2026年4月广东卷高考预测模拟数学试卷02

2026（考试时间：120分 试卷满分：150分第一部分（选择题共58分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要1．（新考法）已知集合A1, 1 xsinπx0，则A∩B（ 2,0,2,1,

D．1,0,1 2 2x2my21的一个焦点坐标为20，则实数m的值为（B．

C．

D．3．（热点）12条棱中随机选取两条，则选中的两条棱互相平行的概率为（A．

B．

C．

D．p数列anq:数列anan1an2p是q的（充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条设a4.10.5b

1，ccos1，则a，b，c的大小关系为（ba

ca

cb

ac6．（新情境）yf(xycosx图像向左平移π1yf(x 函数y|log2x1|的交点个数为

1已知平面向量a，b，c，满足aab2，aλbab对任意实数λ恒成立 acb2c1bc的最大值为（3

5

7

7

sin

B．

C．

D．3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部60分．下列说法正确的是（z1z2z1z2z1z1z2z1z2若1ix的二次方程ax2bx20abR的根，则azzi1z1下列结论正确的是（XN3,1P2X40.6827PX40的横轴为对称轴的水平带状区域内，且对ab两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8728，对mn0.8278，则a与bm与n正相关，其中m与n PCx24y上一点，FCl的方程为3x4y60，则下列说法正确的有（）A34，则|AP||PF|Ply2PPx2y4)2r2r的取值范围为rlE（Ex轴上）xA，BVEAB外接圆面积的最小值为π第二部分（非选择题共92分3515 已知曲线ylnx2与ylnx1的公切线为l，则l在y轴上的截距 已知数列a的前n项积为T，且2aT1nN*，则T ；记[x]表示不超过x 整数，例如[3.1]3,[2.7]3，则使不等式111成立的n的最大值 n 577分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）x/yx/y/依据表中统计数据，计算样本相关系数r（3位小数），xy之间是否有较强的线性相关性；（若0.3r0.75r0.75，则线性相关程度较强）yx10

x25x2

y25y2

21.1 xiyinxy

xixyiyx2 y2ny2附：相关系数r ，线性回归方程的斜率bx2 y2ny2xi16．（15分若各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且

a1nN*22b3对于2中的T，若对任意的nN*，不等式λ2n1T21恒成立，求实数λ 17．（15分BDxE0,2y轴的交点.x2ABDC.VABC

ACABCACD所成角的余弦值18．（17分设椭圆C的中心为坐标原点，右焦点为

30，离心率为3求椭圆C已知圆Q是以点Q10r(0r1CB作圆Q的两条切线，这两条切线分别与椭圆C相交于点MN（B）．设MNyG点．BMBN直线的斜率分别为k1k2，求k1k2的值及GH（G点不同）MHλHNMGλGNH在定直线上运动，并求出定直线19．（17分,

x2x

，求实数

1nyfx的n1fn1xn2nN*fn1x aaxLa 材料2：一般地，函数fx在x0处的m,n阶帕德逼近函数定义为：Rx ，且满足1bxLb f0R0,f0R0，f0R0,,fmn0Rmn0n N*,e11 4nn1 n （其中e2.71878为自然对数的底数2026数学·第一部分（选择题共58分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要1．（新考法）已知集合A1, 1 xsinπx0，则A∩B（ 2,0,2,1,

D．1,0,1 2 【答案】【解析】msinπx0，πxkπkZxkkZ，BxxkkZ，x2my21的一个焦点坐标为20，则实数m的值为（B．

C．

D．【答案】x2my21

y2x轴上，且m0x2my21的一个焦点坐标为20所以a21,b21，即c2a2b2114，解得m 3．（热点）12条棱中随机选取两条，则选中的两条棱互相平行的概率为（A．【答案】

