2026年数学因数与倍数测试题及答案

2026年数学因数与倍数测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列各数中，既是48的因数又是18的因数的是A.3  B.6  C.9  D.122.若a是b的倍数，则下列说法一定正确的是A.b是a的因数  B.a与b互质  C.a>b  D.a+b为偶数3.在1～100中，能同时被4和6整除的数共有A.4个  B.8个  C.16个  D.25个4.两个互质数的最小公倍数是84，其中一个数是12，则另一个数是A.7  B.14  C.21  D.285.若m=2³×3²×5，n=2²×3×5²，则m与n的最大公因数是A.2²×3×5  B.2³×3²×5²  C.2×3×5  D.2²×3²×56.下列各组数中，公因数只有1的一组是A.26与39  B.34与51  C.35与64  D.42与567.若一个数的最大因数与最小倍数的和是62，则这个数是A.30  B.31  C.32  D.338.把长60cm、宽48cm的长方形纸裁成尽可能大的相同正方形，且没有剩余，则正方形边长为A.4cm  B.6cm  C.12cm  D.24cm9.若a与b的最小公倍数是420，最大公因数是14，且a=70，则b=A.56  B.84  C.98  D.11210.下列说法正确的是A.任意两个偶数一定不互质B.两个不同的质数一定互质C.两个连续自然数一定互质D.两个奇数一定互质二、填空题（每题2分，共20分）11.36的全部因数共有____个。12.在1～50中，既是3的倍数又是5的倍数的数共有____个。13.若a=2×3×5，b=2²×3×7，则a与b的最大公因数是____。14.若两个数的积是576，最大公因数是12，则它们的最小公倍数是____。15.把长为72cm、宽为54cm的长方形裁成相同大小的正方形，最少可裁____块。16.若m与n互质，且m×n=221，则m+n的最小值是____。17.若一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，则这个数最小是____。18.若a与b的最大公因数是9，最小公倍数是270，且a=45，则b=____。19.在1～100中，与15互质的数共有____个。20.若两个连续偶数的最大公因数是2，则这两个数的最小公倍数是____。三、判断题（每题2分，共20分，正确打“√”，错误打“×”）21.任意两个不同的质数一定互质。22.若a是b的倍数，则a一定大于b。23.两个数的最小公倍数一定不小于这两个数中的较大者。24.若两个数的最大公因数是1，则它们的最小公倍数一定是它们的乘积。25.一个数的因数个数一定是偶数。26.若a与b互质，则a²与b²也互质。27.两个奇数的最大公因数一定是奇数。28.若m与n都是12的倍数，则m+n一定是12的倍数。29.若a与b的最大公因数是6，则a与b的差一定是6的倍数。30.若一个数能被6整除，则它一定能被2和3整除。四、简答题（每题5分，共20分）31.求48与180的最大公因数与最小公倍数，并写出主要步骤。32.把长为120cm、宽为84cm、高为60cm的长方体木块锯成尽可能大的相同小正方体，求小正方体的棱长及块数。33.某班学生人数在40～50之间，若每6人一组或每8人一组都正好分完，求该班人数。34.已知两个数的最大公因数是15，最小公倍数是315，其中一个数是45，求另一个数并说明理由。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论：为什么任意两个连续自然数一定互质？请用因数与倍数的语言加以论证。36.讨论：若a与b互质，b与c互质，是否一定有a与c互质？若不一定，请举反例并说明。37.讨论：在实际生活中，利用最大公因数可以解决哪些优化裁剪或分组问题？请结合具体数据举例。38.讨论：最小公倍数与周期现象的关系，举例说明最小公倍数如何帮助确定两个周期事件再次同时发生的时刻。答案与解析一、1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C二、11.9 12.3 13.6 14.48 15.12 16.30 17.57 18.54 19.53 20.2三、21.√ 22.× 23.√ 24.√ 25.× 26.√ 27.√ 28.√ 29.× 30.√四、31.48=2⁴×3，180=2²×3²×5，最大公因数取公共部分2²×3=12；最小公倍数取最高幂2⁴×3²×5=720。32.120、84、60的最大公因数为12，故小正方体棱长12cm；块数=(120÷12)×(84÷12)×(60÷12)=10×7×5=350块。33.6与8的最小公倍数为24，40～50之间24的倍数只有48，故该班48人。34.两数乘积=最大公因数×最小公倍数=15×315=4725，另一数=4725÷45=105。五、35.连续自然数n与n+1的差为1，若它们有大于1的公因数d，则d必整除其差1，矛盾，故d=1，互质。36.不一定。反例：a=2，b=3，c=4，2与3互质，3与4互质，但2与4不互质。37.如将长60cm、宽36cm的布料裁成最大可能正方形手帕