专题01幂的运算期中真题汇编江苏某校七年级数学下册（含答案）

/专题01幂的运算（期中真题汇编，江苏某校七年级数学下学期一、单选题

1.与(x−2A.−[−(x−y)5]2 B.−[−(2y

2.下列计算正确的是（

）A.(a2b)3=a6b

3.下列运算正确的是（

）A.a⋅a3=a3 B.a

4.下列运算正确的是（）A.3a2−2a2=1

5.(−12A.132x10y15 B.−1

6.下列计算正确的是（

）A.a+2a2=3a2

7.已知x+y−3=A.9 B.27 C.19 D.

8.若a，b是正整数，且满足5a+5a+5aA.a=b B.a+1=5

9.已知a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.a＞c＞b

10.已知2a=3，2b=5，2c=30A.c=a+b+1 B.c

11.已知a=830，b=1623，c=3220A.a>b>c B.c>a

12.幂的运算中：a⋅a3A.同底数幂的乘法法则 B.幂的乘方法则

C.乘法分配律 D.积的乘方法则

二、填空题

13.若8x=2

14.若2m=4，2

15.计算：35×−

16.若am=10，a

17.已知10x=50,10

18.已知2a=3，2b=6，2c

19.若x=2n,y=4

20.用科学记数法表示：1.5×10−三、解答题

21.将幂的运算逆向思维可以得到am+n（1）填空：22026×（2）已知3m=a,3n=（3）已知2×8x

22.若2m=8,2n=32,求22

23.已知3x+5y=4，求8x⋅

24.【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题．

【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题．计算：49×(−25)8．

解：原式=4×48×(−（1）计算：

①82026×(−0.125)2025（2）如果3a+2

25.规定a∗b=2a×2b，求：

①求1∗2的值；

②若2∗(x

26.用两种方法比较若220，415的大小；

(2)结合（1）的经验，解决问题：已知p=35，q

27.阅读下面的材料：

材料一：比较322和411的大小

解：因为411=2211=222，且3>2，

所以322>222，即322>411」

小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，

材料二：比较（1）比较344、433、（2）比较8131（3）比较312×5

28.已知：5a=2，5（1）求52（2）a、b、c之间的数量关系为

．

29.新定义：如果an=b，则规定(a,（1）填空：(2,4)=（2）若(4,12)=x，(（3）若(m,5)=(n,125

30.规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b（1）根据上述规定，填空：(4（2）若(3,y)=2m−（3）①若(4,3)=a，(4,8)=b，(4,24)=c，请你尝试证明：a+b=c；

②进一步探究这种运算时发现一个结论：xn,yn

31.规定两数a,b之间的一种运算，记作[a,b]，如果ac（1）根据上述规定，填空：[4,64]=___________，[3（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：3n,4n=[3,4]，并作出了如下的说明：

∵设[3,4]=x，则3x=4，

∴3xn=4n，即3nx=4n，

∴3n,4n=x

∴3n,4n=[

32.规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b（1）根据上述规定，填空：(4（2）①若(4,3)=a，(4,8)=b，(4,24)=c，请你尝试证明：a+b=c；

②进一步探究这种运算时发现一个结论：xn,y

33.如果xn=y，那么我们规定(x,（1）(2,8]=______；若(（2）已知(3,15]=a，(3,（3）若(2,20]=a，(

34.规定a，b两数之间的一种运算(a,b)：如果ac=b（1）根据上述规定填空：(5,125)=__________，（2）小明在研究这种运算时发现一个性质：对任意的正整数n，(3n,4n)=(3,4)．证明如下：设(3n,（3）求证：(4

35.规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)，如果ac=b，则(a,b)=c．我们叫(a,b)为“雅对”．

例如：因为23=8，所以(2,8)=3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式(（1）根据上述规定，填空：(2,4)=_______；（2）计算(5（3）利用“雅对”定义证明：(2n,

36.已知am=2,a

37.填表：abnabab12214______3－2327______－216−14______11（2）通过填表，小明发现：当n为正整数时，无论a、b取何值，代数式anbnanbn=(a运算的依据

（______）

（乘法交换律、结合律）

38.已知ax⋅a（1）直接写出结果：x+（2）求xy的值．

39.请用同底数幂的乘法运算性质（am⋅an=am

40.请运用幂的运算性质解决下列问题：（1）若xa=4，x（2）计算：2100

41.在幂的运算中规定：若ax=ay（a>0且a≠（1）如果2×4x（2）如果5x+2

42.已知10m=9，10n=0.3，求m−2

43.判断498−14

44.当3a=15，5小明做如下尝试：

∵3a=15，5b=15，

∴小丽做如下尝试：

∵3a=15，5b=15，

∴3a−（1）阅读上述材料并填空；（2）继续完成小明与小丽的说理．

参考答案与试题解析专题01幂的运算（期中真题汇编，江苏某校七年级数学下学期一、单选题1.【答案】C【解析】先根据幂的乘方和积的乘方进行化简，再判断即可．【解答】解：A、结果是−(x−y)10，和(x−2y)10不相等，故本选项错误；

