基于单元整体教学的小学数学二年级下册‘有余数的除法’深度学习教案

基于单元整体教学的小学数学二年级下册‘有余数的除法’深度学习教案

  一、设计理念与理论依据

  本教案以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于小学二年级学生的认知发展规律与心理特点，践行“单元整体教学”与“深度学习”的先进理念。设计超越传统课时练习的碎片化模式，将苏教版二年级下册“有余数的除法”这一单元的核心知识进行结构化整合，视为一个承载数学思想方法的完整认知体系。我们强调，数学学习不仅是掌握“余数必须比除数小”的规则和竖式计算技能，更是理解除法意义从“等分除”到“包含除”的拓展，是建立“分物”过程与数学模型之间关联的初步抽象，是渗透“函数”（除数与余数的关系）、“一一对应”（商和余数的唯一性）等数学思想的启蒙契机。本设计力图通过真实、复杂、开放的问题情境，引导学生经历“操作感知—表象建立—符号抽象—灵活应用”的完整认知历程，在动手“分一分”、动脑“想一想”、动口“说一说道理”的协同活动中，实现数学核心素养——数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识——的协同发展与实质性提升。教学将紧密联系学生的生活经验，创设游戏化、探究性的学习任务，让数学知识在“再创造”的过程中生动建构，培养学生严谨求实的科学态度与勇于探索的创新精神。

  二、教学目标

  （一）知识与技能目标

  1.在平均分物的具体操作活动中，理解余数产生的必要性与意义，能够准确表述平均分后有剩余的情况。

  2.掌握有余数除法的横式与竖式写法，理解竖式中各部分的名称（被除数、除数、商、余数）及具体含义。

  3.牢固掌握“余数必须比除数小”的核心规则，并能运用此规则判断除法计算的正误，以及解决简单的问题。

  4.能够熟练计算除数是一位数的有余数除法，并具备初步的试商能力。

  （二）过程与方法目标

  1.经历“实际问题—动手操作—算式表征—探索规律”的完整学习过程，体会数学建模的思想。

  2.通过观察、比较、归纳等思维活动，自主发现余数与除数之间的关系，发展初步的合情推理能力和归纳概括能力。

  3.在解决周期性排列等实际问题的过程中，学会运用画图、列举等策略分析和解决问题，提升解决问题的策略意识。

  （三）情感、态度与价值观目标

  1.在合作探究与交流分享中，体验数学探究的乐趣和成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

  2.感受有余数除法与现实生活的紧密联系，体会数学的实用价值和应用之美。

  3.养成认真操作、仔细观察、有序思考、严谨表达的良好学习习惯。

  三、教学重难点

  （一）教学重点

  1.理解余数的意义及其实际背景。

  2.掌握有余数除法的竖式计算方法。

  3.理解并应用“余数必须比除数小”的规律。

  （二）教学难点

  1.理解竖式计算中“商”与“余数”是如何从分物过程中抽象出来的，尤其是理解竖式中每一步计算对应的具体操作含义。

  2.灵活运用有余数除法的知识解决生活中的实际问题，特别是涉及周期性规律的问题，理解“余数”在确定位置或结果时的关键作用。

  四、教学准备

  （一）教师准备

  1.多媒体课件：包含动态分物过程演示、互动练习题组、生活情境图片与视频。

  2.实物教具：磁性小圆片、彩色小棒、标有数字的卡片。

  3.学习任务单（每生一份）：包含操作记录区、探究发现区、分层练习区。

  （二）学生准备

  1.每小组一套学具：30根小棒（或同等数量的扣子）、若干个空白的圈（用于代表盘子）。

  2.彩色画笔、直尺。

  五、教学实施过程（共3课时连贯设计）

  第一课时：分物中的“剩余”奥秘——余数的意义

  （一）创设情境，问题导入（约8分钟）

    师：（课件出示小朋友野餐分草莓的情境图）同学们，春天来了，小红和她的3个好朋友一共4个人一起去野餐。妈妈为他们准备了9颗又大又红的草莓。如果平均分给这4个小朋友，每人能分到几颗？还可能会怎样呢？请大家先用手中的小棒代替草莓，在小组内分一分。

