机械原理（第8版）孙桓 课后习题答案（含考研真题）详解

机械原理（第8版）孙桓课后习题答案（含考研真题）详解孙桓主编的《机械原理》（第8版）是我国高校机械类专业广泛采用的权威教材，也是众多高校考研专业课指定参考书目，兼具理论性与实用性。本详解严格遵循教材章目编排，对应教材14章内容，涵盖课后习题精准解析、考研真题精选详解，同时补充章节核心知识点梳理，兼顾课程学习与考研备考需求，助力使用者夯实基础、掌握重难点、提升解题能力，适用于高校机械类学生日常学习、期末复习及考研备考，也可供相关教师备课参考。第一章绪论一、章节核心知识点梳理本章核心围绕机械的基本概念、机械原理的研究对象与内容展开，重点掌握：机械、机器、机构的定义及区别；构件、零件的概念；机械的组成要素；机械原理的研究内容（机构的结构分析、运动分析、力分析、设计及机械的平衡、运转调节等），为后续章节学习奠定基础。二、课后习题答案详解习题1-1试举例说明机器与机构的区别。解答：机器是能实现能量转换或完成有用机械功的装置，由若干机构组成，具有确定运动并能对外做功；机构是由构件以一定方式连接而成，仅能实现运动的传递或变换，不能单独完成能量转换。举例：汽车是机器，其内部包含曲柄连杆机构（实现活塞往复运动与曲轴旋转运动的转换）、齿轮机构（传递转速和扭矩）、转向机构等多个机构，汽车能将燃料的化学能转换为机械能，实现行驶功能；而单独的曲柄连杆机构仅能实现运动形式的转换，不能单独完成汽车行驶的有用功，属于机构。习题1-2试说明构件与零件的区别和联系。解答：区别：构件是机器中运动的基本单元，是由一个或多个零件刚性连接而成，能独立完成一定的运动；零件是机器中制造的基本单元，是构件的组成部分，单个零件通常不能独立完成运动。联系：构件由零件组成，零件是构件的基础；同一构件中的零件之间无相对运动，仅随构件一起做整体运动。例如，曲轴是一个构件，它由曲轴本体、正时齿轮、油封等多个零件组成，这些零件刚性连接，共同完成旋转运动。习题1-3机械原理的研究内容主要包括哪些方面？解答：机械原理的研究内容主要包括以下4个方面：1.机构的结构分析：研究机构的组成、运动可能性及确定性，判断机构的自由度，分析机构的结构特点，为机构设计奠定基础；2.机构的运动分析：研究机构在运动过程中各构件的位置、速度、加速度等运动参数，掌握机构的运动规律；3.机构的力分析：研究机构运动时各构件所受的力（包括驱动力、阻力、约束力等），计算构件的强度、刚度，为构件设计提供依据；4.机构的设计与机械的平衡、运转调节：根据工作要求设计合理的机构，对机械进行平衡设计（消除或减小机械运转中的不平衡惯性力），调节机械的运转速度波动，确保机械平稳、高效运行。三、考研真题详解（精选）真题1（华中科技大学2013年）简述机器、机构、构件、零件四者的关系。解析：本题核心考查基本概念的辨析，属于基础必考题，需明确四者的层级关系和定义差异。答案：四者的层级关系为：机器→机构→构件→零件，具体关系如下：1.机器由一个或多个机构组成，能实现能量转换或完成有用机械功，具有确定运动；2.机构由若干构件以运动副连接而成，仅能实现运动的传递或变换，是机器的运动单元；3.构件由一个或多个零件刚性连接而成，是机构的运动基本单元，各零件间无相对运动；4.零件是机器制造的基本单元，是构件的组成部分，是构成机械的最小制造单元。真题2（浙江大学2012年）什么是机械的自由度？研究机械自由度的意义是什么？解析：本题考查机械自由度的核心概念及研究意义，属于章节重点，需准确掌握自由度的定义和实际应用价值。答案：机械的自由度是指机构中各构件相对于机架所能产生的独立运动的数目，用F表示，计算公式为F=3n-2PL-PH（n为活动构件数，PL为低副数，PH为高副数）。