2025~2026学年广东惠州大亚湾区博雅培文实验学校第二册4月学情摸底B卷七年级数学（含答案）

/2025-2026学年广东惠州大亚湾区博雅培文实验学校第二学期4月学情摸底B卷七年级数学一、单选题

1.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（

）A. B.

C. D.

2.下列实数：7,227,π2，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列等式成立的是（

）A.3−8=±2 B.−32=9

4.如图，下列条件不能判断AB∥CD的是（

）

A.∠B=∠5 B.∠1=∠2

C.∠BAD+∠

5.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（

）

A.垂线段最短 B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线

6.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1=50∘，则∠A.20∘ B.30∘ C.40∘

7.下列命题属于真命题的是（

）A.平行于同一条直线的两条直线平行B.相等的角是对顶角C.同旁内角相等，两直线平行D.同位角相等

8.光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若∠1=125∘，则∠2等于（

）

A.65∘ B.55∘ C.45∘

9.如图，若ΔDEF是由ΔABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE=2，则A.1 B.2 C.3 D.4

10.已知31.51=1.147，315.1=2.472，A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7二、填空题

11.16的算术平方根是_________________．

12.一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知∠2=105∘，则∠1的度数是____________．

13.将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果__________________，那么________________．

14.若x−5+(y

15.现定义一种运算，其规则为a∗b=a2−b三、解答题

16.计算：(−1)

17.若实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是9的平方根，求−a

18.如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180∘，试说明：∠1=∠2．（请通过填空完善下列推理过程）

解：因为∠3+∠4=180∘（已知），∠FHD=∠4（________），

所以∠3+________=180∘，

所以FG∥BD（________），

所以∠1=________（________）．

因为BD平分

19.如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上．

（1）平移三角形ABC，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形DEF；（2）连接AD、BE，这两条线段的关系是______；（3）连接BE、BF，则三角形BEF的面积是______．

20.我们都学过如图中王之涣的《登鹳雀楼》，其中“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．若观测点的高度为hkm，则观测者能看到的最远距离d≈2hRkm（其中（1）已知小亮站在鹳雀楼上，当h=0.02km时，求d（2）已知小明站在鹳雀楼下，当h=0.005km时，小明能看到距离鹳雀楼1.2

21.如图，已知∠1=∠3，BC平分∠ABD，交AD于点E．

（1）求证：AB∥（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA

22.阅读理解．

因为4<5<9，即2<5<3，

所以1<5−1<2．

所以5−1的整数部分为1．

所以5−1的小数部分为5−2（1）求a，b的值；（2）求(−a（3）若c是立方根等于本身的数，且c<0，求2

23.【问题情境】(1)如图1，AB∥CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘，求∠APC度数．

小明的思路：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

按小明的思路，易求得∠APC的度数为_______度．

【问题迁移】(2)如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动．记∠PAB=α，∠PCD=β．

当点P在B、D两点之间运动时，问：∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；

②若点P在线段OB或射线DM上运动，（不与O、B、D三点重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．

【拓展创新】(3)图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，并将北斗七星分别标为A、B

参考答案与试题解析2025-2026学年广东惠州大亚湾区博雅培文实验学校第二学期4月学情摸底B卷七年级数学一、单选题1.【答案】C【解析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形由轴对称得到，不属于平移得到；B、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；

C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；

D、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，

故此题答案为C．2.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【解析】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

根据平行线的判定定理逐项进行分析即可求解．【解答】A．∠5与∠B是AB与CD被直线BE所截形成的同位角，由∠B=∠5能推出直线AB∥CD，故该选项不符合题意；

B．∠1与∠2是AD与BC被直线AC所截形成的同位角，由∠1=∠2能推出直线AD // BC，但不能推出直线AB∥CD，故该选项符合题意；

C．∠BAD与∠D是AB与CD被直线AD所截形成的同旁内角，由∠BAD+∠D=180∘能推出直线AB∥CD，故该选项不符合题意．

D5.【答案】A【解析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可求解，掌握垂线段最短是解题的关键．【解答】解：他的这一选择用到的数学知识是垂线段最短，

故选：A．6.【答案】C【解析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD【解答】解：延长BG，交CD于H，

∵∠1=50∘，

∴∠2=50∘，

又∵AB // CD，

∴∠B=∠BHD.

