《汽车车身计算机辅助设计》-第６ 章

６.１车身外形曲线曲面的构造６.１.１曲线的生成方法１）已知特征顶点生成曲线在这种情况下，贝齐尔和Ｂ样条方法都给出了直接的曲线正算公式，只要将特征顶点与基函数线性组合，就可以生成参数曲线。２）已知型值点序列生成曲线首先要反算出特征顶点多边形，再调用正算功能求出整条曲线的插值。３）生成封闭曲线只要在型值点反算顶点时，给出要求曲线封闭的条件，当然还要考虑封闭连接点的连续阶，反算后就可拟合出封闭的光滑曲线。下一页返回６.１车身外形曲线曲面的构造４）投影曲线的生成一条空间Ｂ样条曲线向某一坐标平面的投影会投出一条平面曲线，这是极简单的情形。而在实际造型中，还希望能求出曲线在曲面上的投影。曲线在曲面上的投影是指一条曲线上所有点在曲面上投影的连线。在工程应用中，只在求出曲线上有限个离散点在曲面上的投影并拟合投影点即可求出投影曲线。现在问题归结为一个点在一张曲面上的投影如何确定。设某一空间点Ｑ（ｘ、ｙ、ｚ），空间曲面ｒ（ｕ，ｗ）。如果Ｑ点在ｒ（ｕ，ｗ）上有投影并设投影点为Ｒ，那么投影点应满足：上一页下一页返回６.１车身外形曲线曲面的构造５）曲线的交互修改用Ｂ样条方法生成的曲线具有良好的局部性，便于进行交互修改。只要在软件设计时提供一个方便的人机对话接口就可以交互设计曲线，对于曲面也类似。图６－１给出了曲线设计实例。６.１.２曲面的生成方法１）已知特征顶点网格生成曲面由第４章介绍的正算方法直接生成参数曲面。２）已知曲面的控制型值点求曲面上一页下一页返回６.１车身外形曲线曲面的构造这是车身造型中最常应用的生成曲面的方法。这种方法包括反求特征顶点和正算插值曲面两部分内容，第４章已经对其进行了讨论。３）生成封闭曲面尽管在车身外形表示中，封闭曲面很少应用，但是封闭曲面的实现可以允许人们近似地用自由曲面逼近某些回转面。这样有一个好处就是在一个软件中，几何形体尽量用一种模型来描述，不必经常进行转换。生成封闭曲面的具体方法完全类似于生成封闭曲线，只需在曲面反算时，补充相应的使曲面封闭的边界条件。４）用线来生成面上一页下一页返回６.１车身外形曲线曲面的构造最常见的情况是由两条曲线或多条曲线控制生成一块曲面，由于每条曲线的原始型值点的数目可能不相同。在处理时要进行调整，具体调整过程应由软件支持交互进行。调整时应考虑某一条线具有代表性，那么这条线的型值点应全部保留。也有时取型值点数目最少的那条线作为调整的参考。无论如何调整，最终将型值点排列为ｍ×ｎ网状重新拟合曲面。还有一种情况就是由四条首尾相连的曲线构成曲面边界，生成整块曲面。这相当于已经有了四边域求作曲面。在实际应用当中，往往要求生成的曲面块本身光滑连续，还应照顾到四边的连续问题，处理起来比较复杂。上一页下一页返回６.１车身外形曲线曲面的构造基本的方法包括以下几个步骤：①边界型值点数目的调整；②根据边界的跨界连续或边界型值点的分布情况补充边界内的型值点；③拟合曲面。这里给出一些曲面设计的实例，如图６－２、图６－３所示。上一页返回６.２车身曲线曲面的拼接和过渡６.２.１拼接车身外形的复杂性决定了它不能用一块曲面构成，例如，汽车外形一般都由几十块大小不等、形状不一的曲面拼接而成。从拼接的连续性要求来讲，Ｃ０和Ｃ１连续已能够满足车身设计的要求。Ｃ０连续对曲线来说是共端点，对曲面来说是共边界。Ｃ１连续对曲线来说是在拼接点处共切矢，对曲面来说是在拼接边上共法矢。针对贝齐尔方法进行的曲线曲面拼接算法比较简单，在第４章中已作过介绍。下面结合Ｂ样条方法讨论拼接在车身曲线曲面设计中的应用。在实际设计中会遇到的拼接情况主要有：下一页返回６.２车身曲线曲面的拼接和过渡（１）两张曲面要拼接的对应边有共同的型值点，对于更一般的情况，两曲面的拼接边不等长，形成所谓“品”字形拼接。车身在分块测量时，这种情况是最为普遍的。假如规定第二张曲面不变，将第二张曲面的边界导矢赋给第一张曲面，利用已知的边界导矢拟合第一张曲面就能达到两曲面的光滑混合。