2025~2026学年八年级数学下册期中模拟卷【山东济南专用测试范围：北师大版八下第1~3章】（含答案）

/八年级数学下学期期中模拟卷【山东济南专用，测试范围：北师大版八下第1~3章】一、单选题

1.中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（

）A. B.

C. D.

2.不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（

）

A.若a>b，则a+c>b+c B.若a>b，b>c，则a>c

C.若a>b3.在平面直角坐标系中，线段AB′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(−3,2)的对应点为A(1,−3A.(2,6) B.(10,−4)

4.小明同学早上8:20前要到达班级，出家门时是8:00，已知他家离学校距离为1500m，他跑步的速度为120m/min，走路的速度为60mA.120x+60(20−x)<1500 B.120(5.如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC=5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点A.21 B.14 C.13 D.9

6.不等式12x+A. B.

C. D.

7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC=AD；②AB⊥EB；③BC=EC；④∠A.①② B.②③ C.③④ D.②③④

8.如图，函数y1=−2x与y2=ax+3的图象相交于点A(A.x>2 B.x<2 C.

9.使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）与不等式（组）的“同频解”．如x=2y=1是方程x+y−3=0与不等式4x−5y+1>0的“同频解”；则以下说法正确的是（

）

\textcircled1方程x−A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

10.如图，∠AOC=∠BOC=15∘,CD⊥OA于点D，CE∥OA交OB于点E，延长DC交OB于点F．有以下结论：①OEA.①② B.①③ C.②③ D.①④二、填空题

11.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，CD

12.如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=4，AG=3，AC

13.如图，△ABC≅△CDE，若∠D=35∘，

14.若关于x的不等式组3x−a≥2

15.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点．连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60∘得到CF．连接AF，EF，DF，则△CDF周长的最小值是____________．三、解答题

16.解不等式组2x

17.如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点坐标为A(−2,−4)（1）画出ΔABC绕点C逆时针旋转90∘后的图形ΔA（2）将ΔA1B1C先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到Δ（3）若ΔA2B2C

18.随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元；若单次购买A型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买B型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买A型和B型车各20辆时共需支付进价715万元．（1）求该汽车销售公司单独购进A，B型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？（2）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高6%销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5

19.如图，在ΔABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，D是边AC上一点，连接BD，（1）求证：CE=（2）当AD=CF时，求

20.如图所示，在同一个坐标系中一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点（1）关于x的方程k1x+b1（2）直接写出关于x的不等式组kx+（3）若点C坐标为(2,6)，

①关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集是______；

②Δ

21.如图，点D在边BC的延长线上，∠ACE=28∘，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD于点（1）证明：AE平分∠CAF（2）若AB=8，CD=10，AC=

22.如图，ΔAGB与ΔCGD关于点G中心对称，点E，F分别在GA、GC上，且AF

23.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D在AB上（与点A，B不重合），连接CD，E是CD的中点，P是平面上一点，满足BP=AD（1）如图1，α=60∘，点P在CB的延长线上．

①依题意补全图形；

②用等式表示AP（2）如图2，0∘<α<60∘，若(1)中

24.数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：

如图1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中点，求BC边上的中线AD（1）如图1，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE．根据__________可以判定△ADC≅__________，得出AC=__________．

这样就能把线段AB、AC、2AD集中在（2）如图2，在△ABC中，∠A=90∘，D是BC边的中点，∠EDF=90∘，DE交AB于点E，DF交AC（3）如图3，△ABC中，∠B=90∘，AB=3，AD是△ABC的中线，CE⊥BC

25.1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点）

当△ABC的三个内角均小于120∘时，

如图1，将△APC绕，点C顺时针旋转60∘得到△A′P′C，连接PP′，

由PC=P′C,∠PCP′=60∘，可知△PCP′为_________三角形，故PP′=PC，又P′A′=PA（2）如图4，在△ABC中，三个内角均小于120∘，且AC=3,BC=4,∠ACB（3）如图5，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知AC=4km,BC=23km,∠ACB=60∘．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元

参考答案与试题解析八年级数学下学期期中模拟卷【山东济南专用，测试范围：北师大版八下第1~3章】一、单选题1.【答案】D【解析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意；

故选D．2.【答案】A【解析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答．【解答】解：由作图可知：a>b，由右图可知：a+c>b+3.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【解析】本题考查了不等式的运用，理解数量关系，正确列不等式是关键．

