一元一次不等式组课件2025-2026学年人教版七年级下册

11.3一元一次不等式组第十一章

不等式与不等式组01了解一元一次不等式组及其解集的含义.02掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想.

一个长方形足球训练场的长为x(m)，宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，你能确定x的取值范围吗？(列出式子即可)分析：由根据矩形的周长和面积公式，可列出下面的式子：一个不等式可以表示一个不等关系，当一个问题中含有多个不等关系时，怎样用不等式表示并求解呢？问题1

某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围.设用xh将污水抽完，则x同时满足不等式：30x>1200①30x<1500②两个等量关系方程组两个不等关系同时满足

类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.

一元一次不等式组的特点：①每个不等式都是一元一次不等式；②只含有一个未知数；③不等式的个数最少是2.

观察一元一次不等式组，说说有什么特点？1.下列不等式中是一元一次不等式组的有

.③

④

⑤①②③④⑤⑥分析：类似方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的x的取值范围.

x＞40x＜50问题3

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

从上图中容易看出不等式①和②的解集的公共部分，也就是不等式组中x

的取值范围是：40＜x＜50.利用数轴体会：不等式组中x的取值范围是两个不等式解集的公共部分203040506001070这就是说，将污水抽完所用时间多于40h而少于50h.

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.解：解不等式①，得x<4

，

解不等式②，得x<2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：同小取小234510-1678公共部分从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为x<2.x-1<3 ①x+1<3 ②(1)例1解不等式组：解：解不等式①，得x>2，

解不等式②，得x>3，从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为x>3.

同大取大234510-1678公共部分(2)2x-1>x+1 ①x+8<4x-1 ②把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：234510-1-26-37-48把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：解：解不等式①，得

解不等式②，得

x<6

从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为<x<6.公共部分大小、小大中间找①②

(4)①

②

从数轴上可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.大大、小小无处找234510-1678把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：尝试总结解一元一次不等式组的步骤：这个公共部分就是一元一次不等式组的解集逐个解找公共部分写解集分别求出不等式组中各个不等式的解集利用数轴或口诀确定不等式的解集的公共部分

分析

使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值．①②2.试求不等式组

的整数解.解：解不等式①，得

x＞-2，解不等式②，得

x≤6.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为-2＜x≤6.所以该不等式组的所有整数解为-1，0，1，2，3，4，5，6.①②01234-2-156定义解集一元一次不等式组解一元一次不等式组把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.几个不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集将每个不等式的解集表示在数轴上，确定公共部分；“口诀”---同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找.(1)逐个解;(2)利用数轴找公共部分；(3)写解集.1.如图，数轴上所表示关于

x的不等式组的解集是(

)A.x≥2 B.x

＞2 C.x

＞-1 D.-1＜

x≤2A2.不等式组

的解集在数轴上表示为()

AABCD3.解下列不等式组：(1)(2)①②①②解：解不等式

，得解不等式

，得x<3.此不等式组的解集为<x<3①②解：解不等式

，得x＞5，解不等式

，得此不等式组的解集为

x＞5①②4.x取哪些整数值时，不等式

x+3＞6与2x-1＜10都成立？解：解不等式组①②解不等式①，得

x＞

3解不等式②，得

x＜

这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.5.已知一元一次不等式组

，回答下列问题：(1)解不等式①，得___________；(2)解不等式②，得___________；(3)若不等式组的解集为-3＜x≤2，则a的值为____________；(4)若不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围为__________；(5)若不等式组无解，则a的取值范围为__________.①②x＞-3x≤a+3-