小学一年级数学下册第四单元第5课时同数连减解决问题高阶教案

小学一年级数学下册第四单元第5课时同数连减解决问题高阶教案

一、课程背景与单元整体定位

（一）单元知识图谱与核心素养锚点

本课隶属于人教版一年级下册第四单元“100以内的口算加、减法”，是单元知识体系中从“纯技能计算”走向“应用型思维”的关键转换节点。在单元前四课时中，学生已系统掌握了整十数加减整十数、两位数加减一位数、两位数加减整十数的不进位与进位、不退位与退位口算，具备了必要的心算与操作基础。本课时并非对计算技能的简单重复，而是以“同数连减”为思维工具，解决“包含除”原型的离散量等分问题。从学科本质上看，本课是学生第一次正式面对“结果单位与条件单位不一致”的实际问题，第一次系统运用“连续减去相同减数”的逆向思维表征等分除，是小学阶段“模型意识”与“运算策略”双重启蒙的里程碑课例。从大单元视角审视，本课为二年级“有余数的除法”及“连减简便运算”提供了具身认知的经验支撑，具有纵向知识联结与横向思维迁移的双重价值。

（二）【非常重点】新旧教材更迭下的教学立意跃迁

2024版新教材在本课编排上呈现出显著的结构化重组特征：旧教材将此内容置于单元末尾作为选学拓展，新教材将其定位于单元核心课例，并以“阅读理解—分析解答—回顾反思”三大板块固化问题解决的一般流程。这一变化传递出明确的课改信号——从“会做这道题”转向“会解这一类题”，从“关注答案正确性”转向“关注策略合理性”。本设计严格遵循新教材编排意图，将“解决问题的三个步骤”不仅作为外在教学流程，更内化为学生的认知框架，使学生经历从“具体操作”到“表象操作”再到“符号操作”的完整思维进阶。

二、学情精准画像与教学难点预控

（一）【基础】认知起点与经验储备

学生已熟练掌握100以内不退位减法，能够进行连续减法的分步口算；在生活中具有“分糖果”“装鸡蛋”等平均分配的直观经验，能用实物进行等分操作；在一年级上册“数一数”“分与合”学习中积累了“圈一圈”“画一画”的图形表征经验。然而，学生的思维仍处于“具体运算阶段”前期，对“装满几袋”与“还剩几个”这类具有双重指向的问题容易产生语义混淆，无法自觉将“减法”与“分配”建立联系。

（二）【难点】核心障碍深度诊断

本课学习障碍呈现三级梯次：第一级，语义理解障碍——学生难以精准界定“装满”一词的操作性定义，易将“装满”理解为“尽量多装”或“装完为止”，忽略“每袋数量相等”这一隐性条件；第二级，策略选择障碍——面对“26个橘子，8个装一袋”的情境，大量学生会本能地用除法算式表达但因未学除号而卡顿，或直接用26÷8估算后写答案，缺乏过程表征能力；第三级，结果解释障碍——学生能算出“26-8-8-8=2”，但在口答时易将“2”误认为“装满2袋”或将单位张冠李戴。本设计针对三级障碍逐层设置支架与破障点。

三、【核心素养·重要】教学目标层级解构

（一）终极目标

在真实问题情境中，经历“具体操作—表象操作—符号操作”的数学化过程，初步建立“连续减去相同减数”的问题解决模型，发展模型意识与应用意识。

（二）过程目标

1.能在具体情境中提取“总数、每份数、份数、剩余量”四个核心要素，并用完整语句进行数学化表达。

2.能用“圈一圈”“连减算式”“箭头图”三种不同抽象水平的方式表征解题过程，并解释每种表征的含义。

3.在对比辨析中归纳出“同数连减”的适用条件与操作要领，初步感悟减法的另一重意义——求一个数里包含几个另一个数。

（三）结果目标

正确解答“总数连续减去相同数”的实际问题，能规范口答“可以装满几袋，还剩几个”，正确率不低于95%。

四、【创新设计】教学准备与资源矩阵

（一）学具包结构化配置

每生配备：20个小圆片（正面红、反面黄模拟橘子）、1块可擦写磁性白板、白板笔、学习单。

小组共享：大号磁性圆片、磁性板书条、可粘贴情境图。

（二）数字资源与技术支持

课件中嵌入分层交互式拖拽组件：第一层静态演示“8个一圈”，第二层动态播放“逐次减8”的箭头跳转，第三层留白供学生上台拖拽数字卡片完成算式建构。不使用外部链接，所有资源本地化嵌入。

五、【主体·占比70%】教学实施过程全息展开

（一）【热点】启动阶段：情境场域建构与问题意识唤醒（约7分钟）

1.微视频触发经验联想

教师播放自制的15秒无声短视频：画面左侧为一大篮橘子，特写数字“26个”；画面中央依次出现3个透明空袋，每袋装入8个橘子的过程以快镜头呈现；画面右侧停留空篮及散落橘子。视频循环播放两次。

