第一至三章 综合知识检测题 2025-2026学年人教版七年级数学上册（解析版）

七年级数学上册新人教版第一至三章综合知识检测题

一、单选题

1.2024的相反数是（）

11

A.B.2024C.2024D.

20242024

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了相反数的概念．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．

【详解】解：2024的相反数是2024．

故选：C．

2.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是相反数等于本身的数，则acb的值为（）

A.0B.2C.0或2D.2

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了相反数、正整数、负整数，在解题时要根据相反数、正整数、负整数的概念得出

结果是本题的关键．本题需先根据已知条件，分别得出a、b、c的值，即可求出acb的结果．

【详解】解：a是最小的正整数，

a1，

又b是最大的负整数，

b1，

又c的相反数等于它本身，

c0，

acb

10(1)，

2，

故选：B．

3.我们知道，a的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离，可以理解为a0，进一步地，数

轴上，表示数m的点到表示数n的点的距离可以用mn表示，例如：表示2和3的两点之间的距离是

23．根据绝对值的几何意义，当a4a2取最小值时，求出所有满足条件的整数有（）个

A.6B.5C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．先根据绝对值的意义可得

当a4a2取最小值时，由观察数轴可知表示a的点在4和2之间（包括4和2），从而可得整数a

的值，再计算有理数的加法即可得．

【详解】解：a4a2指的是在数轴上，表示数a的点到表示数4和2的点的距离之和，

由数轴可知，当a4a2取最小值时，表示a的点在4和2之间（包括4和2），

所以表示整数的点有4，3，2，1，0，1，2，

则所有满足条件的整数a有7个，

故选：C．

4.m，n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A.mn0B.mn0C.mn0D.mn

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，有理数的运算，掌握数形结合思想是解题的关键．

根据数轴得到m10n1，再根据有理数的加法、减法、乘法、绝对值的几何意义判断即可．

【详解】解：由数轴可得m10n1，

∴mn0，mn0，mn0，mn．

∴A，B，C选项错误，D选项正确．

故选：D

5.如图是一张长20cm、宽10cm的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按

照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（）

A.12.5B.187.5C.25D.175

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了有理数的乘方，分别求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积是解题的关键．

先求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积，总结出一般变化规律，即可解答．

【详解】解：长方形的面积为：2010200cm2，

1

第1次裁剪后剩下的长方形的面积200cm2，

2

111

第2次裁剪后剩下的长方形的面积200200cm2，

2222

……

1

第4次裁剪后剩下的长方形的面积200=12.5cm2．

24

故选：A．

6.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约为215000000m；将数据215000000用科学

记数法表示是（）

A.2.15108B.21.5108C.2.15109D.0.215109

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法：“把一个大于或等于10的数表示成a10n的形式，其中1a10,n是

正整数，n的值为小数点向左移动的位数”．根据科学记数法的定义，计算求值即可．

【详解】解：215000000=2.15108，

故选：A．

7.如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为

A.3B.8C.63D.64

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查按照程序流程图与代数式求值．根据程序流程图，按照要求，当开始输入的x值为2时，

代入yx1x12121315，从而再输入x3，直到大于15可得答案．

【详解】解：由题意可得，当x2时，yx1x12121315，

当x3时，yx1x13131815，

当x8时，yx1x181816315，

输出y63，

故选：C．

8.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）

222

A.3mnB.3mnC.3mn2D.m3n

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词．

2

【详解】解：用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为：3mn，

故选：A．

9.若x1时，式子ax3bx9的值为6．则当x1时，式子ax3bx9的值为（）

A.6B.15C.12D.3

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查代数式求值，将x1代入式子ax3bx9，得到关于a和b的关系式；再将x1代