研究机械自由度的意义：①判断机构是否具有确定运动，当F>0且机构的原动件数目等于自由度数目时，机构具有确定运动；②避免机构出现运动不确定（F>原动件数）或卡死（F≤0）的情况，为机构的结构设计和运动分析提供依据；③指导机构的创新设计，通过改变构件数目、运动副类型，调整自由度，满足不同的运动需求。第二章机构的结构分析一、章节核心知识点梳理本章重点掌握机构结构分析的核心方法，核心知识点包括：运动副的定义、分类（低副：转动副、移动副、螺旋副；高副：凸轮副、齿轮副等）；机构自由度的计算及判断（注意虚约束、局部自由度、复合铰链的处理）；机构的组成原理；机构的结构分类（平面机构、空间机构；简单机构、复杂机构）；机构运动简图的绘制方法（核心是简化构件和运动副，保留运动本质）。二、课后习题答案详解习题2-1试绘制下列机构的运动简图：（1）家用缝纫机的踏板机构；（2）牛头刨床的主体机构。解答：核心思路：绘制运动简图时，需忽略构件的外形、尺寸细节，仅保留构件的运动本质，用规定符号表示运动副和构件，标注构件序号、运动副类型。（1）家用缝纫机踏板机构：该机构为曲柄摇杆机构，由4个构件组成：机架（缝纫机机身，构件4）、曲柄（与踏板固连的构件2）、连杆（构件3）、摇杆（踏板，构件1）。运动副：构件1与构件4为转动副，构件1与构件3为转动副，构件3与构件2为转动副，构件2与构件4为转动副（原动件为踏板1，带动曲柄2旋转，通过连杆3传递运动）。运动简图绘制要点：用矩形表示机架，用直线表示其他构件，用小圆圈表示转动副，标注构件序号1（踏板）、2（曲柄）、3（连杆）、4（机架），明确原动件（用箭头标注踏板的运动方向）。（2）牛头刨床主体机构：该机构由曲柄滑块机构和摆动导杆机构组成，核心构件包括：机架（构件5）、曲柄（构件1）、滑块（构件2）、导杆（构件3）、刨头（构件4）。运动副：构件1与构件5为转动副（原动件），构件1与构件2为转动副，构件2与构件3为移动副，构件3与构件5为转动副，构件3与构件4为移动副。运动简图绘制要点：标注各构件序号，用规定符号表示转动副（小圆圈）、移动副（滑块符号），明确原动件（曲柄1，用箭头标注旋转方向），体现滑块、导杆、刨头的运动关系。习题2-2计算下列机构的自由度，并判断机构是否具有确定运动（已知原动件数目）。（1）机构：n=4（活动构件数），PL=5（低副数），PH=1（高副数），原动件数目1。解答：根据自由度计算公式F=3n-2PL-PH，代入数据：F=3×4-2×5-1=12-10-1=1。原动件数目为1，与自由度F=1相等，因此该机构具有确定运动。（2）机构：含复合铰链、局部自由度，n=5，PL=6，PH=1，原动件数目1。解答：首先处理特殊情况：①局部自由度：构件上的滚子（与其他构件接触的滚动件）属于局部自由度，计算时需扣除，即n调整为5-1=4；②复合铰链：3个及以上构件在同一处铰接，此处PL调整为（3-1）=2（原PL中已计入1个，需补充1个），即PL调整为6+1=7。调整后计算自由度：F=3×4-2×7-1=12-14-1=-3？（此处修正：实际复合铰链处理正确，局部自由度扣除后，重新核对构件数：若滚子为独立构件，n=5，局部自由度1，等效n=4；PL：复合铰链处3构件铰接，PL为2，其余PL=5，总PL=2+5=7；PH=1。则F=3×4-2×7-1=12-14-1=-3，说明机构存在多余约束，无确定运动。）补充说明：若机构中存在虚约束，需进一步扣除虚约束数目（虚约束不影响机构运动，仅增加构件和运动副数目），重新计算自由度，确保结果准确。习题2-3什么是复合铰链、局部自由度和虚约束？举例说明其在机构中的作用。解答：1.复合铰链：3个及以上构件在同一轴线处铰接，称为复合铰链。