师：谁看懂了？能用一句话把数学故事讲给大家听吗？

（设计意图：摒弃成人化的文字题干呈现，用纯视觉语言激发一年级学生的信息捕捉力，将“阅读理解”环节前置到非符号阶段。）

2.口语表达与信息结构化

【基础】学生自由发言，教师循势提取核心数量并板书结构化卡片：

——总数：26个橘子

——每袋装几个：8个

——问题1：可以装满几袋？

——问题2：还剩几个？

师：刚才有同学说到“装满”，谁能用手比划一下，怎样才算“装满”？

（预计学生动作：在虚拟的袋口比划平齐手势）

师：噢，老师明白了，装满就是袋子不能再塞了，正好8个，不多也不少。

（设计意图：通过体态语转化抽象规则，将教材隐含的“每袋8个，不多不少”显性化为共同约定，消除语义歧义。）

（二）建构阶段：多元表征并联与策略意义赋予（约20分钟，核心篇幅）

1.【非常重要】第一轮探究：从“动作”到“图画”——摆一摆与圈一圈

任务发布：请用白板上的圆片代替橘子，摆出26个，然后像视频里那样，8个一堆、8个一堆分一分，看看能分几堆，还剩几个。

学生独立操作，教师巡视采集典型资源：

——资源A：逐一取出8个放一堆，共分3堆，剩余2个散放。

——资源B：一次性圈出3个8，再数剩余。

——资源C：摆出26个后直接写算式，没有操作痕迹。

组织小组内交换白板，互相说说“你是怎么分的”。

集体反馈环节，教师将资源A与资源B并置投影。

师：观察这两种分法，有什么一样？有什么不一样？

生：都是分出了3个8，剩下2个。

生：第一种是动手挪，第二种是拿笔圈。

师：圈一圈时，一个大圈就表示——（生：一袋）几个橘子？——（生：8个）。这个大圈就像袋子一样把8个橘子装进去了。

（设计意图：将“圈”的动作隐喻为“装袋”，使几何图形与生活器具建立意义联结，是数形结合的低龄化精准实践。）

2.【难点突破】从“减法事实”到“减法策略”——算一算

师：刚才大家用圆片摆、用笔画圈，都找到了答案。如果不摆也不圈，脑子里有一幅图，你能用算式把分橘子的过程写出来吗？

学生尝试独立列式，教师巡视。

预设典型生成：

——生成1：26－8＝18，18－8＝10，10－8＝2

——生成2：26－8－8－8＝2

——生成3：8＋8＋8＝24，26－24＝2

——生成4：26÷8＝3……2（可能出现）

组织对比辨析：

将生成1与生成2并置。

师：这两个算式长的有点像，又不太一样。你更喜欢哪一个？为什么？

生：第二个短，连着减，不用写那么多等号。

生：第一个看得清楚，减一次剩多少都写出来了。

师（顺势）：数学上我们通常把连续减同一个数的算式写成“26－8－8－8＝2”，这叫同数连减。减了几个8？——（生：3个）所以可以装满——（生：3袋），还剩——（生：2个）。

针对生成3组织讨论：

师：这位同学用了加法，和大家的减法不一样，对吗？

生：也对。先算3袋一共24个，26个减24个剩2个。

师：掌声送给他！这是从“一共装了多少个”的角度想的，非常巧妙。无论是连减还是先加后减，都要想清楚——装了几袋？每袋几个？一共装走几个？

针对生成4（除法）的处理策略：

师：这位同学写了一个新算式，中间这个符号（手指除号）我们还没学过，但他已经会用了，真了不起！这个算式也是对的，意思就是把26平均分成8个一份，能分3份，剩2个。以后我们会专门学它。今天我们先掌握连减法。