B．

C．

D．AA1//BB1//CC1//DD1 所以这2条棱互相平行的概率为 4p数列anq:数列anan1an2p是q的（A．充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条【答案】【解析】令等比数列a的公比为r，则a

a(1rr2)a[(r1)23]0

因此 n3

r，数列anan1an2pqa a(1rr2 令ba

b62n1bn12，即数列{a

}

令a1a3，则a2a7,

15,La232a3，数列{a}

p是q的充分不必要条件设a4.10.5b

1，ccos1，则a，b，c的大小关系为（ba

ca

cb

ac5．【答案】【解析】04.10.5

1，即04.10.51cosπcos1cosπ1cos1

24 45102462554，则455，可得log54log555即

14，所以4.10.5cos11

1，即acb6．（新情境）yf(xycosx图像向左平移π1yf(x 函数y|log2x1|的交点个数为 f(xcos(πxπ2x5ππxπ2πfx在25

5x82ππxπ3πfx在58

8x113ππxπ4πfx在811

当11x144ππxπ5πfx在1114

3gxlogx1g2log211log311f2 2 2 g5log511log51f5，f(2)cos(2ππ)10g222 22 1f )144个交点

1已知平面向量a，b，c，满足aab2，aλbab对任意实数λ恒成立 acb2c1bc的最大值为（37．【答案】

5 1

7

7→ → → → → →得a|2abλb|λa|a·b b|…0 1

20 1所以16

v21v2204b4 解得b2420所以b240b2 aab2，可设a20b1,3cxy 则ac2xyb2c12x,32y， 因为acb2c1

5

3 所以22x25x3y2y21，即xy

4

4 5,3 所以向量cx,y对应点的坐标的轨迹方程是以

bc

1x23y1x23y 5 3 将1,3代入xy4，得1,3在圆内圆心

3 31 3

77

所以bc的最大值

sin

B．

C．

D．【答案】【解析】因为tanC

sin

2sinCcos 2

sin

2cos2

1cos所以sin1cos

sin

sinBsinBcosC2sinCsinCcos所以sinBsinBcosCcosBsinC2sinCsinBsinBC2sin所以sinBsinA2sinCab2c，又ab8，所以c4因为∆𝐴𝐵𝐶41absinC4absinC8c2a2b22abcosCab22ab1cosC642ab1cosCab1cosC641624①②可得：sin 1，即tanC11cos 2tan 2所以tanC 2 331tan2

1 3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部60分．下列说法正确的是（z1z2z1z2z1z1z2z1z2若1ix的二次方程ax2bx20abR的根，则azzi1z1【答案】【解析】对于A，取z13i，z 22i，可得zz1，zz，故A错误

Bz,zzabia，bRzabizza2b2B 1Cx1i代入方程可得a1i2b1i202abi+b+2=02ab0a1b2 b对于D，设zxyi，则zi1x2y121，令x ，θ0,2πy1z13322sinθπ 4

xx1232

32sinθ232sinθ 10．下列结论正确的是（）XN3,1P2X40.6827PX40的横轴为对称轴的水平带状区域内，且对ab两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8728，对mn0.8278，则a与bm与n正相关，其中m与n 【答案】（X Am在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，B正确；m0.8728＜0,0.8278＞00.87280.8278,a与bm与n正相关，且a与bC错误；

,PBA

PA

mP ,P ,P

62 P

P mPA1,PA112 PBPAPB∣APAPB∣A 2112P,P3 3 PCx24y上一点，FCl的方程为3x4y60，则下列说法正确的有（）A34，则|AP||PF|Ply2PPx2y4)2r2r的取值范围为rlE（Ex轴上）xA，BVEAB外接圆面积的最小值为π11．【答案】ACx24yF0,1my1A34Pmy1QAmy1|AP||PF||AP||PQ||AB|41)5A正确；BPmy1Qny2N，Pl3x4y60H，Fl3x4y60Fl3x4y60|FG||30416|10299Ply2|PH||PN||PH||PQ|1|PH||PF|1|FG|1213B错误；C．|PT|2r根据过点P可作两条垂直的直线与圆x2(y4)2r2相切，如图，设切点为T|PT|2r由于两条切线垂直，可知MPT，即|PT|r，所以有|MPx2(y 4yy28y x2(y 4yy28y (y2)2

2r|MP

y02|MP|取到最小值23即2r ，解得r ，故C正确 x2 x2DEAEBM，N，设Mx11Nx22 4 4因为yx2，故yx，故 x1， x2

EAy1xx111x1EBy2x2 xy1x1 x 由

Ex1x2x1x2 x

4yx2x

y12

Ax1,0

x1x2

又 ，故EA2,4， 2,1

故EAFA

0EBFB0EAFAEBFBE，A，F，B四点共圆，且VEABEF，所以|EF|minF到直线3x4y60故|EF|min2，即VEAB1，故VEAB的外接圆面积的最小值为π第二部分（非选择题共92分3515 12．【答案】【解析】设圆锥的底面半径为r，则2πr6π5，所以r

