2025~2026学年广东深圳市红山中学九年级第二册3月考试数学试卷（含答案）

/2025-2026学年广东深圳市红山中学九年级第二学期3月考试数学试卷一、单选题

1.−2026的相反数是（

A.−2026 B.2026 C.−12026 D.1

2.下列立体图形中，其从不同方向看到的图形都不相同的是（

）A. B. C. D.

3.依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024−2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（A.3×109 B.3×1010

4.下列运算正确的是（

）A.x2⋅x4=x8 B.

5.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD，∠1=30∘，∠2=A.40∘ B.35∘ C.30∘

6.黄金分割是汉字结构遵循的基本美学规律．如图，汉字“十”端庄稳重、舒展美观，横竖笔画交接处的点C恰好是线段AB的黄金分割点(BC>AC)，若AB=2A.5−12 B.5−1

7.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60∘，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30∘．（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则建筑物CDA.20 B.15 C.12 D.10

8.函数y1=ax2+bx+A.−1<x<1或1<x<2 B.−1<x<0或二、填空题

9.为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加2kg记作+2kg

10.若x=1是方程x2

11.如图，在△ABC中，BC=6，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则

12.如图，点A在y轴的正半轴上，以OA为边在OA左侧作菱形OABC，且∠AOC=60∘，反比例函数y=kx(k≠

13.如图，矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将ΔABE沿AE折叠得到ΔAFE，连接CF．若AB=4，BC=6三、解答题

14.计算：9−|−

15.先化简，再求值：1−1a

16.在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题：

（1）这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度；（2）补全条形统计图；（3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率．

17.某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?

18.RtΔABC中，∠ACB=90∘，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，交AC（1）求证：AB是\odotO的切线．（2）连接OB交\odotO于点F，若AD=3，

19.如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．

（1）如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为78米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道ACB（2）如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE=12米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称．

①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD的解析式；

②此人腾空飞出后的落点（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架BM．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架MN上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．

20.综合与实践

学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解．某班数学兴趣小组发现对于平面内的一个四边形ABCD，O是AD上一点，连接BO,CO，存在点O，使得OB=OC且OB⊥OC，我们称四边形ABCD是“可等垂四边形”，点O为四边形（1）如图①，矩形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，则AB和AD的数量关系是_______；

类比探究（2）如图②，四边形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，分别过点B，C作AD的垂线，垂足分别为G和H．请写出BG，CH，GH之间的数量关系，并证明；

拓展应用（3）如图③，在Rt△AMD中，AM=6，DM=10，∠DAM=90∘，点B，C为Rt△AMD中不在同一边上的两点，且点B为所在边的中点，若以

参考答案与试题解析2025-2026学年广东深圳市红山中学九年级第二学期3月考试数学试卷一、单选题1.【答案】B【解析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可．【解答】解：−2026的相反数是2026，

故选：B2.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】解：A：从正面、左面、上面看到的相同，不符合题意

B：从正面和左面看到

C：从正面上

故选：C.3.【答案】D【解析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a以及n【解答】解：3000亿=3000×108=4.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【解析】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出∠A=30∘再根据三角形的外角性质即可求出∠3.

解：∵AB∥CD,∠【解答】此题暂无解答6.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【解析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，如图，过A作AE⊥CD于E，则四边形ABDE为矩形，设CE=x，而∠CAE=30【解答】解：如图，过A作AE⊥CD于E，

依题意，AB⊥BD,CD⊥BD

∴四边形ABDE为矩形，

∴AB=DE=10，AE=BD，

设CE=x，而∠CAE=30∘，

∴AE8.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题9.【答案】-5kg

【分析】正数与负数表示具有相反意义的量，体重增加记为正，则体重减少记为负.

【详解】将体重增加2kg记作+2kg，

那么体重减少5kg应记作-5kg.【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】2【解析】本题主要考查一元二方程的根，理解根的含义，代入求值是关键.

