2025~2026学年山东淄博市某校下册自主成果展示（47）六年级数学试卷（五四学制）含答案

/2025-2026学年山东淄博市某校下学期自主成果展示(4.7)六年级数学试题（五四学制）一、单选题

1.若方程(a−1)x2−A.±1 B.2 C.±2 D.−

2.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠OA. B.

C. D.

3.根据等式的性质，下列变形正确的是（

）A.如果2x=3，那么2xa=3a B.如果x=y，那么x−5=5−y4.在解方程x−12A.3(x−1)−2(2x+3)=15.已知x=1是关于x的方程2−3(A.1 B.−2 C.−1

6.如图，点M在点O的北偏东65∘，射线OM与ON所成的角是140∘，则射线ON的方向是（

）

A.西偏南65∘ B.西偏南50∘ C.南偏西25∘

7.下列说法正确的是（）A.线段AC=BC，则点C是线段B.两点之间的线段叫做两点之间的距离C.91.34∘用度、分、秒表示为D.射线AB和射线BA是同一条射线

8.如图，在∠AOC内部作了一条射线，下列说法错误的是（

）

A.∠AOC不可以用∠O表示 B.这条射线记作射线BO

C.∠1与∠AOB是同一个角 D.∠9.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（

）A.13x+3100−x=100 B.3x+310.已知关于x的方程x−4−ax5A.−8 B.−5 C.0 二、填空题

11.高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是__________________．

12.当x=________时，代数式x+1

13.如图，已知点A是线段BC内一点，BC=3AB，点D是线段BC的中点，若线段BC=12，则线段

14.某商场将某种商品按成本提高50%标价，又以8折优惠卖出，结果每件商品仍可获利16

15.如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，图中有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线OC为∠AOB的“巧分线”，如果∠MPN=78∘且三、解答题

16.解方程：（1）5（2）2（3）2（4）1

17.尺规作图：画一个角等于已知角（如图），要求两角不共顶点．

18.小明在解方程2x+45+1=x+

19.将如图所示的一个圆分割成三个扇形，这三个扇形的圆心角的度数比为∠AOB:∠BOC:∠（1）求这三个扇形的圆心角的度数；（2）若圆的半径为2cm，请分别求出这三个扇形的面积（结果保留π

20.2026年春晚武术表演的宇树科技GIEDUU2进阶版机器人深受大家喜爱，某科技公司也购买了A、B两种型号的同款机器人，已知A型号机器人的单价比B型号机器人的单价多4万元，且5台A型号机器人的总价钱和6台B型号机器人的总价钱相等．请问A、B两种型号机器人的单价分别是多少万元？

21.如图，已知线段AB=24cm，延长AB至C，使得BC=（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．

22.某校六年级准备观看电影《万里归途》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的你知道一班有多少人吗？

23.如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC=4，AB=12（1）求点A，B对应的数；（2）动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在线段CQ上，且CN=13CQ，设运动时间为t(t>0)．

①求点M，N

参考答案与试题解析2025-2026学年山东淄博市某校下学期自主成果展示(4.7)六年级数学试题（五四学制）一、单选题1.【答案】D【解析】本题考查了一元一次方程的定义，由题意可得|a|=1且【解答】解：∵方程(a−1)x|a|−1=5是关于x的一元一次方程，

2.【答案】B【解析】根据角的表示方法求解即可．【解答】解：A、∠1、∠AOB表示同一个角，不符合题意；B、三种方法表示同一个角，符合题意；

C、∠O、∠AOB表示同一个角，不符合题意；

D、∠1、∠AOB3.【答案】C【解析】本题考查了等式的性质，性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质进行判断．【解答】解：A、当a=0时不成立，不符合题意；

B、∵x=y，

∴x−5=y−4.【答案】D【解析】根据方程两边都乘以分母的最小公倍数6即可选择答案.【解答】解：x−12−2x5.【答案】C【解析】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解答本题的关键．根据方程解的定义，把x=1代入方程即可得出【解答】解：∵关于x的方程2−3(a+x)=2x的解是x=16.【答案】C【解析】本题考查的是方向角的含义，角的和差运算，理解题意是解本题的关键．根据方向角的定义先求解∠BOM【解答】如图：

由方向角的定义可知：∠AOM=65∘，

∴∠BOM=180∘−65∘=115∘7.【答案】C【解析】本题考查了线段中点、两点间距离、度分秒换算、射线的概念，需逐一辨析各选项正误即可，掌握知识点的应用是解题的关键.【解答】解：A、当点C不在线段AB上时，即使AC=BC，点C也不是线段AB的中点，故该选项错误，不符合题意；

