2025~2026学年山东聊城市某校第二册八年级数学第一次学情自测（含答案）

/2025-2026学年山东聊城市某校第二学期八年级数学第一次学情自测一、单选题

1.如图，平行线之间有两个图形，阴影部分面积的关系是（

）

A.无法比较 B.①与②相等 C.①是②的2倍 D.①是②的3倍

2.如图，在▫ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（

）

A.AC=BD B.OA=OC

C.AC⊥BD D.∠ADC3.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（

）

A.OE=12AD B.OE=1

4.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=2，∠AOB=60​∘A.4 B.3 C.23 D.

5.道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志ABCD的对角线AC长为1.5m，BD为3m，则该标志的占地面积为（

）

A.2.25m2 B.4.5m2 C.

6.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（

）

A.AD=BC，OB=OD B.AB=CD，AC=BD

C.AB∥CD，7.下列计算正确的是（）A.23+43=66 B.

8.下列说法正确的是（

）A.化简(−5)B.要使x−1C.3与12是同类二次根式D.1a

9.如图，EF过▫ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．若▫ABCD的周长为14，OE=1.5，则四边形EFCDA.13 B.12 C.10 D.8

10.小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（

）

A.对角线夹角为60​∘ B.对角线垂直

C.对角线与一边夹角45​∘ D.对角线相等

11.如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB=4A.4 B.3 C.2 D.1

12.如图，在正方形ABCD中，AB=2，且∠EAF=45∘.则以下结论：\textcircled1AF平分∠EFD；\textcircled2BE+DF=A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题

13.计算(61

14.如图，在▫ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________

15.如图，在矩形ABCD中，AB<BC，按以下步骤作图：①以A为圆心，AD为半径画弧与边BC相交于点E；②分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧相交于点F；③连接AF，射线AF交边CD于点G．若AB=6

16.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=25cm，AC=4cm，则

17.阅读理解：对于任意正整数a，b，有下面的不等式：a+b2≥ab，当且仅当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2ab（a、

18.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为

．三、解答题

19.化简：（1）16×（2）(−144（3）50a（4）(−3

20.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，∠BAF=∠DAE，求证：BE=

21.如图，在▫ABCD中，AC,BD交于点O，点E,F

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若∠BAC=∠DAC

22.如图，在矩形ABCO中，延长AO到点D，使DO=AO，延长CO到点E，使EO=CO，连接AC,AE（1）求证：四边形ACDE是菱形；（2）若AE=5，AO=

23.如图，在▫ABCD中，BE⊥AD交DA的延长线于点E，AE=（1）求证：四边形AEBC是矩形；（2）F为CD的中点，连接AF，BF．已知AB=6，BF⊥

24.问题情境：通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们认识到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质．根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的判定定理．数学课上，老师给出了一道题：如图①，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DP // OC，且DP=OC，连接（1）判断四边形CODP的形状，并说明理由．

深入探究：（2）如图②，若四边形ABCD是菱形，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图③，若四边形ABCD是正方形，四边形CODP又是什么特殊的四边形？请说明理由．

25.综合与实践

问题背景：三角形的中位线定理是人教版初中数学八下教材的一个重要命题．

如图1，DE是ΔABC的中位线．则DE∥BC（1）如图1，若BC=1，则（2）回顾证法：

证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．图2是其中一种辅助线的添加方法（“倍长中线”法）．

请结合图2，完成“三角形中位线定理”的证明过程；

已知：ΔABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．

求证：DE∥BC，且（3）方法迁移：

如图3，四边形ABCD和DEFG均为正方形，连接AG，CE，N是AG的中点，连接DN，已知线段DN=2．请求出线段CE的长．

参考答案与试题解析2025-2026学年山东聊城市某校第二学期八年级数学第一次学情自测一、单选题1.【答案】C【解析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线间间距相等可知三角形和梯形的高相等，据此分别表示出两个图形的面积即可得到答案．【解答】解：设两平行线间的距离为h，

∴三角形面积为12×3h=32h，梯形面积为1+522.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【解析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，由三角形中位线的性质得OE=12【解答】解：∵点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，

∴OE是△ACD的中位线，

∴OE=12CD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB4.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【解析】根据菱形的面积等于12BD⋅【解答】解：根据题意，得菱形的面积等于12BD⋅AC=6.【答案】C【解析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．

结合全等三角形的性质，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到答案．【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO，

∵OA=OC，

∴△ABO≅△CDOAAS，

∴AB=CD，

又∵7.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】D【解析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键。延长BD交AC于H，证明ΔADB≅Δ【解答】解：延长BD交AC于H，

∠BAD=∠HADAD=AD∠ADB=∠ADH

∴ΔADB≅ΔADH(ASA)

∴AH=12.【答案】D【解析】将ΔADF绕点A顺时针旋转90∘得ΔABM，然后证明【解答】如图，将ΔADF绕点A顺时针旋转90∘得到ΔABM.