∵BG⊥EF，

∴∠FGH=7.【答案】A【解析】根据平行线、对顶角等相关知识进行判断即可．【解答】A、平行于同一条直线的两条直线平行，此选项正确，因此是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，例如：等腰三角形的两个底角相等，但不是对顶角，此选项错误，因此是假命题；

C、同旁内角互补，两直线平行，此选项错误，因此是假命题；

D、只有两条平行的直线所构成的同位角才相等，此选项错误，因此是假命题．

故此题答案为A．8.【答案】B【解析】本题考查了平行线的性质，由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．【解答】解：∵水面和杯底互相平行，

∴∠1+∠3=180∘，

∴∠3=180∘−∠1=180∘−125∘=55∘9.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【解析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．【解答】解：31510=31.510×1000=1.147×10=11.47．二、填空题11.【答案】4【解析】此题暂无解析【解答】解：∵(±4)2=16

∴16的平方根为4和−4，

∴16的算术平方根为4，12.【答案】75∘【解析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，先根据两直线平行，内错角相等得到∠BCD【解答】解：如图所示，由题意得，AB∥CD，

∴∠BCD=∠2=105∘，

∴∠1=18013.【答案】两个角是对顶角,这两个角相等【解析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．【解答】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等.14.【答案】3【解析】本题考查了非负数的性质，即几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0；

根据非负数的性质列出方程，求出x，y的值，代入代数式即可求解．【解答】解：∵x−5+(y−2)2=0，且x−5≥0，(y−2)2≥0，

∴15.【答案】3或−7【解析】此题主要考查了定义新运算，利用平方根解方程，解一元一次方程，要熟练掌握以上知识点．首先根据题意，可得：(x+2)2−52=0【解答】解：∵a∗b=a2−b2,(x+2)∗5=0，

∴(x+2)2−5三、解答题16.【答案】0【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=1+3÷3−2

=1+1-2

=0

17.【答案】解：根据题意知a+b=0、cd=1、m=3或m=−3，

当m=3时，原式=0+1+4=5；

当m=−3时，原式=0+1+16=17；

【解析】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握相反数、倒数和算术平方根的定义.利用相反数，倒数，以及算术平方根求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意知a+b=0、cd=1、m=3或m=−3，

当m=3时，原式=0+1+4=5；

当m=−3时，原式=0+1+16=17；18.【答案】对顶角相等；∠FHD；同旁内角互补，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换

【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据平行线的判定和性质即可求解．

【详解】解：∵∠3+∠4=180∘（已知），∠FHD=∠4（对顶角相等），

∴∠3+∠FHD=180∘，

∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），

【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】见解析平行且相等9【解析】（1）利用平移的性质作图即可；（2）根据平移的性质进行解答即可；（3）利用割补法求三角形面积即可.【解答】（1）解：如图，三角形DEF即为所求；

（2）解：连接AD、BE

由平移的性质可知：AD∥EB，AD（3）解：SΔBEF20.【答案】16km能看到；理由见解析

【分析】(1)把h≈0.02km代入公式d≈2hRkm计算即可.

(2)把h=0.005km代入公式d≈2hRkm计算即可.再比较大小即可求解;

【详解】(1)解：d≈2hR=2×0.02×6400=16km;

(2)解：能看到，理由如下：【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】证明见解析31°

【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质以及角的计算．解题的关键是掌握角平分线的定义和平行线的判定定理.

(1)先利用角平分线的定义得∠1=∠2，再结合已知∠1=∠3，通过等量代换得∠2=∠3，利用内错角相等判定两直线平行；

(2)先由垂直定义得∠ADB=90∘，求出∠CDB，再利用平行线的同旁内角互补求出∠ABD，然后利用角平分线定义求出∠1，最后由∠1=∠3得∠3的度数.

【详解】（1）证明：∵BC平分∠ABD，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠3

∴∠2=∠3，

∴AB//CD；

(2)解：∵AD⊥BD，

∴∠ADB=90∘，

∵∠CDA=28∘，

∴∠CDB=∠【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】a±410−17

【分析】(1)根据被开方数越大算术平方根越大，可得a,b的值；

(2)根据开平方运算，可得平方根；

(3)先根据题意求出c，再代入即可求解.

【详解】(1)解：because16<17<25，即4<17<5，

∴1<17−3<2，

becausea是17−3的整数部分，b是17−3的小数部分，

∴a=1,b=17−3−1=17−4;

(2)解：(−a)3+(b+4)2

=(−1)3+(【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】110；(2)①∠APC=∠α+∠β，理由见解析；②∠CPA=∠【解析】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解题时注意分类思想的运用．

(1)过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；

(2)①过P作PE∥AB交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

②分两种情