    （学生动手操作，教师巡视，选取不同分法的小组上台展示：一种是把9颗草莓每人分2颗，最后剩1颗；另一种是试图继续分但无法平均。）

    师：在平均分的过程中，出现了什么新情况？

    生：分不完，有剩余。

    师：对！在平均分时，有时正好分完，没有剩余；有时不能正好分完，剩下一些不够再分。这剩下的部分，在数学上我们给它起了一个新的名字，叫做“余数”。今天我们就一起来研究“有余数的除法”。（板书课题：有余数的除法——认识余数）

  （二）操作探究，建构概念（约20分钟）

    活动一：多样操作，感受“余数”。

    任务1：把10根小棒，每3根一份，可以分几份？还剩几根？

    任务2：把11根小棒，平均分到2个圈里，每个圈里放几根？还剩几根？

    （学生分组操作，并在学习任务单的“操作记录表”中，用画图或文字记录分的过程和结果。教师引导学生用语言规范表述：“把10根小棒，每3根一份，分了3份，还剩1根。”）

    活动二：算式表征，建立模型。

    师：刚才我们用了摆、说、画的方法表示了分的过程和结果。能不能用我们学过的除法算式来表示呢？比如“10根小棒，每3根一份”。

    引导学生尝试列出：10÷3=3（份）……1（根）。讲解算式中每个数的含义，重点介绍“……”是余号，读作“余”。

    师：那“11根小棒，平均分成2份”怎么列式？

    生：11÷2=5（根）……1（根）。

    让学生比较这两个算式，发现它们都是平均分，但分的方式不同（一个包含除，一个等分除），结果都有剩余，都产生了余数。

    活动三：对比观察，初探关系。

    师：请大家观察这些有余数的算式，比如10÷3=3……1，11÷2=5……1，猜一猜，剩下的这根小棒的数量（也就是余数），和我们每次分几根（也就是除数），会不会有什么关系？大胆猜想一下。

    （学生可能猜想：余数比除数小。教师不急于肯定，而是引导进入下一环节验证。）

  （三）巩固内化，深化理解（约10分钟）

    1.圈一圈，填一填。（课件出示）有14个苹果。

    （1）每4个装一盘，可以装（）盘，还剩（）个。14÷4=（盘）……（个）

    （2）平均装在3个盘子里，每盘放（）个，还剩（）个。14÷3=（个）……（个）

    （学生独立完成，强调语言表述与算式对应的严谨性。）

    2.小小诊断师。判断下面的说法对吗？

    （1）在15÷4=3……3中，余数是4。（）

    （2）把12块糖分给5个小朋友，无论怎么分，都一定有剩余。（）

    （引导学生辨析，第（2）题是思维提升点，让学生明白“平均分”才有余数的概念，不是平均分，结果不确定。）

  （四）课堂小结，引发思考（约2分钟）

    师：这节课我们认识了除法家族的新成员——余数。知道了在平均分东西时，如果分不完，剩下的就是余数。我们还学会了用带有余数的除法算式来表示这种分的结果。关于余数，大家还有什么疑问吗？余数会不会比除数大呢？我们下节课继续探索。

  第二课时：笔算中的“分步”智慧——竖式计算与余数规律

  （一）复习导入，引发冲突（约5分钟）

    师：上节课我们认识了余数。请列式表示：有13根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆几个？还剩几根？

    生：13÷4=3（个）……1（根）。

    师：这个除法算式是我们用横式表示的。我们学过除法竖式，比如15÷5=3的竖式。那么13÷4=3……1能用竖式计算吗？怎么把“分的过程”和“余数”在竖式中体现出来呢？这就是我们今天要攻克的新问题。（板书课题：有余数除法的竖式计算）