B、结果是−(x−2y)10，和(x−2.【答案】A【解析】本题主要考查幂的相关运算，熟练掌握幂的相关运算法则是做题的关键。根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除法则，逐一判断各选项的计算是否正确即可.【解答】解：幂的运算法则：

积的乘方：(xy)n=xnyn，幂的乘方：(xm)n=xmn，同底数幂相乘：xm⋅xn=xm+n，同底数幂的除法：xm÷xn3.【答案】C【解析】根据幂的运算性质，计算判断即可.

本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方以及积的乘方。需逐一验证各选项是否符合相关运算法则.【解答】A.a⋅a3=a1+3=a4,但选项A结果为a3,错误.

B.a6÷a2=a6−2=4.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【解析】根据积的乘方法则把每个因式分别乘方，再求出即可．【解答】解：(−12x2y6.【答案】D【解析】通过计算对各选项进行判断即可．【解答】解：A中a+2a2≠3a2，错误，故不符合题意；B中a10÷a2=a87.【答案】B【解析】本题考查同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解题的关键.根据同底数幂的乘法法则结合整体代入法,进行解题即可.【解答】解：x+y−38.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【解析】本题考查同底数幂相乘，掌握同底数幂乘法法则是解题关键．根据指数运算法则，将30分解为已知的2的幂次相乘，进而比较指数得出关系式即可．【解答】解：∵30=3×5×2，

∴2c=211.【答案】A,B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】D【解析】本题主要考查了积的乘方法则、幂的运算法则等知识点，掌握积的乘方法则是给积的每一个因式分别乘方成为解题的关键．

根据积的乘方的运算法则即可解答．【解答】解：幂的运算中：a⋅a32=二、填空题13.【答案】3

【分析】此题考查了幂的乘方．将8写成2的幂，然后根据同底数幂相等则指数相等的原则求解即可．

【详解】解：∵8x=23x=23【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】5

【分析】本题考查同底数幂的运算性质，关键是将已知的幂值转化为以2为底的幂的形式，求出m、n的值后求和；或利用同底数幂的乘法法则，通过幂的运算直接得出m+n。

【详解】解：方法一：∵2m=4=22,

∴m=2;

∵2n【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】−1

【分析】本题考查了积的乘方的逆用．观察指数相同，利用幂的运算性质将原式化为积的乘方形式即可求解．

【详解】解：35×−135

=3【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】5【解析】本题考查了同底数幂相除，利用指数运算中同底数幂相除的法则，底数不变，指数相减，计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键.【解答】解：am=10，an17.【答案】2,81【解析】本题主要考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可．【解答】解：∵10x=50,10y=12，

∴10x÷18.【答案】①③【解析】本题考查了同底数幂乘法及其逆运算、对指数的大小比较，掌握这些知识点时解题的个关键.

利用同底数幂乘法及其逆运算对等式进行对比可得：①2a+2=12【解答】解：∵2a=3，2c=12

∴2a×4=3×4，即2a×22=12

∴2a+2=12=219.【答案】1【解析】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方逆运算，由y=4n【解答】解：∵y=4n−1=4n÷4，

∴4y=20.【答案】2.25×10【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数以及幂的乘方等知识，利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，其中1≤|【解答】解：1.5×10−42=2.25×10−三、解答题21.【答案】1ax=−1

【分析】(1)逆用积的乘方法则计算即可;

(2)逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则计算即可;

(3)同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可.

【详解】(1)解:22026×−122026

=2×−122026

=(−1)2026

=1;

(2)

解:由3m【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】128；(2)【解析】利用同底数幂乘法的逆运算进行计算即可；

(2)先对4m【解答】解：(1)22m+n−4=22m⋅23.【答案】16；(【解析】逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法变形后，将3x+5y=4【解答】解：∵3x+5y=4，

∴8x⋅25y=24.【答案】①−8；②a=6

【分析】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则.

(1)①根据同底数幂的乘法和积的乘方逆运算求解即可;

②根据幂的乘方和积的乘方逆运算求解即可;

(2)根据同底数幂的乘法得到21a+2=212a−4,然后指数相等得到a+2=2a−4,进而求解即可.