入，利用已得关系式求值．

【详解】解：把x1，代入ax3bx9得：ab96

∴ab3，

3

把x1时，代入ax3bx9得：a(1)b19ab9

∵abab33，

∴ab93912，

∴当x1时，式子的值为12，

故选C．

10.莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万

多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着

数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵

图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（）

A.302B.301C.303D.300

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有3n2个花朵图案是解题的关

键．

根据图形变化的规律得出第n个图形中有3n2个花朵图案即可解答．

【详解】由题知，第①个图案中有2215个花朵图案，第②个图案中有2328个花朵图案，

第③个图案中有24311个花朵图案，…，第n个图案中有2n1n3n2个花朵图案，

当n100时，3n231002302，

故第100个图案中花朵图案的个数为302．

故选：A．

二、填空题

11.若2m1的相反数为9，则m的值为______．

【答案】5

【解析】

【分析】本题考查了相反数，根据题意得到2m190，求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键．

【详解】解：2m1的相反数为9，

2m190，

解得：m5，

故答案为：5．

12.若a2，b1，且ab0，且a+b<0，那么ab的值是___________．

【答案】3

【解析】

【分析】本题主要考查了绝对值，有理数符号的判定，解题的关键是熟练掌握以上性质．

通过绝对值求出a2,b1，通过ab0，且a+b<0，判断出a,b的值即可求解．

【详解】解：由a2，b1，得a2,b1，

又ab0，且a+b<0，

∴a,b同号，且都为负数，

∴a2,b1，

∴ab213，

故答案为：3．

，，

13.x3x1x2||是双重绝对值运算，运算顺序是先求的x1x2差的绝对值，再求x3与x1x2差的绝对值

的差的绝对值．求：

（1）若x11，x22，x35，x3x1x2的最小值为_______．

（2）若随意三个互不相等的正整数2,m,n输入双重绝对值进行运算，如果最大值为18，则最小值为________

【答案】①.2②.14

【解析】

【分析】（1）根据x11，x22，x35，得x1x2123x33532解答即可．

（2）分类计算即可．

本题考查了绝对值的计算，熟练掌握绝对值的计算是解题的关键．

【详解】解：（1）根据x11，x22，x35，得x1x2123，

x33532，

故答案为：2．

（2）解：根据x3x1x2||是双重绝对值运算，

故三个互不相等的正整数2,m,n输入双重绝对值进行运算，得2mn||或mn2||或nm2||，

当2mn||时，由三个互不相等的正整数2,m,n，且双重绝对值最大值为18，

2mn18，mn20，此时最小值是18；

当mn2||时，由三个互不相等的正整数2,m,n，且双重绝对值最大值为18，

mn218时，

当n1时，m17，不符合题意；

当n>2时，mn16，nm16，最小值为：mn2mm1414，

当mn218时，

当n1时，m19，最小值为18，

当n>2时，mn16，nm16，最小值为：mn2mm1414，

同理可证nm2||的最小值也是14或18，

综上所述，最小值为14，

故答案为：14．

14.规定：对任意有理数对【a,b】，都有【a,b】a23b1．例如：有理数对

2

【5,2】532120．若有理数对【2,1】n，则有理数对【n,1】______．

【答案】62

【解析】

【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中新定义，正确列出算式是解答的关键．先根据新定义运算

法则求得n值，进而可求解．

2

【详解】解：∵【2,1】23114318，

∴n8，

∴【n,1】【8,1】82311643162，

故答案为：62．

15.如果a21b0，那么ab___________．

【答案】3

【解析】

【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，利用绝对值的非负性可得1b0，a20，进而

得到b1，a2，再代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键．

【详解】解：∵a21b0，

∴1b0，a20，

∴b1，a2

∴ab213，

故答案为：3．

16.若m2n30，则nm1_____________．

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据非负性求出结果是解题的关键．根据一个数的绝对值是非负数