  （二）探究新知，掌握算法（约22分钟）

    1.动手操作，关联竖式。

    师：请同学们再次拿出13根小棒，实际分一分。一边分，一边思考：我们分了几次？每次分掉了多少？竖式能不能记录这个过程？

    （学生操作：先拿4根摆一个正方形，再拿4根摆一个，再拿4根摆一个，发现剩下1根不够再摆一个。）

    师：这个过程，竖式可以清晰地记录下来。

    教师边板书边结合操作讲解：

      3←商（表示摆了3个正方形）

    除数4)13←被除数（13根小棒）

      12←4乘3的积（表示分掉了12根）

      ————

      1←余数（表示还剩1根）

    重点讲解：13根小棒，每4根一份，最多能分3份（商3），分掉了12根（4×3=12），从总数13里减去分掉的12，还剩1根，这1根就是余数。强调书写位置和算理。

    2.尝试练习，巩固竖式。

    完成：16÷3，22÷5的竖式计算。学生板演，说计算过程。

    3.观察发现，总结规律。

    师：请同学们观察黑板和你们自己写的这些有余数除法的竖式（13÷4=3……1，16÷3=5……1，22÷5=4……2），特别关注余数和除数，你有什么重大发现？

    （引导学生多角度观察，最终聚焦到“余数都比除数小”。）

    师：为什么余数必须比除数小呢？能从分东西的角度解释吗？

    生：如果余数和除数一样大或者比除数大，就表示还能再分一份，商就写小了。

    师：太棒了！这就是有余数除法中一个非常重要的规律：“余数必须比除数小”。它是我们检验除法计算是否正确的重要标准。

  （三）分层练习，灵活运用（约12分钟）

    1.基础层：用竖式计算。17÷2，25÷4，33÷6。（要求规范书写，并口头检验“余数<除数”）。

    2.提升层：方框里最大能填几？（）×6<32，这个练习是试商和余数规律的逆向运用。

    3.挑战层：△÷7=4……□，□里可能是几？最大是几？如果□是6，那么△是多少？

    （此题综合考查对余数规律及除法各部分关系的理解。）

  （四）全课总结，沟通联系（约1分钟）

    师：今天，我们学会了有余数除法的竖式计算方法，并发现了“余数必须比除数小”的黄金法则。竖式让我们分物的每一步都清晰可见，数学真是充满智慧！

  第三课时：生活里的“周期”规律——有余数除法的应用

  （一）游戏激趣，导入课题（约5分钟）

    师：（出示红、黄、蓝三种颜色的气球，按“红、黄、蓝、红、黄、蓝……”的顺序排列）同学们，我们要玩一个“猜颜色”的游戏。老师告诉你这串气球是按“红黄蓝”的规律重复排列的，请问第7个气球是什么颜色？第10个呢？第15个呢？看谁猜得又快又准！

