长沙理工大学材料力学练习册答案详解

第6章应力状态分析

一、选择题

1.对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A）。

|20

（A）a点；（B）b点；（C）c点；（D）d点。

2.在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应刀成立的充分必要条件，有下列四

种答案，正确答案是（B）。

（A）q=%,%HO：（B）q=%,%=0；（C）%w%,%=0；（D）q=%=%。

3.已知单元体AB.BC面上只作用有切应力，现关于AC面上应力有下列四种答案，正确答

案是（C）«

(A)rAC=r/2.<TAC=0；(B)rAC=r/2,(TAC=GT/2；

(C)rM.=r/2,crAC=->/3r/2；(D)rAC=-r/2,aM.=>/3r/2。

4.矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。关于它们

的正确性，现有四种答案，正确答案是（D）。

—<—I<—Hl

H-O>PHZH

(b)

（A）点1.2的应力状态是正确的；（B）点2.3的应力状态是正确的；

（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1.5的应力状态是正确的。

5.对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（D）o

（A）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同;

（C）（b）和（c）相同：（D）（a）和（c）相同；

6.关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（B，

解答：发生在成H勺斜截面上

7、广义胡克定律适用范围，有卜.列四种答案，正确答案是（C）。

（A）脆性材料；（B）塑性材料；

（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；

8、三个弹性常数之间的关系：适用于（C）。

（A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级；

（C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。

解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G、E、v为材料在比例极限内的材料常数,

故适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内

9、点在三向应力状态中，若，则关于的表达式有以下四种答案，正确答案是（C）。

(A)%/E；(B)Mq+j)；(C)0；(D)fa+cr2)/£o

解析:%=/)],%=V((T,+4)

•••£3=白(5+4)一+4)]=。

10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是

（C

（A）等于零；（B）大于零；（C）小于零；（D）不能确定。

解析：/=—MG+%）］=£［一％一>3〉］=彳％<°

CtCt

11.图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（B）。

(A)吨>0；(B)j=0；(C)£2<0；(D)入能确定。

解析：£；=/=：+。J]=J[0-仁-%)]=0

LL

12.某点的应力状态如图所示，当、、，增大时，关于值有以下四种答案，正确答案是

（A）o

2.图示梁的A.B.C.D四点中，单向应力状态的点是A.B,纯剪应力状态的点是

D,在任何截面上应力均为零的点是C。

题2图

三、计算题

1.求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。

80MPa

60MPa

解答:

7crx=60Mpa,o\=0,riy=SOMpci

・"：｝=『士哼士樗尸+（8。）2=｛弁煨

5=Il5.44/W/?«,cr,=O,cr,=-55.44Mp〃

2x80

tan2ao=一4=-34.72

6-crv60

确定?

4+90确定?

2.已知应力状态如图。试求土应力及其方向角，并确定最大切应力值。

解答:

巴=1OOMpa,ay=-50,%=20Mpa

.［即}=*±、上-)2+媪=叱2士(130+50

f+/U-t_52.62.W/k/

/°mn*2u22V2

(

71=102.62A//?«,(T2=0,(T?=-52.62Mpa

tan2ao-----—=-=-0.2667;%=-7.46

q-6100+50

<rx>%二a。=-7.46,确定cr,

所以/+90确定内

,二必一6102.62+52.62

max2=776Mpa

2

3.图示单元体，求：(1)指定斜截面上的应力：(2)主应力大小，并将主平面标在单元体图

上。

解答：

区=200%(J。、=-200,%=-300Mpa,a=60

(7+(7(7-CF4001G

<7=—-+—__-cos2a-rsin2cr=0+一cos120+3OOsinl2O=-200•-+300•—=159.SMpa

6o22922'

<jt-av400.

%=2~~sin2a+rn.cos2a=—sin120-300ccsl20=32.32Mpa

...1=>}=%±J(a'~a>)2+r2=0±,20()2+3(x)2=±360.56Mp〃

%0nin2V2”

g=360.=0G=-36056Mpa

2%2x300,__,,,

tan20ao=-------=-------=1-5;a()=28.15

6-av400

=28.15确定力

所以q)+90确定g

4.用解析法求图示单元体ab面上的应力()，并求及主应力。

20MPa

解答:

,/<y,=-40Mpa,o、.=0,%=-20Mpa

<y+crcr—a4040

%=+^T^COS2<2f-Sin2a=----cos120+20sinl20=7.32Mpa

<y,-(T,,40

%=—--sin2cr+ro,cos2a=---sin120-20cos120=-7.32Mpa

crt=S.3Mpa,cy2=()q=-4S.3Mpa

­=轲-6)=28.3蛆

5.试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。

解答：

,/(rt=40Mp％=-4(),rlv=20Mpa

«crt+crva-av,,

・.之｝=「J="7Mpa

b1=44.7Mpa、b.=0,b,=-44.7Mpa

2%2x20

;

tan2%=-----—=--------=-0.5;a0=-13.3

5**一6)40+40

确定，确定

」=5（5-%）=44.7M/M

6.物体内某一点，载荷系统I和载荷系统II单独作用时产生的应力状态分别如图（a）和（b）

所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。

解答:

7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三

向应力状态的应力圆。

解答:

・:A千口三%+%

/.er,=7mMpa,/=一7.7,。3=-30Mpa

max=不（5一％）=53.9期。

8、图示单元体，已知、及该点的最大主应力。求该点的另外两个主应力、及最大

切应力。

lOMPa

解答:

•."nw}—

•^nin2

<7t=120%肛方=20,%=1OMpa

小一如I_%）_55蛆

9、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。

解答：

巧=80Mpa,%=40Mp”,=-20Mpaa

•.•%”=；（0-6）=50Mp。

=，,%=°

+acr,"cr

（7,c—---------vH—:------vcos2ct—r.sin2a—70Mpa

3022n"1

a,-cr

%=-------vsin2a+r.cos2a=1132Mpa

302n人，

10、已知受力构件某处的，，，材料的E=200GPa,v=0.3。试求该点处的、。

解答：

•••4="[%7仕+4）]

•/%=%E+巴+%）=400x10毋x200x1O'+C.3x[50+（-40）]x106=83MM

「•J=J[?7'（巴+巴）卜185.5x10一

一399.5x10.6

；El；“、，」

11.图示拉杆,F、b、h以及材料的弹性常数E、v均为已知。试求线段AB的正应变和转角。

/___________B

:----------^

AU

>

b

解答：

•••/=bcos%=b・cos45=-1

2

erJ5=<7cosa=a•cos（-45）=£

1r/1-vcr1-vF

45Et45\-45,刃2222bh

△AB=£45xAB

«一△—而上/

Cx----------o—・

ABAB"22bh

12.求图示梁1—1截面B点与水平方向成角方向的线应变。已知F=10kN」=4m,h=2b

=200mm,E=1X104MPa,v=0.25。

解答:

从、图知，由于B点在中性轴上，故为纯剪应力状态，对于纯剪应力状态，有:

巧=仁=%•%=°。3=仁=F

3%3F_3xlOxlO3

=0.375M/W

~2A2»/?»2/2-4XO.2XXO.I

r5

%=7^5-]=^l-B-vr8]=-^•r8=-4.96X10-

△"'x/W

5Kl£=£=

ABAB4522bh

13.空心圆轴外径D=8cm,内径d=6cm,两端受外力偶矩m作用。测得表面上一点沿方向

的线应变。材料弹性模量E=2X105MPa,泊松比v=0.3,求外力偶矩m。

m

解答：\6m

r

Gv=nm万少（1一，）

纯剪应力状态，则:

1+V1+v16m

%="0一"Jg

2x10'x;rxO.OTl-(g)

x34xl0-5

*(1-叫・%

m=-=3.595KN•/〃

(1+v)•i6(1+03)*16

14.一个处于二向应力状态下的单元体，材料E=20CGPa,v=0.3,,。试求最大切应变

解答:

ar=Gr

mnx=9.2x10^*

15.圆轴直径为d,材料的弹性模量为E,泊松比为v,为了测得轴端的力偶m之值，但只有一

枚电阻片。试设计电阻片粘贴的位置和方向；若按照你所定的位置和方向，己测得线应变为

,则m=?

ni______________________

m

解答：

（1）电阻片沿图示方向粘贴于轴的表面，设

⑵取单元体如图，

16.如图所示，薄壁圆筒受扭矩和轴向力作用。已知圆筒外径D=52mm,壁厚t=2mm,外力

偶矩m=600，拉力F=20kN。试用单元体表示出D点的应力状态：求出与母线AB成

角的斜截面上的应力；求出该点的主应力与主平面位置（并在单元体上画出）。

“1m

解答:

17、一体积为10X1OX10mm3的立方铝块，将其放入宽为10mm的刚性槽中，已知v（铝）

=0.33,求铝块的三个主应力。

解答：

%=0,<T.=0,<TV=(=-60Mpa

%[?一>'(4+%)]=°

L-»

cr,=v(Jr=-19.8MP”

(7t=0,<72=一19.8的)“,。3=-60Mpa

18、外径为D.内径为d的空心圆轴受扭转时，若利用一旦阻应变片作为测力片，用补偿块作

为温度补偿，采用半桥接线。问：(1)此测力电阻片如何粘贴可测出扭矩；(2)圆轴材料的

E、v均为己知，为测得的应变值，写出扭矩计算式。

m

解答：

(1)电阻片贴在与轴线成沿方向，设

⑵取单元体如图，

5=r.cF,=0,cr3=-r

「♦跖=与=:[2T'(%+)]=:|?一4一7)]="•汇

\+V

19、一平均半径为R.壁厚为t(tWR/10)的薄壁圆球受内压力p作用。已知球体材料

的E、v,求圆球半径的改变量。

解答：

取图示分离•体，由经向平衡条件:

20、图示单元体，已知材料的弹性模量E=200GPa,泊松比v=0.25。求：（1）体积应变;

（2）体积改变比能（应变能密度）。

3OMPa

=15MPa

解答：

er、=300a,crv==0,%.=15Mpa,rv.=rA_=0

(1)体积应变

12xft

^=-^-(o-,4-o-t+o-)=~0yx30xl0=75x10^

EVx'200xl04

(2)体积改变比能

：：：｝=±J(差与+堞=i5±ViFTIF=｛卷然;

/.(7,=36.2LM/W=0,%=-6.2\Mpa

Vv=■^^(5+6+。J?=1-2x0.2?[062=375J/w：

6EV'-V6x20xl09

21.已知某点的、、。求：（1）与成面上的；（2）该点的主应变。

解答:

孙书:

*+Xcos2”&i112a

60222

=50x10-6+450x10"cosl20+100xIO6xsin120=-88.4xIO-6

李书、刘书：

二工+工2一&皿。

60222

=50XI06+450XI06COS120-IOOX106xsin120=-261.6xl0~6

主应变：

写为+用=5°x1°”士J(450x1CT尸+(100x1Of：=｛二黑:

第7章强度理论及其应用

一、选择题

I.图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件有以下四种答案，正确答案是（D）。

%

(B)及%《⑻；(C)-sf2r<［a］；

(A)rtv<［cr］；xy(D)23。］。

解答：

%=5-"Q-（工）=2G<[（y]

2.根据第三强度理论，判断图示单元体中用阴影线标出的危险面（斜面）是否正确，现有四

种答案，正确答案是（B）。

（A）（a）、（b）都正确；（B）（a）、（b）都不正确；

（C）（a）正确，（b）不正确：（D）（a）不正确，（b）正确。

3.塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏，正确答案是（B）。

解答：

A5=072,6=0,4=5

B5=cr,cr2=0q=P/2,4=O-,-%=b+o72=3o72

C5=%=0，G=5—q=<T

Da,=r=cr/2,cr2=0,6=-r=-<T/2,crr3=5—q=cr/2+cr/2=cr

4.两危险点的应力状态如图，且，由第四强度理论比较其危险程度，有如下答案，正确答案

是（C）。

(a)(b)

（A）（a）应力状态较危险：（B）（b）应力状态较危险;

（C）两者的危险程度相同；（D）不能判断。

5.已知折杆ABC如图示,AB与BC相互垂直，杆的截面为圆形，在B点作用一垂直于ABC

平面的力F。该杆的AB段和BC段变形有以下四种答案，正确答案是（C）。

（A）平面弯曲；（B）斜弯曲；（C）弯扭组合；（D）拉弯组合。

6.一正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M,扭矩为T,截面上A点

具有最大弯曲正应力及最大扭转切应力，其弯曲截面系数为W。关于A点的强度条件现

有下列四种答案，正确答案是（C）。

(A)(B)>IM2+T2/W<\a]；

(C)G2+3眇4⑻；(D)A/A/2+0.75T2/VV^(CT]O

二、填空题

1.图示应力状态，按第三强度理论的强度条件为。

解答：

=7冷，，=-rA?.crr3=5—bj=二十%<[cr]

2.笫三强度理论和笫四强度理论的相当应力分别为及，对于纯剪切应力状态，恒有

/=。

解答：纯剪应力状态

cr,=r,cr2=O,rr3=—r,<r,.3=cri—cr3=T+T=IT

2:

<7,3=一%）2+（a2-ay）+（cr,-（r,）|=+/+4,）=瓜

.乌=二=2

心底《

3.一般情况下，材料的塑性破坏可选用最大剪应力或形状改变能密度

强度理论；而材料的脆性破坏则选用最大拉应力或最大伸长线应变

强度理论（要求写出强度理论的具体名称）。

4.危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用第一（最大拉应力）

强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为脆性断裂。

三、计算题

1.试对给定应力状态：、、，确定材料是否失效：

（1）对脆性材料用最大拉应力理论，若已知材料：

（2）对塑性材料用最大切应力理论及形状改变比能理论，若已知材料o

解答：

xy平面内：

0=299.8的%=。、。3=一299.8/叨%/

（1）脆性材料：故材料未失效

（2）塑像材料：故材料失效

2、已知某构件危险点的应力状态如图，。试校核其强度。

（用第三强度理论）

解答：

在x,y平面内

60+6()60-6022

————)+(-50)=｛赢

「♦5=1\0Mpa,cr2=5GMpa,cr3=、（）Mpa

,3=（7）-cr3=lOOM/犯<|crj

3.钢制构件，已知危险点单元体如图所示，材料的，按第三强度理论求构件的工作安全因

数。

解答:

在xz平面内：_____________

:：：：：｝=7否=「=与±停==｛哪

:5=130Mpa,cr2=8(MW=-20Mpci

crr3=5—q=15UMpa

%240.,

n=--=------=1.6

ar3150

4.工字型截面钢梁，，，危险截面1：,o校核梁的正应力及相当应力强度。（用第三强度

理论）

解答：

先对上下边缘进行强度校核：=牛■=啜黑与¥=16IM〃“<[b=170M〃a

其次对胶板剪缘分界处进行强度校核

My100x10'x0.15

**x*■=\5\Mpa,cr=0

~~9440x108y

,一=&.心。..。。，。/55=45

Lb9440X108X0.01

CT]=163.4Mpa,/=0Mpa,cry=-12AM/HI,frr3=0一/=116Mpei>[rr]

但,所以安全

5.箱形截面梁，其截面尺寸如图。已知危险截面上，，材料的，，全面校核梁的强度。

解答:

0.14x0.3^0.12x0.26-，.

校核上下边缘的最大弯曲应力/二==1392xlQwt

1212

c=心150xJQ1x015=1

max

r1.392x10^

其次对胶板剪缘分界处进行强度校核

S1=0.14x0.02x0.14+2x0.13x0.01x0.065=5.61xlOMm4

AM)，a150xl03x0.13

cr=.z=----------=140必加

Lb1.392X10-4

MVa150X1Q3XQ.13

校核交界处强度吠上=140如〃

Lb1.392x1()7

匕5总480x1()3x0.14x0.02x0.14

=67AMpa

-Lb1.392xlO^x0.02

按强度理论=^（O-；）2+4（?）2=Vl402+4x67.12=195Mpa>[a]不安全

6.空心圆轴的外径D=200mm,内径d=160mm。在端部有集中力F,作用点为切于圆周

的A点。已知：F=60kN,,1=500mmo试:（1）校核轴的强度;

（2）标出危险点的位置（可在题图上标明）：（3）给出危险点的应力状态。

解答:

(1)危险截面在最左端面，在其截面上有

|M=/7=60xQ5=30KN・""r|=/xZ)/2=60x0.2+2=6KN•加

由于轴是塑性材料。故按第三强度理论进行强度校核

y+(6xio'y

=66Mpa<[a]安全

w.X0.23

32

(2)

(3)

7、图示水平放置的圆截面直角钢折杆，直径d=100mm,l=2m,q=IkN/m,。校核该杆的

强度。

解答:

qi2

在危险截面A上有

22

按笫三强度理论a.=—VA/2+T2=-Mm=64.4M“a<|a]

r3W"xd

32

8、直径为d的圆截面钢杆处于水平面内,AB垂直于CD,铅垂作用力，，已知d=7cm,材

料。用第三强度理论校核该杆的强度。

解答：

在危险截面A上危险点在七上下边缘M=。"；+0.36=3"・〃必=0.36=1.8KN•小

由第三强度理论*=_L府彳丕正亚=104的”［可安全

"W£XO.O7：/

32

9、圆截面水平直角折杆，直径d=6cm,,o试用笫三强度理论校核其强度。

解答“

在危险散面A上危险点在七上下边缘|/Vf|=1x2=\.6KN•m,\T\=^xlx-i=0.4KN•m

；

由第三强度理论a3=17^77?=^-6xio9+(o.4xio7=778<安全

〃W-X0.06

32

10、直径为20mm的圆截面折杆受力情况如图所示，已知:F=0.2kN,材料的许用应力为。

试用第三强度理论确定折杆的长度a的许用值。

解答:

在危险截面A上危险点在七上下边缘|叫=2Fa,\T\=Fa

2xQ2x+b

由第三强度理论a1=±VF7F=^-^!0^^^[<T]=i7Oxio

“W-x0.023

32

...aK0.29855〃？

取[a]=299mm

ll.AB.CD两杆互相垂直，在水平面内，C点的集中力2F及D点的集中力F与刚架平面垂直。

己知F=20kN.1=1m,各杆直径相同d=10cm,。试按最大切应力强度理论校核强度。

解答：在危险截面A上危险点在七上下边缘

cr,=—y/M2+T2=叵里L谬=6H

7Txd、冗d

32

由第三强度理论

不安全

12.图示齿轮传动轴内电机带动，作用在齿轮上的力如图示，已知轴的直径d=30mm,P=

0.8kN,Q=2kN,I=50mm,齿轮节圆直径D=200mm。试用第三强度理论校核轴的强度。己

知轴的。

13.图示传动轴，皮带轮【直径Dl=80cm,皮带轮II直径D2=40cm,己知轴的许用应力。

试以第四强度理论设计轴的直径d,并指出危险截面位置，画出危险点的应力状态。

解答：

在危险截面A上危险点在七上下边缘=如河•福刀=0.8KN."?

由第四强度理论十0・757,='17+07：：0・8-

W乃xd

32

.•・。20.09479〃?取回=94.8〃〃〃

14.图示拐轴于水平面内，受铅垂载荷及水平载荷作用，试按第三强度理论确定圆轴的

AB直径。己知：，，，，。

解答:

作图知其危险截面为A截面，在危险截面A上有：

\M\=«电)2=7(20x0.15)2+(10x0.15)2=J11.25M•m

|T|==20X0.14=2.8KN•

按第三强度理论%4㈤

32x10,xjll.25+2.8?

即<6/3(1>0.06527m

^■xl60xl06

取d=65.3〃〃〃

15.图示水平直径折杆受竖直力F作用，已知轴直径d=100mm,a=400mm,E=200GPa,v=

0.25：在D截面顶点K测出轴向应变=2.75X10-4。试求该杆危险点的相当应力。

解答：

作图可知其危险截面在A截面.危险点在其上下边缘，则有:

2.75x10^X200X109X"°」

F=空=---------------------3^=I3499N

0.4

在危险截面上IM==Fa

所以在危险点处gl工=32x13499：04*后=123MM

r3W”0.1’1

16.一端固定的圆杆，直径为d,长度为1,载荷如图，指出危险截面、危险点的位置，写出危

险点的应力式，按第三强度理论的相当应力式。

解答:

作图可知危险截面在A械面，危险点在其最，在危险点上有

ql2

4F?in

(7=--+-^\T=­

7rd~兀dR

3216

按第三强度埋论飞

17、传动轴受力如图示。已知扭矩，，，，0AB轴材料的许用应力。求：（1）指出

危险截面，危险点的大概位置（标在图上）；（2）画出危险点应力状态并按静荷设计AB轴

的直径。

解答：

作图可知危险截面在D左侧截面，危险点如图a、b两点，危险点a的应力状态如图，危

险截面上：

T=600N•m=0.6KW•m

M=V0.I2+0.7252=0.732KN•m

226

<7,=—乂^132+600<50：<10

W/rxO.004'

/.drAW56.76〃”〃

18、圆形截面的开口圆环，尺寸如图，在开口处作用一对垂直圆环平面的力F,若。试按第

三强度理论求许可载荷c

解答：

考虑B截面的上下边缘，在该截面上:

=J_J/+r=32：<Fx0.012xx/2<600xl06

W7x0.004°

p<222N

・那不考虑A截面处边缘，在该截面上:

M=0;T=Fx0.024

32xFx0.024

<7.=-\IM+T2=<600xl06

7x0.004’