可求得m和n的值，将其代入即可求得结果．

【详解】解：由题可得：

m20，n30，

解得：m2，n3，

则nm13214，

故答案为：4．

mn1

17.若m，n互为相反数，p，q互为倒数，则的值为___________．

2pq1

1

【答案】

3

【解析】

【分析】本题考查相反数、倒数的定义、代数式求值，先根据相反数和倒数定义得到mn0，pq1，

再代值求解即可．

【详解】解：∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，

∴mn0，pq1，

mn1011

∴，

2pq12113

1

故答案为：．

3

18.我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三

个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则

yx

nm的值是______．

【答案】256

【解析】

【分析】本题考查了用字母表示数，有理数乘方，中间正方形的两个数分别为a，b，根据该“幻方”中，

每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出nm4，

yx4，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．

【详解】解：如图2，中间正方形的两个数分别为a，b，

∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，

∴na2a2b2ab，ma2ab，yb2ab，xb2ab，

∴na2ma2，yb2xb2，

∴nm4，yx4，

yx4

∴nm4256，

故答案为：256．

三、解答题

19.计算：

3

（1）20.51832；

202031

（2）1215．

2

【答案】（1）6

（2）3

【解析】

【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解

题的关键．

（1）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答．

（2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．

【小问1详解】

3

解：20.51832

80.5189

42

6；

【小问2详解】

202031

解：1215

2

1

186

2

146

3．

1

20.已知a1b30，求ba的值．

2

1

【答案】2

2

【解析】

【分析】本题主要考查的是求代数式的值，利用非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．

根据非负数的性质求得a、b的值，然后代入计算即可．

【详解】解：∵a1b30，

∴a10,b30，

∴a1,b3．

将a1,b3代入得：

111

ba=3(1)2

222

21.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求2016ab

3cd

m的值．

【答案】2或8

【解析】

【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，代数式求值，掌握相反数、倒数性质，绝对值意义，注意整体