图６－４所示是型值点的对应情况，图６－５所示是曲面拼接实例。（２）一般情况下的拼接，即两张曲面没有公共部分，甚至可以离得较远，两曲面一点关系也没有。拼接步骤是：①先假设第一张曲面不变，设计第二张曲面达到与第一张的光滑拼接；上一页下一页返回６.２车身曲线曲面的拼接和过渡②确定拼接时边界的对应边位置，ｐ１至ｐ２段曲线为对应边界；③在边界上对应拼接边位置上插值出离散型值点，其个数要与第二曲面对应边的型值点数目相同，并求出各型值点处的导矢；④将第一张曲面上对应边的型值点的位置和导数赋给第二块曲面，达到两曲面块的光滑拼接。图６－６给出了两曲面无公共边界时的几种拼接实例。６.２.２生成过渡面在两张曲面之间生成第三张过渡曲面是车身设计中常用的功能。车身外形上有很多部位是光滑的狭长曲面，起着过渡两曲面块的作用。其不仅对整车的性能有影响，而且涉及造型艺术风格。上一页下一页返回６.２车身曲线曲面的拼接和过渡对这类曲面一般要作特殊处理，称为“过渡面”。常有圆角、非圆角、变圆角过渡等。在车身设计中对过渡面的圆角或非圆角没有严格的定义，在制作产品模型时对这类曲面的处理也只考虑过渡效果，尺寸是近似的。所谓圆弧半径和切点的位置均是模糊概念。鉴于这些“模糊不清”的概念，一般以追求“形似”保证外形效果为主，另外还由于这些过渡面圆角较小，形状狭长，测量是极其困难的，误差较大。一般无需测量就生成过渡面。在造型时对此不作主曲面处理，也不需作出两曲面的理论交线，而是在拟合好两张主曲面后自动生成过渡面，并且保证与主曲面之间的Ｃ１阶连续。上一页下一页返回６.２车身曲线曲面的拼接和过渡图６－７表示了两张曲面及其边界对应型值点处的ｕ方向切矢和ｖ方向端点的ｖ方向导矢;（２）取出过渡面上两列型值点及各点的导矢为已知条件生成第三张过渡曲面。当然还有各种繁简不同的算法，其速度和效果各不相同。图６－８给出了过渡面设计实例。上一页返回６.３三角域曲面的生成曲面沿一个方向连接时，靠曲面的拼接和圆角过渡曲面就能完成。但当多块曲面沿不同的方向连接时，要使多个曲面保证圆滑地连接，经常遇到三角域情况。图６－９给出了汽车前风窗曲面ＳＷ，顶盖曲面ＳＴ和侧围曲面ＳＳ及它们的中间过渡曲面ＳＴＷ、ＳＴＳ、ＳＷＳ，这些曲面围出一个三角区域。要求生成这个三角域曲面并实现与各曲面光滑拼接。由于三角域形成的条件苛刻，因此处理比较复杂，幸亏一般的三角域尺寸较小，作近似处理不会带来很大的误差。因此从工程应用角度出发，可以考虑简化计算。下一页返回６.３三角域曲面的生成一种方法是将三角域的三条边界数据看成四边界的一条边退化为一点而形成的。这样在数据测量时，仍按四边域采集型值点，生成曲面后，再按正常曲面进行拼接等操作，如图６－１０所示。另一种比较简单的方法是用生成过渡面的方法确定三角域曲面。先将三角域曲面看成两张曲面的过渡面。当然三角域曲面与两张过渡面达到了Ｃ１连续，再检查三角域曲面与第三张曲面之间的连续情况。如果达不到光滑连续，再作拼接处理。有关更精确的算法，如利用边界或顶点上的位置斜率信息，在三边界内构造三角域超限插值曲面，这里不详述。图６－１１给出了三角域构造实例。上一页返回６.４求法向等距曲面车身曲面上常有所谓二块曲面平行的概念。例如，车身上外覆盖件及其他板件、玻璃等，一旦用数学方法表达了它们的一个表面（内表面或外表面），如果已知料厚，它们的另一个表面（外表面或内表面）就应该能够通过已经建立的曲面来表达。在实际三维坐标测量及车身设计工作中，经常有这种需要。有时车身各种曲线曲面之间大量存在着法向等距关系。法向等距面的另一个重要应用就是在数控加工中，根据被加工曲面的数学模型生成刀位文件。这时，加工刀具的半径相当于法向等距曲面的距离。从几何上讲，所谓两个曲面等距，是指两个曲面上处处具有共同的法线，且沿法线的距离为常数。下一页返回６.４求法向等距曲面下面以Ｂ样条曲面为例讨论它的计算方法。