2026年4月全国一卷高考预测模拟数学试卷03

2026（考试时间：120分 试卷满分：150分第一部分（选择题共58分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要A． 2zzzi13iz的实部和虚部分别是（A． C．

y3．（热点）已知双曲线Ca2b21a0b0

，则C的离心率为（​

​

4．（新考法）“φπkπkZ”是“ytanxφ的图象关于π0对称”的（ 充分不必要条 B．必要不充分条充要条 D．既不充分也不必要条fx是周期为4的奇函数，当0x1fxx1xf9（2

2222BA沿顺时针方向旋转πPP的坐标为（

2,

0,7．（改编）AB是圆Ox2y25AB2.P为直线3xy100PAPB的最小值为（ 8．（热点）x，y满足2024x+120252024x3，-2026y220252026y10，则（ A．2024x2026yC．2024x2026y

B．2024x2026yD．2024x2026y3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部60分．ABCD是圆柱OO1AB2,AD4EBMBE的中点，则（圆柱OO的侧面积为 C．圆柱OO1的外接球的表面积为 已知抛物线Cy22pxp0F，点M2y0在CMF4，则（py0直线MFy 2 fx的图象关于点π0 fx在区间11π7π 12fx在区间πa2和一个最小值2，则实数a的取值范围为5π4π

第二部分（非选择题共92分

33515

BD

14．（新情境）第十五届全国运动会共有约5万名“小海豚”志愿者奔波于各个比赛场馆，他们在赛场内外用贴心的服务照亮每一场精彩赛事.若要把4名新加入的志愿者全部随机分配到ABC三个不同的场馆服务，每个场馆至少能分配到1名志愿者，共 种分配方法.设这4名志愿者中被分配到A场馆的人数为X则X的数学期望 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（新情境）（13分）为了探究学生完成数学作业情况与成绩之间的联系，某学校采用按比2001所15位同学成绩为优秀，且在所有数学成绩为优秀的学生中，认真完成作业的学生占80%.a根据样本数据完成下方22列联表，依据小概率值α0.001的独立性检验，分析认真完成作业与成绩是

n(ad(ab)(cd)(ac)(bd)16．（本小题满分15分）已知数列a的前n项和为S，若 n1S2n2n，且a2 Sn为等差数列，并求S 若b

，数列b的前n项和TT1 2S

17．（15分）ABCDABCDABBCBCCD1AB2EAB点，以DE为折痕把VADE折起，使点A到点P的位置，且PC PBCPDE的交线为lBClPEBCDEBPCD18．（新考法）（17分）已知椭圆C:

21ab0的焦距为42C 求C记C的左顶点为M，过点10的直线l与CAB两点（异于M点直线MAMBx9PQPQ19．（17分）fxexcosxgxsinxfx在0π 2 xπ0fxagx0a fxgx在区间2nππ2nππn12,20252026内的根从小到大依次为xx 2 x2025x2026x2026x20252π2026数学·（考试时间：120分 试卷满分：150分第一部分（选择题共58分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要1．（新考法）A2,1a}B1a2AB4个元素，则a（A． 【答案】【答案】a1a2.若a2A，则a21或a2a，所以a0或a1.若1A，则a1.结合集合元素的互异性可知a0或a1a02zzzi13iz的实部和虚部分别是（A． C． z2i41i111 13i1z【答案】

y3．（热点）已知双曲线Ca2b21a0b0

，则C的离心率为（​

​

【答案】【答案】【解析】双曲线C: 1a0b0ybxb2所以C的离心率e a 1()5b4．（新考法）“φπkπkZ”是“ytanxφ的图象关于π0对称”的（ 充分不必要条 B．必要不充分条充要条 D．既不充分也不必要条 因为φ|φπkπkZ是φ|φπkπkZ πφkπkZ，解得φπkπkZ【答案】fx是周期为4的奇函数，当0x1fxx1xf9（2

