四川省内江市威远中学高三上学期一模考试数学试卷（原卷版）

威远中学校届高三上期一模考试数学试卷85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.函数的最小正周期是（）A2πB.πC.D.3.已知为虚数单位，复数满足，则（）A.B.5C.D.4.已知向量满足，则＝（）A.5B.－5C.－D.5.已知P为椭圆上动点，（）A.1B.2C.3D.46.若一个圆锥与一个圆柱的体积相等，侧面积也相等，且圆锥底面半径是圆柱底面半径的高为3，则该圆锥的体积为（）A.B.C.D.7.在中，，的平分线交于，则（）A.B.C.D.8.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（）第1页/共5页

A.B.C.D.36分在每小题给出的四个选项中，有多项符合目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆，直线，下列说法正确的是（）A.直线与圆的位置关系与有关B.直线截圆所得弦长最短时，直线方程是C.圆心到直线距离的最大值为2D.直线截圆所得弦长范围是10.函数的图象如图所示，若的图象与的图象在处有公切线，其中，则（）A.B.为奇函数C.D.的图象与的图象在处的公切线为在长方体中，底面ABCD为正方形.，E为棱上的一个点，平面与棱交于点F，则下列结论正确的有（）A.当点E为棱的中点时，B.当点E为棱的中点时，点D到平面的距离为C.存在点E，使得平面平面第2页/共5页

D.四边形的周长的最小值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.在的展开式中常数项为80，则____________．13.盒子中有5个小球，分别标有数字为12345，这些小球除数字外完全相同，现从中依次随机抽取2个小球(不放回)m和nx的一元二次方程有实数根的概率为__________.14..的大圆，则次操作后图中最小的圆的半径为______，次操作后图中所有圆的面积总和为__________.四、解答题：本题共5小题，其中第题分，第、题分，第、题分，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某工厂的一个生产车间举行了生产技能测试(满分100分)[50100]内，按区间[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成5组，绘制频率分布直方图如图，其中在[90，100]内的人数为6.（1）求a的值，并估计参加测试的职工的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；（2[50，60)和[90，100]内的所有职工的工号贴在形状、大小和质地均相同的小球上(每个小球贴一个工号)，并放入盒内，从盒中随机抽取两个小球，若抽出的两人成绩差不小于30，称这两人为“搭档组”.若抽取42.记取得“搭档组”的次数为XX=2的概率和X的数学期望.第3页/共5页

16.各项不为0的数列满足，且.（1）求证：数列为等差数列；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.17.已知椭圆：左、右焦点分别为，，离心率为.过点的直线与椭圆交于两点.当轴时，.（1）求椭圆C的方程；（2）设，当面积为时，求直线的方程.18.如图所示，正四棱锥中，点E是棱PB的中点，．（1）证明：平面AEC；（2）已知异面直线PD与AE所成角的余弦值为，（ⅰ）求二面角的正弦值；（ⅱ）在线段AD上是否存在点F，使平面PBC．若存在，求的值；若不存在，说明理由．19.已知.