设曲面方程为则曲面上各点的法矢为单位法矢量的分量为上一页下一页返回６.４求法向等距曲面等距曲面方程为图６－１２所示是曲面及法向等距面的两个例子。上一页返回６.５车身截面外形计算６.５.１正截面外形计算以求垂直与ｘ轴的截面外形为例介绍正截面外形的计算方法，与ｙ轴（或ｚ轴）垂直的截面外形的计算方法也完全类似。设给定截平面方程为：被截曲面方程为：式（６－７）的分量形式为：下一页返回６.５车身截面外形计算于是可将ｗｉ＝ｗ０、ｕｉ＝（ｉ－１）／（ｍ１＋１）代入式（６－６），求出截面外形线上的一系列插值点：图６－１３给出了车身截面线实例。６.５.２斜截面外形计算１.斜截面外形曲线方程上一页下一页返回６.５车身截面外形计算双三次参数样条曲面或双三次Ｂ样条曲面，其曲面片的方程均可写成以下形式：斜截平面的方程为式（６－１０）、式（６－１１）联立，得令矩阵则有上一页下一页返回６.５车身截面外形计算该式即为某块曲面片上的斜截面外形曲线方程。当给定ｕ某一值时，由式（６－１２）可以得到一个关于ｗ的三次方程。解此方程可求出一个相应的ｗ值。所得ｕ、ｗ对应的点即为斜截面外形曲线上的一个点。同样，由式（６－１２）按给定的ｗ值亦可求出相应的ｕ值。２.找始点在一般情况下，斜截面外形均通过曲面的边界，实际问题中可能出现图６－１４所示的６种情况（①～⑥）。这６种情况的斜截平面分别与合成曲面的ｕ＝０、ｗ＝０、ｗ＝１的边界Ａ、Ｂ、Ｃ相交。上一页下一页返回６.５车身截面外形计算因此，只需沿Ａ、Ｂ、Ｃ三条边界扫描即可找到斜截面外形曲线的一个端点。扫描的办法是沿边界。若其中有一值等于零，则端点即对应的型值点。３.跟踪求迹一旦找到了斜截面外形曲线的一个端点所在曲面边界的某段，便可确定该点所在的曲面片。调出该曲面片的矩阵Ｓ，即可算出该端点的坐标。上一页返回６.６车身上任意特征线的生成在车身外表面的所有曲面片生成并连成整体后，还要在外表面上设计出一些曲线，如汽车的窗框线和门缝线等，这类曲线称为特征线。它们的设计方法往往是先在油泥模型的某一曲面Ａ上画一条线Ｌｋ，如图６－１６所示，然后通过测量机测出Ｌｋ上的一些离散点的三维坐标。将曲面Ａ的方程写成如下Ｂ样条形式：下一页返回６.６车身上任意特征线的生成不妨假设Ｈ点已确定的两个坐标为ｘ∗、ｙ∗，要求的第三个坐标为ｚ∗，先将ｘ∗、ｙ∗分别代入式（６－１３）的前二个方程，解出对应的参数（ｕ∗，ｗ∗），然后代入第三个方程，就可得到第三个坐标ｚ∗。对于一系列的点可以得到一系列的参数对（ｕ，ｗ），对这些（ｕ，ｗ）进行适当拟合可以得一函数关系ｕ＝ｆ（ｗ）（或ｗ＝ｇ（ｕ）），由此，可以方便地得到曲线Ｌｋ上任一点的坐标。如果在软件系统里已经先有了曲面与平面求交的功能，那么勾画开缝线的工作可以来得比较容易，将算法分解为以下几步：（１）输入一点的两个坐标值ｘ０和ｙ０（或ｙ０和ｚ０，或ｚ０和ｘ０），及计算精度Ｅ，（这里假设输入ｘ０和ｙ０，求ｚ０），转步骤（２）；上一页下一页返回６.６车身上任意特征线的生成（２）构造一个以ｘ轴为法矢量，且过ｘ０点的平面，则该平面方程为ｘ－ｘ０＝０，转步骤（３）；（３）用平面ｘ－ｘ０＝０截曲面，求出截面线上的第一个点的坐标值（ｘ１，ｙ１，ｚ１），此时ｘ１－ｘ０＝０，设ｙ１－ｙ０＝Δｙ１，转步骤（４）；（４）如果|Δｙ１|≤Ｅ，则输出ｚ１值，该值即为所求结果，结束。否则，取参数步长为Ａ，转步骤（５）；（５）ｕ＝ｕ＋Ａ（或ｗ＝ｗ＋Ａ），求截面线上的下一个点的坐标值（ｘ２，ｙ２，ｚ２），此时ｘ２－ｘ０＝０，设ｙ２－ｙ０＝Δｙ２，转步骤（６）；上一页下一页返回６.６车身上任意特征线的生成（６）如果|Δｙ２|≤Ｅ，则输出ｚ２值，该值即为所求结果，结束。否则，转步骤（７）；（７）如果Δｙ１与Δｙ２符号相同，且|Δｙ２

|＜|Δｙ１

