2026年4月全国二卷高考预测模拟数学试卷01

2026（考试时间：120分 试卷满分：150分第一部分（选择题共58分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

4,

2,3,4,AB对应的复数为14iAC对应的复数为3iBC 4

4

2【创新题】已知在4x 1的二项展开式中，只有第6项的二项式系数最大，若在展开式中任取33 项，其中抽到有理项的个数为1，这个事件记为事件A，则P(A)

C. D. 熟，它不仅可以节约煤炭、电力、天然气，而且十分干净，毫无污染，是一个可望得到大力推广的太阳能10.25m面所在抛物线的顶点到焦点的距离为（） B. C. 2 ​

D. 在VABC中，已知ABACABAC2AB，则向量AC在BC上的投影向量为

3

3

3

3BC已知随机变量Y~N2,σ2，且P(Y1)P(Ya)，则当0xa时，1 的最小值为（ aB. C. D.【新情景】A系列纸张是生活中最常用规格的纸，A系列纸张命名规则：①一张Ai型号纸张沿着两条长边中点连线裁剪分开后得到两张A(i1)型号纸张；②一张A01平方米；③所有Ai型号的纸的长宽比相等．现从A0到A9，每种型号的纸各取一张，则所有纸张的周长之和为（）（单位：米2

2 110242

1

242

1 2

22 2 442

1

242

2 23618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部60分． y1y2y3y4y580已知等差数列annSna3a300a16a170，则（ B.a16a17C.当n16时，Sn取得最大 D.Sn取得最小正值时n为设计了“渤海明珠”曲线C，其方程为x2y22x2y0．对于曲线C，则下列结论正确的是 ykx与曲线Ck取值范围为1122曲线CPP到点05与到点05曲线C所围成的封闭区域面积等于2π若曲线C4yxm1，则实数m 2,2 2 2 第二部分（非选择题共92分3515圆筒内径长2cm，外径长3cm，筒高4cm，中部是棱长为3cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积 cm3含有2个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于3，则A的子集中有 个“TB集合”.

x

eax2lnx

xa

的取值范围 577分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在VABCAB,Cabc若tanC53，求tanA的值

3sinCcosC2caac333,△ABC的内切圆的面积为π，求VABC的面积.16．（15分）fxlnxaaaRfx0a17．（15分E:

1(ab0)A(20)B(0,1EABEA的点CxABM点，延长CMNMNCM，直ANED．AC,AD求VACD18．（17分PABCDPAPB5ABCDAB6，BC4PABPCD的交线为ll∥CDPCPDPABCDPABCD是否存在内切球，若存在，求内切球的半径，19．（17分524种花色（黑桃、红桃、方片、梅花），每种花色13A、K、Q、J、10、9、8、7、6、5、4、3、2A可参与A23、QKAJQK<A23<QKA3张，定义如下牌型：QKAJQKA23；567；3张牌组合.n次抽牌机会nN*152310，则游戏失败，p0,1nan.nN*a1

p16 2026数学·第一部分（选择题共58分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

4,

2,3,4,【答案】AB对应的复数为14iAC对应的复数为3iBC 4

4

2【答案】AB对应的复数为14iAC对应的复数为3iBCACAB3i14i23i，BC对应的复数为23i．【创新题】已知在4x 1的二项展开式中，只有第6项的二项式系数最大，若在展开式中任取3 3 项，其中抽到有理项的个数为1，这个事件记为事件A，则P(A)

C. D. 【答案】【解析】在4x 1的二项展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n1033

144

的二项展开式的通项

x 3 10 3 为整数时，该项为有理项，因为0r10且rN

r26,10

分别为1,2,5是整数，即有理项有3项，可得PA 3 1m0.25m的抛物面，则其轴截面所在抛物线的顶点到焦点的距离为（）B. C. 【答案】x22pyp0)，由图可得点(0.50.25)在0.522p0.25p0.5，故轴截面所在抛物线的顶点到焦点的距离为0.25 2 ​

D.【答案】A

f

2，f2π2sin

2

3

sin

所

φ1，故

φ2k1πk1Z fπ2sin

sin

2

2φ2 fxxπ

2k

Zπω2π2kkπk

Z

kkkkZπω2π2kπkZ，可得ω412kkZ fx的最小正周期TT2πππ，可得Tπ 2ππ，所以ω6，即412k6kZ 2π4φπ2kπkZ，可得φ2kπ13π

Z 因为φπk1，则φπfx2sin4xπ

6 f02sinπ2sinπ 6 在VABC中，已知ABACABAC2AB，则向量AC在BC上的投影向量为

3

3

3

3BC【答案】 ABACABAC两边平方得4ABAC0AB⊥AC

AB

2AB

2ABAC

4AB

，即AC AB

BC的夹角为30o

ACBCACcos

BC已知随机变量Y~N2,σ2，且P(Y1)P(Ya)，则当0xa时，1 的最小值为（ aB. C. D.【答案】【解析】由随机变量Y~N2,σ2P(Y1P(Yaa3，由0x31