根据题意可得，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于20min【解答】解：小明家离学校距离为1500m，他跑步的速度为120m/min，走路的速度为60m/min，设小明同学跑步时间为xmin，出家门时是8:00，早上8:20前要到达班级，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于5.【答案】C【解析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得AD=【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，

∴AD=BD，

∴△BDC的周长=BD6.【答案】B【解析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可，掌握相关知识是解题的关键．【解答】解：12x+1≤2，

∴12x≤1，

∴x≤2，7.【答案】C【解析】根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性．【解答】解：∵旋转，∴AC=DC，

但是旋转角不一定是60∘，

∴△ACD不一定是等边三角形，

∴AC=AD不一定成立，即①不一定正确；

∵旋转，

∴BC=EC，故③正确；

∵旋转，

∴∠ACD=∠BCE，

∵等腰三角形ACD和等腰三角形BCE的顶角相等，

∴它们的底角也相等，即∠A=∠8.【答案】D【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．先利用待定系数法求出点A的坐标，再根据关于x的不等式−2x>ax+【解答】解：将点A(m,2)代入函数y1=−2x得：−2m=2，解得m=−1，

∴A(−1,2)，

∵关于x的不等式−29.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【解析】根据平行线的性质结合题意可证∠OCE=∠BOC=15∘即得出OE=CE，故①正确；由平行线的性质结合题意可证∠ECF=90∘又可求出∠CEF=30∘即得出CF=12EF，结合勾股定理即可求出OE=CE=32EF故②错误；过点C作CG⊥【解答】解：∵CE∥OA,

∴∠OCE=∠AOC=15∘,

∴∠OCE=∠BOC=15∘,

∴OE=CE，故①正确；

∵CE∥OA,CD⊥OA,

∴FC⊥CE，即∠ECF=90∘.

∵∠CEF=∠OCE+∠BOC=30∘,

∴CF=12EF,

∴OE二、填空题11.【答案】15【解析】本题考查的是角平分线的性质，根据角平分线的性质求出DE，再根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90∘，DE⊥AB12.【答案】22【解析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得S△DEF=S△【解答】解：由平移的性质得，SΔDEF=SΔACB,DF=AC=7,BE=CF=4，

∵△ECG为△ABC和13.【答案】100∘【解析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出∠CED=∠ACB【解答】解：由△ABC≅△CDE，∠D=35∘，

∴∠CED=∠ACB14.【答案】2【解析】本题考查不等式组求参数问题，解题的关键是掌握解不等式组的方法先解出不等式组，根据它有3个整数解求出a的取值范围.【解答】解：解不等式组得：a≤x<112,

∵该不等式组有3个整数解，

∴整数解为5，4，3，15.【答案】3【解析】根据题意，证明△CBE≅△CAF，进而得出F点在射线AF上运动，作点C关于AF的对称点C′，连接DC′，设CC′交AF于点O，则∠AOC【解答】解：∵E为高BD上的动点．

∴∠CBE=12∠ABC=30∘

∵将CE绕点C顺时针旋转60∘得到CF．△ABC是边长为6的等边三角形，

∴CE=CF,∠ECF=∠BCA=60∘,BC=AC

∴△CBE≅△CAF

∴∠CAF=∠CBE=30∘，

∴F点在射线AF上运动，

如图所示，

作点C关于AF的对称点C′，连接DC′，设CC′交AF于点O，则∠三、解答题16.【答案】```markdown

【答案】−2≤x<87,−2

【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解．先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后找出整数解即可．

【详解】解：\textcircled{1}\textcircled{2}

由①得：x<87；

由②得：x≥−2，

∴原不等式组的解集为：−【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】图见解析，A图见解析，C(-3,-1)【解析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1（2）利用点平移的坐标特征写出A2、B2、C（3）作BB2和【解答】（1）解：ΔA1B1C如图所示：（2）解：ΔA2B2C2如图所示，（3）解：如图，

若ΔA2B2C2可以看作ΔABC绕某点旋转90∘得到，作BB2和18.【答案】购进A，B型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元．该公司有2种购进方案，分别是购进A型汽车10辆，B型汽车5辆∶购进A型汽车11辆，B型汽车4辆．购进A型汽车10辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是13.6万元．【解析】（1）设购进A，B型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案．（2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车(15−m)辆，根据题意列出关于【解答】（1）解：设购进A，B型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元，

根据题意可知：x+y=3720×0.95x+20×(y−0.5（2）解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车(15−m)辆，

根据题意可得出：15m+22(15−m)≤2600.7m+22×0.06×(15−m)≥12.5 

解得：10≤m≤11.77

∵m为正整数，

∴m=10或11，

当m=10时，购进B型汽车为5辆，

此时利润为：0.7×10+22×0.06×5=13.6（万元）

当m=1119.【答案】见解析22.5°

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是利用直角三角形全等的判定（HL）证明三角形全等，结合角度关系推导所求角.