作用：减少机构的构件数目，简化机构结构，实现多个构件的集中铰接。举例：内燃机的曲轴与连杆、活塞的铰接处（若有多个连杆铰接于同一曲轴销），属于复合铰链，可实现多连杆的同步运动。2.局部自由度：机构中某些构件的运动不影响其他构件的运动，仅自身做局部运动，称为局部自由度。作用：减少构件间的摩擦，避免磨损，改善机构的运动性能。举例：凸轮机构中的滚子，滚子绕自身轴线的转动为局部自由度，不影响凸轮与从动件的运动传递，仅减少凸轮与从动件的滑动摩擦。3.虚约束：机构中存在的约束，其作用与其他约束重复，不影响机构的自由度，称为虚约束。作用：增加机构的刚度，提高运动的稳定性，避免构件发生变形或振动。举例：平行四边形机构中，两个对边平行且相等，其中一条对角线构件为虚约束，不影响机构的自由度，但能增加机构的刚度，防止机构变形。三、考研真题详解（精选）真题1（武汉大学2015年）绘制平面机构运动简图的基本步骤是什么？绘制时需注意哪些问题？解析：本题考查平面机构运动简图的绘制，属于基础操作题，需掌握核心步骤和注意事项，贴合教材知识点。答案：1.基本步骤：（1）明确机构的工作原理和运动传递路线，确定机架、原动件和从动件；（2）简化构件：忽略构件的外形、尺寸细节，用直线或折线表示构件，机架用斜线或阴影标注；（3）简化运动副：用规定符号表示各类运动副（转动副用小圆圈，移动副用滑块符号，高副用接触线/点表示）；（4）标注构件序号、运动副类型，用箭头标注原动件的运动方向；（5）核对机构的自由度，确保运动简图能准确反映机构的运动本质。2.注意事项：（1）运动副的位置要准确，需与实际机构中运动副的相对位置一致，避免因位置偏差导致运动关系错误；（2）构件的长度比例要大致符合实际，确保运动传递关系的准确性；（3）准确识别并处理复合铰链、局部自由度和虚约束，避免自由度计算错误；（4）原动件标注清晰，运动方向明确，机架标注规范。真题2（北京交通大学2015年）计算如图所示机构的自由度（已知机构含1个局部自由度、1个复合铰链，无虚约束），并判断机构是否具有确定运动（原动件数目为1）。解析：本题考查自由度计算，核心是正确处理局部自由度和复合铰链，步骤清晰、计算准确即可，属于高频考研题。答案：第一步，确定构件数和运动副数（结合题干提示）：设原机构活动构件数为n，局部自由度1个，因此等效活动构件数n'=n-1；复合铰链1个（3构件铰接），等效低副数PL'=PL+1（原PL中已计入1个，补充1个）；高副数PH不变。假设原机构n=6，PL=8，PH=1（结合常见题型设定），则：n'=6-1=5，PL'=8+1=9，PH=1第二步，计算自由度：F=3n'-2PL'-PH=3×5-2×9-1=15-18-1=-4？（此处修正：结合实际题型，正确数据应为n=5，局部自由度1，n'=4；PL=6，复合铰链1个，PL'=7；PH=1，则F=3×4-2×7-1=12-14-1=-3，说明机构存在多余约束，无确定运动；若原动件数目调整为0，仍无确定运动。）补充说明：实际考试中，机构图形会明确给出构件和运动副数目，需先准确计数，再处理特殊约束，最后计算自由度，结合原动件数目判断运动确定性。第三章平面机构的运动分析一、章节核心知识点梳理本章核心是平面机构运动分析的方法，重点掌握：平面机构运动分析的目的（确定构件的位置、速度、加速度，为力分析和构件设计提供依据）；运动分析的方法（图解法：速度多边形法、加速度多边形法；解析法：矢量法、坐标法）；速度瞬心的定义、确定方法及应用；平面连杆机构的运动分析（曲柄摇杆机构、曲柄滑块机构、导杆机构的速度和加速度分析）；凸轮机构、齿轮机构的初步运动分析。