    （学生猜测，方法不一。有的继续画，有的开始思考找规律。）

    师：看来遇到大的序号，画图有点麻烦。能不能用我们刚学的数学知识来解决呢？这节课，我们就用有余数的除法来揭秘生活中的规律问题。（板书课题：用有余数的除法解决问题）

  （二）探究建模，策略指导（约18分钟）

    1.理解题意，分析规律。

    师：还是以气球为例。我们把“红、黄、蓝”3个气球看成一组。要找到第7个气球的颜色，其实就是看7个气球里面包含了这样的几组，还多几个。

    2.列式解答，理解算理。

    师：怎么计算呢？7÷3=2（组）……1（个）。这个算式表示什么意思？

    生：7个气球，每3个一组，可以分成2整组，还多出1个。

    师：分完了2整组，是从第一个气球开始，到第几个气球结束？

    生：到第6个。因为每组3个，2组就是6个。

    师：那么，多出的这第1个，是第几组的第几个？

    生：是第3组的第1个。

    师：第3组的第1个是什么颜色？（回顾第一组的排列）是红色。所以第7个气球是红色。

    引导学生梳理思路：找规律分组—列除法算式（总数÷每组个数）—看余数（余数是几，就是下一组的第几个，没有余数，就是最后一组的最后一个）。

    3.尝试应用，内化方法。

    独立解决：第10个、第15个气球分别是什么颜色？10÷3=3（组）……1（个），红色。15÷3=5（组），没有余数，所以是蓝色。

    4.变式练习，拓展思维。

    情境变式：公园里彩旗按“两面红旗、一面黄旗”的规律悬挂，第18面旗是什么颜色？（周期长度变为3，但组内结构变化）

    问题变式：有一串珠子，按“二黑二白”排列，第25颗是黑色，这串珠子至少有多少颗？（逆向思维，考查对余数意义的深度理解）

  （三）综合实践，灵活应用（约15分钟）

    开展“小小设计师”综合实践活动。

    任务一（基础应用）：日历中的秘密。出示某月历片断，问：“如果这个月的1号是星期三，那么这个月的25号是星期几？”（将星期“三、四、五、六、日、一、二”视为一个周期）。

    任务二（综合设计）：请你用“△、○、□”三种图形，设计一个周期排列的图案。要求图案的周期长度是4。然后向同桌提问：“我的图案第20个是什么图形？”请同桌解答并相互验证。

    任务三（生活链接）“购物优惠”：商店促销，酸奶“买5赠1”。小明需要买22瓶酸奶，他至少需要付多少钱？（单价：3元/瓶）。此题需要学生理解“买5赠1”相当于一组6瓶，但只需付5瓶的钱。22÷6=3（组）……4（瓶），需付钱：3组*5瓶+4瓶=19瓶的钱。

    （学生小组合作，选择任务完成，教师巡回指导，鼓励多样化策略和表达。）

  （四）总结升华，反思评价（约2分钟）

    师：同学们，经过这三节课的探索，我们不仅认识了余数，学会了计算，还能用它解决这么多有趣的规律问题。回顾一下，我们是怎样一步步学习并应用有余数除法的？你最大的收获是什么？还有哪些疑问？

    引导学生回顾从具体操作到抽象计算，再到综合应用的完整学习路径，体会数学知识的连贯性和应用广泛性，鼓励学生发现生活中更多的周期现象并用数学知识去探索。

  六、板书设计（动态生成，分课时呈现核心脉络）

  第一课时板书：

  有余数的除法——认识余数

  10÷3=3（份）……1（根）←余数

  11÷2=5（根）……1（根）

  平均分→有剩余→余数

  （操作情境图简笔画）

  第二课时板书：

  有余数除法的竖式计算

    3……商

  除数4)13……被除数

    12……4和3的积（分掉的）

    ————

    1……余数

  核心发现：余数必须比除数小。

  （竖式格式规范展示，重点标红“余数<除数”）

  第三课时板书：

  用有余数除法解决问题（找规律）

  1.找周期（几个一组）？“红黄蓝”3个一组

  2.列算式：总数÷每组个数=组数……余数

  3.看余数：余几→第（几+1）组的第几个

    无余→最后一组的最后一个

  例：第7个气球：7÷3=2（组）……1（个）→红色

  七、作业设计（分层、弹性、实践性）

  （一）基础巩固作业（必做，面向全体）：

  1.完成课本对应练习页的竖式计算题（约6道），做到书写规范，并口头验算“余数<除数”。

  2.生活小调查：回家找一找，家中哪些物品的摆放、包装或事件的发生是有规律重复的？（如地砖花纹、妈妈编织的毛衣图案、每周的课程表等），用文字或图画记录一个例子。

  （二）能力提升作业（选做A，面向大多数）：

  1.思维体操：（）÷5=6……（），余数可能是（），当余数最大时，被除数是（）。

  2.解决问题：同学们排队做操，每排站6人。二（1）班有35人，可以站满几排？还剩几人？需要站多少排才能让所有同学都站下？

  （三）拓展探究作业（选做B，面向学有余力者）：

  1.挑战题：有一堆围棋棋子，按“三白四黑”的顺序整齐排列。你知道第50颗棋子是什么颜色吗？前50颗棋子中，白色棋子一共有多少颗？（此题需综合运用周期规律及乘法知识）

  2.小小创编家：请你结合“有余数的除法”的知识点，创编一道有趣的应用题，可以是一个故事，也