(1)通过证明RtΔABD≅RtΔCE，利用全等三角形的对应边相等得到CE=AD;

(2)结合等腰直角三角形的角度特征，再证明CE=CF，通过等腰三角形的性质得到∠E=∠CFE=67.5∘最后通过全等三角形的性质得到∠ABD的度数.

【详解】(1)证明:∵EC⊥AC,

∴∠ECA=90∘,

∵∠BAC=90∘,AB=AC,

∴∠BAC=∠ECA=90∘,

在RtΔABD和RtΔCEA中，

∵【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】x=−2-2①x>2【解析】（1）利用直线与x轴交点即为y=0时，对应x（2）利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案；（3）①利用图象即可求解；②利用三角形面积公式求得即可；③记BC交y轴于点P，此时最大，再求解直线解析式即可.【解答】（1）解：∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，点A坐标为（-2,0），点B坐标为（5,0），∴关于x的方程（2）根据图象可以得到关于x的不等式组kx+b>0k（3）①点C（2,6），

结合图象可知，不等式k1x+b1>kx+b的解集是x>2；

②∵AB=7C(2,6)

∴SΔABC=12AB⋅yC=12×7×621.【答案】详见解析32【解析】（1）过E点作EM⊥BF于M,EN⊥AC于N，根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得（2）根据S△ABE=12【解答】（1）解：证明：过E点作EM⊥BF于M,EN⊥AC于N，

∵BE平分∠ABC，

∴EM=EH，

∵∠ACE=28∘（2）解：∵AB=8,CD=10,AC=6，且S△ABE=16，

∴16=S△ABE=22.【答案】详见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，中心对称，解决本题的关键是掌握成中心对称的两个图形必定能重合．先根据中心对称的性质得到BG=DG,AG=CG，再证明EG=FG即可利用SAS证明ΔDGE≅ΔBGF，得∠DEG=∠BFG，由此即可证明结论.

【详解】证明：∵ΔAGB与ΔCGD关于点G中心对称，

∴BG=DG,AG=CG,

∵AF=CE,

∴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】①见解析；②AP∠PBC=【解析】（1）①根据题意补全图形即可；②延长AE至F，使得EF=AE，连接CF，根据等边三角形的判定和性质及全等三角形的判定得出△AED（2）分两种情况：当点P在直线BC右下方时，当点P在直线BC左下方时，方法同②相似，求证即可．【解答】（1）解：①补全图形如下：

②延长AE至F，使得EF=AE，连接CF，如图所示：

∵AB=AC，∠BAC=α=60∘，

∴△ABC为等边三角形，∠ABC=∠ACB=60∘，

∴∠ABP=120∘，

∵E是CD的中点，

∴DE=CE，

∵EF=AE,∠AED=∠CEF，

∴△AED≅△FEC（2）当点P在直线BC右下方时，如图所示：

延长AE至F，使得EF=AE，连接CF，如图所示：

∵AB=AC，∠BAC=α，

∴△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB=180∘−α2=90∘−α2，

∵AP=2AE，AF=2AE，

∴AP=AF，

∵E是CD的中点，

∴DE=CE，

∵EF=AE,∠AED=∠CEF，

∴△AED≅△FEC(SAS)，

∴AD24.【答案】SAS；△EDB；BE；BEAE【解析】（1）如图1，延长AD，使DE=AD，连接BE，利用SAS证明△ADC≅△EDB，得到AC=BE（2）延长ED使DG=ED，连接FG,GC，根据垂直平分线的性质得到EF=GF，然后利用SAS证明△BDE（3）延长AD交EC的延长线于点F，根据ASA证明△ABD≅△FCD【解答】（1）解：延长AD，使DE=AD，连接BE，

∵D是BC的中点，

∴CD=BD，

在△ADC和△EDB中，

AD=ED∠