思想的应用是解题的关键．

根据相反数的性质得ab0，根据倒数定义得出cd1，根据绝对值意义求得m5或m5，再整体

代入计算即可求解．

【详解】解：∵a，b互为相反数，

∴ab0．

∵c，d互为倒数，

∴cd1．

∵m的绝对值是5，

∴m5或m5，

∴当m5，ab0，cd1时，

2016ab3cdm0352；

当m5，ab0，cd1时，

2016ab3cdm0358．

∴2016ab3cdm的值为2或8．

22.如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看

到终点表示的数是3，已知A、B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．

（1）如果点A表示的数3，现将点A向右移动5个单位长度得到终点B，那么终点B表示的数

是．A、B两点间的距离是．

（2）如果点A表示的数3，将点A向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度得到终点B，那么终

点B表示的数是．A、B两点间的距离是．

（3）如果点A表示的数m，将点A向右移动p个单位长度，再向左移动n个单位长度得到终点B，那么请

你猜想终点B表示的数是．A、B两点间的距离是．

【答案】（1）2，5

（2）6；3

（3）mpn，pn

【解析】

【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数、绝对值是解决本题

的关键．

（1）根据数轴的特点向右移动加，A、B两点间的距离等于移动的距离求解即可；

（2）根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，A、B两点间的距离等于移动的距离求解即可；

（3）根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，A、B两点间的距离等于移动的距离求解即可．

【小问1详解】

解：352，

点B表示的数是2，

点A向右移动5个单位长度到点B，

A、B两点间的距离是5．

故答案为：2；5．

【小问2详解】

3366，633，

点B表示的数为6，A与B之间的距离是3．

故答案为：6；3．

【小问3详解】

由题得：点B表示的数为mpn；AB两点间距离是pn．

故答案为：mpn，pn．

23.材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如31表示3、1在数轴上对应的两点之

间的距离；3131所以|31|表示3、1在数轴上对应的两点之间的距离；330，所以3

表示3在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且A、B两点之

间的距离可以表示为AB，则AB=a-b（或ba）．

（1）求32________；若x23，则x________；

（2）x1x3的最小值是________；当x________时x1x2x4的最小值是________；

（3）若x1x3x7y2y1y3y554，求xy的最大值和xy的最大

值．

【答案】（1）5，1或5；

（2）4，2，5；

（3）xy的最大值为6，xy的最大值为2．

【解析】

【分析】（1）根据有理数的减法法则，把减法化成加法进行计算，然后求出绝对值，最后根据绝对值的性

质，列出关于x的方程，解方程即可；

（2）利用绝对值的几何意义和两点间的距离公式，第一、第二问各分三种情况讨论，求出最小值即可；

（3）先分x1，1x3，3x7，x7四种情况讨论，求出x1x3x7的最小值，再分

y2，2y1，1y3，3y5，y5五种情况讨论，求出y2y1y3y5的

最小值,从而求出x，y的取值范围，然后求出答案即可；

本题主要考查了数轴，绝对值的意义，化简绝对值，解题关键是熟练掌握知识点的应用，分类讨论思想．

【小问1详解】

解：32325，

∵x23，

∴x23，

解得:x1或5，

故答案为：5，1或5；

【小问2详解】

解：x1x3可以看作表示x的点到1和3的距离之和，

∴当点x在3与1之间的线段上，即3x1时，x1x31xx34，

∴x1x3有最小值，最小值为：13134，

x1x2x4可以看作表示x的点到1的距离与x到2的距离以及x到4的距离之和，

当x1时，x1x2x41112140358；

当x2时，x1x2x42122243025；

当x4时，x1x2x44142445207；

∴当x2时，x1x2x4的最小值为5，

故答案为：4，2，5；

【小问3详解】

解：当x1时，

x1x3x7

1x3x7x

3x118；

当1x3时，

x1x3x7

x13x7x

x9，

∴6x98，

当3x7时，

x1x3x7

x1x37x

x3，

∴6x310，

当x7时，

x1x3x7

x1x3x7

3x11，

∴3x1110，

∴当x3时，x1x3x7有最小值，为3133372046；

当y2时，

y2y1y3y5

y21y3y5y

4y7

∴4y15，

当2y1时，

y2y1y3y5

y21y3y5y

2y11

∴92y1115，

当1y3时，

y2y1y3y5

y2y13y5y

9；

当3y5时，

y2y1y3y5

y2y1y35y

2y3，

∴92y313，

当y>5时，

y2y1y3y5

y2y1y3y5

4y7，

∴4y713，

∴当1y3时，y2y1y3y5有最小值为9，

∵x1x3x7y2y1y3y554，

∴x1x3x76，y2y1y3y59

∴x3，1y3，

∴4xy6，0xy2，

∴xy的最大值为6，xy的最大值为2．

24.定义“*”运算：

2222

①；②﹣；

2*4244*747

2222

③；④；

2*4244*747

22

⑤2*00*22；⑥3*00*33；⑦0*002．

据此回答下列问题：

（1）计算：①2*3；②1*0*2；

