2)。2.√解析：函数y=cos(x)的周期为2π/|ω|=2π。3.√解析：函数y=tan(x)的周期为π/|ω|=π。4.×解析：函数y=2sin(3x-π/4)的对称轴方程为3x-π/4=kπ+π/2，即x=π/12+kπ/3(k∈Z)。5.×解析：函数y=3cos(2x+π/3)向左平移π/6个单位后，相当于x变为x+π/6，所以解析式变为y=3cos[2(x+π/6)+π/3]=3cos(2x+π/3+π/3)=3cos(2x+2π/3)。6.√解析：函数y=4sin(π/2-x)可以化简为y=4cos(x)，所以其图象与y=cos(x)的图象关于y轴对称。7.×解析：函数y=5tan(2x-π/4)的周期为π/|ω|=π/2。8.√解析：函数y=2cos(π/3-x)可以化简为y=2cos(x-π/3)，所以其图象与y=cos(x)的图象关于直线x=π/6对称。9.×解析：函数y=3sin(π/2-x)向左平移π/4个单位后，相当于x变为x+π/4，所以解析式变为y=3sin[(x+π/4)-π/4]=3sin(x)。10.×解析：函数y=2cos(π/4-x)可以化简为y=2sin(x-π/4)，所以其对称中心为x-π/4=kπ，即x=π/4+kπ(k∈Z)，所以对称中心为(π/4,0)。四、简答题1.周期：π，振幅：3，对称轴方程：x=π/12+kπ/2(k∈Z)解析：函数y=3sin(2x+π/3)的周期为T=2π/|ω|=2π/2=π，振幅为|A|=3，对称轴方程为2x+π/3=kπ+π/2，即x=π/12+kπ/2(k∈Z)。2.对称中心：(π/9,0)，平移规律：向右平移π/6个单位解析：函数y=4cos(3x-π/4)的对称中心为3x-π/4=kπ，即x=π/12+kπ/3(k∈Z)，所以对称中心为(π/9,0)。向右平移π/6个单位后，相当于x变为x-π/6，所以解析式变为y=4cos[3(x-π/6)-π/4]=4cos(3x-π/2-π/4)=4cos(3x-3π/4)。3.周期：π/3，平移规律：向右平移π/12个单位解析：函数y=5tan(2x-π/6)的周期为T=π/|ω|=π/2，平移规律为向右平移π/12个单位后，相当于x变为x-π/12，所以解析式变为y=5tan[2(x-π/12)-π/6]=5tan(2x-π/6-π/6)=5tan(2x-π/3)。4.关系：关于原点对称，平移规律：向右平移π/4个单位解析：函数y=3sin(π/2-x)可以化简为y=3cos(x)，所以其图象与y=cos(x)的图象关于原点对称。向右平移π/4个单位后，相当于x变为x-π/4，所以解析式变为y=3cos(x-π/4)。五、应用题1.新图象上对应的点的坐标为(π/6+π/3,0)=(π/2,0)解析：函数y=3sin(2x+π/4)的图象向右平移π/3个单位后，相当于x变为x-π/3，所以新图象上对应的点的坐标为(π