|，则转步骤（８）。如果Δｙ１与Δｙ２符号相反，则取步长为原步长的一半，既Ａ←Ａ∕２，再转步骤（８）；（８）将（ｘ２，ｙ２，ｚ２）值赋给（ｘ１，ｙ１，ｚ１），即（ｘ１，ｙ１，ｚ１１）←（ｘ２，ｙ２，ｚ２）转步骤（５）。图６－１７给出了在曲面上勾画特征线的实例。上一页下一页返回６.７车身曲线曲面的追加造型６.７.１曲线寄生设原曲线ＡＢ为三次自由曲线，ＣＤ为ＡＢ上的一段，ＡＢ是已知的曲线。ＣＤ是在ＡＢ上生成的曲线，ＣＤ称为ＡＢ的寄生曲线。其中Ｃ、Ｄ称为寄生的始末点（图６－１８）。寄生曲线在造型时是很有用的方法，例如，想删除曲线上的某一段曲线，就可以作原曲线的寄生曲线，再将原曲线删除，得到的寄生曲线实际上是原曲线删除了指定部位以后的剩余部分。寄生曲线算法比较简单，在实际应用中，往往首先给出寄生始末点的某一坐标值。下一页返回６.７车身曲线曲面的追加造型６.７.２曲面寄生在原曲面ＡＢＣＤ上再生成一块子曲面ＥＦＧＨ，曲面ＥＦＧＨ叫原曲面ＡＢＣＤ的寄生曲面（图６－１９）。寄生曲面是曲面追加造型的重要功能。在车身设计过程中，大量的局部造型如车门外板上门把手凹面、加油口盖、车门边界等，有的直接就是原曲面的寄生曲面，有的是要将寄生以后的曲面从原曲面上删除，再根据寄生曲面的边界，重新构造新的局部曲面。曲面寄生的算法可以归结为下列几个步骤：上一页下一页返回６.７车身曲线曲面的追加造型（１）将寄生曲面的边界ＥＦ，ＦＧ，ＧＨ，ＨＥ分别投影到原曲面上；（２）用原曲面ＡＢＣＤ上的各条等参数与边界线求交，求出交点坐标值及相应的参数；（３）根据步骤（２）求出的边界参数范围在原曲面上取出型值点数据；（４）对取出的数据进行调整和匹配，并形成点阵型值点数据；（５）反算出点阵型值点数据的特征顶点网格；（６）存储顶点并拟合寄生曲面片ＥＦＧＨ。上一页下一页返回６.７车身曲线曲面的追加造型６.７.３曲线的延拓曲线的延拓是在原曲线的一端或两端顺势延长一部分，如图６－２０中虚线所示的一段曲线ＢＣ。曲线延拓的算法一般采用分割算法之逆算法，即设延拓前曲线的参数为［０，ｔ］，延拓后为［０，１］，从部分求出整体。６.７.４曲面的延拓对于曲面而言，延拓可以分为ｕ正反向延拓及不延拓，ｗ的正反向延拓及不延拓。组合以后共有９种情况。上一页下一页返回６.７车身曲线曲面的追加造型曲面延拓主要用于不易被测量的曲面边缘处的造型以及用于构造两不相交曲面的理论交线。曲面延拓的算法同曲线延拓基本相同。图６－２１给出了曲面延拓求交的实例。６.７.５车身曲面加筋车身曲面加筋是车身设计中为了提高内板件及部分外覆盖件的刚度所采取的措施之一，加强筋的断面形状通常采用图６－２２所示的结构形状，筋的刚性主要取决于它的深度。下面简要说明曲面加筋的算法：上一页下一页返回６.７车身曲线曲面的追加造型（１）确定筋的位置，一般给出筋的对称轴线的一个方向视图，在垂直于筋的方向投影，筋的对称轴线是一条直线。（２）将筋的轴线上各点向加筋曲面投影，计算出轴线上各点的完全坐标ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ。（３）确定筋面的断面形状，参见图６－２２。断面形状可以用断面内的离散点来表示，离散点的疏密要根据控制断面形状的需要确定。（４）计算筋的对称线上各点上Ａｉ处的切矢及曲面上Ａｉ点处的法矢。上一页下一页返回６.７车身曲线曲面的追加造型（５）将步骤（４）中所求的切矢和法矢叉乘，用乘积向量和法向量确定一个空间平面，将筋断面离散点填充到平面内，并将平面内的数据作为筋面上的一排型值点存储起来。（６）对筋面的两端边界作过渡处理。（７）将筋面的四边界投影到曲面上并重新整理筋面的型值点阵。（８）删除筋面下的原曲面部分。上一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理６.８.１光顺的概念与应用１.曲线曲面光顺的概念在汽车、飞机、船舶以及家用电器等产品的计算机辅助设计中，人们对产品外形有很多方面的要求，其中之一是外形的光顺性（Ｆａｉｒｎｅｓｓ）。