《微观经济学》-第4 章 生产论

第4章生产论4.

1生产函数4.

2一种可变要素投入的生产函数4.

3两种可变投入的生产函数4.

4等成本线4.

5生产要素的最优组合4.

6规模报酬返回4.

1生产函数4.1.1生产函数的定义西方经济学中所谓的“生产冶,是指一切能够创造或增加效用的人类活动,生产活动包括物质资料的生产,也包括劳务等无形产品的生产。而生产过程则是从生产要素的投入产品产出的过程。从物资技术角度分析,生产过程可分为两个方面:一是投入,即生产过程中使用的各种要素,包括劳动、土地、资本和企业家才能这四种类型;二是产出,即生产出来的各种产品的数量。生产函数就是用来表示投入和产出或生产要素和产量之间的关系的概念。生产函数表示在一定时期内,在技术水平不变的情况下,生产中所用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。下一页返回4.

1生产函数在经济学中,为了分析方便,通常假定只使用劳动和资本两种生产要素,如果用L表示劳动投入量,用K表示资本投入量,则生产函数可用下式表示:Q=f(L,K)(4.2)4.1.2三种常见的生产函数1.固定替代比例生产函数(线性生产函数)指在每一产量水平上任何要素之间的替代比例都是固定的生产函数。假定生产中只用L和K两种生产要素,则固定替代比例生产函数的通常形式为:Q=aL+bk(a>0,b>0)(4.3)其图形如图4-1所示:上一页下一页返回4.

1生产函数2.固定投入比例生产函数(里昂惕夫生产函数)指在每一产量水平上任何要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。假定只用L和K,则固定投入比例生产函数的通常形式为:Q=min(L/U,K/V)(4.4)U为固定的劳动生产系数(单位产量配备的劳动数),V为固定的资本生产系数(单位产量配备的资本数)。在固定投入比例生产函数下,产量取决于较小比值的那一要素。这时,产量的增加,必须有L、K按规定比例同时增加,若其中之一数量不变,单独增加另一要素量,则产量不变。既然都满足最小比例,也就有:Q=L/U=K/V,K/L=V/U其图形如图4-2所示:上一页下一页返回4.

1生产函数3.柯布—道格拉斯生产函数柯布—道格拉斯生产函数,又称C—D生产函数,是一个非常著名的生产函数,是由美国数学家柯布和经济学家道格拉斯于1982年根据历史统计资料提出的。该生产函数的一般形式是:柯布和道格拉斯通过对美国1899—1922年劳动、资本和产量的有关统计资料的估算,得出这一时期生产函数的具体形式为:上一页下一页返回4.

1生产函数4.1.3技术系数技术系数是指生产一定数量的产品所需的各种生产要素的配合比例。技术系数分为可变技术系数和固定技术系数。可变技术系数是指生产一定量的产品所需的各种生产要素的配合比例是可以变动的,表明生产要素之间可以相互替代。例如生产同样的产量,可以采用劳动密集型(即多用劳动少用资本),也可以采用资本密集型(即多用资本少用劳动)。固定技术系数是指生产一定量的产品只存在唯一一种生产要素的配合比例,即生产要素之间不可替代,如果要增加产出,要素投入必须按照同一比例增加。例如服装厂生产服装所需要的投入比例是一人一台缝纫机,增加缝纫机的数量,就要相应增加缝纫机操作人员的数量。西方经济学生产理论中主要研究可变技术系数的生产函数。上一页返回4.2一种可变要素投入的生产函数4.2.1一种可变生产要素的生产函数微观经济学通常以一种可变要素的生产函数考察短期生产理论。一种可变生产要素的生产函数表示产量(Q)随一种可变投入(X)的变化而变化。其函数形式如下:Q=f(X)(4.7)若假设仅使用劳动与资本两种要素,并设资本要素不变,劳动要素可变,则有函数:Q=f(L,K)(4.8)或短期生产函数可简记为:Q=f(L)(4.9)下一页返回4.2一种可变要素投入的生产函数4.2.2总产量、平均产量和边际产量短期生产函数Q=f(L,K)表示:在资本投入量固定时,由劳动投入量变化所带来的最大产量的变化。由此,可以得到劳动的总产量、平均产量和边际产量三个概念。1.总产量总产量(记为TPL)是指在资本投入既定的条件下,与一定可变生产要素劳动的投入量相对应的最大产量。定义公式为:TPL=f(L)(4.10)总产量变动的特点:初期随着可变投入的增加,总产量先以递增的增长率上升,然后以递减的增长率上升,达到某一极大值后,随着可变投入的继续增加而下降。上一页下一页返回4.2一种可变要素投入的生产函数2.平均产量平均产量(记为APL)是指平均每单位可变生产要素所能生产的产量。定义公式为:平均产量变动的特点:初期,随着可变生产要素投入的增加,平均产量不断增加,到一定点达到极大值,之后随着可变生产要素投入量的继续增加,转而下降。3.边际产量边际产量(记为MPL)是指每增加一单位可变生产要素的投入量所引起的总产量的变动量。定义公式为:上一页下一页返回4.2一种可变要素投入的生产函数4.2.3总产量、平均产量和边际产量之间的关系图4-3中横坐标表示可变生产要素劳动的投入数量L,纵坐标表示产量Q,TPL