B、两点之间的距离是指两点之间线段的长度，而非线段本身，故该选项错误，不符合题意；

C、∵0.34∘=0.34×60′=20.4′8.【答案】B【解析】本题考查了射线和角的表示方法，根据射线和角的表示方法即可判断求解，掌握射线和角的表示方法是解题的关键．【解答】解：A、∠AOC不可以用∠O表示，该选项正确，不合题意；

B、这条射线记作射线OB，该选项错误，符合题意；

C、∠1与∠AOB是同一个角，该选项正确，不合题意；

D、∠AOC9.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】D10.【答案】【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题11.【答案】两点之间，线段最短【解析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质.【解答】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．

这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间，线段最短．12.【答案】2【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+13+x−3=0，

去分母得：x+1+313.【答案】2【解析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．根据BC=3AB，BC=12，点D【解答】解：∵BC=3AB，BC=12，

∴AB=13BC=13×12=4，

∵14.【答案】80【解析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设这种商品的成本价是x元，根据题意列出方程，求出x的值即可解答．【解答】解：设这种商品的成本价是x元，

由题意得，(1+50%)x⋅0.8−x=16，

15.【答案】26∘或39∘【解析】本题考查了新定义、角度计算问题、角平分线的定义，理解“巧分线”的定义是解题的关键．根据“巧分线”的定义分情况讨论，画出对应的示意图，再结合图形利用角度之间的和差倍分关系即可求解．【解答】解：①若PQ平分∠MPN，

则∠MPN=2∠MPQ=2∠QPN，

∴PQ是∠MPN的“巧分线”，

∴∠MPQ=12∠MPN=12×78∘=39∘；

②若∠QPN=2∠MPQ，此时PQ是∠MPN的“巧分线”，

∴∠MPN=3∠MPQ，

∴∠MPQ=13∠MPN=三、解答题16.【答案】x=4x=-13x=-5x=\frac{3}{2}【解析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（4）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答.【解答】（1）解：5x+5=2x+17

5x-2x=17-5

3x=12

x=4;（2）解：2(3-x)=-4(x+5)

6-2x=-4x-20

-2x+4x=-20-6

2x=-26

x=-13;（3）解：2x−23=5x+16

2(2x-2)=5x+1（4）解：1-x−13=3x+815

15-5(x-1)=3x+8

15-5x+5=3x+8

20-5x=3x+8

17.【答案】见解析．【解析】利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠【解答】解：如图，②CED为所作．

C

E^18.【答案】a=1【解析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．先根据小明去分母的方法求出相应的方程，再将x=4代入可求出【解答】解：由题意，得方程2(2x+4)+1=5(x+a)的解为x=4．

把x=4代入，得a=1．

将a=19.【答案】∠AOB=80∘扇形AOB面积为8π9cm2，扇形BOC面积为12【解析】（1）由∠AOB:∠BOC:∠AOC=2:3（2）由题意得，扇形AOB面积:扇形BOC面积:扇形AOC面积=2:3:4，设扇形AOB【解答】（1）解：∵∠AOB:∠BOC:∠AOC=2:3:4，

∴设∠AOB=2α，则∠BOC=3α，（2）解：∵圆的半径为2cm，

∴圆的面积为π×22=4πcm2，

∵∠AOB:∠BOC:∠AOC=2:3:4，

∴扇形AOB面积:扇形BOC面积:扇形AOC面积=2:3:4，

∴设扇形AOB面积为2xcm2，则扇形BOC面积为20.【答案】A型号机器人的单价为24万元，B型号机器人的单价是20万元【解析】设A型号机器人的单价为x万元，则B型号机器人的单价是(x-4)万元，根据“5台A型号机器人的总价钱和6台B型号机器人的总价钱相等”列出一元一次方程，解方程即可得出结果.【解答】解：设A型号机器人的单价为x万元，则B型号机器人的单价是(x-4)万元.

依题意得：5x=6(x−4)21.【答案】解：(1)∴

AB=2BC,AB=24∵D是AB的中点，AB=24cm,

∴AD=12AB=12×24=12cm

,

【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：(1)∴

AB=2BC,AB=24（2）∵D是AB的中点，AB=24cm,

∴AD=12AB=12×24=12cm

,

22.【答案】方案二45人【解析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；（2）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．【解答】（1）解：由题意可得，

方案一的花费为：42×30×0.8=1008（元），

方案二的花费为：(42−5（2）设一班有x人，根据题意得，

x×30×0.8=(x−5)×23.【答案】点A表示的数是−10，点B表示的数是①M表示的数是−10+3t，N表示的数是6+【解析】（1