曲线和曲面的光顺处理是ＣＡＤ／ＣＡＭ中非常重要的一个问题，因此受到了人们的广泛关注。车身外形曲线曲面的设计，一方面要保证良好的空气动力学特性，另一方面又要符合汽车造型的艺术审美原则，这两方面都要求车身外形的曲线曲面是光顺的。下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理光顺是一个工程上的术语，包括光滑（Ｓｍｏｏｔｈ）和顺眼两个方面的含义。光顺和光滑有着某些细微的差别。光滑通常是指空间曲线和曲面的参数连续性或几何连续性，主要是从数学的角度来考虑，有严格的数学定义。数学上能够至少保证Ｃ１阶连续的曲线即光滑的曲线，而顺眼是指人的主观感觉评价。光顺有数学上连续性的要求，但更侧重功能（如美学、力学、数控加工等）方面的要求。正是由于人的主观评价，所以不同的车身造型设计人员按照相同的设计要求，得到的造型结果是不同的，但是看起来却可能都是光顺的，正像不同人对同一辆轿车的外形有着可能完全不同的主观评价一样。早期的文献中对光顺和光滑并没有严格区分。上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理对于平面曲线，一般只要满足下列３条准则，就可以称为是光顺的：①曲线Ｇ０阶连续；②没有多余的拐点；③曲率变化较均匀。其中准则①是数学上的光滑概念，只涉及每一个点及其一个充分小的邻域，因而是一个局部概念。准则②和③是对整条曲线而言的，是一个整体概念，处理起来要比局部光滑复杂和困难。在汽车车身造型曲线曲面设计中，整体的光顺与局部的光顺同等重要。光顺准则②用来控制曲线的凸凹变化，以期达到拐点尽可能少些的目的。光顺准则③是对曲线凹凸变化的控制。凹和凸的地方就是曲线上曲率局部极值处。上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理具体地说，这条准则表明了两点要求：曲线上的曲率极值点尽可能少；相邻两个极值点之间的曲率尽可能接近线性变化。图６－２３所示的是曲线的光顺与不光顺情况对比。显然图６－２３（ａ）所示的曲线满足光顺的三条准则，图６－２３（ｂ）所示的曲线和图６－２３（ｃ）所示的曲线不满足准则①和③，图６－２３（ｄ）所示的曲线３条准则都不满足。对于空间曲线，数学上的光顺准则为：（１）二阶光滑性。曲线的二阶导矢连续，从而曲率连续；低次样条曲线（二次）在节点处的曲率可能有一个跳跃，此时要求跃度和尽可能小。上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理（２）不存在多余拐点。（３）曲率变化比较均匀。当曲线上的曲率出现大幅度改变时.尽管没有多余拐点，曲线仍不光顺。因此，要求光顺后曲线的曲率变化比较均匀。（４）不存在多余变挠点。变挠点是指挠率为零的点，通常与挠率变号点相关。（５）挠率变化比较均匀。挠率不连续（节点处左右的挠率差）跃度和足够小；挠率的变化比较均匀，无连续变号。在满足数学要求的基础上，光顺曲线还要满足造型设计师的主观美学要求。上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理在实际应用过程中，一般的，把空间曲线投影到３个正交平面上，可以用这３条投影曲线的光顺性作为空间曲线光顺性的判据。图６－２４所示的是一阶导数连续［图６－２４（ａ）］、二阶导数连续［图６－２４（ｂ）］和三阶导数连续［图６－２４（ｃ）］的光顺性示意图。曲面的光顺准则更为复杂，通常根据曲面上的关键曲线（如ｕ，ｖ两个方向的等参线，或曲面与某一组平行平面的一系列截线等）是否光顺以及曲面的曲率（主曲率、高斯曲率、平均曲率等）的变化是否均匀等来判断。曲面光顺准则是：上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理（１）关键曲线（曲面的骨架线）光顺；（２）网格线无多余拐点（或平点）及变挠点；（３）主曲率变化均匀；（４）高斯曲率变化均匀。