2025~2026学年广东省茂名市高州市云潭中学等校度第二册七年级数学质检练习（一）含答案

/2025-2026学年广东省茂名市高州市云潭中学等校度第二学期七年级数学质检练习(一)一、单选题

1.计算−3xA.−3x3y6 B.−3x5y6

2.深度求索（DeepSeek）是一家专注实现AGI的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（

）A.3.4×10−6 B.0.34×10−6 C.

3.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（

）

A.垂线段最短 B.线段可以度量

C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短

4.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，∠DOB=34∘A.34∘ B.54∘ C.56∘

5.下列计算正确的是（

）A.x5+x5=x10 B.

6.已知(x−5)(xA.b=3，c=10 B.b=−3，c=10 C.b=−3，c

7.下列多项式的乘法可用平方差公式计算的是（

）A.(2a−b)(−2a+b) B.(1+x)(8.已知m−n=1A.1 B.−1 C.0 D.2

9.如果规定表示单项式−2xy，表示多项式ab−cd，则计算的结果是（

）A.−2m3n−6mn2 B.

10.现有边长如图所示的甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张，小刚要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（）

A.4 B.5 C.6 D.8二、填空题

11.已知∠1=53∘，∠1与∠2互补，则

12.若长方形的面积是9a2−6

13.若a+b=2,

14.一个多项式除以−xy，商为6x+2

15.已知a=411，b=224，c=三、解答题

16.计算：（1）20260（2）(x

17.先化简，再求值：(2x−y)2

18.如图，已知点A，B表示同一条铁路上的两个火车站，点C表示码头，直线a，b分别表示铁路和河流．按下列要求画图：

（1）画出直线a；（2）从火车站A到码头C怎样走最近，请画图表示；（3）从码头C到铁路怎样走最近，请画图表示．

19.已知3×3t−1=313，求t的值；

20.某社区利用一块长方形空地ABCD修建了一个停车场，其布局如图所示．已知AD=52米，AB=28米，阴影部分设计为停车位，要铺水泥花砖，剩余部分均是宽度为x米的道路．

（1）求铺水泥花砖部分的面积．（用含x的代数式表示，结果需要化简）（2）已知水泥花砖的铺设成本为每平方米20元，当x=6

21.综合与实践：月历中的奥秘

【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？

【初步探究】（1）如图1是2026年1月的月历，小芝在月历中用如图2中所示的“Z型框”框住四个数a，b，c，d．（1）用含a的代数式表示b=

；d=

．（2）探究ad−bc的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．（3）受月历中日期排列启发，小明研究形如(x+a)(

22.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．小华和小明对“智慧数”进行了深入的研究．（1）小明的方法是从小到大逐一列举：

3=22（2）小华在小明列举的基础上，发现除1外，所有的正奇数都是“智慧数”，并进行了如下证明：

设k是正整数，

∵(k+1)2−k2=(k+1+k)(k（3）用含有k的式子表示除1，2，4外的其它非“智慧数”___________（k是正整数）．

23.综合与实践：

【探索发现】

数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为4b．宽为a(a>（1）观察图1和图2，请写出(a+b)2，(（2）若(x+y)2=28，xy=3（3）学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知AC⊥BD于点O，AO=OB，．计划在△AOD和△BOC区域内展示无人机和机器人表演，在△

参考答案与试题解析2025-2026学年广东省茂名市高州市云潭中学等校度第二学期七年级数学质检练习(一)一、单选题1.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【解析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，需遵循科学记数法的形式a×10−n（其中1≤|a|<10，【解答】解：∵科学记数法表示绝对值较小的数的形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为原数左边第一个非零数字前面的0的个数,

∴对于0.0000034,a=3.43.【答案】A【解析】本题主要考查了垂线的性质。根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可.【解答】解：若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短，

故选A.4.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】解：∵OE⊥AB于O，

∴∠AOE=905.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【解析】本题主要考查了平方差公式.根据平方差公式,逐项判断,即可求解.【解答】解：A、不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意；

B、不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;

C、能用平方差公式计算,故本选项符合题意；

D、不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意；

故选：C8.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】∵m−n=1, ∴9.【答案】C【解析】本题考查了单项式乘以多项式，根据新定义和单项式乘以多项式法则计算即可.先分别表示三角形和矩形所代表的单项式和多项式，再进行计算.【解答】解：根据题意，三角形表示单项式-2xy的形式，即把三角形内的字母m、n代入，得：-2mn矩形表示多项式ab-cd，因此对矩形计算得：m2×1−n×3=m210.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题11.【答案】127°

【分析】本题考查求一个角的补角，根据互补的定义，两个角之和为180°，则这两个角互补，据此进行求解即可.

【详解】解：由题意∠2=180∘【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】3a−2【解析】此题暂无解析【解答】解：(913.【答案】3【解析】根据平方差公式来解答即可.【解答】解：∵a2−b2=6，

∴(a+b)(a−b)=614.【答案】```markdown

【答案】−6x2y−2x【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】a<b<c

【详解】解：∵a=411【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题16.【答案】214

2【解析】（1）利用零指数幂,负整数指数幂计算后再算加法即可;（2）利用多项式乘多项式法则展开,最后合并同类项即可.【解答】（1）解：20260+（2）解:(x−1)(17.【答案】−2x+【解析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及正确运用乘法公式化简是解本题的关键．

原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：(2x−y)2−(2x−y)(2x+y)÷2y

=418.【答案】见解析见解析见解析【解析】（1）过点A,B的直线即为直线（2）根据两点之间线段最短，即可作图；（3）根据垂线段最短，即可作图.【解答】（1）解：如图，直线AB就是所求直线a；

（2）解：如图，线段AC就是所求最近路线；

（3）解：如图，垂线段CD就是所求最近路线.

河流19.【答案】t=13；【解析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，同底数幂除法的逆运算，幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

(1)根据同底数幂乘法计算法则得到3t−1+1=313，则t−1+1=13，解方程即可得到答案；

【解答】解：∵3×3t−1=313，

∴3t−1+1=313，

∴t−1+1=13，

20.【答案】4x12800【解析】（1）用平移法，计算阴影部分的面积为长为(52−2x)米，宽为（2）将x=6代入(1)中代数式，再乘以20【解答】（1）解：铺水泥花砖部分的面积为(52−2x)(28−2x（2）解：当x=6时，铺设水泥花砖的费用为20×21.【答案】a+1，aad−18或12【解析】（1）根据所给“Z型框”的特征，用含a的代数式分别表示出b和d即可；（2）根据题意，用a分别表示出其余字母，再据此进行计算即可；（3）根据ab=32【解答】（1）由题意得：b=a+1,d=（2）ad-bc=-8，理由如下：

∵b=（3）因为ab=32，a，b为正整数且a，b可表示某月中两个日期的编号（1~31），

又因为a+b=m,

所以22.【答案】13见解析4【解析】（1）根据题意可得12和13都是“智慧数”，据此可得答案；（2）设n是大于1的正整数,则n+12−（3）根据(2)所求可知除1,2,4外的非“智慧数”除以4的余数一定为2,据此可得答案.【解答】（1）解：12=42−2（2）证明:设n是大于1的正整数,

则(n+1)2−(n−1)2

=n2+2n+1−(n2−2（3）解:由(2)可知除1外的所有奇数是“智慧数”,除4外的所有能被4整除的正整数都是“智慧数”,

除1，2，4外的非“智慧数”一定是偶数且不能被4整除，

除1，2，4外的非“智慧数”除以4的余数一定为2

除1，2，4外的非“智慧数”可以表示为423.【答案】(a-4;116【解析】（1）根据大正方形