课时2实际问题与二元一次方程组课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

10.3课时2实际问题与二元一次方程组第十章

二元一次方程组1.能够借助数形结合思想，发现各种量之间的关系，找出相等关系，从而列二元一次方程组解决有关图形的实际问题.2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，提高运用方程组解决问题的能力.1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2.把长方形纸片折成面积之比为1∶2的两个小长方形，又有哪些折法？探究

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？分析：这里研究的实际上是长方形的面积分割问题，我们可以画出示意图来帮助自己.示意图①：保持宽不变，把长分成两段；示意图②：保持长不变，把宽分成两段.解：如图，一种划分方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和长方形BCFE．此时设AE＝xm，EB＝ym，据问题中涉及长度、产量的相等关系，列得方程组

探究

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？

答：过长方形土地的长边上离一端_______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种植_______种作物，较小一块土地种植_______种作物

甲乙探究

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？例1对于探究中的问题，如果按照如图的方式划分土地，分别在长方形DMNC和MABN土地中种植甲、乙两种作物，那么AM的长度是多少？种植面积单位面积产量总产量总产量之比甲种农作物乙种农作物分析

划分方案2：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DMNC和长方形MABN.此时设AM＝xm，MD＝ym，甲、乙两种作物的单位面积产量分别为a、2a.200y200ya3:4200x400xa200ma2axmym

解：设AM＝xm，MD＝ym．根据题意，列得方程组解这个方程组，得

答：AM的长度是40m.x+y=100200y:400x=3:44060例1对于探究中的问题，如果按照如图的方式划分土地，分别在长方形DMNC和MABN土地中种植甲、乙两种作物，那么AM的长度是多少？200mxmym

解：根据题意，列得方程组

解得

答：x的值为-1，y的值为1.例2如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y各应取什么值？

例3某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180m的河道的清理任务．已知A工程队每天清理12m，B工程队每天清理8m，两个工程队工作天数之和为20天，A，B工程队分别清理了多长的河道？

解：设A工程队清理xm河道，B工程队清理ym河道.

根据题意，列得方程组

解得

答：A工程队清理60m河道，B工程队清理120m河道.

在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形，其中AB＝5cm，BC＝7cm，求小长方形的长和宽；分析：由图可得等量关系：BC=3小长方形宽+小长方形长AB=小长方形宽+小长方形长

抽象成数学语言问题实质找等量关系列方程组解决问题几何图形与图文信息问题的解题步骤：

列二元一次方程组解决有关图形的问题时，常借助数形结合思想，发现各种量之间的关系，找出相等关系，从而列方程组解决问题．

AAB

A3.某柚子经销商为了打开销路，对1000个柚子进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子．(1)若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装柚子的收入共950元，求a的值；解：(1)由题意，得64a＋126a＝950，解得a＝5.(2)当销售总收入为