２.车身曲线曲面光顺的应用在早期的曲线曲面设计和表示中，曲线曲面光顺的方法主要采用有最小二乘法、基条法、圆率法、回弹法和磨光法等。目前，ＣＡＤ／ＣＡＭ系统广泛应用参数Ｂ样条曲线曲面构造参数曲线曲面的最重要的一种方法是对给定的型值点进行插值或拟和。上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理其所生成的线曲面不光顺的原因主要有两个：①型值点序列是比较好的，但由于曲线曲面的生成方式或所采用的曲线曲面表达式不合适，因而导致所生成的曲线曲面不光顺。②型值点序列本身不是很好，因而导致生成的曲线曲面不光顺。因此，为了使生成的曲线曲面具有良好的光顺性，通常采用以下方法：（１）采用合适的曲线曲面生成和表达方式：如对已知较好的型值点序列生成曲线时，采用ＮＵＲＢＳ方法比采用贝齐尔方法可以更好地控制曲线的生成；采用几何连续的样条代替参数连续的样条以增加曲线生成的自由度，通过选择合适的形状控制参数，使生成的插值曲线、曲面更光顺等。上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理（２）适当调整型值点（或控制顶点）的空间位置：如果给定的型值点序列成锯齿型排列，而又要严格通过这些数据点，则不论采用何种曲线生成方式，得到的曲线都不会是很光顺的。对于这种情况，常用的方法是适当调整型值点或控制顶点的位置，使曲线或曲面达到光顺要求。曲面可以由曲线构造生成，也可以由一片点云直接生成。如果曲面是由曲线生成的，则对曲面的光顺性修改主要是靠对曲线的修改来实现，曲线的光顺性对曲面的光顺性有一定的决定性作用。一般说来，曲面光顺则它的生成曲线也是光顺的；反之，如果曲线是光顺的，但由它们生成的曲面不一定是光顺的。上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理有时，也可以直接调整曲面的控制顶点来实现曲面的光顺。如果曲面是由一片点云直接生成的，那么实现曲面的光顺主要是靠对生成该曲面的控制顶点的修改等来实现，也可以修改点云数据重新生成曲面，直到得到光顺的曲面为止。６.８.２车身曲线的光顺对曲线的光顺处理的方法主要有选点修改法和优化法等。优化法又可以分为整体优化法和局部优化法。１.选点修改法选点修改法首先要判断影响曲线光顺性的“坏点”。上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理选点修改法的关键是对“坏点”的判别和对“坏点”的修改。“坏点”可由用户根据观察来决定，这种方法称为交互方式。也可以根据一定的光顺准则来判断，由程序自动地判断哪些点是“坏点”，这种方式称为自动方式。在处理实际问题时，自动和交互两种方式相结合是比较切实可行的，其主要是要针对实际情况具体问题具体分析。下面具体介绍选点修改法中的一种典型方法———圆率法。圆率法是一种选点修改法。圆率法的特点是，它不需要插值曲线，而从离散型值点分布的几何位置出发直接判断型值点序列的光顺性，进而挑出“坏点”给以光顺修改。圆率法在数学处理的过程中，不必引进坐标系，因此不存在大挠度问题。上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理圆率法可分成初光顺和精光顺两部分。（１）初光顺：在符号序列｛ｓｉｇｎ（Ｋｉ）｝中，凡造成连续变号的点均为“坏点”。初光顺的目标是达到圆率符号序列无连续变号。（２）精光顺：在圆率差分ΔＫｉ＝Ｋｉ－Ｋｉ－１的符号序列｛ｓｉｇｎ（ΔＫｉ）｝中，凡造成连续变号的点均为“坏点”。精光顺的目标是达到圆率差分符号序列无连续变号。圆率法采用圆率的二次差变成最小作为光顺目标。