平行四边形及其性质课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.1平行四边形及其性质1.理解平行四边形的概念；2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等；3.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.学习目标重点重点难点重点新课引入

平行四边形是常见的图形.小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都有平行四边形的形象.你还能举出一些例子吗?我们知道，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.新知学习平行四边形用“□”表示，如图，平行四边形ABCD

记作“□ABCD”.ABCD注意：四个顶点字母顺序按顺时针或逆时针书写.一

平行四边形的边、角性质我们知道，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用“□”表示，如图，平行四边形ABCD记作“□ABCD”．ABCD注意：表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序．平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．O你发现了什么？步骤：①画一个平行四边形，将它剪下．②再画一个与其相同的平行四边形，剪下后与其叠放．③在它们的中心

O处订一个图钉，将叠放在上面的平行四边形绕点

O旋转180°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.根据勾股定理，又OA=OC，∴OA=AC=3，S□ABCD

=BC·AC=8×6=48.ABCDO

例2

如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA

的长，以及□ABCD的面积.[选自教材P44]

一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛勤劳动拥有了一块平行四边形形状的土地．由于年老体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是按下图这样分的：

可是当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的土地比其他人少．老人这样分地合理吗？面积探索问题(1)若m∥n，作AB∥CD∥EF，分别交m于点A，C，E，交n于点B，D，F.由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为

.由平行四边形的性质得

.

结论：

.

平行四边形两条平行线之间的任何平行线段都相等AB=CD=EF(2)若m∥n，AB，CD，EF垂直于n，交n于B，D，F，交m于A，C，E.同前面易得

.结论：在两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离都

.

相等AB=CD=EFADBC根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下.AD=5.5cm，BC=5.5cm，AD=

BCADBCBA=3.5cm，CD=3.5cm，BA=

CD猜想1：平行四边形的对边相等.ABCD请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?测得AB=DC，AD=BC.AB=8.4cmDC=8.4cmAD=4.3cmBC=4.3cm平行四边形的对边相等.ABCD测得∠A=∠C，∠B=∠D.请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?怎样用以前所学的知识和方法证明这两个猜想呢？∠A=60°∠B=120°∠C=60°∠D=120°平行四边形的对角相等.

例1

如图，在▱ABCD

中，（1）若∠B＝40°，求其余三个角的度数；（2）若AD＝8，▱ABCD

的周长为24，求其余三条边的长度．

解：（2）∵四边形ABCD

是平行四边形，AD＝8，∴BC＝AD＝8，AB＝CD，∵▱ABCD

的周长为24，∴BC＋AD＋AB＋CD＝24．∴2AB＝2CD＝24－8×2＝8．∴AB＝CD＝4．ABCD总结在平行四边形中，可“知一求三”

在平行四边形中，已知一个内角的度数，利用平行四边形的性质，可以求出其余三个内角的大小．1.设直线a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为6cm，则a与c的距离为

.拓展提升acbcba当a和c在直线b的异侧时，a与c的距离为10cm当a和c在直线b的同侧时，a与c的距离为2cm分情况讨论10cm或2cm

∴根据两条平行线之间的任何两条平行线段都相等，得AB＝CD．如图，如果直线a∥b，c⊥b，d⊥b，那么AB和CD相等吗？思考

∴c∥d，即AB∥CD．∵c⊥b，d⊥b，∵AC∥BD，ACBDabcd如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．如图，a∥b，A

是a

上的任意一点，AB⊥b，B

是垂足，线段AB

的长就是a，b

之间的距离．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．两条平行线之间的距离处处相等．BAba新知1.在□ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135º,则∠MCD的度数是(

)A.45°B.55°C.65°D.75°2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：

(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.()(2)平行四边形的四个内角都相等.()(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180º()(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2和3,那么周长是10.()(5)在□ABCD中,如果∠A=42º,那么∠B=48º.()(6)在□ABCD中,如果∠A=35º,那么∠C=145º.()AA

BCM

D√√√×××3.如图，D、

E、F

分别在△ABC的边AB、BC、AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，则图中有____个平行四边形.4.如图,直线AE//BD,点C在BD上,若AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为

.ABCDE10第3题图第4题图32.如图，E是平行四边形内任一点，若S▱ABCD=8，则图中阴影部分的面积是

.

4

课堂练习3.如图，在▱ABCD中，AC，B