大学物理电势课件讲义

从功能角度研究静电场的性质10.4

静电场的环路定理电势一、静电场力所作的功静电场力作的功只与起、终点位置有关，与移动的路径无关。在点电荷q的电场中,电荷沿任意路径由点a

b，电场力作的功:对于一般的带电体，可视为点电荷组q1，q2，……qn。结论:静电力作功与路径无关。保守力每一项均与路径无关对一连续带电体的场强同样可得此结论二、静电场的环路定理

1.表述静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零。2.证明：将一点电荷q在场中沿任意闭合线移动一周

静电场力是保守力证毕讨论1）静电场的基本方程之一

静电场的环路定理表明静电场是保守场（无旋场）2）表征静电场的性质有两个重要定理完备描述静电场（静电场的两个方程）(对任意电场都成立)(只对静电场成立)静电场是有源、无旋场----环路定理要求电场线不能闭合三、电势能

电场中某点的电势能，等于把试验电荷q0从该点移至势能零点处时，静电场力所做的功。电荷分布为有限时，一般选∞处为势能零点。无限？保守力的功等于势能增量的负值。电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的。令：则：定义：电场力的功等于电势能增量的负值。电势能为电荷q0及场源电荷所共有.Notes:四、电势与试验电荷无关反映了电场在ab两点的性质

称为a

、b两点的电势差

静电场中任意两点间的电势差等于把单位正电荷从a点经任意路径移到b点时电场力做的功。1)电势零点(参考点)的选择任意视方便而定参考点不同电势不同通常：理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点；实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳等若选b点的电势为参考零点则a点的电势：讨论

称为a

、b两点的电势差把单位正电荷从a点沿任意路径移到电势为零点时电场力所作的功。2）电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关。

静电场力的功1.点电荷场的电势球对称标量正负意义五、电势的计算1)选电势零点2)选积分路径按定义2.点电荷系电场的电势电势叠加原理注意：各电荷的电势零点必须相同。

在电荷体系的电场中，某点电势等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和。方法一：用电势叠加法计算方法二：按电势定义计算需要已知场强分布或能简便求出场强分布3.连续带电体电场的电势[例]无限长均匀带电直线周围的电势电势零点选在有限远的某点。设电荷密度

,V(ra)=0与直线等距的各点,电势相同.rPrraP0例10.9真空中一均匀带电线(R、)，求O点的电势。解：电势叠加法取电荷元由点电荷的电势叠加：Oxdq例10.10

求均匀带电圆环轴线上的电势分布。设圆环半径为R，带电量为q。解OXxRrP环心电势叠加法取电荷元任意一段圆弧在圆心处的电势（设圆弧半径为R，带电量为Q）：例10.11一个半径为R均匀带电薄圆盘，其电荷面密度为

，求圆盘轴线上电势的分布。解：电势叠加法取细圆环电荷元场强积分法OR例10.12求均匀带电球面的电势（QR）。解：已知均匀带电球面的场强分布若场点在球内即如图<>球外即>1)电势分布球外与电量集中在球心的点电荷的电势分布相同。2)图示球面内为等势空间；3）在球面内场强为零处电势不一定为零o例10.13

均匀带电球体的电势分布。R，q解由当r＜R，当r＞R，R{rORφ根据场强，分段积分！

一、等势面由电势相等的点组成的面叫等势面满足方程当常量C取等间隔数值时可以得到一系列的等势面即要求：等势面的疏密反映了场的强弱10.5电场强度和电势的关系电势梯度二、电场线与等势面的关系

1.电场线处处垂直等势面证明：在等势面上任取两点a、b，则2.电场线总是指向电势降低的方向等势=0

a、b是任取的处处有即沿等势面移动电荷，电场力不作功。点电荷的电场线与等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面+两个等量正点电荷的等势面和电场线电场线等势面等势面电场线平行板电容器人心脏的等电势线，类似于电偶极子。φφ+dφ任意一场点P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。PQ三、电势梯度取两个相邻（很近）的等势面，等势面法线为把点电荷从P移到Q，电场力作功为：的方向与相同，在直角坐标系中

静电场中某点的电场强度，等于该点电势梯度的负值电势梯度矢量：场强方向沿电势降低的方向—哈密尔顿算子梯度算符

与的微分关系计算场强的又一方法例10.14求（2，3，0）点的电场强度。

已知解:

例10.15均匀带电球面，由电势分布求场强分布。场强沿径向

只要计算径