将x=1代入方程，得到关于m的方程，求解即可.【解答】解：把x=1代入方程x2−3x+m=0得12−311.【答案】3【解析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，三角形中位线定理，由作图方法可得MN垂直平分AB，则点D为AB的中点，据此可证明DE是△ABC的中位线，则可得到DE【解答】解：由作图方法可得MN垂直平分AB，

∴点D为AB的中点，

又∵点E是AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=112.【答案】-6【解析】本题考查反比例函数与菱形的结合，等边三角形，菱形的面积，掌握知识点是解题的关键，过点C作CD⊥x轴于点D，连接AC，根据菱形的面积是12，即可得到SΔACO=6，证明ΔACO【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，连接AC，如图，

∵菱形OABC的面积是12，∠AOC=60∘

∴AO=CO=BC,SΔACO=12×12=6,

∴Δ13.【答案】18【解析】连接BF，交交AE于点O，由折叠可知：BE=EF，∠AEB=∠AEF，可得AE⊥BF，OB=OF，再证AE∥CF，得到∠BFC=∠BOE=90【解答】解：连接BF，交AE于点O，如下图：

由折叠可知：

BE=EF∠AEB=∠AEF,

∴AE⊥BFOB=OF,

∵点E为BC的中点，

∴BE=CE=EF=3,

∴∠EFC=∠ECF,

∵∠BEF=∠ECF+∠EFC,

三、解答题14.【答案】5

【分析】先利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂、乘方化简，再进行加减.

【详解】解：9−|−3|+12−2【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】a−3【解析】题目主要考查分式的化简求值，根据分式的四则混合运算法则化简，然后代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键．【解答】解：1−1a+3÷a+2a2−916.【答案】200，144图见解析1【解析】（1）用D软件的人数除以所占的比例求出抽取的学生总人数，用360度乘以A类软件的人数所占的比例求出圆心角的度数即可；（2）求出B类软件的人数，补全条形图即可；（3）列出表格，利用概率公式进行计算即可．【解答】（1）解：40÷20%=200（人）；

360∘×80（2）B软件的人数为：200−80−20−（3）由题意，列表如下：AAABAA，AA，AA，BAA，AA，AA，BAA，AA，AA，BBB，AB，AB，A

共12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的情况有6种，

故P17.【答案】A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元【解析】（1）设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价是(x−200)元，根据：用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买（2）设购买A型编程机器人模型m台，购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，根据题意可求出m的范围和W关于m的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出最小值【解答】（1）解：设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价是(x−200)元．

根据题意，得2000x=1200x−200

解这个方程，得x=500

经检验，x=（2）设购买A型编程机器人模型m台，购买B型编程机器人模型(40−m)台，购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，

由题意得：40−m≤3m，解得m≥10．

∴w=500×0.8⋅m+300×0.8⋅(40−m)

即w=160m+960018.【答案】见解析弧CF的长为π【解析】（1）利用SSS证明ΔOBD≅ΔOBC，推出（2）设⊙O的半径为x，在RtΔAOD中，利用勾股定理列式计算求得x=1，求得∠AOD=60∘【解答】（1）证明：连接OD，

在ΔOBD和ΔOBC中，BD=BCOB=OBOD=OC

∴ΔOBD≅ΔOBC(SSS)

∴∠ODB（2）解：∵∠ODB=90∘

∴∠ODA=90∘

设⊙O的半径为x，

在RtΔAOD中，AO2=OD2+AD2，即(x+19.【答案】y①此人腾空后的最大高度是258米，解析式为y=−1这条钢架的长度为217【解析】（1）根据题意得到水滑道ACB所在抛物线的顶点坐标为C−3,78，且过点B(0,2（2）①根据题意可设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为y=−18(x+b)2+c，由抛物线的顶点为3（3）根据题意可得M点的纵坐标为4，令y=18(x+3)2+78中y=4，求出符合实际的x值，得到点M的坐标，求出BM所在直线的解析式为y=−14x+2，设这条钢架为GH，与MN交于点G，与地面交于H，根据这条钢架与【解答】（1）解：根据题意得到水滑道ACB所在抛物线的顶点坐标为C−3,78，且过点B(0,2)，

设水滑道ACB所在抛物线的解析式为y=a(x+3)2+（2）解：①∵人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称，

则设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为y=−18(x+b)2+c，

∴人腾空后的路径形成的抛物线BD的顶点坐标与抛物线ACB的顶点坐标C−3,78关于点B(0,2)成中心对称，

∵0×2−(−3)=3,2×2−78=258，

∴人腾空后的路径形成的抛物线BD的顶点坐标为3,258，即b=3,c=258，

∴此人腾空后的最大高度是（3）解：根据题意可得M点的纵坐标为4，

令y=18(x+3)2+78=4，即(x+3)2=25，

∴x=2（舍去，不符合题意）或x=−8，

∴M(−8,4)，

设BM所在直线的解析式为y=kx+b′，

将M(−8,4)