222 2f9f9f11111【答案】fx是周期为4的奇函数，且0x1fxx1x

2222BA沿顺时针方向旋转πPP的坐标为（

2,

0,x1所以y23x0y1,32 22 ,2 22 7π【答案】7．（改编）AB是圆Ox2y25AB2.P为直线3xy100PAPB的最小值为（ 2(52)6. PA 25(3)2d所以点M的轨迹是以O(00)为圆心，2x2y24 PAPB2PMPAPB2PMPM的最小值为圆心O到直线3xy100的距离dx2y245122ABOMOA2【答案】AB中点为MOMAB 8．（热点）x，y满足2024x+120252024x3，-2026y220252026y10，则（ A．2024x2026yC．2024x2026y

B．2024x2026yD．2024x2026yf2024x+1f2026y2ft在R上单调递增，所以2024x+1=2026y2，即2024x2026y1.所以f-2026y2f2026y2，所以f2026y24f2026y-2=f 由-2026y-2-2026y ，所以-2026y-2-2026y-2 -2=- 4由2024x+12024x7，所以2024x+12024x+17+17f2024x+17【答案】ftt2025ttRf-t-t2025+-tt2025tft，所以ft为奇函数.f¢t2025t2024+1，因为t2024³0f¢t2025t2024+10ft在R上单调递增3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部60分．ABCD是圆柱OO1AB2AD4EBMBE的中点，则（圆柱OO的侧面积为 B．三棱锥BADE的体积为 C．圆柱OO1的外接球的表面积为 DQ//O1MDQADEO1MADE，所以O1MADEDDO//AB,DO1AB，所以MQ//DO,MQDODOMQDAE的中点QDQ,MQ．因为MBE的中点，所以MQ//ABMQ1AB即圆柱OO1的外接球的半径为5，故该球的表面积为4π 20π，故C正确C，取OO1FFDFD12225244B1123三棱锥B 三棱锥D所以【答案】A，圆柱OO1的侧面积S侧=2πrl2π148πA错误；BAEBEAEBE2已知抛物线Cy22pxp0F，点M2y0在CMF4，则（py0直线MFyVOMF【答案】【答案】【解析】抛物线CFp0p0xp 因为MFx轴，所以 1OFMF1244，故D正确DOF2MF4yy820在CM2, 2AMF2p4p4A正确 2 fx的图象关于点π0 fx在区间11π7π 12fx在区间πa2和一个最小值2，则实数a的取值范围为5π4π【答案】A2，函数的最小正周期T25π【答案】A2，函数的最小正周期T25πππ，又ω0，所以ω2π2 3π πx , 12 3，kZ需使2π2aπ3π5πa4πD正确2和一个最小值2 3f32x ,2a3 123fx2cos2xπfπ2cos2ππ0fx的图象关于点π0B解得φπ2kπkZ，又πφπ，所以φπA 3 3Iπ,kπ+f故函数令2kπ2xπ2kπ+πkZ，解得kππxkππkZ令2kππ2xπ2kπkZ，解得kπ2πxkππkZ 第二部分（非选择题共92分3515【答案】【答案】可得到a0baxax20ax1x20由于a0，所以x1x20，即2x1

的解集为 （新考法）ABC∠BAC2π–––––––––，设BADαDAEαEACαBD

【答案】2【解析】记V3S【答案】2【解析】记V3SABADsinαADAEsinαAEACsinα2SABACsin2πADAEsinαABACsin33，所 2