二、课后习题答案详解习题3-1试用速度多边形法分析曲柄摇杆机构的速度，已知曲柄长度l1=100mm，角速度ω1=10rad/s（逆时针），连杆长度l2=300mm，摇杆长度l3=200mm，机架长度l4=250mm，求摇杆3的角速度ω3和连杆2的角速度ω2。解答：核心思路：速度多边形法的核心是“速度投影定理”和“矢量合成”，步骤如下：1.绘制机构运动简图，确定各构件的相对位置，标注构件长度和原动件角速度；2.确定已知速度：原动件1（曲柄）的角速度ω1，其端点A的速度vA=l1×ω1=100mm×10rad/s=1000mm/s，方向垂直于曲柄l1，逆时针转动（根据右手定则，方向向上）；3.建立速度矢量方程：构件2（连杆）的端点B的速度vB=vA+vBA，其中vBA为B点相对于A点的速度，方向垂直于连杆l2（不确定方向，先假设）；4.绘制速度多边形：以A为原点，按比例绘制vA（长度按比例尺μv=20mm/(m/s)，即1000mm/s对应50mm），再以A为起点绘制vBA的方向（垂直于l2），以B为起点绘制vB的方向（垂直于摇杆l3，因为摇杆3绕机架4的铰接点转动，速度方向垂直于l3），两线交点即为速度多边形的顶点；5.测量速度多边形的边长，计算未知速度：vBA=μv×测量长度，vB=μv×测量长度；6.计算角速度：ω2=vBA/l2（方向由vBA的方向判断，顺时针或逆时针），ω3=vB/l3（方向由vB的方向判断）。具体计算（假设测量结果）：vBA=800mm/s，vB=600mm/s，则ω2=800mm/s÷300mm≈2.67rad/s（顺时针），ω3=600mm/s÷200mm=3rad/s（逆时针）。习题3-2什么是速度瞬心？如何确定平面机构的速度瞬心？速度瞬心有哪些应用？解答：1.速度瞬心：平面机构中，任意两个构件之间的相对运动可视为绕某一固定点的纯转动，该固定点称为两构件的速度瞬心，简称瞬心。瞬心处两构件的速度大小相等、方向相同（绝对瞬心）或相反（相对瞬心）。2.瞬心的确定方法：（1）直接法：两个构件以转动副连接，转动副的中心即为两构件的瞬心；两个构件以移动副连接，瞬心位于移动方向的垂线上（无穷远处）；两个构件以高副连接，瞬心位于高副接触点的公法线上。（2）三心定理：平面内三个构件共有三个瞬心，且这三个瞬心必在同一条直线上。利用三心定理，可通过已知瞬心确定未知瞬心。3.瞬心的应用：①简化速度分析，通过瞬心可直接确定构件上某点的速度（v=ω×l，l为该点到瞬心的距离）；②判断构件的运动方向，通过瞬心的位置和转动方向，确定构件的运动趋势；③计算构件的角速度，通过两构件的瞬心和已知构件的角速度，求解未知构件的角速度。习题3-3试用解析法分析曲柄滑块机构的加速度，已知曲柄长度l1=150mm，角速度ω1=15rad/s（恒定），角加速度α1=0，连杆长度l2=450mm，曲柄转角φ=60°，求滑块的加速度aC和连杆的角加速度α2。解答：核心思路：解析法采用矢量法，建立坐标系，将速度、加速度分解为x、y方向的分量，通过列方程求解未知量。1.建立坐标系：以曲柄与机架的铰接点O为原点，x轴沿机架水平方向，y轴垂直向上；2.确定各构件的位置坐标：曲柄端点A的坐标xA=l1cosφ，yA=l1sinφ；滑块C的坐标xC=l1cosφ+l2cosθ（θ为连杆与x轴的夹角），yC=0；3.速度分析（求θ和ω2）：对xC求导，vC=dxC/dt=-l1ω1sinφ-l2ω2sinθ；对yA求导，vAy=l1ω1cosφ=l2ω2cosθ（因为A点在连杆上，y方向速度等于连杆端点A相对于C点的速度分量），解得ω2=(l1ω1cosφ)/(l2cosθ)；结合几何关系l1sinφ=l2sinθ，解得sinθ=(l1/l2)sinφ，代入φ=60°，l1=150mm，l2=450mm，得sinθ=0.2887，θ≈16.8°；代入ω2=(150×15×cos60°)/(450×cos16.8°)≈(1125)/(431.7)≈2.61rad/s；4.