定义Ｐ点处圆率的二次差是上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理假定Ｐｉ是初光顺中的“坏点”，那么圆率Ｋｉ－１与Ｋｉ＋１同号，而与Ｋｉ异号。因此︱Ｄｉ︱较大。这样，圆率的二次差的绝对值︱Ｄｉ︱是能相对地反映出Ｐｉ点邻近的光顺程度的。将“坏点”Ｐｉ修改成光顺点Ｐ∗ｉ的办法如下：假定在原型值点列中仅用Ｐ∗ｉ替代Ｐｉ，而保持其余各点不变。记新型值点列的圆率序列为｛Ｋ∗ｉ｝，修改的原则是使｛Ｋ∗ｉ｝在Ｐ∗ｉ处圆率的二次差这样做的本意是使修改后的圆率序列尽量变得均匀些。事实上，式（６－１４）可改写成：上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理假定“坏点”Ｐｉ（ｘｉ，ｙｉ）修改成Ｐ∗ｉ（ｘｉ，ｙｉ＋ρｉ），如果型值点等距分布并且符合小挠度条件，在作了线性化近似处理后，得出２.整体优化法（１）能量法和最小二乘法光顺都是将曲线曲面的光顺问题转化为最优化问题进行求解。能量法作为一种整体光顺方法，有一个最突出的优点，即可以对空间曲线进行整体光顺，而不需要将空间曲线投影以后进行光顺。这就使得其在实际应用过程中显得简捷方便。上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理能量法的力学模型相当直观，在空间给定一组待光顺的型值点Ｑｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ）。过光顺后的型值点Ｐｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ）作一条插值的弹性线，而且在Ｐｉ与Ｑｉ两点间挂一条弹性系数为ａｉ的小弹簧（图６－２５）。这样一来，包括弹性线和小弹簧在内的整个系统的内能为：（２）最小二乘法只能对函数样条进行光顺，是一种整体优化方法。最小二乘法和能量法的主要区别是它们所采用的目标函数不同。上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理能量法采用样条的应变能作为目标函数，光顺的目标是使样条的应变能较小，曲线的应变能较小，可以粗略地说成绝对曲率较小。但曲率较小并不能保证曲率的变化比较均匀。此外，如采用能量法光顺，不论原来的曲线是什么形状，光顺后的曲线均趋于直线段变化，这也是能量法的一个缺点。最小二乘法采用样条的剪力跃度的平方和作为目标函数，光顺的目标是使样条的剪力跃度平方和较小，因而其可以使样条的曲率变化比较均匀。３.局部优化法通常的能量法和最小二乘法光顺都属于整体优化方法，即将曲线的所有控制顶点均作为未知量，通过求解优化问题的解来确定。上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理这种方法具有很好的整体光顺效果，但计算量大，计算速度慢。为了减少计算量，自然希望每次光顺处理中只将少数控制顶点（或型点）作为未知量，采用最优化的方法对其进行调整，而其他控制顶点（或型值点）则保持不变。采用这种方法的优化方法就称为局部优化法。在实际应用中，有时给定的大部分型值点是比较好的，而只是少数型值点不够理想，如果采用整体优化方法，必然会耗费大量不必要的计算时间，而且会使一些不应该被修改的型值点被修改。如果采用选点法和优化法相结合的方法，就可以扬长避短，这是一种可行的方法。上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理因此采用分段优化法可以提高整体优化法的计算速度。在实际的应用过程中，有时还会遇到带约束条件的光顺处理，比如关键的型值点要求保持不变，边界位置、切矢保持不变等。６.８.３车身曲面的光顺１.车身曲面光顺的方法对曲面进行光顺有两种方式。