2026年4月全国二卷高考预测模拟数学试卷02

2026（考试时间：120分 试卷满分：150分第一部分（选择题共58分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要zzz2iz1（11

34

14

14A．1,

C．

若双曲线mx2ny21y2xm（

B．- C．

D．-

1

若x3 的项，则n可能等于（x2 在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A45，B75，c ，则VABC的面为（ B．2C． D．3已知一个圆锥的母线长为3，则当其体积最大时，该圆锥的内切球半径为（

．

f(xaxexxlnag(xx2lnxx0f(x0g(x0，则实数a围是（A．0,1

B．0,1

C．

e2

e 3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部60分．成绩/成绩/下列结论正确的是（众数为 C．25%分位数为 0φ 2 φfxfπx xπ,0fx的最小值为 已知曲线C由曲线C 1x0和曲线C:ylog5x10x4组合而成，则下列结 正确的是（

1

51xCyCCCx第二部分（非选择题共92分35151423

→设向量a、b满足a1，b2，且aba，则a,b 已知fx是定义域为R的奇函数若fx5为偶函数，f11则f2019f2020的值 577分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知数列ana102an1an2n3令bnan2n1，求证：数列bn求数列an的前n项和Sn16．（15分（单位：千万件）的影响根据市场调研与模拟，对收集的数据xiyi(i123,L,10)iiu2表中uilnxivilnyi根据散点图判断，yabxycxdyx（给出判断即可，不必说明理由），yx的回归方程； uiuviv uiviβ i1 2 n uiu

X不超过50%X超过50%，但不超过53%2X超过53%4元，记YE(Y)（0.01）．17．（15分1ABCBC4DEACAB上的点，CDBE1，OBCVADEDE2PBCDEPO6POBCDEBPCD18．（17分（新情境）“图象平移”:二yx21y=x2的图象沿向量n0,1平移得到;y=x2x2y01y1;yx21的焦点坐标为05y3 4 4 y1x2x1yax2bxca0A4,1y1x2x1BAByx4Pxy1x2x1N.是否存在定点GBNG三点共线?点G的坐标;若不存在，请说明理由19．（17分f(x)aexlnx1，其中a0fx在区间01 a fxa2026（考试时间：120分 试卷满分：150分第一部分（选择题共58分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要zzz2iz1（11

34

14

14 i34i2422i2 2 2所以1【答案】A．1,

C．

【答案】【答案】x2x20，得(x2)(x10，解得1x2，即A[1,2].logxx logxlog，解得0x4AB02]若双曲线mx2ny21y2xm（

B．- C．

D．-【答案】【答案】【分析】利用双曲线的渐近线公式计算即可【详解】令mx2ny20ymx，所以m2m4

【答案】【答案】 cosαsinβ1sinαcosβ14 若

x3

1x2

的项，则n可能等于（ rr0,12,n，令3n5r20Crx3nrx2rr nN的展开式通项为x2 1x3 ，令3n5r20，代入检验即可求解r 3r 【分析】利用二项式定理的通项公式得 【答案】当当n5r75A错误；当n9r47ZB当n15r13C正确；当n19r77ZD错误在VABCABC的对边分别为abcA45B75c

，则VABC为（ B．2C． D．3a4sinA4sin4522QsinBsin4530 2321 62 1acsinB12223V623323sin sin sin【详解】QA45B75，分析】根据题意，可得C60，再利用正弦定理可得a22，根据正弦和角公式得sinB【答案】已知一个圆锥的母线长为3，则当其体积最大时，该圆锥的内切球半径为（

．

【答案】【答案】【分析】用h表示出体积，利用导数求最值，由轴截面面积列方程即可得解【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，则h2r23则Vfh1πr2hπh3πhh3fhπ1h1h当0h1fh0，当1h3fh0h1r2R62f(xaxexxlnag(xx2lnxx0f(x0g(x0，则实数a围是（A．0,1

B．0,1

C．

e2

e由hx由hx0x1；由hx0x11exxexxexex设hxx（x0），则hx即可 x0，所以ax有解，只需axx0f(x0g(x0fxgx在0上有解fxgxaxexxlnax2lnxaxexxlnxlnax22lnaxexlnaxexx2ln故（*）式等价于axexx2. ，构造hxx，利用导数求解最值即可 ax【答案】f(x0g(x0fxgx所以所以h 所以a1，又a0，所以a01e3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部60分．成绩/成绩/下列结论正确的是（众数为 C．25%分位数为 【答案】【答案】50所以成绩为92或93的共5057814133人，991499，A正确；极差为100928，B因为5025%12.51396，C252699，99，设成绩为92的有aa092a933a95596798899141004896a489697.92所以平均数小于中位数，D错误0φ 2 φfxfπx xπ,0fx的最小值为fx2cosxπ，所以T2πB4 4 Cfxfπx2cosxπ2cosπxπ 42cosxπ2cosπx4cosxπ 4 4C 4 【答案】Af02cosφ2，所以2又φπ，所以φπ或φπx0f00Bf3π2cos3πωπ0x3π4故k0，得ω1 43πωππ2kπkZ，解得ω18kkZ T3ππ3π，所以ω4，又ω0 fx的最小值为2D正确2 4 π，所以fx2cosx 2 4 πcosx 11．已知曲线C由曲线C 1x0 C:y5x5 110x正确的是（CyCCCxyylog5x10x4511又y 在0,4上单调递减，所以f(x)在0,4上单调递减1x5 方程不变，所以曲线Cxx0y0时，方程为xy5 1 1x0将xy代换xy 当0x4y0ylog5x1，故曲线C C8A错误，B5 15212【答案】f(xlog5x1关于点2,1Cx51断可得每个选项的正误f(xlog5x1(0x4)51f2xf2x52121又f(x)log5x1log 11log3xlog3x2log3x3x2log12253 5353x3由于V1V213旋转后构成一个三棱锥，由锥体的体积公式可得V1π22416π，所以VVVV16πD 第二部分（非选择题共92分35151423