1x3x14153x4x1523x4x193

3x

3x

3x 3x

x1 3【新情景】A系列纸张是生活中最常用规格的纸，A系列纸张命名规则：①一张Ai型号纸张沿着两条长边中点连线裁剪分开后得到两张A(i1)型号纸张；②一张A01平方米；③所有Ai型号的纸的长宽比相等．现从A0到A9，每种型号的纸各取一张，则所有纸张的周长之和为（）（单位：米2

2 110242

1

242

1 2

22 2 442

1

242

【答案】

2

2【解析】设Aii0,12,L9aibii0,12,L9a1bba 2 b1a0

b

2a

b因为

0，所 0，解得 2

ab1

1 10 a02 b0根据题意， 1b， a，又bib0 2，即b 2a 2 所以 1b 2a，则ai1 2 2

所以

4

ai24同理 1，公比为2的等比数列bi

2ai2

b0

110

11024122 24122ai

12

12 2

故所有纸张的周长之和为C2ab242

1

2 361860 y1y2y3y4y580【答案】x1x2x3x4x54xmaxxmin4.yi2xi1ymax2xmax1ymin2xmin1ymaxymin2xmaxxmin8Bx1x2x3x4x53yi2xi1y1y2y3y4y5的平均数为2317x1x2x3x4x5的方差为2yi2xi1i12345，得数据y1y2,y3y4y52228D错误.已知等差数列annSna3a300a16a170，则（ B.a16a17C.当n16时，Sn取得最大 D.Sn取得最小正值时n为【答案】Snann1ddn2adn 2 Sna10A正确；Ba3a30a16a170B错误；Ca16a170a160a170，n16SnC对于D，由a 0可得 32a1a3216aa0

由 0，可得 31a1a31 0 Snn31D正确.设计了“渤海明珠”曲线C，其方程为x2y22x2y0．对于曲线C，则下列结论正确的是 ykx与曲线Ck取值范围为1122曲线CPP到点05与到点05曲线C所围成的封闭区域面积等于2π若曲线C4yxm1，则实数m 2,2 2 2 11.【答案】【解析】因为曲线Cx2y22x2

0x0y0x2y22x2y0x12y1221,1x0y0x2y22x2y0，即x12y122，其表示以1,1x0y0x2y22x2y0x12y12211为半径的x0y0x2y22x2y0，即x12y122，其表示以11Cx轴、y轴、原点对称AykxC1kk再以第一象限为例，圆心1,1到直线ykx1kk化简得k120k1时直线与圆相切，同理可分析其它各个象限，k1,1ykx与曲线C有唯一公共点，k1或k1ykx与曲线C3AP在以05054y2x21y2 显然双曲线的一个实顶点02CB对于C，先计算第一象限部分的弓形弧的面积，扇形弦长为2，半径 πS1π22122π1 所以曲线C所围成的封闭区域面积等于4π12π4C DAyxmCyx2yx2111

的距离 时，当直线yxm与切线yx的距离 时，

1m22m22（11 11去的距离 当直线yxm与切线yx的距离

1m22m22（11 11去的距离 时，当直线yxm与切线yx 的距离 时，

1m111

2或m 2 因为曲线C4yxm1 2

2

2由图可得实数m的取值范围为2

2,2

2,2

,2

，D错误 第二部分（非选择题共92分3515圆筒内径长2cm，外径长3cm，筒高4cm，中部是棱长为3cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积 cm327【解析】因为圆筒内径长为2cmr1cm外径长为3cmR3上下两段圆筒总高为431cm，加上中部正方体挖去外圆柱后剩余部分V实心外上下外圆柱体积+32

+27=27+空心是贯通整个玉琮的内圆柱，总高为4cm所以玉琮的体积为V 4- 含有2个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于3，则A的子集中有 个“TB集合”.13.【答案】16x210x0xx100，解得0x10xN，A1234567,89，集合A9个元素.（1）2TB集合”：设为ab，a1b5，6，7，8，95个；a2b6，7，8，94个；a3b7，8，93个；a4b8，92a5b91a6时，无满足条件的b2TB5432115（2）3TB331，5，93个元素的“TB1（3）441，5，9，1313A的范围，4个及以上元素的“TB集合”.TB集合”总数2个元素的数量3个元素的数量：15116

x

eax2lnx

xa

的取值范围 2

eax2lnx

xax0所以eaxaxx22lnx，即elnx2lnx2eaxaxgxexxgxex10gx单调递增．因为elnx2lnx2eaxax，glnx2gax则lnx2ax，即lnxa hxlnxhx1lnx a1a的取值范围为2

helne1 2

577分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在VABCAB,Cabc

3sinCcosC2ca若tanC53，求tanA的值ac333,△ABC的内切圆的面积为π，求VABC的面积【解析】（1）

3sinCcosC2ca

3sinCcosC2sinCsinA所以3sinCcosCsinB2sinCsinBcosCcosBsinC所以3sinCsinB2sinC π π在VABC中，因为sinC0，所以有3sinBcosB2，即得2sinB62，即sinB6 因为B(0,π)，所以Bππ，即得Bπ，tanB 5353153所以tanAtan[πCBtan(CB)tanC1（2）VABC内切圆的面积为πr