（2）归纳两数进行“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）；

m1

（3）若整数m、n满足m1*n225，直接列出所有的m与n的值．（格式：）

n1

【答案】（1）①13；②17；

（2）两数进行*运算时，同号得负，异号得正，并把两数的平方相加．特别地，0和任何非0数进行*运算，

或任何非0数和0进行*运算，等于这个数的平方，两个0的*运算得0；

m2m4m5m3m1m1m6m4

（3），或，或，或或或或或．

n2n6n5n1n3n7n2n2

【解析】

【分析】（1）①根据示例参照求解；②根据示例参照求解；

（2）根据示例，参照有理数乘法法则归纳；

22m13m13

（3）由新定义知m1与n2异号，m1n225，得到，或，或

n24n24

m14m10m10m15m15m14

，或或或或或，求得参数值即可．

n23n25n25n20n20n23

【小问1详解】

22

解：①；

2*32313

故答案为：13；

22

②；

1*0*21*4

1417

故答案为：17；

【小问2详解】

解：归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得负，异号得正，并把两数的平方相加．

特别地，0和任何非0数进行*运算，或任何非0数和0进行*运算，等于这个数的平方，两个0的*运算得

0．

【小问3详解】

解：存在，

∵m1*n225，

22

∴m1与n2异号，m1n225，

∵m，n是整数，

m13m13m14m14m10m10m15

∴，或，或，或，或或或

n24n24n23n23n25n25n20

m15

或，

n20

m2m4m5m3m1m1m6m4

∴，或，或，或或或或或．

n2n6n5n1n3n7n2n2

【点睛】此题主要考查了定义新运算，有理数的混合运算．熟练掌握定义新运算的法则，有理数混合运算

顺序，运算法则，运算律，整数性质，分类讨论，是解决问题的关键．

25.阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离可以表示为ab．

根据阅读材料与你的理解回答下列问题：

（1）数轴上表示3与2的两点之间的距离是___________（直接写出计算结果）；

（2）若x51，则x___________；

（3）若|x1||x3|，则x___________；

（4）利用数轴求出|x2||x1|的最小值为___________，且此时整数x的值为___________；

（5）利用数轴可求出：x1012x504x1011的最小值为___________．

【答案】（1）5；（2）6或4；

（3）1

（4）3；2，1，0，1；

（5）2023

【解析】

【分析】（1）根据题意可得3与2的两点之间的距离是32，计算即可；

（2）x51表示x到5的距离为1，据此可解；

（3）|x1||x3|表示x到1的距离和到3的距离相等，据此可解；

（4）根据绝对值的意义可知|x2||x1|表示x到2的距离与x到1的距离之和，根据点在数轴上的位

置求解即可；

（5）根据绝对值的意义可知x1012x504x1011表示x到1012的距离，x到504的距离与

x到1011的距离之和，根据点在数轴上的位置求解即可．

【小问1详解】

解：由题意可得：325，

故答案为：5；

【小问2详解】

解：x51表示x到5的距离为1，

根据数轴可得，到数轴上表示5的数距离为1的点表示的数为6或4

故答案为：6或4；

【小问3详解】

解：|x1||x3|表示x到1的距离和到3的距离相等，

31

根据数轴上点的位置可得到1的距离和到3的距离相等的点表示的数为1，

2

即x1，

故答案为：1；

【小问4详解】

解：根据绝对值的意义可知|x2||x1|表示x到2的距离与x到1的距离之和，

∵表示2的数与表示1的数之间的距离为213，

根据数轴可知，当x2时，|x2||x1|3，

当2x1时，|x2||x1|3，

当x1时，|x2||x1|3，

综上，当2x1时，|x2||x1|有最小值为3，且此时整数x的值为2，1，0，1；

故答案为：3；2，1，0，1；

【小问5详解】

解：如图，

根据绝对值的意义可知x1012x504x1011表示x到1012的距离，x到504的距离与x到

1011的距离之和，

∵表示1012的数与表示1011的数之间的距离为101210112023，

根据数轴可知，当x1012时，x1012x504x10112531，

当x时，x1012x504x10112023，

当x时，x1012x504x10112023，

当x时，x1012x504x10112023，

当x时，x1012x504x10113538，

综上，当x504时，x1012x504x1011有最小值为2023，

故答案为：2023．

【点睛】本题主要考查了绝对值及数轴，解题的关键是理解两点间的距离表达式，注意数形结合思想的应

用．

26.先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

【阅读】：52表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；52

可以看作52，表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距

离．

【探索】：

（1）数轴上表示3和2两点之间的距离是________；一般地、数轴上表示数m和数n的两点之间的距离

等于mn．如果表示数a和1的两点之间的距离是3，那么a的值为________．

（2）若a32，b21，且数a、b在数轴上表示的点分别是点A、点B，则A、B两点间的最大

距离是________，最小距离是________；

（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点