(2025年)《投资学》课后习题答案

(2025年)《投资学》课后习题答案一、某投资者持有A、B两只股票构成的投资组合，其中A股票占比60%，B股票占比40%。已知A股票的预期收益率为12%，标准差为18%；B股票的预期收益率为8%，标准差为14%；两只股票的相关系数为0.5。要求计算该投资组合的预期收益率、方差和标准差。解答：1.投资组合预期收益率（E(Rp)）的计算公式为各资产预期收益率的加权平均，即：E(Rp)=wA×E(RA)+wB×E(RB)代入数据：wA=60%，E(RA)=12%；wB=40%，E(RB)=8%E(Rp)=0.6×12%+0.4×8%=7.2%+3.2%=10.4%2.投资组合方差（σp²）的计算公式需考虑资产间的协方差，公式为：σp²=wA²×σA²+wB²×σB²+2×wA×wB×ρAB×σA×σB其中，ρAB为A、B的相关系数，σA=18%，σB=14%，ρAB=0.5计算各部分：wA²×σA²=(0.6)²×(0.18)²=0.36×0.0324=0.011664wB²×σB²=(0.4)²×(0.14)²=0.16×0.0196=0.0031362×wA×wB×ρAB×σA×σB=2×0.6×0.4×0.5×0.18×0.14=2×0.24×0.5×0.0252=0.48×0.5×0.0252=0.24×0.0252=0.006048因此，σp²=0.011664+0.003136+0.006048=0.0208483.投资组合标准差（σp）为方差的平方根：σp=√0.020848≈0.1444，即14.44%二、假设无风险利率为2.5%，市场组合的预期收益率为8%，市场组合的标准差为15%。某资产X的贝塔系数（β）为1.2，资产Y的贝塔系数为0.8。要求：（1）根据CAPM模型计算资产X和Y的预期收益率；（2）若资产X的实际预期收益率为10%，判断其是否被正确定价；（3）若投资者构建一个由无风险资产和市场组合构成的投资组合，其预期收益率为7%，计算该组合中市场组合的投资比例。解答：（1）CAPM模型公式为：E(Ri)=Rf+βi×(E(Rm)Rf)其中，Rf=2.5%，E(Rm)=8%，市场风险溢价为8%2.5%=5.5%资产X的预期收益率：E(Rx)=2.5%+1.2×5.5%=2.5%+6.6%=9.1%资产Y的预期收益率：E(Ry)=2.5%+0.8×5.5%=2.5%+4.4%=6.9%（2）资产X的实际预期收益率为10%，而根据CAPM计算的理论预期收益率为9.1%。若实际收益率高于理论值，说明资产X的当前价格被低估（因为价格越低，预期收益率越高），因此未被正确定价。（3）设投资组合中市场组合的比例为w，则无风险资产的比例为(1w)。组合预期收益率E(Rp)=w×E(Rm)+(1w)×Rf代入E(Rp)=7%，E(Rm)=8%，Rf=2.5%：7%=w×8%+(1w)×2.5%整理得：7%=8%w+2.5%2.5%w7%2.5%=5.5%w4.5%=5.5%ww=4.5%/5.5%≈0.8182，即81.82%三、某5年期债券面值1000元，票面利率6%，每年年末付息一次，当前市场利率为5%。要求计算该债券的理论价格、麦考利久期（MacaulayDuration）和修正久期（ModifiedDuration）。解答：1.债券理论价格（P）的计算需将各期现金流按市场利率折现。现金流包括5次利息支付（每年60元）和第5年末的本金偿还1000元。P=Σ(Ct/(1+r)^t)（t=1到5）计算各期现值：第1年利息现值：60/(1+5%)^1≈57.14元第2年利息现值：60/(1+5%)^2≈54.42元第3年利息现值：60/(1+5%)^3≈51.83元第4年利息现值：60/(1+5%)^4≈49.36元第5年利息+本金现值：(60+1000)/(1+5%)^5≈1060/1.2763≈830.56元总价格P≈57.14+54.42+51.83+49.36+830.56≈1043.31元2.