2026年4月全国二卷高考预测模拟数学试卷03

2026 （考试时间：120分钟，分值：150分第一部分（选择题共58分一、8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一已知Mx4x24x150N21,0,1,2,3，则CMN（

已知向量a24b2x，若abab（A．

B．

C．

D．已知a0b0，则ab是2lna

lnb的（）充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条 已知双曲线C:a2b21(a0b0)y3x2，则焦距为（）

C．

已知球的半径为25cm，一个平面截球所得截面圆的半径为13cm，则截面圆的圆心与球心之间的距离为（）cm.

B．

C． 设数列a满足aa2a3Lan2n1，则a2026项和为（32026

y轴对称σkkN*表示连续k次σα的终边经过点2,1，若对角α的终边先进行τ变换，再进行σ3变换，得到角β的终边，则tanβ（）

（

21

3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合60分．z1z2在复平面内对应的点分别为(3a和(22)，则（z13C．存在az1

z1z2Dz1z2f(x)sinxsin3x，以下结论正确的有（f(x)的图象是轴对称图 B．f(x)的最大值为Cfx是以π为一个周期的周期函数Dfx在[0π4在VABCA，B，C所对的边分别为a，b，ccosCsinC2a，sinAsinC9则下列选项正确的是（B

sin

DACBD4cosAcosBcosC若点O是VABCBOλBAμBCc2，则λ第二部分（非选择题共92分3515若椭圆C:

1(m0)C的两个焦点的距离之和为2m

m X~N2,σ2PX2n5PX6n为有理数，则ab

2b（a,d(M,N)x

y

z

1

，

DC，平 两个动点P，G分别满足d(G,A)1，APBDPE，则|PG|的取值范围 577分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13分）QQ20QQP(N∣MMNA“B“该学生困难应对”AB16（15ABCDEFABCDADEFABCDABADCDADADCDAFDEEF2AB3BCAFAFABCDABCDEFBCF与平面CDE17（15fxax1)2xlnxaR当1a0fx2a

118（17抛物线Cx22pyp0FO为坐标原点，抛物线C上的一点M2m的距离为2求抛物线C已知直线l交抛物线CABAOPBPx（i）证明：直线l点Q为抛物线Cy轴的交点，若△MAB的面积与VQAB的面积相等，求直线19（17已知a0fxasinxcosx（x0∞xnfx的从小到大的第（nN*）当a1xn（i）e2e2

，则对一切n

gxn2026数学·（考试时间：120分钟，分值：150分第一部分（选择题共58分一、8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一已知Mx4x24x150N21,0,1,2,3，则CMN（

22 2 即集合M35，则ðM35【解析】解不等式4x24x150x3x5【答案】 已知向量a24b2x，若aba

（A．

B．

C．

D．428245 ababb2,所 ，【答案】【解析】由向量a24b2x，因为ab，可得2x42x4已知a0b0，则ab是2lna

lnb的（充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条所以ab是2lna 所以ab不是2lna 故2lna1lnb，但ab取ae2be3，则2lna2lne241lnb1lne33所以ab不是2lna 此时2lna21lnb12lna1lnb【答案】【解析】取ae1be2，则ab，但lna1lnb2 已知双曲线C:a2b21(a0b0)y3x2，则焦距为（）【答案】【解析】由题意可知【答案】【解析】由题意可知2a2，得a1因双曲线C: 1(a0b0)ybx即3，代入a1得b3所以c2a2b2=1+3=4（c为半焦距，即c2故焦距为2c4

C．

已知球的半径为25cm，一个平面截球所得截面圆的半径为13cm，则截面圆的圆心与球心之间的距离为（）cm.

B．

C． 【答案】【答案】则由已知d2521327.设数列a满足aa2a3Lan2n1，则a2026项和为（

32026

当n1时，an2 不满足a2 ,n所以a的前n项和为313n1 aa32 1 所以S2026【答案】【解析】当n1a13当 2时， 2n a 2n所 2，即a23n1，n

3 14 4 1【答案】

2121

【答案】【答案】fx0恒成立，所以sinax与tanbx同号或为02当且仅当2b，即b所以212所以2b 2b12b则1 1 则sinax与tanbx2ππ，可得a2b03618分．在每小题给出的选项中，有多项符合60分．z1z2在复平面内对应的点分别为(3a和(22)，则（z13

z1z2存在az1

z1z2【答案】【答案】【解析】由题设aR对于Bz222i,z1z21a2)i，其虚部为a2BCz9a23,z(2)222223zC对于Dz1z23ai)(22i)62ai6i2a(62a62a)i若其在复平面内对应的点在第四象限，则62a0,D62a10（2026·广东梅州·一模）f(xsinxsin3x，以下结论正确的有（f(x)的图象是轴对称图 B．f(x)的最大值为Cfx是以π为一个周期的周期函数Dfx在[0π4【答案】【答案】Af(x)sinxsin3xR 14 当t1yt21t19fx9，B Cf(xπ)sin(xπsin3(xπ)sinx)(sin3xsinxsin3xfx，即f(x)是以π为一个周期的周期函数，C正确；Df(x)0，即sinxsin3x0，故sinx0或sin3x0当sinx0时，在[0πx0π当sin3x0时，在[0πx0π2ππ3fx在[0π上有0π2ππ4个零点，D正确3t t 令tcos2xt1,1yt21cos2x12cos22x1cos22x1cos2x1f(x)sin(x)sin3(x)(sinx)(sin3x)sinxsin3xfxfxfx的图象是轴对称图形，A11（2026·湖南邵阳·二模）在VABCABC所对的边分别为abccosCsinC2asinAsinC9，则下列选项正确的是（ sin

