【 数学 】分式及其基本性质课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

5.1分式及其基本性质5.1分式及其基本性质第1课时

认识分式1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别；

理解分式有意义的条件及分式值为零的条件；（重点）2.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.（难点）

(1)李叔叔计划用

x

元购买一批单价为

a元/kg的苹果，由于购买量大，现在每千克便宜了b

元，那么李叔叔现在可以购买多少千克苹果?

李叔叔现在可以购买的苹果

：探究一：分式的概念(2)在2022年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播。据统计，这项赛事前

a

天日均收看人数为

m

万，后

b

天日均收看人数为

n

万，那么这(a+b)天该赛事的日均收看人数为多少万?这(a+b)天该赛事的日均收看人数：这(a+b)天该赛事的总收看人数：与整式的不同点：①单项式和多项式统称为整式.其中，单项式的分母中不能含有字母；②以上式子分母中都含有字母.共同特征：①从形式上都具有分数形式；

②分子、分母都是整式，且分母中都含有字母.

分式的定义

解:分式有①②④⑦⑩.例1

下列各式中，哪些是分式？探究二：分式有、无意义的条件

注意：分式的值为0一定是在有意义的条件下成立的.(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.

的值为零.∴当x=1时，分式

∴x≠-1.

x+1≠0∴x=±1

x2-1=0例3当x为何值时，分式的值为零?

列式表示下列各量：（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积为

公顷；（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为

；（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为

km/h；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为

km/h.探究三：根据实际问题列分式3.某单位全体员工在植树节义务植树240棵,原计划每小时植树a棵,实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵,那么实际比原计划提前了

小时完成任务.(用含a的代数式表示)

①③⑤≠±1

1.在下面四个代数式中,分式为(

)

B

-2

=2

4.已知分式满足条件“只含有字母x,且当x=1时无意义”,请写出一个这样的分式:___________.

D

(2)当x+3≠0且x-4≠0,即x≠-3且x≠4时,分式有意义.

一个概念分母等于零分母不等于零分子等于零且分母不等于零两个应用列分式求分式的值三个条件分式有意义的条件：分式无意义的条件：分式的值为零的条件：分式的概念①分子分母都是整式②分母中含有字母③分母不能为零问题提出：你认为分式与相等吗？5.1分式及其基本性质第2课时

分式的基本性质及约分1.理解并掌握分式的基本性质；（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.（难点）

零字母

思考：

你能类比分数，得到分式的基本性质吗？分数的基本性质

探究一：分式的基本性质

回顾分数的基本性质，猜一猜，分式有什么性质？

分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.分式的基本性质：上述性质可以用式子表示为：

例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）；（2）.

为什么(2)中，x≠0？

例2化简下列各式：（1）；（2）．

分子、分母同时约去了整式ab.分子、分母同时约去了整式x-1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．约分的定义：约分的基本步骤：(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式因式分解，然后约去分子﹑分母所有的公因式．做一做

化简下列分式：（1）；（2）．

对于两人的做法，你有什么看法？与同伴进行交流.一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式．注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．最简分式：归纳：分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符合，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．

解：

例3

化简下列分式：约分的注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.

ACC2.下列各式中是最简分式的（

）DB5a5a10a2by-2y-2x-yx-y