:.F<\57N

19、一平两行径叫D,壁厚为t的两端封闭的薄壁圆筒，当筒承受压力p时，测得筒壁表面的

轴向应变为。已知材料的弹性模量E和泊松比v,求压力p。

第8章压杆稳定

一、选择题

1.长方形截面细长压杆,b/h=l/2：如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Fer是原来的多少

倍？有四种答案，正确答案是（C）。

（A）2倍；（B）4倍；（C）8倍；（D）16倍。

解答：因为，

2.压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数的范围有四种答案，正确答

案是（D）A

F

(A)〃v0.5；(B)0.5<//<0.7；(C)0.7<//<2；(D)0.5v〃v2。

3.图示中心受压杆（a）、（b）、（c）、（d）。其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界

力相互关系有四种答案，正确答案是（C）。

(a)(b)(c)

(A)(Fcr)a>(Fcr)b,(Fcr)c<(Fcr)d；(B)(Fcr)a<(Fcr)b,(Fcr)c>(Fcr)d；

(C)(Fcr)a>(Fcr)b.(Fcr)c>(Fcr)d；(D)(Fcr)a<(Fcr)b.(Fcr)c<(Fcr)do

4.图示（a）、（b）两细长压杆材料及尺寸均相同，压力F由零以同样速度缓慢增加，则失稳

先后有四种答案，正确答案是（B）。

（A）（a）杆先失稳；（B）（b）杆先失稳;

（C）（a）、（b）杆同时失稳；（D）无法比较。

5.细长压杆，若其长度系数增加一倍，则压杆临界力Fer的变化有四种答案，正确答案

是（C）O

（A）增加一倍；（B）为原来的四倍；

（C）为原来的四分之一；（D）为原来的二分之一。

解答：口7T2EI

6.两端球校的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案，正确答案是

（D）o

（A）绕y轴弯曲；（B）绕zi轴弯曲；

（C）绕z轴弯曲；（D）可绕过形心C的任何轴弯曲。

7、正方形截面杆，横截面边长a和杆长1成比例增加，它的长细比有四种答案，正确答

案是（B）

（A）成比例增加；（B）保持不变；（C）按（//4变化：（D〉按变化。

8、若压杆在两个方向上的约束情况不同，且。那么该压杆的合理截面应满足的条件有

四种答案，正确答案是（D）。

（A）/v=lz；（B）Iy<Iz；（C）/v>Iz；（D）

9、两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且E1=2E2,则两杆临界应力的关系

有四种答案，正确答案是（B）。

（A）（/）=（%）2；（B）（4）=2（aJ；

（C）（q—"2;<D）（bj=3（crj。

10、两根中心受压杆的材料和支承情况相同，若两杆的所有尺寸均成比例，即彼此几何

相似，则两杆临界应力比较有四种答案，正确答案是（A）。

（A）相等；（B）不等；

（C）只有两杆均为纣长杆时，才相等；（D）只有两杆均非细长杆时，才相等；

11.如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确答案是（D）。

（A）对稳定性和强度都有影响：（R）对稳定性和强度都没有影响：

（C）对稳定性有影响，对强度没影响；（D）对稳定性没影响，对强度有影响。

12.细长压杆两端在x—y、x—z平面内的约束条件相同，为稳定承载能力，对横截面积相等

的同一种材料，合理的截面形式有四种答案，正确答案是（C）。

(A)选(a)组；(B)选(b)组;

(C)选(c)组；(D)(a)、(b)、(c)各组都一样;

二、填空题

理想压杆的条件是①压力作用线与杆轴重合；②材质均匀；③无初曲率。

2.非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际大(危险)；横截面上的正

应力有可能超过比例极限。

3.将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将降低，临界

应力将增大。

4.两根材料和约束均相同的圆截面细长压杆，12=211,若两杆的临界压力相等，则dl/

d2=o

5.三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主地转

动。(a)绕过形心的任意轴；(b)y轴；(c)y轴。

6.当压杆有局部削弱时，因局部削弱对杆件整体变形的影响很小：所以在计算临界

应力时都采用削弱前的横截面面积A和惯性矩h

7、提高压杆稳定性的措施有①减小压杆氏度;②强化约束或增加约束数;③选捶

合理载荷;©选用合理材料O

三、计算题

I.桁架ABC由两根具有相同截面形状和尺寸以及同样材料的细长杆组成。确定使载荷F为

最大时的角（设）。

解答：I）由节点B的平衡有：

FNAB=Fcos®,FNBC=Fsin0

FNBC~

2）设，则，

经分析，只有当AB杆和BC杆的内力都达到临界力时,F才有最