江西省九江市六校2025-2026学年高一下学期4月第一次段考数学试卷（含答案）

江西九江六校2025-2026学年高一4月第一次段考数学试卷一、单选题1．某扇形花坛的圆心角为弧度，半径为6米，则该花坛的弧长为（

）．A．米 B．米 C．米 D．米2．如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，则（

）．A． B．C． D．与方向相反3．在平行四边形ABCD中，，，则（

）．A． B． C． D．4．若是第二象限角，是第四象限角，则构成的集合为（

）．A．B．C．D．5．函数的定义域为（

）．A．B．C．D．6．已知函数（其中，），点在的图象上，点为该图象在点左侧第一条渐近线与轴的交点，且，则（

）．A． B． C． D．7．已知向量，是将绕起点逆时针旋转角90°后得到的向量，且，则（

）．A． B． C．3 D．8．已知函数在区间上单调递增，且在区间上存在唯一一条对称轴，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．二、多选题9．下列说法中正确的有（

）．A．零向量的方向是任意的 B．单位向量都相等C．相等向量的长度一定相等 D．共线向量一定在同一条直线上10．下列函数中，是偶函数的有（

）．A． B．C． D．11．某简谐运动模型为，其中，，，．已知在时，质点位于最高点；在时，质点位于平衡位置（即函数值为B），则（

）．A．B．C．在区间内，质点经过平衡位置的次数一定是奇数D．在区间内，质点达到最低点的次数一定是偶数三、填空题12．求值：______．13．某物流机器人在仓库中执行配送任务，其运动路径如下：从原点出发，先向东移动50米，再向北移动30米，最后沿西偏南45°方向移动米．以正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则该机器人最终的位置坐标为______．14．对于函数，若存在正常数T，使得对任意恒成立，则称为“正弦周期函数”，T为其一个正弦周期．已知是定义在R上的连续正弦周期函数，且最小正弦周期为，，，则______．四、解答题15．已知角的终边经过点，且．(1)求t和的值；(2)求的值．16．已知向量，．(1)若向量与共线，求实数k的值；(2)是否存在实数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．17．已知函数，其图象的最高点坐标为，图象与x轴相邻两个交点的距离为．(1)求的解析式；(2)将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的值域．18．九江庐山风景区有一条著名的索道，游客乘坐缆车可从山脚直达山顶．为优化运营效率，景区管理人员根据缆车运行数据，发现缆车距离地面的高度（单位：米）随时间t（单位：分钟，以缆车从山脚出发时为）的变化可近似表示为，．(1)求缆车运行过程中的最大高度和最小高度，并指出达到最大高度和最小高度时对应t的值；(2)为保障游客安全，当缆车高度低于250米时，需开启应急照明系统．（ⅰ）求在缆车一次运行全程中，应急照明系统开启的时间总长；（ⅱ）景区计划对索道进行升级改造，将缆车的最大高度提升至800米，同时保持运行周期不变，且改造后缆车在时位于最低点．若改造后应急照明系统开启的时间总长为10分钟，求新的函数解析式．19．在中，点D在边AB上，点E在边AC上，且满足，．设BE与CD交于点P，连接AP并延长交BC于点F．设，．(1)用，表示，；(2)若，求xy；(3)若点G在线段AP上，且满足，求的值．参考答案参考答案1．A2．C3．A4．C5．C6．B7．D8．B9．AC10．ACD11．ACD12．13．14．015．（1）因为角的终边经过点，且，则，且，解得，即，所以.（2）由题意可得：.16．（1）因为向量，，则，，若向量与共线，则，解得.（2）因为向量，，则，，若，则，整理可得，解得或.17．（1）由题意可知：的最小正周期，且，由解得，又因为最高点坐标为，则，则，即，且，则，可得，解得，所以.（2）将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到，再向右平移个单位长度，得到，因为，则，可得，即，所以在区间上的值域为.18．（1）函数，中，，当，即时，；当，即时，，所以缆车运行过程中的最大高度为米，分；最小高度为米，分.（2）（ⅰ）由，得，因为，所以或，解得或，所以在缆车一次运行全程中，应急照明系统开启的时间总长为分.（ⅱ）依题意，改造后的函数解析式为，由缆车的最大高度提升至800米，得，即，由改造后缆车在时位于最低点，得，取，则，由，得，改造后应急照明系统开启的时间总长为10分钟，而函数的周期为20分钟，因此的时间总长为缆车旋转半周的时间，而的时间总长为10，则，解得，所以新的函数解析式.19．（1）