不等式及其解集课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.1.1不等式及其解集第十一章

不等式与不等式组1.了解不等式及其解的概念.2.理解不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.苹果的价格________（大于或小于）梨子的价格，即：________；

4.3m________（大于或小于）7.9m的绳子，即：___________.大于

数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系．现实世界中存在大量涉及不等关系的问题．例如哪个价格更高？哪根绳子更长？小于5＞44.3＜7.9问题一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？分析

汽车在8:00之前驶过A地的意思是什么？有哪些不等关系？设车速是xkm/h．汽车要在8:00之前驶过A地，从时间上看，就是以xkm/h的速度行驶210km的时间不到2h，从路程上看，就是以xkm/h的速度行驶2h的路程要超过210km.如何用式子表示这些不等关系？设车速是xkm/h．汽车要在8:00之前驶过A地，从时间上看，就是以xkm/h的速度行驶210km的时间不到2h，

路程速度=时间从路程上看，就是以xkm/h的速度行驶2h的路程要超过210km.

时间×速度=路程问题一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

观察

这些式子有哪些共同特点？左右不相等.像上面这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式．5＞44.3＜7.91.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？①-2＜5②

x+4＞7③4x-3y=0④3a-2b解：①②是不等式，③④不是不等式.

观察

像a＋2≠a－2这样的式子是不等式吗？注意：（1）“＜”是小于号，读作“小于”；“＞”是大于号，读作“大于”；“≠”是不等于号，读作“不等于”，表示“大于或小于”．这3个符号统称不等号．（2）不等式中可以不含未知数，如“3＜4”．（3）判断一个式子是否为不等式，关键是看该式子是否含有不等号.（4）一个式子是不是不等式与不等式是否成立无关.用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．

当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值.

思考

对于不等式2x＞210而言，x可以取90吗？110呢？80呢？120呢？当x＝80时，2x＝160<210；当x＝110时，2x＝220>210；当x＝120时，2x＝240>210．当x取110，120时，不等式成立；当x取80，90时，不等式不成立．当x＝90时，2x＝180<210；使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.注意：一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.…9095100105110…2…180220…

210190200你从表格中发现了什么规律？不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.求不等式的解集的过程叫作解不等式.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.

当x>105时，不等式2x>210总成立，我们称x＞105是不等式2x＞210的解集．设车速是xkm/h．汽车要在8:00之前驶过A地，

当𝑥>105时，不等式2𝑥>210总成立由上可知，在前面的问题中，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应大于105km/h．问题一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？不等式的解与不等式的解集的区别与联系不等式的解不等式的解集区别联系解集包含所有的解，所有的解组成解集.能使不等式成立的未知数的值.能使不等式成立的所有未知数的值.

如图所示，不等式的解集也可以在数轴上直观表示：例如：x＞105是不等式x＞210的解集用数轴表示：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记“大于向右画，小于向左画”．注意：在表示105的点上画空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数．第一步：画数轴；第二步：找界点；第三步：定方向；（大于向右画，小于向左画）第四步：确定界点空心还是实心.（>，<，

≠画空心圆圈）用数轴表示不等式的解集的步骤2.数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>-1； (2)x≥-2； (3)x<3