2026广东深圳南海中学初三下学期开学学情调研数学卷

南山实验教育集团南海中学初三下学期开学学情调研试卷（数学）姓名：班级:时间：90分钟满分：100分一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）2．将抛物线y＝2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为()A．y＝2（x﹣4）2﹣1B．y＝2（x+4）2+1C．y＝2（x﹣4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝100°,则∠BOD的度数为()4．下列等式成立的是()A．sin45°+cos45°=1B．2tan30°=tan60°C．2sin60°=tan45°D．sin230°=cos60°5．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α,则栏杆A端升高的高度为()6．关于二次函数y=x+2）2+3，下列说法正确的是()A．该函数的最大值为3B．该函数图象的对称轴为直线x＝2C．该函数图象开口向上D．当x<﹣2时，函数值y随x的增大而减小7．如图，点O是正八边形ABCDEFGH的外接圆的圆心，⊙O的半径为1．关于结论π1①∠DAF＝60°;②图中阴影部分的面积为π1A．只有①对B．只有②对8．如图，P点是圆O劣弧AB上的一个动点（不与点A，B重合且满足∠BPC=∠APC＝60°,D是△ABC内一点，AD＝3，CD＝4，BD＝5，点P在劣弧AB上运动的过程中，2m＝PA2+PB2+PC2，则m的值满足()C．25+123＜m＜50二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．已知y＝（m+2）x|m|是关于x的二次函数，那么m=.10．如图，在⊙O中，直径AB＝8，弦CD⊥AB，交AB于点E，若AE＝1，则弦CD=.11．如图，点A、B、C是正方形网格中的格点，则cos∠BAC的值是.12．下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c中x，y的部分对应值，估计方程ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围x…0.250.50.751…y…3…13．如图，以矩形ABCD的B点为圆心，BC的长为半径作⊙B，交AB于点F，点E为AD上一点，连接CE，将三．解答题（本题共7小题，共61分）148分）计算1）(−)−1−9+2cos45°+|2−2|2）25+(﹣1）2008﹣2sin30°158分=4+4）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°,且靠墙端离地高BC为4.4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时.（1）求遮阳棚边缘点A到墙体BC的距离；（2）求阴影CD的长.（结果精确到0.1米．参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）167分=2+2+3）海都初中九年级有1000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为，（2）本次调查获取的样本数据的众数为分、中位数为分；（3）根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？17．(9分=3+3+3)剪纸作为一种传统民间艺术，常被用来表达祝福和吉祥的心愿．已知某商店一种剪纸的成本价为每幅8元，市场调查发现，当销售单价为10元时，一天能卖30幅，若每涨价1元，一天少卖1幅．设这种剪纸每天的销售利润为w元，剪纸的销售单价上涨x元．规定该剪纸的销售单价不高于20元.（1）每天这种剪纸的销售量为幅用含x的代数式表示）（2）①求销售利润w与x之间的函数表达式；②当该种剪纸的销售单价上涨多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？189分=3+3+3）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.（1）利用尺规作图，过点A作AD⊥CP于点D（保留作图痕迹，不写作法（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC=，BE＝72，求线段PC的长.1910分=3+3+2）综合与实践如图1，这是太原市某广场音乐喷泉的夜景，那随着音乐声此起彼伏的水线，一会儿高高跃起，一会儿盘旋而下，甚是壮观，令人们心旷神怡!其中主心喷泉的水流轨迹可近似看作抛物线．如图2，这是以水平地面为x轴，以安装主喷头的竖直水管为y轴，建立的平面直角坐标系，中心主喷泉的喷头安装在距水平地面1.25米的点A处．当水的压力最大时，某一水流抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，点B距安装主喷头的水管的水平距离是0.5米，距水平地面2米.（1）求此水流轨迹的抛物线的函数表达式.（2）在离此水流落地点C1米外的点D处，以点O为圆心，OD的长为半径做一个圆形安全围栏，求该圆形安全围栏的周长结果保留π)（3）在（2）的条件下，为了美观，在高为0.5米的安全围栏DE上的点E处安装射灯，射灯射出的光线EF与地面成45°角，直接写出光线EF与此抛物线水流之间的最小距离.20．(10分=2+3+3+2)综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．同学们以此开展了数学活动.操作发现（1）①如图1构造一个四边形ABCD，使得AB＝AD，BC＝DC，那么四边形ABCD“垂美四边形”填“是”或“不是”）②如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG、GE．那么四边形BCGE是“垂美四边形”吗？请说明理由.拓展探究（2）如图3，四边形ABCD是“垂美四边形”，则两组对边AB、CD与BC、AD之间有什么数量关系？请说明理由.迁移应用（3）如图4，在Rt△ABC中，∠A