、APL和MPL

三条曲线分别表示总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线,这三条曲线都是先呈上升趋势,而后达到自身的最大值后,再呈下降趋势。上一页下一页返回4.2一种可变要素投入的生产函数4.2.4边际报酬递减规律西方经济学家指出,在生产中普遍存在这么一种现象:假定其他生产要素的投入量都不变,仅增加某一种生产要素的投入量,那么,在技术水平不变的前提下,当投入量小于某一特定数值时,边际产量递增,当投入量连续增加并超过某一特定数值时,边际产量最终是递减的。这就是边际报酬递减规律。边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律。从理论上讲,边际报酬递减规律存在的原因是:在生产中,可变要素与不变要素在数量上都存在一个最佳配合比例。开始时,可变要素投入量小于最佳配合比例所需数量,随着可变要素投入量的逐渐增加,可变要素与不变要素越来越接近最佳配合比例。边际产量呈递增的趋势。当达到最佳配合比例后,再增加可变要素的投入,可变生产要素的边际产量就呈递减趋势。上一页下一页返回4.2一种可变要素投入的生产函数边际报酬递减规律以技术水平不变和其他生产要素投入不变为前提,并且特别强调的是,并非一增加这种生产要素的投入,就会出现边际报酬递减规律,只是投入超过一定数量时,边际报酬递减规律才会出现。4.2.5短期生产三个阶段的划分及生产要素合理投入区域的确定根据总产量、平均产量、边际产量的变化情况,可以把短期生产划分为三个阶段:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,如图4-4所示。第Ⅰ阶段(0~L2阶段):收益递增阶段,生产者不应停留的阶段。在这一阶段,劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量,从而使得劳动的平均产量和总产量都上升,且劳动的平均产量达到最大值。上一页下一页返回4.2一种可变要素投入的生产函数说明在这一阶段,可变生产要素相对于不变生产要素投入量显得过小,不变生产要素的使用效率不高,生产者增加可变生产要素的投入量,就可以增加总产量。因此,生产者将增加生产要素的投入量,把生产扩大到第域阶段。第Ⅱ阶段(L2~L3阶段):收益递减阶段,劳动的边际产量小于劳动的平均产量,从而使平均产量递减。但由于边际产量仍大于零,所以总产量仍然连续增加,但以递减的变化率增加。在这一阶段的起点L2,APL达到最大,在终点L3,TPL达到最大。上一页下一页返回4.2一种可变要素投入的生产函数第Ⅲ阶段(L3之后):负收益阶段,生产者不能进入的阶段。在这一阶段,平均产量继续下降,边际产量变为负值,总产量开始下降。这说明,在这一阶段,生产出现冗余,可变生产要素的投入量相对于不变生产要素来说已经太多,生产者减少可变生产要素的投入量是有利的。因此,理性的生产者将减少可变生产要素的投入量,把生产退回到第域阶段。上一页返回4.3两种可变投入的生产函数4.3.1两种可变投入的生产函数长期中,所有的生产要素都是可变的,在生产理论中,为了分析方便,通常以两种可变生产要素的生产函数来研究长期生产问题。假定生产者用劳动和资本两种可变生产要素来生产一种产品,则生产函数的形式为:Q=f(L,K)(4.13)式中,L表示可变生产要素劳动的投入量,K表示可变生产要素资本的投入量,Q表示产量。式(4.13)表示:在长期内,在技术水平不变的条件下,两种可变生产要素投入量的组合与能生产的最大产量之间的依存关系。下一页返回4.3两种可变投入的生产函数4.3.2等产量曲线生产理论中的等产量曲线与效用理论中的无差异曲线是很相似的。等产量曲线表示在一定技术条件下,生产既定产品产量所需投入的生产要素的各种可能组合点的轨迹。与等产量曲线相对应的生产函数是:图4-5是等产量曲线图形。这一等产量曲线图是从三维空间中的等产量点向L—K平面投影而来的,因此曲线的纵坐标与横坐标所表示的并不是因变量与自变量的关系。在图4-5中,L与K是自变量,Q是因变量。上一页下一页返回4.3两种可变投入的生产函数4.3.3等产量曲线的其他类型根据生产要素间的替代性不同,等产量曲线有如下类型:1.直角型等产量曲线在技术条件不变时,如果两种生产要素只能采用一种固定比例进行生产,说明两种生产要素不能互相替代,等产量曲线呈直角形,如图4-6所示。在图4-6中,等产量曲线的顶角(如A、B、C点)代表投入要素最优组合点。比如生产Q1