一种方式是，将曲面的光顺性问题转换成网格线的光顺性问题进行处理，即只要对曲面上的两族或三族曲线进行光顺处理，就认为曲面已经光顺，这个过程称为网格线光顺。上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理但对三族剖面线独立地进行光顺时，必须满足网格的协调条件，即分属于两族的每对曲线在空间中必须是相交的，不允许出现间隙。这个过程称为三向光顺。为满足协调条件，就需要对三族剖面线反复进行多次迭代。通常，如果曲面的两族等参数线光顺了，就认为曲面达到了光顺，即将曲面的光顺转化为对参数线网格的光顺。另一种方式则是根据曲面特有的一些量对曲面进行光顺处理，而并不仅仅考虑曲面的网格线，如能量法等。曲面光顺的能量法是应用最为广泛的一种曲面光顺处理方法，其基本思想是使曲面的整体能量在一定的约束条件下达到最小。上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理该方法的特点是：具有很强的物理背景，整体效果好，但计算量较大，计算速度慢。网格能量法是曲面光顺的能量法的一种简化形式，该方法的特点是：用所有网格线的能量之和代替曲面的能量，使其在特定的约束条件下达到极小值。网格能量法光顺的效果和能量法基本相同，但其计算量比能量法小，因此对车身曲面的光顺性评价往往归结为对网格的光顺性评价。２.车身曲面的光顺性检查１）基于曲率的实际应用分析方法（１）曲率的颜色映射。所谓曲率的颜色映射就是把曲面上每一点处的曲率值用颜色和亮度信息直观地表示出来。上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理（２）绘制等曲率线。把由曲面上具有相同曲率（如高斯曲率、平均曲率、绝对曲率等）的点连成的线称作等曲率线。绘制曲面的等曲率线也是一种常用的曲面分析方法，这种方法和曲率的颜色映射方法在本质上是相同的，只是显示的方式不同而已。两者都可反映曲面曲率的分布，从中得到有关曲面光顺性的信息。（３）绘制聚焦曲面。通过绘制曲面的聚焦曲面可以反映曲面曲率（或曲率半径）的变化情况。也可以在曲面上的每一点处以曲面的法矢为方向，以曲面的某种曲率半径为长度画一有向线段来反映曲面曲率（或曲率半径）的变化情况。两种方法在本质上是完全一样的。上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理（４）绘制反映截面线曲率变化的直线段。用一组平行的平面去截给定的曲面，在每一条截线上，画出表示曲率半径变化趋向的直线段，即在每一点处，以该点的单位法矢为方向，以截线的曲率半径为长度画一有向线段。若截线的曲率半径变化比较均匀，则曲面比较光顺。（５）绘制主曲率线。由于用计算机绘制主曲率线很烦琐，并且很难根据主曲率线的形状作出恰当的解释，所以至今主曲率线的使用仍很有限。２）基于光照模型的实际应用分析方法（１）绘制真实感图形。上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理采用先进的真实感图形绘制技术绘制曲面的真实感图形，对曲面的光顺性分析有很大帮助。在观察的过程中，可以选择不同的光源，从不同的视点进行观察。这种方法非常直观，但缺点是计算量大，比较费时。（２）绘制等照度线。由曲面上具有相同照度的点连成的线称为等照度线。（３）绘制反射线。可以利用一束平行的、等间距的日光灯在曲面上的反射线检查曲面的光顺性。若这些反射线比较规则，分布较均匀，则曲面的光顺性比较好；反之，光顺性较差。上一页下一页返回６.８车身曲线曲面的光顺处理（４）绘制高亮线。高亮线和反射线类似。高亮线具有的性质：不依赖视点；曲面的不连续性在高亮线上被扩大１阶，即如果两曲面是Ｃ０连续的，则高亮线在两曲面的共同边界不连续，如果两曲面是Ｃ１连续的，则高亮线在两曲面的共同边界只达到Ｃ０连续，依此类推。３）等高线法曲面和一组平行