麦考利久期（D）的计算公式为各期现金流现值乘以时间的加权平均，权重为各期现值占总价格的比例，即：D=[Σ(t×Ct/(1+r)^t)]/P计算各期t×现值：第1年：1×57.14=57.14第2年：2×54.42=108.84第3年：3×51.83=155.49第4年：4×49.36=197.44第5年：5×830.56=4152.80分子总和：57.14+108.84+155.49+197.44+4152.80≈4671.71因此，D=4671.71/1043.31≈4.48年3.修正久期（D）=麦考利久期/(1+r)D=4.48/(1+5%)≈4.27年四、某公司当前股利（D0）为每股2元，预计未来3年股利增长率为15%，第4年起增长率稳定为5%。假设投资者要求的必要收益率为10%，要求用两阶段股利贴现模型（DDM）计算该公司股票的内在价值。解答：两阶段DDM模型将股票价值分为高速增长阶段和稳定增长阶段的现值之和。1.高速增长阶段（第1-3年）股利现值计算：D1=D0×(1+g1)=2×1.15=2.30元D2=D1×(1+g1)=2.30×1.15=2.645元D3=D2×(1+g1)=2.645×1.15≈3.0418元各期现值（按10%折现）：PV(D1)=2.30/(1+10%)^1≈2.09元PV(D2)=2.645/(1+10%)^2≈2.645/1.21≈2.19元PV(D3)=3.0418/(1+10%)^3≈3.0418/1.331≈2.29元高速增长阶段现值总和：2.09+2.19+2.29≈6.57元2.稳定增长阶段（第4年起）现值计算：第4年股利D4=D3×(1+g2)=3.0418×1.05≈3.1939元稳定增长阶段的现值（在第3年末的价值）V3=D4/(rg2)=3.1939/(10%5%)=3.1939/0.05≈63.88元将V3折现到当前时点的现值：PV(V3)=63.88/(1+10%)^3≈63.88/1.331≈48.00元3.股票内在价值=高速增长阶段现值+稳定增长阶段现值=6.57+48.00≈54.57元五、根据有效市场假说（EMH），分析以下情景是否符合市场有效性，并说明理由：（1）某基金经理通过技术分析（如移动平均线、成交量）持续获得超额收益；（2）某公司发布未预期的净利润增长50%的公告后，股价在2个交易日后才开始上涨；（3）内幕信息知情人（如公司高管）通过买卖本公司股票持续获利。解答：（1）不符合弱式有效市场。弱式有效市场认为历史价格和成交量等信息已充分反映在当前股价中，技术分析无法持续获得超额收益。若基金经理通过技术分析持续获利，说明市场未达到弱式有效。（2）不符合半强式有效市场。半强式有效市场要求所有公开信息（如财务公告）立即反映在股价中。公司发布超预期盈利公告后，股价延迟2日上涨，说明公开信息未被及时消化，市场未达到半强式有效。（3）不符合强式有效市场。强式有效市场认为所有信息（包括内幕信息）均已反映在股价中，内幕信息无法帮助获利。若高管通过内幕信息持续获利，说明市场未达到强式有效。六、假设某投资者的效用函数为U=E(R)0.5×A×σ²，其中A为风险厌恶系数（A>0）。现有两个投资组合：组合1的预期收益率为12%，标准差为20%；组合2的预期收益率为9%，标准差为10%。（1）若投资者的风险厌恶系数A=3，判断其更偏好哪个组合；（2）若投资者选择组合1，求其风险厌恶系数A的取值范围。解答：（1）计算两个组合的效用值：组合1效用U1=12%0.5×3×(20%)²=0.120.5×3×0.04=0.120.06=0.06组合2效用U2=9%0.5×3×(10%)²=0.090.5×3×0.01=0.090.015=0.075由于U2（0.075）>U1（0.06），投资者更偏好组合2。（2）若投资者