高中数学第一章解三角形1.2应用举例

正弦定理余弦定理（R为三角形外接圆半径）ABCacb1/31举例应用2/31问题1.A、B两点在河两岸(B点不可抵达)，要测量这两点之间距离。（备用工具：皮尺、测角仪）测量者在A同侧，在所在河岸边选定一点C，测出AC距离是55m，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B两点间距离（准确到0.1m).分析：所求边AB对角是已知,又知三角形一边AC,依据三角形内角和定理可计算出边AC对角,依据正弦定理,能够计算出边AB.你能依据所学知识设计一个测量方案吗?3/31解：依据正弦定理，得答：A、B两点间距离约为65.7米。4/31例2、A、B两点都在河对岸（不可抵达），设计一个测量两点间距离方法。分析：用例1方法，能够计算出河这一岸一点C到对岸两点距离，再测出∠BCA大小，借助于余弦定理能够计算出A、B两点间距离。D5/31解：测量者能够在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,而且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间距离在∆ADC和∆BDC中，应用正弦定理得βγδα6/31ABCD30°45°30°60°分析：在△ABD中求AB在△ABC中求AB练习7/311、分析题意，搞清已知和所求；2、依据题意，画出示意图；3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；4、正确利用正、余弦定了解三角形。5、检验并作答。小结：求解三角形应用题普通步骤：8/31练习:教材Ｐ141,2思索?怎样测量地球与月亮之间距离?AB背景资料早在1671年,两位法国天文学家为了测量地球与月球之间距离,利用几乎位于同一子午线柏林与好望角,测量计算出α,β大小和两地之间距离,从而算出了地球与月球之间距离约为385400km.9/31处理相关三角形应用性问题思绪、步骤和方法实际问题

抽象概括画示意图建立数学模型推理演算数学模型解实际问题解检验作答还原说明课堂小结：经过本节课，你有什么收获？10/31练习2．自动卸货汽车车厢采取液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC长度．已知车厢最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间距离为1.95m，AB与水平线之间夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC长（准确到0.01m）．

（1）什么是最大仰角？

最大角度最大角度最大角度最大角度（2）例题中包括一个怎样三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？CAB11/31练习2．自动卸货汽车车厢采取液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC长度．已知车厢最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间距离为1.95m，AB与水平线之间夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC长（准确到0.01m）．

最大角度最大角度最大角度最大角度

已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角∠CAB＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：顶杆BC约长1.89m。

CAB12/31相关测量术语:a.仰角和俯角是指与目标视线在同一垂直平面内水平视线夹角.其中目标视线在水平视线目标视线上方时叫仰角,目标视线在水平视线下方时叫俯角.b.方向角是指从指定方向线到目标方向线水平角,如北偏东300,南偏西450.c.方位角是指从正北方向是顺时针旋转到目标方向线角.d.坡度是坡面与水平面所成角度数.13/31问题二：测量高度问题（1）：底部不能够抵达14/3115/31问题二：测量高度问题（2）：底部能够抵达16/3117/31例5一辆汽车在一条水平公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°方向上，行驶5km后抵达B处，测得此山顶在东偏南25°方向上，仰角8°，求此山高度CD.分析：要测出高CD,只要测出高所在直角三角形另一条直角边或斜边长。依据已知条件，能够计算出BC长。分析：要测出高CD,只要测出高所在直角三角形另一条直角边或斜边长。依据已知条件，能够计算出BC长。18/31例5一辆汽车在一条水平公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°方向上，行驶5km后抵达B处，测得此山顶在东偏南25°方向上，仰角8°，求此山高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=15°,∠C=25°-15°=10°.依据正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山高度约为1047米。19/31问题三：测量角度问题20/31答：此船应该沿北偏东560方向航行，需要航行113.15nmile.△21/313.3.5m长木棒斜靠在石堤旁，棒一端离堤足1.2m地面上，另一端沿堤上2.8m地方，求地对地面倾斜角。22/31四、面积公式推导CBAD23/31△应用四：相关三角形计算24/3125/3126/31

例8:如图,在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域三条边分别为68m,88m,127m,这个区域面积是多少？（准确到0.1m2）应用四：相关三角形计算2