2025~2026学年河南郑州四中实验学校七年级下期第1次学业质量健康体检活动数学学科（含答案）

/2025-2026学年河南郑州四中实验学校七年级下期第1次学业质量健康体检活动数学学科一、单选题

1.下列运算正确的是（

）A.x2＋x2＝x4 B.（a－b）2＝a2－b2

C.（－a2）3＝－a6 D.3a2·2a3＝6a6

2.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为A.3.7×10﹣5克 B.3.7×10﹣6克 C.37×10﹣7克 D.3.7×10﹣8克

3.下列事件中，属于随机事件的是（）A.抛出的篮球往下落B.购买10张体育彩票，中一等奖C.地球绕太阳公转D.在只有白球的袋子里摸出一个红球

4.如图，在ΔABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且A.∠1=∠2 B.∠1=∠DFE

5.下列各式中，能用完全平方公式计算的有（

）

①x2−x+14；②m2−mnA.2个 B.3个 C.4个 D.5个

6.两根木棒的长分别为4cm和9cmA.3种 B.4种 C.5种 D.6种

7.若(x+5A.m=−3，n=7 B.m=−3，n=−7 C.

8.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42∘，∠A＝60∘，则A.118∘ B.119∘ C.120∘

9.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；

③三角形的角平分线是射线；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；

⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；

⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.

正确的命题有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.如图，在ΔABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，AE与BD相交于点F，设ΔABC，ΔADF，ΔBEF的面积分别为SΔABC，A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题

11.若(3x+

12.若9x2+(k−

13.一个不透明的袋中装有18个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是35

14.将一把直尺与一块含有30∘角的直角三角板按如图方式放置，若∠3=65∘，则∠

15.如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，直线EF过点C，且90∘−∠FCB＝∠BAD，点G为线段AB上一点，连接CG，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N，若∠BGC＝三、解答题

16.计算：（1）|−3（2）20252

17.化简求值：[(x−3y

18.如图，在8×8的正方形网格中，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点M画OA的平行线MN；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）点C到直线OB的距离是线段_____的长度．（4）比较线段大小：根据_____最短，得PC_____OC（填“>”、“<”或“=”）

19.如图，已知EF//AD，∠1=∠2解：∵EF//AD（已知）

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=___________

∴AB

20.某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球．记下颜色后放回，搅匀，不断重复这个过程．获得如下数据：摸球次数200300400500100015002000摸到白球的次数118189232a5909151240摸到白球的频率0.590.630.580.600.590.61b（1）a=______，b（2）当摸球次数很大时，估计摸到白球的概率是______；（精确到0.1）（3）若袋中有红球20个，请估计袋中白球的个数．

21.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AD为∠BAC的平分线，∠B=40∘

22.阅读下列材料

利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．

例题：求x2−12x+37的最小值．

解：x2−（1）填空：x2−8x+（2）将x2+10x−（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、

23.综合与探究

【问题情境】数学课上，李老师出示了这样一道题：

如图1，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点P为直线AB上方一点，连接PE，PF，探究∠DFP，∠BEP与∠EPF之间的数量关系．

经过思考后，勤奋小组交流了自己的想法：

勤奋小组：如图2，通过作PQ∥AB，发现∠FPQ=∠DFP，（1）请你根据勤奋小组的思路，探究∠DFP，∠BEP与∠EPF（2）听完勤奋小组的想法，创新小组突发奇想：如图3，当点P在直线CD的下方，且在点F的右侧时，(1)中的结论是否仍然成立？请帮助创新小组说明理由．（3）如图4，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点P是直线AB，CD之间一点，∠EPF=80∘，EG平分∠BEP，FH平分∠DFP，EG与FH

参考答案与试题解析2025-2026学年河南郑州四中实验学校七年级下期第1次学业质量健康体检活动数学学科一、单选题1.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】A、x2+x2=2x2，故此选项不符合题意；

B、(a2.【答案】A,B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【解析】根据三角形的三边关系可得9−【解答】设第三根木棒的长为3xcm，根据三角形的三边关系可得：

9−4<x<9+4

解得：5<x<7.【答案】C【解析】本题考查多项式乘法法则及多项式相等的条件，通过展开左边多项式，对比等式两边对应项的系数，建立方程求解m和n的值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解此题的关键.【解答】解：(x+5)2x−m8.【答案】C【解析】由三角形内角和定理得∴ABC+∠ACB=120∘，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60∘，再利用三角形的内角和定理得结果．解：∵A=60∘

∴ABC+∠【解答】此题暂无解答9.【答案】C【解析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】∵三条线段组成的封闭图形叫三角形，∴①不正确；

∵三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，

∴②正确；

∵三角形的角平分线是线段，

∴③不正确；

∵三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，

∴④不正确．

∵任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，

∴⑤正确；

∵三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的内心，

∴⑥正确；

综上，可得正确的命题有3个：②、⑤，⑥．

故选C．10.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题11.【答案】x≠−13

【分析】根据零指数幂的意义求解，零指数幂要求底数不为零，据此列不等式求解即可.