的产量,可以用劳动L1和资本K1,如果资本固定在K1上,无论L如何增加,产量也不会变化。同样的道理也适用于劳动固定不变的情形。只有当劳动和资本同时按固定比例增加,如图4-6中从A点到B点,才会使产量从Q1

增加到Q2

。在这种等产量曲线中,单独增加的生产要素的边际产量为0。上一页下一页返回4.3两种可变投入的生产函数2.直线型等产量曲线在技术条件不变时,两种投入要素之间可以完全替代,且替代比例为常数,此时,等产量曲线为一条直线,如图4-7所示。在这种等产量曲线下,企业可以资本为主(如点A),或以劳动为主(如点C),或两者按特定比例的任意组合(如点B)生产相同的产量。3.折线型等产量曲线如果企业可以采用多种投入比例生产出相同的产量,且同一比例中要素之间具有完全替代性,此时将会形成折线型的等产量曲线,如图4-8所示。A、B、C、D、E分别代表劳动和资本投入的五种固定比例。由原点出发的五条射线的斜率,分别代表两种要素投入的五种固定比例。这种等产量曲线介于直线型和连续型等产量曲线之间。上一页下一页返回4.3两种可变投入的生产函数4.3.4边际技术替代率1.边际技术替代率的含义长期生产的主要特征是生产要素的不同组合可以生产同一产量水平,即在维持同一产量水平时,生产要素之间可以相互代替。边际技术替代率是研究生产要素之间替代关系的一个重要概念,它是指在维持产量水平不变的条件下,增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。以MRTSLK表示劳动对资本的边际技术替代率,则:上一页下一页返回4.3两种可变投入的生产函数如果生产要素投入量的变化量为无穷小,式(4.13)变为:2.边际技术替代率与边际产量的关系边际技术替代率(绝对值)等于两种生产要素的边际产量之比。设生产函数Q=f(L,K),则:由于在同一条等产量曲线上产量相等,即dQ=0,则上式变为:上一页下一页返回4.3两种可变投入的生产函数即:由边际技术替代率公式可知:3.边际技术替代率递减规律边际技术替代率递减规律:在维持产量不变的前提下,当一种生产要素的投入量不断增加时,每一单位的这种要素所能代替的另一种生产要素的数量是递减的。以图4-9为例,当要素组合沿着等产量曲线由a点按顺序移动到b、c和d点的过程中,劳动投入等量地由L1

