数学参考答案【北京卷】北京市房山区2026年高三年级第一册综合练习(房山高三一模)(3.29-4.1)

参考答案一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)((13)0.75(14)1(答案不唯一)三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)所以f(x)的值域为[-2,2].…………6分(Ⅱ)因为在△ABC中，由f(B)=2,,即由余弦定理b²=a²+c²-2accosB,,即c²-5c-24=0.解得c=8或c=-3(舍).所以△ABC的面积…………13分解：(I)因为四边形ABCD为正方形，所以AB/ICD,且AB=CD.因为四边形CDEF为矩形，所以CD//EF,且CD=EF.所以AB//EF,且AB=EF.即四边形ABFE是平行四边形.所以AE//BF,又因为AEc平面ACE,BFa平面ACE,…6分(Ⅱ)选择条件①:DE⊥AC.因为四边形CDEF为矩形，所以DE⊥DC.所以DE⊥平面ABCD.如图建立空间直角坐标系D-xyz,则A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),E(0,0,2),AC=(-3,3,0),AE=(-3,0,2),AB=(0,3,设平面ACE的法向量为n=(x,y,z),则令x=2,则y=2,z=3,于是n=(2,2,3).设直线AB与平面AEC所成角为θ,则所以直线AB与平面AEC所成角的正弦值为…………14分选择条件②:AE=EC.所以△ADE≌△CDE.因为四边形CDEF为矩形，所以DE⊥DC.所以,所以DE⊥DA.接下来同选择条件①.(18)(本小题13分)解：(I)记事件A为：“从上述12个季度中随机抽取1个季度，该季度消费者信心处于强信心区间”,上述12个季度中，消费者信心处于强信心区间的有2023年4个季度，2024年2个季度，2025年1个季度，共4+2+1=7个季度；(Ⅱ)X的取值范围为{0,1,2}.从2024年4个季度中随机抽取1个季度，消费者信心处于强信心区间的概率为从2025年4个季度中随机抽取1个季度，消费者信心处于强信心区间的概率所以X的分布列为：X012P3-8数学期望…………10分…………13分(19)(本小题15分)解：(I)因,所以切点为因为f'(x)=(-xe¹-×)=-e¹⁻×+xe¹⁻×=(x-1)e¹-×,所以切线斜率所以f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为：,即x-ey-4=0.…………5分由f'(x)<0得x<1,f(x)在(-∞,1)上单调递减.由g'(x)>0得x<2,g(x)在(-∞,2)上单调递增；(Ⅲ)因为0<t<x,所以x<x+t.所以f(x)<f(x+t).所以f(t)+f(x)<f(t+x).②当0<x<1时，令h(x)=f(t)+f(x)-f(x+t),则h(x)=f'(x)-f'(t+x).0<x<t+x<所以h'(x)<0.所以h(x)在(0,1)上单调递减.h(x)在[0,1]上单调递减.综上，当0<t<x时，f(t)+f(x)<f(t+x).…………15分(20)(本小题15分)所以E的方程…………5分依题意可得直线l的斜率存在，设1方程为y=kx+m.则m=yo-kx₀.由△=0得，3k²+1-m²=0.直线AP,CD的方程分别为：(yo-1)x-x₀y+x₀=0,x-√3y-√3=0.又直线CD的斜率为,所以直线MN与直线CD的夹角的大小为为定值.……15分(21)(本小题15分)解：(I)数列{an}的每个置换的前6项和S₆=S₈-a₁-a,≤Sg-1-2=253.…………2分当置换为4,8,16,32,64,128,1,2时，S₆=252.所以S₆的最大值为252.…………4分对任意p,q∈R,数列{pan+q},存在一个置换为：因为数列{cn}为常数列，每个置换是常数列，存在m=k,S₂k=2kc₁=2S9分充分性：“{cn}的以任意项为末项的所有置换中，都存在置换，使得S₂x=2S:.”称{c}具有性质P.所以数列{cn}的所有项的奇偶性相同.称{cn}具有性质Q.…………11分对具有性质Q的数列施加变换M:若{a}的所有项均为偶数，令若{an}的所有项均为奇数，令得到数列{bn}.则“{an,具有性质P”等价于“{bn)具有性质P”.又因为an∈N*,所以且数列{bn}具有性质Q.…………12分(2)若{an}的所有项均为奇数，又因为an∈N*,所以当且仅当an=1时取等号.且数列{bn}具有性质Q.…………13分总之，对数列施加变换M