定义、命题、定理课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.3定义、命题、定理在古希腊，有一位著名的哲学家叫柏拉图.有一天，他的学生问他：“老师，什么是美？”柏拉图没有直接回答，而是带着学生们来到了一片开满鲜花的草地.他指着那些花朵说：“你们看，这些花朵形态各异，颜色缤纷，但它们都有一种共同的特质，能让我们内心产生愉悦和赞赏之情，这就是美.”然后，他又带学生们到了一座宏伟的神殿前，说：“这座神殿，它的建筑结构严谨对称，比例恰到好处，也能让我们感受到一种震撼人心的美.”

从柏拉图对美的探寻中，我们可以发现，他在试图找到一种能够概括所有被我们称为“美”的事物的共同特征，这其实就类似于我们数学里非常重要的一个概念——定义.类似之前学过的：1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.2.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解：3.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.定义的常用叙述方式：“……叫作……”知识点1：定义对于一个数学对象的本质特征的描述叫作这个数学对象的定义.同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线.含有未知数的等式叫作方程.两点之间线段的长度叫作两点之间的距离.思考1：你还能举出哪些有关定义的例子？思考2：如何理解数学对象的定义？

一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.1.请你说出垂直的定义，并用符号语言表示.解：一般地，当两条直线AB，CD相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说AB与CD互相垂直.符号语言：如图，∵∠AOD=90°，

∴AB⊥CD.议一议：下列陈述语句，哪些是正确的，哪些是错误的？(1)等式两边加同一个数，结果仍相等;(2)对顶角相等;(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补;(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.

可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题.知识点2：命题被判断为正确的叫作真命题，被判断为错误的叫作假命题.假命题真命题真命题真命题真命题像上面这样，可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题.被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题.注意：1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.3.命题必须具有“判断”作用，要对事情作出肯定或否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.4.命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语.2.下列语句，哪些是命题？哪些不是？(1)过直线AB外一点P，作AB的平行线.(2)经过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？(3)经过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行.(4)若|a|=

a，则a<0.思考：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？(1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；(3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果……那么……”的形式命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项命题由题设和结论两部分组成.命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是题设，即已知事项.“那么”后接的部分是结论，即由已知事项推出的事项.如：如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行.题设结论3.把下列命题改写成“如果…那么”的形式：(1)互补的两个角不可能都是锐角；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行.解：(1)如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角.(2)如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行.做一做：判断下列命题的真假.(1)如果两个数的和为0，这两个数互为相反数；(2)如果这两个角互补，两个角是邻补角；(3)内错角相等，两直线平行.(4)相等的角是对顶角真命题

假命题真命题假命题判断真假命题的一般步骤第一步：判断是否为命题.第二步：判断该命题说法是否正确，若正确则为真命题，若错误，则为假命题.知识点3：定理和证明1.补角的性质：同角或等角的补角相等.2.余角的性质：同角或等角的余角相等.3.对顶角的性质：对顶角相等.4.……上面例题中的(1)和(3)，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理可作为继续推理的依据.你还能想出一些学过的定理吗？

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.题设结论例

已知直线b∥c，a⊥b，求证a⊥c.证明：∵a⊥b(已知)∴∠1=90°(垂直的定义)∵b∥c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)∴∠2=∠1=90°(等量代换)∴a⊥c(垂直的定义)证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.abc12①分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；③经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.证明的一般步骤：想一想：被判断为错误的(或假)的叫作假命题，那如何说明一个命题是假命题呢？例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下反例：举反例在图中，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角．判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.12AOCB4.对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下列四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A．a＝3，b＝2

B．a＝－3，b＝2C．a＝3，b＝－1

D．a＝－1，b＝3B定义命题定理定义命题分类题设结论真命题假命题对新的数学对象进行清晰、明确的描述已知事项由已知事项推出的事项形式如果……那么……定理举反例证明结构1.下列命题属于定义的是(

)A.两点确定一条直线B.同角或等角的余角相等C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D.两直线平行，内错角相等C2.下列语句不是命题的是(

)A．两直线平行，同位角相等B．锐角都相等C．画直线AB平行于CDD．所有的质数都是奇数CABCD3.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是()D4.

(1)“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是________，题设是__________________________________________，结论是_____________________.真命题这两条直线互相平行同一平面内，有两条直线垂直于同一条直线(2)命题“锐角的补角是钝角”的题设为________________________，结论为_______________．(3)把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________________________________________________________________.一个角是锐角的补角

这个角是钝角在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行5.如图，已知：点A，B，C

在同一条直线上.(1)请从三个论断①AD∥BE

，②∠1=∠2，③∠A=∠E

中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：条件：结论：(答案不唯一)①AD∥BE；②∠1＝∠2③∠A＝∠E.(2)证明你所构建的是真命题.证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC.∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，

∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E.6.已知：∠2是∠1的余角，∠