→设向量a、ba1b

2，且aba

a,b aaaba→ →→→ cosa,ba 2，又0abπ→a,bπ.故答案为： abab→ →1，根据向量的夹角公式求解 ab aba 11白：概率为22C2 6 ，此时甲盒有4红3白，从甲盒取2同色球的概率为 11白：概率为22C2 6 ，此时甲盒有4红3白，从甲盒取2同色球的概率为 3 2取2红：概率为2 ，此时甲盒有5红2白，从甲盒取2同色球的概率为 2C210 取2白：概率为2 ，此时甲盒有3红4白，从甲盒取2同色球的概率为 4C23 【答案】【答案】【详解】fx5为偶函数，fx5fx5fx是定义域为R的奇函数，fxfxf00∴fx5fx5∴fx20∴f2019f(201011)f1f1f2020f(20101)f00∴f2019f20201．1． 1111323119 5646 6 3 577分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知数列ana102an1an2n3令bnan2n1，求证：数列bn求数列an的前n项和Sn12n1111 则S 3 5 1n1 1 1 11352n1an2nan2n 2n再由n1【详解】（1）因为a10bnan2n1，所以b1a1211【分析】（1）首先求首项，再根据等比数列的定义证 为常数21(2)n22【答案】(1)1a1 （2）由（1）ba2n112n1所以数列b是以11 1a2n3bn11 因为 a2n3，所以2n211 1n1116．（15分iiu2表中uilnxivilnyi根据散点图判断，yabxycxdyx（给出判断即可，不必说明理由），yx的回归方程； uiuviv uiviβ i1 2 n uiu

X不超过50%X超过50%，但不超过53%2X超过53%4元，记YE(Y)（0.01）．E(Y020.8186410.68272.27182.27（元0.95450.68270.68270.8186P(X0.53)P(Xμσ)10.6827ylncv‸u1.511.51，所以ce46.510 u230.510 uivi d（2）由正态分布的概率公式代入计算，再由期望的计算公式即可得到结果ycxd两边取对数，得lnylncdlnx，即vlncdu，【答案】(1)ycxdy(2)2.2717．（15分1ABCBC4DEACAB上的点，CDBE1，OBCVADEDE2PBCDEPO6POBCDEBPCD【答案】【答案】(1)(2)（2）根据题意，建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可【详解】（1）ABCBC4CDBE1OBC1OCOB2C所以，在VCDODO2CD2CO22CDCOcosC1422cosπ3，即OD3OE1AEAD3，2PEPD3PO6PO2OD2=DP2PO2OE2EP2所以OPODOPOE因为ODOEOODOEPOBCDE（2）则C020B020P00,6D330

3 所以CP0,2,6，CD ,,0 PCD的一个法向量为mxyz ，即 ，即

6z

3,2 3xy33PBC的一个法向量为n100，BPCD为θ，θ0π，

→

1 6 所以

1 3018．（17分（新情境）“图象平移”:二yx21y=x2的图象沿向量n0,1平移得到;y=x2x2y01y1;yx21的焦点坐标为05y3 4 4 y1x2x1yax2bxca0A4,1y1x2x1BAByx4Pxy1x2x1N.是否存在定点GBNG三点共线?点G的坐标;若不存在，请说明理由【答案】【答案】(1)F(2,1y(2)焦点坐标为b4acb21 y4acb2(3)G(4【分析】（1）F（2）（3）A2,1y1x2BAByx2PP作xyNGB,N, Bxx24得解【详解】（1）y1x2x11(x24x4)1(x2)2 y

沿向量m20y1x2x24y的焦点坐标为01yy1x2x1F(2,1yayax2bxca

b

4ac 2a b4acb2它的图象可以由抛物线yax2沿向量p

yax2x21y的焦点坐标为0,1y1 4a 4acb2yax2bxc(a0)的焦点坐标为

2a

y

14acb2

4acb2

4acb21

4acb2y

bxc(a0)的焦点坐标为2a

，准线方程为y 由（1）y1x2x11(x24x4)1(x2)2y1x2沿向量m(20) A2,1y1x2BAByx2PPxy1x2N，讨论是否存在定点GBNGxx 1

1

x设Bx1 ，又A(2,1)，则直线AB的方程为：y1 x2，化简得：y11 (x2)， 4

2x

x1

x4

2(x4)x42与直线yx2联立得：xP ，代入y x2得： ，即N ,1 ，x1

N

x12

x1 x12 x4

x4 x41 1 11

y1

x12xx

x12 x12

x1

2x1x14 x12 2 x2 (xx)(x 2x2x 1xy 19．（17分f(x)aexlnx1，其中a0fx在区间01 a fxa【详解】（1）fx的定义域为(0f(xaex1（3）f(x0等价于aexlnx1，令tlnx1，变形可得lnalntet1g(tlntet1，求对任意t1(0,1)F(x)g(2xg(x)x(0,10x1axaf(x)（2）由（1）fxfx0x0fx00fx00a【分析】（1）f(xaex1f(x在(0f10x0(3)