高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.2 排列数（同步检测）（附答案）

6.2.2排列数（同步检测）一、选择题1.Aeq\o\al(3,9)等于()A.9×3B.93C.9×8×7D.9×8×7×6×5×4×32.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A.3×3!B.3×(3！)3C.(3！)4D.9!3.5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有()A.70种B.72种C.36种D.12种4.已知Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，则n的值为()A.4B.5C.6D.75.航天员在进行一项太空实验时，先后要实施6个程序，其中程序B和C都与程序D不相邻，则实验顺序的编排方法共有()A.216种B.288种C.180种D.144种6.不等式Aeq\o\al(x,8)＜6Aeq\o\al(x－2,8)的解集为()A.[2,8]B.[2,6]C.(7,12)D.{8}7.7位选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 ()A.2800种 B.3200种C.3600种 D.4000种8.已知a∈N*，且a<20，则(27－a)·(28－a)·(29－a)·…·(34－a)用排列数表示为()A.Aeq\o\al(8,27－a)B.Aeq\o\al(27－a,34－a)C.Aeq\o\al(7,34－a) D.Aeq\o\al(8,34－a)9.(多选)下列等式成立的是()A.Aeq\o\al(3,n)＝(n－2)Aeq\o\al(2,n)B.eq\f(1,n)Aeq\o\al(n,n＋1)＝Aeq\o\al(n－1,n＋1)C.nAeq\o\al(n－2,n－1)＝Aeq\o\al(n,n)D.eq\f(n,n－m)Aeq\o\al(m,n－1)＝Aeq\o\al(m,n)二、填空题10．六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为________11.化简：1！＋2×2！＋3×3！＋…＋n×n！＝________12.5位母亲带领5名儿童站成一排照相，儿童不相邻的站法有________种．13.方程Aeq\o\al(4,2x＋1)＝140Aeq\o\al(3,x)的解为________三、解答题14.求证：Aeq\o\al(m,n)＋mAeq\o\al(m－1,n)＝Aeq\o\al(m,n＋1)15.用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数？(1)六位数且是奇数；(2)个位上的数字不是5的六位数；(3)不大于4310的四位数且是偶数．16.三个女生和五个男生排在一排．(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？参考答案及解析：一、选择题1.C2.C解析：利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为Aeq\o\al(3,3)·(Aeq\o\al(3,3))3＝(3！)4.故选C．3.C解析：甲、乙、丙先排好后视为一个整体与其他2个同学进行排列，共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,3)＝36种排法.4.B解析:Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝n(n＋1)－n(n－1)＝10，化简得2n＝10，所以n＝5.故选B．5.B解析：当B，C相邻，且与D不相邻时，有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝144种方法；当B，C不相邻，且都与D不相邻时，有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)＝144种方法．故共有288种编排方法．6.D7.C解析：第一步，排甲，共有Aeq\o\al(1,5)种不同的排法；第二步，排其他人，共有Aeq\o\al(6,6)种不同的排法．因此不同的演讲次序共有Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(6,6)＝3600(种)8.D解析:由已知34－a最大，且共有34－a－(27－a)＋1＝8个数的积，所以表示为Aeq\o\al(8,34－a)9.ACD解析：A中右边＝(n－2)(n－1)n＝Aeq\o\al(3,n)；C中左边＝n(n－1)(n－2)×…×2＝n(n－1)(n－2)×…×2×1＝Aeq\o\al(n,n)；D中左边＝eq\f(n,n－m)×eq\f(n－1！,n－m－1！)＝eq\f(n！,n－m！)＝Aeq\o\al(m,n).只有B不正确．二、填空题10.答案:24解析：把3个空位看作一个元素，与3辆汽车共有4个元素全排列，故停放的方法有Aeq\o\al(4,4)＝4×3×2×1＝24(种)．11.答案:(n＋1)！－112.答案：86400解析：第1步，先排5位母亲的位置，有Aeq\o\al(5,5)种排法；第2步，把5名儿童插入5位母亲所形成的6个空位中，共有Aeq\o\al(5,6)种排法．由分步乘法计数原理可知，符合条件的站法共有Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(5,6)＝86400(种)．13.答案：x＝3解析：由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1≥4，,x≥3))得x≥3且x∈N*，所以Aeq\o\al(4,2x＋1)＝140Aeq\o\al(3,x)可化为(2x＋1)(2x)(2x－1)(2x－2)＝140x(x－1)(x－2)，化简得4x2－35x＋69＝0，解得x＝3或x＝eq\f(23,4)(舍去)，所以原方程的解为x＝3．三、解答题14.证明：Aeq\o\al(m,n)＋mAeq\o\al(m－1,n)＝eq\f(n！,n－m！)＋eq\f(m×n！,n－m＋1！)＝eq\f(n－m＋1×n！＋m×n！,n－m＋1！)＝eq\f(n－m＋1＋mn！,n－m＋1！)＝eq\f(n＋1！,n－m＋1！)＝Aeq\o\al(m,n＋1)15.解：(1)第一步，排个位，从1,3,5三个数字中选1个，有Aeq\o\al(1,3)种排法；第二步，排十万位，有Aeq\o\al(1,4)种排法；第三步，排其他位，有Aeq\o\al(4,4)种排法．故可以组成无重复数字的六位数且是奇数的共有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝288(个)(2)(排除法)：6个数字的全排列有Aeq\o\al(6,6)个，0在十万位上的排列有Aeq\o\al(5,5)个，5在个位上的排列有Aeq\o\al(5,5)个，0在十万位上且5在个位上的排列有Aeq\o\al(4,4)个，故符合题意的六位数共有Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(4,4)＝504(个)．(3)(直接法)：①当千位上排1,3时，有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(2,4)种排法．②当千位上排2时，有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,4)种排法．③当千位上排4时，形如40□□，42□□的偶数各有Aeq\o\al(1,3)种排法，形如41□□的偶数有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(1,2)种排法，形如43□□的偶数只有4310和4302这2个数．故符合条件的四位偶数共有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(2,4)＋Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,4)＋2Aeq\o\al(1,3)＋Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,3)＋2＝110(个)．16.解：(1)(捆绑法)因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有Aeq\o\al(6,6)种不同的排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又有Aeq\o\al(3,3)种不同的排法．因此不同的排法共有Aeq\o\al(6,6)·Aeq\o\al(3,3)＝4320(种)．(2)(插空法)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空位，这样共有四个空位，加上两边男生外