增加到L2、L3

和L4。即:L2-L1=L3-L2=L4-L3,相应地,资本投入的减少量为K1K2>K2K3>K3K4,这恰好说明了边际技术替代率是递减的。上一页返回4.4等成本线4.4.1等成本线的定义等成本线也称为企业的预算线,是指在企业的成本和生产要素价格既定的条件下,生产者所能购买的两种生产要素最大数量的各种组合的轨迹。假定厂商既定的成本支出为C,要素市场上劳动的价格用工资率w表示,资本的价格用利息率r表示,则成本方程为:C=wL+rK(4.18)这一方程可表示为:根据以上式子,可以得到等成本线,如图4-10所示。下一页返回4.4等成本线4.4.2等成本线的移动如果两种生产要素的价格不变,等成本线可因总成本的增加或减少而平行移动,等成本线的斜率不会发生变化,在同一平面上,距离原点越远的等成本线,代表成本水平越高。如果厂商的成本或要素的价格发生变动,都会使等成本线发生变化。其变化情况依两种生产要素价格变化情况的不同而不同,可以参照预算线的变动进行分析。上一页返回4.5生产要素的最优组合4.5.1既定成本条件下的最大产量假定厂商的既定成本为C,劳动的价格为w,资本的价格为r,把等成本线和等产量曲线画在同一个平面坐标系中,如图4-11所示。从图4-11可以确定厂商在既定成本下实现最大产量的最优要素组合,即生产的均衡点。因为成本既定,所以图4-11中只有一条等成本线,但可供厂商选择的产量水平有很多,图4-11中画出了3个产量水平Q1、Q2、Q3。先看等产量曲线Q1,图4-11中等产量曲线Q1代表的产量水平最高,但处于等成本曲线以外的区域,表明厂商在既定成本条件下,不能购买到生产Q1

产量所需的要素组合,因此,Q1

代表厂商在既定成本下无法实现的产量。下一页返回4.5生产要素的最优组合再看产量水平Q3,虽然等产量曲线Q3与等成本线交于a、b两点,但等产量曲线Q3

所代表的产量水平是比较低的。因为此时厂商可以在不增加成本的情况下,只需从a点出发向右或由b点出发向左沿着等成本线AB改变要素组合,就可以使产量增加。4.5.2既定产量条件下的最小成本假设厂商的既定产量为Q,则可用图4-12来分析既定产量条件下的最小成本的生产要素最优组合。在图4-12中有一条等产量曲线Q和三条等成本线AB、A’B’、A’’B’’。等产量曲线Q代表既定的产量,三条等成本线斜率相同,但总成本支出不同:上一页下一页返回4.5生产要素的最优组合4.5.3扩展线如果厂商的经费支出增加,想扩大生产要素投入以增加产量。这就涉及生产扩展线的概念。扩展线(生产扩展线)表示在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下,企业扩大生产规模所引起的生产要素最优组合点移动的轨迹。如果生产要素价格不变,厂商的经费支出增加,等成本线会平行地向上移动;如果厂商改变产量,等产量曲线也会发生平移。这些等产量曲线将与相应的等成本线相切,形成一系列生产者均衡点,把所有这些点连接起来形成的曲线叫做扩展线。图4-12中的曲线ON就是一条扩展线。图4-13说明了这种情况。上一页返回4.6规模报酬4.6.1规模报酬生产规模变动与所引起的产量变化的关系即为规模报酬问题。一般来说,企业生产规模的改变是通过各种要素投入量的改变实现的,在长期中才能得到调整。各种要素在调整过程中,可以以不同组合比例同时变动,也可以按固定比例变动。在生产理论中,常以全部生产要素以相同的比例变化来定义企业的生产规模变化,因此,所谓规模报酬,是指在其他条件不变的情况下,各种生产要素按相同比例变动所引起的产量的变动。根据产量变动与生产要素投入变动之间的关系,可以将规模报酬分为三种:规模报酬不变、规模报酬递增和规模报酬递减。下一页返回4.6规模报酬4.6.2规模与产量之间变动关系的三种情况1.规模报酬递增所谓规模报酬递增,是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。如图4-14所示,当劳动和资本扩大一个很小的倍数,就可以导致产出扩大很大的倍数。在图4-14中,当劳动和资本投入分别为2个单位时,产出为100个单位;但生产200单位产量所需的劳动和资本投入分别小于4个单位。产出是原来的两倍,投入却不到原来的两倍。2.规模报酬不变所谓规模报酬不变,是指产量增加的