EX12214 ，P EX12214 ，PX242 X1，2PX1432 故共有C2A336（种）分配方法个不同的场馆中故有两名志愿者去同一场馆，有C26种情况，22名志愿者（共三个整体）【解析】4A、B、C1解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（新情境）（13分）为了探究学生完成数学作业情况与成绩之间的联系，某学校采用按比2001所15位同学成绩为优秀，且在所有数学成绩为优秀的学生中，认真完成作业的学生占80%.a根据样本数据完成下方22列联表，依据小概率值α0.001的独立性检验，分析认真完成作业与成绩是

n(ad(ab)(cd)(ac)(bd)【解】（1）根据频率分布直方图的性质，所有组频率和为1，组距为10因此：10(0.0050.0050.0100.0200.020a0.0100.005)1，解得：a 2下四分位数即第25[70,80)频率0.05，累计0.05；[8090)频率0.05，累计0.1[90,100)频率0.1，累计0.2；[100,110)频率0.2，累计0.4 40.25(0.20.4)，因此第25百分位数在区间[100,110)计算得：下四分位数100100.250.2 6（2）H00.40.1可以发现认真完成作业的学生成绩优秀的频率是不认真完成作业的学生的4倍，差异显著 ……13 1124，因为2410.828x0.001 9200(40901060)2(ab)(cd)(ac)(bd 50150100n(ad 716．（本小题满分15分）已知数列a的前n项和为S，若 n1S2n2n，且a2 Sn为等差数列，并求S 若b

，数列b的前n项和TT1 2S

22n 2n17252 2 3 TbbbLb111111111L1 1011111112 2n 2n11 22n1 1 15 8【解】（1） n12n2nSn1Sn2n 3所以数列n112为首项，2Sn 5所以n22n12nS2n2（2）b2S 4n2122n 2n117．（15分）ABCDABCDABBCBCCD1AB2EAB点，以DE为折痕把VADE折起，使点A到点P的位置，且PC PBCPDE的交线为lBClPEBCDEBPCD【解】（1）BE//CDBECD2得四边形BCDE为平行四边形，则BC//ED 1而ED平面PDE，BC平面PDE，则BC//平面PDE 2又平面PDE∩平面PBCl,BC平面PBC，所以BC/ 3PEAE2EC22PC23得PE2EC2PC2，即得PEEC 4由四边形BCDE是正方形，得AEED，则PEED 5而EC∩EDE,EC,ED平面BCDE，所以PE平面 6由（2）EBEDEPEEBEDEPxyz轴建立空间直角坐则B(2,0,0),P(0,0,2),C(2,2,0),D(0,2,0)，PD(0,2,2),PC(2,2,2),PB(2,0,2) 8nPD2b2c设平面PCD的一个法向量m(a,b,c)，则→––– 取c1，得m(0,1,1) 10→––nPB2x2z设平面PCB的一个法向量n(x,y,z)，则→––– 取z1，得n(1,0,1) 12

m 因此cosm,n–→→ 14|m||n 2 BPCD所以二面角BPCD的余弦值为 1518．（新考法）（17分）已知椭圆C:

21ab0的焦距为

C 求C记C的左顶点为M，过点10的直线l与CAB两点（异于M点求△MAB直线MA,MBx9PQPQ所以所以MAB823 10（ii）由题意可得直线MA,MB由直线MA:yx82VMAByt1在22∞上单调递增，所以 8t 1112x3 Q12x3 Px12y1xmy 6m21,yym2 yy所以Δ4m232m2936m22880 5，得m29y22my80则x29y2由由题得直线l的斜率不为零，设lxmy 4x2所以椭圆C的方程 y1所以c22a3b98 2【解】（1）设C的焦距为2c由题意可知2c422a6m28,t22,令t 7m212m81 12,t2 y 4y 2y 14y4m m 14x3xm m 17 m故以PQ为直径的圆的方程为x92y22my80 16y0x9224mm m9182m 1myy4mm20x3x x x3即x92y212y112y2y 12x x my12y12x3 x3 x9x9y 易得 为直径的圆的方程 4m2m 12mmy myy4myy19．（17分）fxexcosxgxsinxfx在0π 2 xπ0fxagx0a fxgx在区间2nππ2nππn12,20252026内的根从小到大依次为xx 2 x2025x2026x20