（设计意图：不回避超前知识，以“认可但不展开”的策略保护学生创新意识，同时将焦点拉回本课核心算法，体现教学定力。）

3.【高频考点】箭头图与算式的互译——符号语言的精细化加工

出示课件动态箭头图：

26——(−8)→18——(−8)→10——(−8)→2

师：这个图你能看懂吗？每一个箭头是什么意思？箭头下面的“−8”呢？

生：箭头表示减8，减一次跳一格。

师：减了几次8？能不能从图上数出来？

生：三个箭头，减了三次。

师：所以可以装满几袋？

生：三袋。

师：如果减完3个8，还有2，还能再减8吗？

生：不能，不够减了。

师：对，不够减了，剩下的就是“还剩几个”。

组织同桌互练：一人说分橘子的故事，另一人在白板上画箭头图或写连减算式，互相检查箭头个数与减数是否一致。

4.【重要】建模抽象：三阶表征的共性提取

教师呈现三幅学生作品并置：磁性圆片摆拍图、圈一圈学习单、连减算式。

师：这三幅作品长得完全不一样，但都在说同一件事。这件事是什么？

生：都是26个橘子，8个一袋，分3袋剩2个。

师：它们在哪儿是一样的？

生：都是减了3次8，最后剩2。

师板书核心模型：

总数→连续减去相同的数（减几次）→不够减了→减的次数就是袋数，最后的差就是剩余数。

（三）迁移阶段：变式训练与模型弹性适配（约10分钟）

1.基础性同构练习——巩固程序

出示教材P51做一做：40个羽毛球，每筒装12个。

要求：不摆圆片，直接在学习单上画箭头图或写连减算式。

学生独立练习，教师巡视采集资源。

针对典型错误“40－12－12－12－12＝－8”或“40－12＝28，28－12＝16，16－12＝4，4－12不够减”进行错例辨析。

师：这位同学减了4个12，得数怎么变成负8了？问题出在哪儿？

生：减到第4次时，4不够减12，不能减了，最多减3次。

师强调：连减时，减到差小于减数就要停下来，不能硬减。

2.结构性变式练习——深化模型

呈现对比题组（教材P52第7题改编）：

题A：29个茶壶，10个装一箱，可以装满几箱？还剩几个？

题B：29个茶壶，6个装一箱，可以装满几箱？还剩几个？

要求：两题都只用连减算式解答，不画图。

学生独立完成后，组织对比反馈：

师：同样是29个茶壶，为什么一题减了2次，另一题减了4次？

生：因为10个一箱，减2次就20个，剩9个不够10；6个一箱，减4次是24个，剩5个不够6。

师：所以袋数、箱数是由什么决定的？

生：每袋几个。每袋越多，装的袋数就越少。

师（提升）：总数不变，每份数越大，份数就越——（生：小）；每份数越小，份数就越——（生：大）。这就是份数与每份数的关系。

（设计意图：在计算表层之下，隐性渗透反比例函数思想萌芽，为高年级“总量一定，份数与每份量成反比”积累具象经验。）

3.【难点·高频】干扰信息辨析训练——去情境化建模

呈现开放性材料：

学校买来34盒粉笔，白色粉笔有20盒，彩色粉笔有14盒。把这些粉笔平均分给6个年级，每个年级分得几盒？还剩几盒？

师：这个问题和我们刚才做的橘子、羽毛球、茶壶，有什么不一样？

生：它不是一袋几个、一筒几个，是分给6个年级。

师：那“6”在这里是什么？

生：6个年级，就是分成6份。

师：能用连减吗？怎么减？

生：34－6－6－6－6－6＝4，减了5次，剩4盒。

师：掌声！他把“分给6个年级”变成了“每次拿走6盒，能拿几次”。原来，不管是装袋还是分年级，只要是一个一个往外拿相同多的东西，都能用连减。

（设计意图：剥离“装袋”的具体情境，抽象出“每份同样多”的数学本质，是模型泛化的关键一步。）

（四）【非常重要】反思阶段：方法论提炼与元认知复盘（约5分钟）

1.策略工具箱建构

师：今天我们遇到了一种新问题——知道总数，知道每份几个，求能分几份、剩几个。我们是怎样解决的？

学生回顾，教师相机板书关键词：

——摆一摆（实物操作）

——圈一圈（图形表征）

——连减（符号运算）

——箭头图（过程可视化）

师：如果明天遇到一道新题目，不能摆学具了，你打算用哪种方法？

生：连减，又快又不用画图。

生：箭头图，能看清减了几次。

师：对，工具越来越高级，但心里要永远装着一幅“圈一圈”的图。

2.易错点预警

师：做这类题最容易在哪儿出错？你想提醒大家注意什么？

生：减到不够减就要停，不能多减。

生：口答时别忘了说“还剩几个”，问题有两个。

生：要看清楚每袋装几个，有的题是8，有的题是12，不能记成固定的。

教师将学生预警整理为“解题三提醒”贴于黑板侧边。

六、【重要·高频】练习系统分层架构与反馈闭环

（一）课内嵌入式检测（约5分钟）

学习单设置三道必做题，要求只列连减算式，直接写得数并口答：

1.32支铅笔，每5支捆一捆，可以捆几捆？还剩几支？

2.47个包子，每屉装8个，能装满几屉？还剩几个？

3.55个同学跳绳，每9人一组，可以分成几组？还剩几人？

教师巡视，重点关注学困生对“减几次”与“减数”的对应关系是否清晰，当堂面批3-5人，以点带面。

（二）课后弹性作业（不强制全做，建议选做）

1.基础巩固星：教材P52第8、9题，用连减算式解答。

2.策略迁移星：寻找生活中可以用“连续减去相同数”解决的问题，画一幅四格漫画并配上算式。

3.思维挑战星：□－8－8－8－8＝4，□里