2025~2026学年山东泰安市某校七年级下册第一次数学诊断测评（含答案）

/2025-2026学年山东泰安市某校七年级下学期第一次数学诊断测评一、单选题

1.若x=−2y=1是关于x，y的方程axA.1 B.2 C.−1 D.−2

2.如图，直线y=−3x+b与直线y=A.x=2y=1 B.x=

3.已知方程组2x+y=7A.3 B.4 C.5 D.6

4.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4

C.∠ABC=∠5 D.∠BAD5.如图，AB∥CD，点A在DE上，若∠D=50∘，则∠A.130∘ B.140∘ C.150∘

6.已知有理数x，y满足5|x+y−A.1 B.2 C.−1 D.

7.如图，若AB∥CD，则下列结论正确的是（

A.∠1=∠2 B.∠B=∠4

8.下列说法中，正确的是（

）A.同一平面内，两直线的位置关系是相交、平行和垂直B.在同一平面内，若直线a//b，bC.相等的角是对顶角D.直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离

9.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程组正确的是（

）

A.x+2y=75y=3x

10.今年，明华中学开展了以迎接新生为主题的演讲活动，计划拿出240元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（

）A.5种 B.6种 C.7种 D.8种二、填空题

11.若方程组x+y=52

12.如图，直线l1:y=x+2与直线

13.如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=55∘，则∠

14.甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱？设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，根据题意列方程组得________．

15.如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10∘，P为线段DC上一动点，Q为线段PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠三、解答题

16.解方程组：（1）2x（2）y=

17.甲、乙两人解方程组ax−4y=−6circled15x（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的正确解．

18.如图，在ΔABC中，DE//BC，∠EDF

19.小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元．求A，B种文创产品每件的进价．

20.已知点A(2a（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；（2）若点A，B关于y轴对称，求(4

21.如图，点E是AC上一点，CD//AB，∠DCB=70∘（1）求证：直线EF//（2）若∠CEF=60

22.如图，已知一次函数y=kx+bk≠0的图象与正比例函数y=−3x的图象交于点A(a,3)，经过点B1,1，与x轴、

23.近年来，我国航天事业取得了举世瞩目的成就，点燃了广大青少年对航天的热情．某经销商看准商机，迅速推出“天宫”和“神舟”两款模型玩具．已知购进1个“天宫”模型玩具的费用比购进1个“神舟”模型玩具的费用多20元；购进30个“天宫”模型玩具的费用与购进40个“神舟”模型玩具的费用相等．（1）求“天宫”和“神舟”两款模型玩具的进货单价．（2）该经销商计划用4800元购进这两款模型玩具，且购进“天宫”模型玩具的数量不低于30个．已知每个“天宫”模型玩具的售价为90元，每个“神舟”模型玩具的售价为75元，该经销商如何进货才能获利最大，最大利润为多少？

24.直线AB、CD被直线EF所截，AB||CD，点P（1）若点P在直线CD上，如图①，∠a=50∘，则（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，请直接写出∠a、∠1、（3）若点P在直线CD的下方，如图③，写出∠a、∠1、（4）【应用】如图④，已知直线AB||CD，若∠ABC=α，∠ADC=β，AE平分∠BAD，CE

参考答案与试题解析2025-2026学年山东泰安市某校七年级下学期第一次数学诊断测评一、单选题1.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【解析】根据同一平面内两直线的位置关系，平行线的性质，对顶角定义，点到直线的距离定义，逐一判断选项即可得到答案.【解答】解：A、同一平面内，两直线的位置关系只有相交和平行两种，垂直是相交的特殊情况，不属于独立的位置关系，该选项错误，不符合题意；B、如图，

∴∠BAE=90∘

∵a//b,

∴∠DAC9.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题11.【答案】```markdown

【答案】72

【分析】先利用消元法解方程组x+y=52x−y=1，得到x=2y=3，再将x=2y=3代入方程ax−2y=1，进而求出a的值。

【详解】解：方程组x+y=5①2x−y=1②，

①+②得：3x=6【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】x=3y=5

【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．由两条直线的交点坐标P(3,m)，先求出m，再求出方程组的解即可．

【详解】解：∵y=x+2经过P(3,m)，

∴m=3+2，

∴m=5，

∴直线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】70【解析】根据题意得出AB∥CD，∠EFD=∠EFD′，根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补得出∠1=∠EFC【解答】解：根据题意可得，AB∥CD∠EFD=∠EFD′，如图：

∵AB∥CD,

∴∠1=∠14.【答案】x【解析】本题主要考查二元一次方程组的运用,根据题意,甲得到乙的10钱后,甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍,即甲的钱是乙剩余钱数的6倍;乙得到甲的10钱后,两人钱数相等,据此列出方程组.【解答】解：设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y