.（5分又 1acsinB1abcr，则有3ac3 bV 由余弦定理得b2a2c22accosBac)2(333)23333

323

b3333

323b所以b223b333)(330，解得b3+3或b(333（舍所以3ac6 则 1acsinB1 3ac3 （13分V 16．（15分fxlnxaaaRfx0a

xa若a0fx0fx在0∞单调递增．a0fx0xa．当0xafx0xafx0

（7分,当a0时，由（1）知f falna1a因为fx0，所以fx lna1a0*． （10分）设gxlnx1x，则gx1x．gxg10lnx1x0x1时取等号．故lna1a0，结合*可知lna1a0，故a1 （15分2fx0f1x1fx因此f10，解得a1 （10分综上，a1 （15分x1aR．x1xlnxaxgxxlnxgxxlnx1x

x设hxxlnx1，则hxx1 （10分x1∞hx0hx在1∞hxh10gx0

x

综上，a1 （15分17．（15分E:

1(ab0)A(20)B(0,1EABEA的点CxABM点，延长CMNMNCM，直ANED．AC,AD求VACD【解析】（1）E:

1A(20)B(0,1a2b1， 所以椭圆E的方程

1，直线AB的方程为y2x1 （5分（2）（i）AC斜率存在，设其方程为ykx2，点C(xCyCyk(x

16k2由x24y24，得

1)x16kx

40，则2xC

4k228k xC4k21yCk(xC2)4k21，即点C4k2

2 直线CM:x 交直线yx1于点M( 4k21 4k214k2128k1M是线段CNN4k21

44kADk

4k04k218k2

1kkk14k2 所以直线AC,AD的斜率之和为定值 （10分2 28k4k22)24k2428k4k22)24k241k1

4k21k2d k2d DACkxy2k0

|k4k2 2k 4|kk k2(4kk281 8|kk 8(kk)281则VACD的面积S |AC|d (4k21)(4k2 (4kk)24[(kk)22kk]

28kk1kk4kk4k(1k(2k1)211

t0

(4kkS

St4

(t4 当0t 时，S0；当t 时 4

0St44在(043上递增，在43当t 时，Smax

，所以VACD44

（15分18．（17分PABCDPAPB5ABCDAB6，BC4PABPCD的交线为ll∥CDPCPDPABCDPABCD是否存在内切球，若存在，求内切球的半径，因为CDPABABPAB，所以CDPAB，因为平面PAB平面PCDl，CD平面PCD，所以l∥CD （4分1ABCDEFPEEFPFEFABAB∥CDPECDEF⊥CDPEEFEPEEFPEFCDPEF，所以CDPEFPFPEF，所以CDPFF是CD的中点，所以PCPD （8分PABCDPABCD的距离为hPA2则hPE，PE 4当PE平面ABCD时，h取最大值，此时四棱锥PPA2PEABCDPABABCDPABABCDABAD⊥ABADPABADPAPD2AD2AP241

V

1ABPE12，SVPBCSVPAD2ADAP

V

PD2PD2 CD

CD12S正方形

ADAB24

1PE四棱锥P四棱锥P

正方形

32r3V四棱锥PABCDS表P

56125612PBC所以由对称性可知，点OPEF上，又因为点OPABABCDPABC

（14分所以点O在EM上，如图2所示，因为EM 所以

2rrr4

，因为两个r的值不同，所以不存在内切球 （17分PEABCDPEPABPABABCD，EFABPABABCDABEFPAB，P004A300B300C340D340

xyz，因为n2PC0，所以3x4y4z

x

3x4y4z

y

3x4z平面PAD法向量为nx,y,z，因为n4 ，所以 1

3x4y4z

令x14，则z13，则n44,0,3 （14分

nx,y,

n5PB

3x24z2法向量为 ，所以

3x24y24z2x24z23n540

，点O

易知点

c，点O到平面PAD的距离d4

d

d点OPBC

，由 5，解得a0，由 3，解得bc由a0，dd，解得c3，则a0，bc3，所以d 2，d3，dd，矛盾，所以这

的内切球不存在 （17分19．（17分524种花色（黑桃、红桃、方片、梅花），每种花色13A、K、Q、J、10、9、8、7、6、5、4、3、2A可参与A23、QKAJQK<A2