加速度分析（求aC和α2）：对vC求导，aC=dvC/dt=-l1ω1²cosφ-l2ω2²cosθ-l2α2sinθ；对vAy求导，aAy=-l1ω1²sinφ=-l2ω2²sinθ+l2α2cosθ（角加速度α1=0，故无切向加速度）；整理方程，代入已知数据，解得α2=(l1ω1²sinφ+l2ω2²sinθ)/(l2cosθ)，aC=-l1ω1²cosφ-l2ω2²cosθ-l2α2sinθ；5.代入数值计算：l1ω1²=150×15²=33750mm/s²，l2ω2²=450×2.61²≈3066mm/s²；sinφ=sin60°≈0.866，cosφ=0.5；sinθ≈0.2887，cosθ≈0.957；代入α2=(33750×0.866+3066×0.2887)/(450×0.957)≈(29237.5+885)/(430.65)≈30122.5/430.65≈70rad/s²（顺时针）；aC=-33750×0.5-3066×0.957-450×70×0.2887≈-16875-2934-9137≈-28946mm/s²≈-28.95m/s²（负号表示方向与x轴正方向相反，即向左）。三、考研真题详解（精选）真题1（中山大学2014年）简述速度多边形法和加速度多边形法的核心原理及适用场景。解析：本题考查两种图解法的核心区别和应用，需结合教材知识点，明确原理和适用场景的差异，属于基础理论题。答案：1.速度多边形法：核心原理：基于“速度矢量合成定理”，即构件上某点的速度等于另一点的速度与该点相对于另一点的速度的矢量和（vB=vA+vBA），通过绘制矢量多边形，根据已知速度求解未知速度，同时利用“速度投影定理”（同一构件上两点的速度在两点连线上的投影相等）验证结果。适用场景：适用于平面机构的速度分析，尤其是构件数目较少（3-4个构件）、运动副类型简单（转动副、移动副）的机构，操作简便、直观，适合工程现场快速分析，缺点是精度受绘图误差影响较大。2.加速度多边形法：核心原理：基于“加速度矢量合成定理”，即构件上某点的加速度等于另一点的加速度与该点相对于另一点的切向加速度、法向加速度的矢量和（aB=aA+aBAτ+aBAn），其中法向加速度aBAn=l2ω2²（方向指向相对转动中心），切向加速度aBAτ=l2α2（方向垂直于构件），通过绘制加速度多边形求解未知加速度和角加速度。适用场景：适用于平面机构的加速度分析，与速度多边形法配合使用，可完整求解构件的运动参数，适用于对精度要求不高的工程分析和课堂教学，同样受绘图误差影响，复杂机构的分析效率较低。真题2（中科2013年）已知平面机构中，构件1为原动件，角速度ω1=10rad/s，角加速度α1=2rad/s²，试用解析法求构件3的角速度ω3和角加速度α3（给出必要的推导过程）。解析：本题考查解析法的实际应用，核心是建立坐标系、列写位置方程、求导求解速度和加速度，步骤清晰、推导规范即可，属于高频计算题。答案：（假设机构为曲柄摇杆机构，构件1为曲柄，长度l1，构件2为连杆，长度l2，构件3为摇杆，长度l3，机架长度l4，曲柄转角φ=ω1t+0.5α1t²）1.建立坐标系：以机架与曲柄的铰接点O为原点，x轴沿机架水平方向，y轴垂直向上；2.列写位置方程：曲柄端点A：xA=l1cosφ，yA=l1sinφ；摇杆端点B：xB=l4+l3cosψ，yB=l3sinψ（ψ为摇杆转角）；连杆AB：(xB-xA)²+(yB-yA)²=l2²（