新教材人教版八年级数学下学期期中测试卷

新教材人教版八年级数学下学期期中测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册第19~21章二次根式、勾股定理、四边形。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（

）A．，，． B．2，3，4 C．5，12，13 D．8，13，174．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．下列命题是真命题的是（

）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．四个角都相等的平行四边形是正方形D．有一个角是直角的四边形是矩形6．《醉翁亭记》中写道：…射者中…，其中射指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（

）A． B． C． D．7．若顺次连接某四边形的各边中点得到一个平行四边形，那么这个四边形一定是（

）A．平行四边形 B．矩形C．对角线相等的四边形 D．任意四边形8.如图所示，O是矩形的对角线的中点，E为的中点．若，，则的周长为（）A．10 B． C． D．149．如图，在菱形中，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值（

）A． B． C． D．10．如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．现有如下3个结论：；；五边形的周长是44，其中正确的个数为（

）

A． B． C． D．第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算：_________________．12．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接EF，若，则的长为______．13．如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．则正方形的边长为________．14．若实数满足，则______．15．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A、E间的距离．若A、E间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是___________°．16．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，延长到E，使，连接，过点A作于点F，若，，则的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：(1)；(2)．18．（8分）如图，在四边形中，，，，．(1)求的度数；(2)求四边形的面积．19．（8分）如图，在中，，，点，在对角线上，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，同时点从点出发以相同速度向点运动，到点时运动停止，运动时间为秒．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)求为何值时，四边形为矩形．20．（8分）已知：，分别求下列代数式的值：(1)(2)21．（8分）某日我海防巡逻艇在A处探测到在它正东方向距它30海里的B处有一艘可疑船只，该船只正以每小时36海里的速度沿北偏西方向行驶，巡逻艇立即沿北偏东的方向前往拦截，半小时后恰好在C处拦截到该船只．(1)求巡逻艇的速度为每小时多少海里？(2)求此时该船只所在处C与的距离为多少海里？22．（8分）在进行二次根式化简时，像，，这样的式子，我们可以将其进一步化简：，，．这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：(1)化简：．(2)矩形的面积为，一边长为，求它的周长．23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是和，连接，以线段为边向右侧作菱形，且，点在轴上．(1)填空：点的坐标为，度．(2)连接，点是线段上一动点，点在轴上，且．过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点．①如图2，当时，求的长度；②求证：四边形是菱形．24．（12分）在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE＝DF；(3)如图3，AB＝2，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长为数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）12345678910BDCDBDDCDD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．12．1213．14．2215．12016．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）【详解】（1）解：；……（4分）（2）解：．……（8分）18．（8分）【详解】（1）解：连接，∵，，∴，又∵，，∴，∴是直角三角形，，∵，，∴，∴；……（5分）（2）解：四边形的面积的面积的面积．……（8分）19．（8分）【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，同时点从点出发以相同速度向点运动，，，，四边形为平行四边形；……（4分）（2）解：当或时，四边形为矩形，理由：要使四边形为矩形，只需要，当点在的下方时，如图所示，，此时四边形为矩形，，，，当点在的上方时，如图所示，，此时四边形为矩形，，，，，综上所述：或时，四边形为矩形．……（8分）20．（8分）【详解】（1）解：∵，∴，∴，，∴；……（4分）（2）解：∵，，∴．……（8分）21．（8分）【详解】（1）解：，，，，，，，，∴在中，由勾股定理得，，答：巡逻艇的速度为每小时48海里；……（4分）（2）解：作于，，，答：此时该船只所在处C与的距离为海里．……（8分）22．（8分）【详解】（1）解：；……（4分）（2）解：∵矩形的面积为，一边长为，∴其邻边长为，∴该矩形的周长为．……（8分）23．（12分）【详解】（1）解：∵点，的坐标分别是和，∴，．∵°，∴，∵以线段为边向右侧作菱形，∴，，∴，．∴．故答案为：，．……（4分）（2）①解：当时，点在上时，作交于，如图，由（1）可知，，，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，，∴，∴，∴．……（8分）②证明：连接，设交于点，如图所示，由（1）可知，四边形是菱形，，，，∵四边形是菱形，，∴，，∴，，∴．∵，，∴，∴．在和中，，∴，∴，．∵，，∴四边形是平行四边形，．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．……（12分）24．（12分）【详解】（1）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵DG⊥AE，BF⊥AE，∴∠AFB=∠DGA=90°，∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∴∠BAF=∠ADG，在△AFB和△DGA中，，∴△AFB≌△DGA（AAS）；……（4分）（2）证明：过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAH=∠ADE=90°，AB=AD=CD，∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°，∵∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，∴∠DAE=∠ABH，在△ABH和△DAE中，，∴△ABH≌△DAE（ASA），∴AH=DE，∵点E为CD的中点，∴DE=EC=CD，∴AH=DH，∴DE=DH，∵DJ⊥BJ，DK⊥AE，∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°，∴四边形DKFJ是矩形，∴∠JDK=∠ADC=90°，∴∠JDH=∠KDE，在△DJH和△DKE中，，∴△DJH≌△DKE（AAS），∴DJ=DK，JH=EK，∴四边形DKFJ是正方形，∴FK=FJ=DK=DJ，∴DF=FJ，∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=DF；……（8分）（3）解：如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT=b，由（2）得：△ABH≌△DAE（ASA），∴AH=DE，∵∠EDH=90°，点P为EH的中点，∴PD=EH=PH=PE，∵PK⊥DH，PT⊥DE，∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90°，