【详解】解：根据零指数幂的定义，任何非零数的0次幂等于1，可得

3x【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】13或-11【解析】利用完全平方公式的结构特征确定出k的值即可.【解答】解：∵9x2+(k−1)x+4是一个完全平方式，

又9x2=3x2,4=22,

13.【答案】30

【分析】摸到红球的概率等于红球的个数除以球的总数，则球的总数等于红球的个数除以摸到红球的概率，据此求解即可.

【详解】解：18÷35=【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】55【解析】本题考查三角板中的角度计算,平行线的性质,解题的关键是正确构造平行线,利用平行线的性质求解.

过点E作SE∥AB,由AB∥CD,得到∠BAC=∠3=65∘【解答】解：如图，过点E作SE∥AB

∵AB//CD,

∴∠BAC=∠3=65∘

∠CAE=90∘

∴∠115.【答案】35【解析】依据90∘−∠B＝∠BAD，90∘−∠FCB＝∠BAD，可得∠FCB＝∠B，进而判定EF 【解答】∵AD⊥BC，

∴Rt△ABD中，90∘−∠B＝∠BAD，

又∵90∘−∠FCB＝∠BAD，

∴∠FCB＝∠B，

∴EF // AB，

∴∠ECG＝∠BGC＝70∘，

∵∠BCG与∠BCE的角平分线CM三、解答题16.【答案】61

【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算规则进行计算即可；

(2)利用平方差公式进行计算即可.

【详解】（1）解：$\left|-3\right|+(-2)^{2}-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}+(-2025)^{0}

=3+4-2+1

=6;

(2)解：$2025^{2}-2026\times2024

=2025^{2}-(2025+1)(2025-1)

=2025^{2}-(2025^{2}-1)

=2025^{2}-2025^{2}+1

=1.$【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】−x−2y,0

【分析】利用平方差公式以及完全平方公式进行化简，然后代入求值.

【详解】解:[(x−3y)2+(x−3y【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】见解析见解析PC垂线段，<【解析】（1）利用平行线的定义以及数形结合的思想画出图形即可；（2）根据垂线的定义结合数形结合的思想画出图形即可；（3）根据点到直线的距离的定义，解决问题即可；（4）根据垂线段最短，解决问题.【解答】（1）解：如图，MN即为所求.

（2）解：如图，PC即为所求.

（3）解：根据点到直线的距离的定义可得点C到直线OB的距离是线段PC的长度.

故答案为：PC.（4）解：根据点到直线上的所有点的连线中，垂线段最短可得PC<OC19.【答案】∠3;DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；105∘

【分析】按照推理过程，结合平行线的判定与性质进行解答即可.

【详解】解：∵EF∥AD（已知）

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】300；0.62；0.630【解析】（1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可；（2）根据频率估计概率计算；（3）由概率的估计值可计算白球的个数．【解答】（1）解：a=500×0.6=300，b=（2）解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.6；

故答案为：0.（3）解：∵摸到白球的概率的估计值是0.6，

∴摸到红球的概率的估计值是0.4，

∵袋中有红球20，

∴球的个数共有：20÷0.4=50（个），

21.【答案】15【解析】先在△ABC中，求出∠BAC的大小，从而得出∠CAD的大小，然后在△AEC中，求出∠CAE的大小，最后在△【解答】在△ABC中，因为∠B=40∘,∠C=70∘

所以∠BAC=180∘−∠B−∠7∘

22.【答案】16,4x2+10x−2

＝x2+10x+25−25−2

S1＝(2a+5)(3a+2)＝6a2+19a+10，

S2＝5a(a+5)＝5a2【解析】（1）根据完全平方公式解答；

（2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答；

（3）根据单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则分别求出S1、S2，求出【解答】（1）x2−8x+16＝(x（2）x2+10x−2

＝x2+10x+25