【详解】(1)解:①82026×(−0.125)2025

=8×82025×(−0.125)2025

=8×(−【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】①8，②2，(【解析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

（1）①按照新规定计算即可；

②按照新规定列出方程即可求解；

(2)把原式转化为【解答】解：①由题意得1∗2=21×22=2×4=8；

②由题意得22×26.【答案】220<【解析】本题主要考查幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

(1)根据幂的乘方逆运算法则将415变形为230，再进行比较即可；

(2【解答】解：415=2215=230，

∵底数2>1，27.【答案】3813【解析】（1）根据344=3411（2）根据8131=3431（3）根据312×510=(【解答】（1）解：∵344=3411=8111，

433=4311（2）解：∵8131=3431=3124，

2741=3341（3）解：∵312×510=(3×5)1028.【答案】23a+b=c

【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法，

(1)根据同底数幂的除法进行解答即可；

(2)根据同底数幂的乘法，幂的乘方可得(5a)3⋅5b=5c，即可得出结论.

【详解】(1)解：5【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】2；4；见解析m3=n

【分析】(1)根据新定义计算即可。

(2)先根据新定义计算，再根据同底数幂相乘法则计算即可。

(3)先根据新定义计算，再根据幂的乘方法则计算即可。

【详解】(1)解：∵22=4,

∴(2,4)=2.

∵(−3)4=81,

∴(−3,81)=4.

故答案为：2；4；

(2)解：∵若(4,12)=x，(4,5)=y，(4,60)=z,

【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】3y①证明见解析

②【解析】（1）由题意可得43（2）由(3,y)=2m−1，(3,6x)=m+1可得（3）①由(4,3)=a，(4,8)=b，(4,24)=c可得4a=3，4b=8，4c=24，由【解答】（1）解：由题意可得：43=64，

∴(4,（2）解：∵(3,y)=2m−1，(3,6x)=m+1，

∴3（3）①证明：∵(4,3)=a，(4,8)=b，(4,24)=c，

∴4a=3，4b=8，4c=24，

∵3×8=24，

∴4a⋅4b=4c，

即：4a31.【答案】3，0，−[运用]：0；[探究]：见解析；[综合应用]：①a+b【解析】（1）根据运算的定义计算即可得解；（2）[运用]：根据例题，将各数写成幂的形式并计算即可得解；

[探究]：根据运算的定义及同底数幂的乘法运算法则计算即可得解；

[综合应用]：①根据运算的定义及同底数幂的乘法运算法则计算即可得解；②根据运算的定义及同底数幂的乘法运算法则计算即可得解．【解答】（1）解：∵43=64，

∴[4,64]=3，

∵3（2）[运用]：[8,1000]−[32,100000]

=23,103−25,105

=[2,10]−[2,10]

=0；

[探究]：∵令[2,3]=a，[2,5]=b，[2,15]=c，

∴2a=3，2b=5，2c=15，

∴2a⋅2b=2a+32.【答案】3①证明见解析；②3【解析】（1）根据题意可得43（2）由(4,3)=a，(4,8)=b，(4【解答】（1）解：由题意可得：43=64，（2）①证明：∵(4,3)=a，(4,8)=b，(4,24)=c，

∴4a=3，4b=8，4c=24，

∵3×8=24，

∴4a⋅4b=4c，

即：4a33.【答案】3，125903【解析】（1）由23=8，可直接得出(2,（2）由题意可得出3a=15，3b=6，3c=s（3）由题意可得出2a=20，5b=20，根据2ab=20b，即得出2ab=【解答】（1）解：∵23=8，

∴(2,8]=3，

∵(5,y（2）解：∵(3,15]=a，(3,6]=b，(3,s]=c，

∴3（3）解：∵(2,20]=a，(5,20]=b，

∴2a=20，5b=20，

∴2a=5b34.【答案】3，2，3；0；见解析．

【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法等知识，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．

（1）根据题目中的规定，进行运算即可得出结果；

(2)设(16,10000)=x，则16x=10000=104，得到2x=10，同理得到2y=10，则x=y，从而可求解；

(3)设(4,5)=x，(4,6)=y，(4,30)=z，则4x=5,4y=6,4z=30，从而可得4x+y=4x×4y=30=4z，得到x+y=z，从而得证．

【详解】(1)解：∵53=125，(−2)2=4，(−2)3=−【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.【答案】2，0，3(5见解析【解析】（1）根据题干规定计算即可得到结论；（2）设(5,2（3）设(2n,3n【解答】（1）解：∵22=4，

∴(2,4)=2；

∵50=1，

∴(5,（2）解：设(5,2)=x，(5,7)=y，

则5x=2，5y（3）解：(2n,3n)=x，于是得到(2n)x36.【答案】23；108

【分析】根据积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘除运算法则即可求出答案.

【详解】解：∵am=2，an=【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答37.【答案】4，-8，8116；(2)(ab)⋅(ab)⋅⋯⋅(ab)n个ab，乘方的意义（写“乘方的概念”、“乘方的定义”都可）

【分析】(1)根据乘方的意义和积的乘方的运算法则计算即可

(2)根据乘方的意义写成幂的形式即可

【详解】解：(1×【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】41【解析】（1）根据ax⋅a（2）根据ax2⋅ax【解答】（1）解：∵ax⋅ay=ax（2）解：∵ax2⋅ax