根据旋转的性质，得

根据旋转的性质，得AM=AF,BM=DF,∠MAB=∠DAF,∠AMB=∠AFD,∠MAF=90∘.

①∵∠EAF=45∘,

∴∠MAE=∠MAF−∠EAF=90∘−45∘=45∘.

∴∠MAE=∠EAF.

在Δ二、填空题13.【答案】60【解析】本题主要考查了利用平方差公式进行二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．

利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：(61+1)(61−1)14.【答案】21

【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题.

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC=12AC,BO=OD=12BD,BC【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】83

【分析】由矩形性质和作图①，用勾股定理求出BE=8、EC=2．步骤②的作图是作线段DE的垂直平分线，因此G在垂直平分线上，得GD=GE．设CG=x，用勾股定理在RtΔGCE中建立方程，解出x．

【详解】解：在矩形ABCD中：

AB=CD=6，AD=BC=10，∠B=∠C=∠D=90∘．

由作图①：以A为圆心、AD为半径画弧交BC于E，因此AE=AD=10．

在RtΔABE中，由勾股定理：【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】8【解析】利用菱形对角线互相垂直且平分的性质结合勾股定理得出答案即可．【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，

∴AC⊥BD，BO=OD=12BD，17.【答案】26

【分析】根据题中所给方法可直接进行求解.

【详解】解：由题意得：

当x>0时，则3x+2x≥23x⋅2x=26

当且仅当3x=【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】17【解析】在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，可知O是中点，∠BCD=90∘，F为DE的中点，则CF=EF=DF，△CEF的周长为32，CE【解答】解：在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

∴∠BCD=90∘，O是中点，

∵F为DE的中点，

∴CF=EF=DF，

∵△CEF的周长为32，CE=7，

∴CF+EF=25，即DE三、解答题19.【答案】2836523aba

【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握a2=|a|=a(a≥0)−a(a<0)，ab=a⋅b（a≥【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】见解析【解析】本题考查的是菱形的性质，全等三角形的判定与性质，先证明∠BAE=∠DAF【解答】证明：在菱形ABCD中，

AB=AD，∠B=∠D，

∵∠BAF=∠DAE，

∴∠BAE+∠EAF=∠EAF+∠DAF，

∴∠BAE21.【答案】见解析见解析

【分析】(1)先根据四边形ABCD为平行四边形，得出AO=CO，BO=DO，再根据AE=CF，得出EO=FO，即可证明结论；

(2)先证明∠DCA=∠DAC，得出DA=DC，证明四边形ABCD为菱形，得出AC⊥BD，即可证明结论.

【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AE=CF，

∴AO-AE=CO-CF，

即EO=FO，

∴四边形EBFD是平行四边形.

(2)∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB||CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴DA=DC，

∴四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

即EF⊥BD，

�because四边形EBFD是平行四边形，

∴四边形EBFD是菱形.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键.【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】详见解析24【解析】（1）先证明四边形ACDE是平行四边形，再结合矩形的性质得∠AOC=90（2）先运用勾股定理算出OE=【解答】（1）解：证明：∵DO=AO，EO=CO，

∴四边形ACDE是平行四边形，

∵四边形ABCO是矩形，

∴∠AOC=90∘（2）解：∵AD⊥CE，

∴∠AOE=90∘，

∵AE=5，AO=3，

∴OE23.【答案】见解析

${3\sqrt{3}}$【解析】（1）先由四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC，AD=BC，因为AE=AD，故AE//BC，AE=BC，得证四边形AEBC是平行四边形，再结合有一个角是90°的平行四边形是矩形，即可作答.（2）因为四边形AEBC是矩形，则∠CAD=∠CAE=90∘，因为F为CD的中点，所以AF=12CD=【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC,AD=BC,

∵AE=AD,

∴AE//（2）解：由（1）得四边形AEBC是矩形，AD=BC

∴∠CAD=∠CAE=90∘

∵F为CD的中点，

24.【答案】四边形CODP是菱形，理由见解析(1)中的结论不成立，理由见解析四边形CODP是正方形，理由见解析【解析】（1）根据矩形的性质和菱形的判定方法进行证明即可；（2）根据菱形的性质和矩形的判定方法进行证明即可；（3）根据正方形的性质和判断进行证明即可．【解答】（1）解：四边形CODP是菱形

理由如下：

∵DP // OC，DP=OC，

∴四边形CODP是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OC=1（2）(1)中的结论不成立；

理由如下：