广东鹤山市昆仑学校2025-2026学年度第二学期综合训练一九年级数学试卷（含部分答案）

广东鹤山市昆仑学校2025-2026学年度第二学期综合训练一九年级数学2026.4一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列各数中为负数的是（）A. B. C. D.2.（深度求索）是由中国某公司开发的通用人工智能系统，以搜索增强架构和混合专家模型为核心技术，具备跨领域推理、实时信息处理与创造性输出能力．截至2025年3月，的全球日活跃用户总量达到亿，将数据亿用科学记数法表示是（）A. B. C. D.3.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.4.函数中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，的平分线交直线a于点P，若，则的度数为（）A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.在同一坐标系中画出直线与抛物线，有可能是（）A. B.C. D.8.我国古代数学专著《孙子算经》中有一个“多人共车”的问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”译文：“现有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，则有辆车是空的；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行．问人和车各有多少？”设人数为人，则可列方程（）A. B.C. D.9.规定：对于任意实数、、，有，其中等式右边是通常的乘法和加法运算，如．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A. B.C.且 D.且10.抛物线如图所示，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，下列结论：①；②；③对于任意实数，都有；④当时，．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：_____．12.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为______．13.若代数式的值为2，则代数式的值为__．14.根据如图所示的程序计算函数的值．若输入的值为4，则输出的值为7．若输出的值为13，则输入的值为________．15.如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于两点，点在轴上，且，若，则_____．三、解答题（一）（每小题7分，共3小题，共21分）16.计算：17.解分式方程：．解：方程两边同乘以，得，……第一步去括号，得，……第二步移项､合并同类项，得，……第三步方程两边同除以2，得，……第四步经检验是原分式方程的解，∴原分式方程的解为．……第五步任务一：①上述解题过程中第一步的依据是____________________________________；②上述解题过程是从第_______步开始出现错误的，错误的原因是__________________；任务二：求出分式方程正确的解并有详细的过程．18.先化简，再求值：，其中．四、解答题（二）（每小题9分，共3小题，共27分）19.如图，点在直线上（点之间的线段被一块污渍遮住），点在直线的异侧，连接，且，，测得．（1）求证：（2）若，求的长度．20.2025年春晚名为《秧》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：信息一A型机器人台数型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二A型机器人每台每天可分拣快递22万件；型机器人每台每天可分拣快递18万件．（1）求A、两种型号智能机器人的单价；（2）现该企业准备购买A、两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？21.某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥，钢缆均呈抛物线型，线段为桥面，线段为立柱，关于所在直线对称．的最低点到的距离为，到的距离为．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系、（1）求所在抛物线的函数表达式；（2）现要悬挂两条灯带来增加夜景效果，均与垂直，点分别在上，点在上，点到的距离均为．已知所在抛物线的函数表达式为，求这两条灯带的总长．五、解答题（二）（22题13分，23题14分，共2小题，共27分)22.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴和轴分别交于点和点，其中点坐标为，点在反比例函数图象上．（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点在点的右侧，过点作轴，垂足为，若，求的长；（3）是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．23.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点P为“平衡”点．例如：点，，，…都是“平衡”点．（1）判断函数的图象上是否存在“平衡”点，若存在，求出其“平衡”点的坐标；（2）若二次函数的图象上有且只有一个“平衡”点．①求a，c的值；②若时，函数的最小值为，最大值为，求实数n的取值范围．

参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】11【14题答案】【答案】或7##或【15题答案】【答案】三、解答题（一）（每小题7分，共3小题，共21分）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】任务一：①等式的基本性质2；②二；完全平方式展开错误；任务二：，过程见解析【18题答案】【答案】，四、解答题（二）（每小题9分，共3小题，共27分）【19题答案】【答案】（1）见解析（2）的长度为80【20题答案】【答案】（1）型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元（2）购买A型号智能机器人5台，购买B型号智能机器人5台，能使每