∵甲得到乙的10钱后,甲的钱数为x+10,乙的钱数为y−10,

∴x+10=6(y−10),

∵乙得到甲的10钱后,甲的钱数为x−10,乙的钱数为15.【答案】①②④

【分析】由∠BDE=∠AEF可证AE∥BD，进而得到∠C+∠BDC=180∘，结合已知∠B=∠C，等量代换得∠B+∠BDC=180∘，从而证得AB∥CD，故结论①正确；由AB∥CD得内错角∠AFQ=∠FQP，结合已知∠FQP=∠QFP，可得∠AFQ=∠QFP，即FQ平分∠AFP，结论②正确；由AB∥CD得∠EFA=∠FDC，结合“∠EFA比∠FDC的余角小10∘”列方程∠EFA=(90∘−∠FDC)−10∘=(90∘−∠EFA)−10∘，解得∠EFA=40∘，再由AE∥BD得∠EAF=∠B，在ΔAEF中根据三角形内角和定理，得∠E+∠B=140∘，无法推出∠E=∠B，故结论③错误；由FM为∠EFP的平分线，得∠MFP=12∠EFP，结合∠EFP=∠EFA+∠AFP=40∘+∠AFP，推得∠MFP=20∘+12∠AFP，再由FQ平分∠AFP得∠QFP=12∠AFP，通过角的差值得∠QFM=∠MFP−∠QFP=20∘，即∠【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题16.【答案】xx=4y=1

【分析】(1)利用加减消元法解方程组即可；

(2)利用代入消元法解方程组即可.

【详解】(1)解：2x+y=5①x−y=1②

①+②，得3x=6，

解得x=2；

把x=2代入x−y=1，得2−y=1，

解得：y=1【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】a=−2，x【解析】（1）根据题意可得甲求得的方程组的解满足方程②，乙求得的方程组的解满足方程①，据此可得关于a、b的方程，解方程即可得到答案；（2）根据（1）所求可得原方程组，解方程组即可得到答案.【解答】（1）解：∵甲看错了方程①中的a，解得x=3y=1，乙看错了方程②中的b，解得x=−1y=2

∴甲求得的方程组的解x=3（2）解：由（1）得，a=−2b=5

∴原方程组为−2x−4y=−6①5x=5y+10②

由②得，x=y+2③

18.【答案】见解析

【分析】根据平行线的性质得出∠EDF+∠DFC=180∘，等量代换可得出∠C+∠DFC=180∘，进而可得出DF//AC.【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】A种文创产品每件的进价为7元，B种文创产品每件的进价为4元．

【分析】设A种文创产品每件的进价为x元，B种文创产品每件的进价为y元，根据A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元建立方程组求解即可．

【详解】解：设A种文创产品每件的进价为x元，B种文创产品每件的进价为y元，

由题意得，x−y=32x【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】a1

【分析】(1)根据关于x轴对称的点的特征，可列方程，求解得a、b的值；

(2)根据关于y轴对称的点的特征，可列方程，求解得a、b的值，再代入求值即可.

【详解】(1)解：若点A，B关于x轴对称，

则2a−b=2b−15+a=−(−a+b)

解得a=−8b【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】见解析50【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠ABC=70∘，然后求出∠FBA=50∘，结合已知可得出（2）根据平行线的性质求出∠ECD，再由∠【解答】（1）证明：∵CD∥AB,∠DCB=70∘,

∴∠ABC=∠DCB=70∘

∵∠ABC（2）解：∵EF//CD,

∴∠CEF+∠ECD=180∘,

22.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+bk≠0的图象与正比例函数y=−3x的图象交于点A(a,3），∴−3a=3，解得a=−1，∴A−1,3

把A−1,3,B1,1代人y=kx+b，

得−【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+bk≠0的图象与正比例函数y=−3x的图象交于点A(a,3），∴−3a=3，解得a=−1，∴A−1,3

把A−1,3,B1,1代人y=kx+b，

得−23.【答案】“天宫”模型玩具的进货单价为80元，“神舟”模型玩具的进货单价为60元经销商购进30个“天宫”模型玩具，40个“神舟”模型玩具时获利最大，最大利润为900元

【分析】(1)设“天宫”模型玩具的进货单价为x元，“神舟”模型玩具的进货单价为y元，根据购进1个“天宫”模型玩具的费用比购进1个“神舟”模型玩具的费用多20元；购进30个“天宫”模型玩具的费用与购进40个“神舟”模型玩具的费用相等列二元一次方程组求解即可；

(2)设购进a个“天宫”模型玩具，经销商获利W元，根据题意得到购进“神舟”模型玩具−43a+80个，求出W的解析式，根据一次函数的性质可知当a=30时，W有最大值，进而计算即可.

【详解】(1)解：设“天宫”模型玩具的进货单价为x元，“神舟”模型玩具的进货单价为y元，

根据题意，得x=y+2030x=40y

解得x=80y=60

答：“天宫”模型玩具的进货单价为80元，“神舟”模型玩具的进货单价为60元；

(2)解：设购进a个“天宫”模型玩具，经销商获利W元.

由题意，知购进“神舟”模型玩具4800−80a【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案