A．BBDACBD4CcosAcosBcosCD．若点O是VABCBOλBAμBCc2，则λAAB0π，则sinA0sinB0，可得cosB1BπA c，得sinAasinBsinCcsinBsin sin sinB2sinAsin(BC)cosBsin cosBsin sinsincosBsin sin sin【解析】A：因为cosCsinC2a，则cosCsinBsinCcosB2sinA【答案】 –– 3sinA1cosA1sinAπ13AππAπD：因为ac6c2，则a3，即|BA|2|BC|3BABC3 63λ ，解 ，故D正确 则sinAsinCacsin2B ，解得ac6 因为D是边AC的中点，则BD (BABC)，且BABCaccosB ac 1–– 可得|BD|(BA acac3ac9，当且仅当ac6 所以|BD3C：因为cosAcosBcosCcosA1cosABcosA1cosA3sinA第二部分（非选择题共92分351512（25-:点的距离之和为2m，则m

1(m0)C【答案】【答案】【解析】若m9，又椭圆CC的两个焦点的距离之和为2m，则2m2m得m（舍去若0m9，又椭圆CC的两个焦点的距离之和为2m，则2m6得m3．X~N2,σ2PX2n5PX6n为有理数，则ab

2b（a,【答案】【答案】2n562，则n3，所以12a2b22b721C2 所以a7,b5ab2 1C2 1C2521C32,r0,1,2,由12 r3r2) 由题设 1C2Axyz中，点Mx1y1z1Nx2y2x2d(M,N)x

y

z

内个动点P，G分别满足d(G,A)1，APBDPE，则|PG|的取值范围 P点的轨迹为y9)2z236yAz中作出GP轨迹，设Gy轴两个交点分别为MNPF90，半径r6yH,T，如下图所示，NHPGMT，NHNFr862MTMFr10616所以2|PG|16 y z y即 则Rt△APB∽Rt△DPEABAP3【解析】设G0y1z1P0y2z2，d(GA∴y1z11G点的轨迹为|y||z|1．又APBDPE，577分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13分）QQ20QQ3名高三的学生，记学习强度指数Q80XPX1X的)B该学生困难应对”AB【答案】【答案】(1)PX10.189X的数学期望为2.1；(2)3（1）解：由表可知，学习强度指数Q80PQ80PQ20P20Q800.20.50.7从该市随机选取3Q80XXB30.7所以PX1C0.71 30.70.090.189XEX30.72.1（2）A为“该学生学习有压力”B为“该学生困难应对PA P 516（15ABCDEFABCDADEFABCDABADCDADADCDAFDEEF2AB3BCAFAFABCDABCDEFBCF与平面CDEV·AF113222ABCDEF8214（3）AFABCDABADAxyz1AB3，所以VF·CD12228正方形1C所以（1）ABCDADEFABAD，ABCDADEFADABABCD，ABADEFAFADEFABAFBCAFABBCBABBCABCD，AFABCD；（2）由题意可知CDABABADEF得CDADEF，AFABCDADABCDAFAD，ADCDAFDEEF2ADEF2【答案】(1)证明见解析；(2)14所以cosmADm2012322123214BC·mx2y→BCBCF的一个法向量为mxyz，则–––A000,D020,B300C220,F002ADDECDADDECDDDECD平面CDE17（15fxax1)2xlnxaR当1a0fx2a

12a当a0fx在区间01上单调递增，在区间1 (2a gaa1ln2a1a0即需证a1ln2a01a0fx2a11，需证a11ln2a2a1ln2a2a所以当1a0fx2a11所以a1ln2a01a0 2所以函数,g2a当a0fx在区间01上单调递增，在区间1∞2a当a0x01fx0x1∞fx0当a0x0∞fx0a a 1 1 2a 2afx在区间01上单调递增，在区间1∞（2）由（1）可知，当1a018（17抛物线Cx22pyp0FO为坐标原点，抛物线C上的一点M2m的距离为2求抛物线C已知直线l交抛物线CABAOPBPx（i）证明：直线l点Q为抛物线Cy轴的交点，若△MAB的面积与VQAB的面积相等，求直线42则 ，消mp24p40p2，所以抛物线Cx24y（2（i）由x24ykxyx24kx4b0，则16k216b0x1x24kx1x24b又y14x1，所以lOA:y1xy1x P , BPx 2xx14所以4b4，解得b1，则l:ykx1，所以直线l过定点0,1则MQ到直线l:ykx11k 1kk1，解得k1所以直线lyx1yx19（17已知a0fxasinxcosx（x0∞xnfx的从小到大的第当a1xn（i）若a

e2

，则对一切n

gxn （ii）（1）当a1fxsinxcosx

πsin 4 π π 令f(x)0，则2sinx 0，解得x kπ,kZ 4 xfx的从小到大的第n（nN*）xπnπn （2（i )gxn1eaxn1sin ea(nππφsin(