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文档简介

《应用随机过程》

教学大纲

数学与信息科学院

金融数学教研室

课程名称：《应用随机过程》

所属院系：数学与信息科学学院

教学对象：金融数学方向学生

课程性质：专业必修课

学习课时：学时48

教材：《应用随机过程》张波编著，中国人民大学出版社2009年。

授课方式：课堂教学采用和现代化的教学手段结合的形式，利用多媒体教学手段效率高

的特点，结合传统板书的讲授形式。

先修课程及知识基础：数学分析、高等代数、概率论与数理统计

一、课程的性质和目的

随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通

常被视为概率论的动态部分。概率论和随机过程在经济规律的定最分析中，得到广泛应

用，是现代金融理论的理论工具，也是金融分析中经常使用的数学工具，在现代金融及

其衍生市场起着重要的作用。随机过程是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和

方法，内容丰富，结果深刻。是一门应用性很强的学科，教学上要注意引导学生从传统

的确定性思维模式讲入随机性思维模式，使学生掌握处理在工程、经济管理.、牛命科学、

人文社科以及科学研究中出现的随机问题的数学方法，强调注重理论联系实际的教学思

想，提高学生分析问题却解决问题的能力，通过对本课程的学习，使学生能较深刻地理

解随机过程的基本理论、思想和方法，并能应用于解决实践中遇到的随机问题，从而提

高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。提高自己在建立随

机数学模型、分析和解决问题方面的水平和能力。

二、教学内容及学时分配

第一章预备知识（6学时）

§1.1概率空间

§1.2随机变最与分布函数

§1.3数字特征、矩母函数与特征函数

§1.4收敛性

§1.5独立性与条件期望

第二章随机过程的基本概念和基本类型（4学时）

§2.1基本概念

§2.2有限维分布与柯尔莫哥洛夫定理

§2.3随机过程的基本类型

第三章泊松过程（10学时）

§3.1泊松过程

§3.2与泊松过程相联系的若干分布

§3.3泊松过程的推广

第四章更新过程（8学时）

§4.1更新过程定义及若干分布

§4.2更新方程及其应用

§4.3更新定理

§4.4伦德伯格一克拉默破产论

§4.5更新过程的推广

第五章马尔可夫链（16学时）

§5.1基本概念

§5.2状态的分类及性质

§5.3极限定理及平稳分布

§5.4马尔可夫链的应用

§5.5连续时间马尔可夫链

第六章鞅（4学时）

§6.1基本概念

§6.2鞅的停时理论及其应用

§6.3一致可积性

§6.4鞅收敛定理

§6.5连续鞅

三、主要参考书：

《随机过程》［美］S.M.劳斯著，何声武、谢盛荣、程依明译，中国统计出版社1997

年。

《随机过程教程》李漳南、吴荣著，北京：高等教育出版社1987年。

《随机过程第四版》刘次

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