525213．已知曲线ylnx2与ylnx1的公切线为l，则l在y轴上的截距 13．【答案】1ln2lnylnx2上的切点为x1lnx12y1，所以直线lylnx21xx即l:y1xlnxy

x

，所以直线lyln

1

x2

xx2即l:y

x

1

x 因为l是公切线，所以

k1 x2

x1 x2所以ly2xln2所以ly轴上的截距为ln2 14．已知数列a的前n项积为T，且2a

1nN*，则T ；记[x]表示不超过x的最整数，例如[3.1]3,[2.7]3，则使不等式111成立的n的最大值 14

2n1

n

【解析】先求Tn2anTn1①，又因为TnTn1an（当n2），而T1a1，当n12a1T11，而T1a12aa13a1

1,T1

3 当n22aT1，而TTa1a 32a1a17a1a3,T1 3 3 当n3T3T2a3，代入2a1

115a1

7,T1 7

7

T1 22T1 23T1 24

2n1假设

，则：由T

a和2a

1

2n

2n2

21 2n112n 2n 所以TnTn1an2n

1

1

12n 2n1因为an2n11a2n12n1 22n

2n1

2n

2 2n

2

2n1当n1a11313

a 1当n2时，根据题意可得12，所以：11 a

a

2nn n ，所以最大n122n 故答案为 2n1解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。x/x/y/依据表中统计数据，计算样本相关系数r（3位小数），xy之间是否有较强的线性相关性；（若0.3r0.75r0.75，则线性相关程度较强）yx10

x25x2

y25y2

21.1 xiyinxy

xixyiyx2 y2ny2附：相关系数r ，线性回归方程的斜率bx2 y2ny2x【解析】（1）x123453,y2.546.5910.56.5

ixixyiy2412.5012.52421又因为

x25x2

y25y244.5 xiyi

xixyiy

y5 y5 xiyiy10所以具有较强的线性相关程度xixyiy 2.1xxx10‸y2.1100.221.2，10亿元时产品的经济收益为21.216．若各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且

a1nN*22b3对于2中的T，若对任意的nN*，不等式λ2n1T21恒成立，求实数λ 【解析】（1）由 a1nN*，可得4S(a1)2，且 又4S (a 1)2，所以4a 4S 4S(a 1)2(a1)2，即an1anan1 因为an0，所以an1an0，所以an1an2，所以an是公差为2的等差数列.又4a(a1)2，得a1，所以a1n122n1 设b的公比为qq0，因为2bbb，所以2bbqbq2 即2qq2，解得q1(舍或q2因为b2，所以b1b2n1 所以Tna1b1a2b2Lanbn1132522L2n12n12Tn123225232n12n

2

n1

n22n

n32n·2n两式相减得:

122

1

1

2n1 所以

由（2）得不等式λ2n1T21，可变为λ2n12n3·2n当n为奇数时，λn312 记gnn312，所以λ

gn2gn2

1229

令2

0，得n14，所以n3n3gn2gn0gn2gn，即n3gn单调递增，g(n)ming33，即λ3；当nλn312，所以λ

minn4gn2gn，即n4gn单调递增g

g413，所以λ13，即λ13 综上所述，实数λ的取值范围为133 BDxE0,2y轴的交点.x2ABDC.VABC

ACABCACD所成角的余弦值【解析】（1）1AFxCG⊥xF和G，AFCGBFBGABBC，1212所以

V

ABBCsinABC

AB2 AB

5AC

AB2BC22AB2ABDBCDABDBCDBDAB2BC22ABBCD，又CFBCDAFCFT在RtVABF中，AB2AF2BF2λ24

5T2

T在RtVAFC中，AC2AF2FC2λ2λ22λ2T4，λ2，所以ω2ππ.

2

2 将E0,2代入fx 又φπ，所以φπfx2sinπxπ fx2sinπxπAFCG2OFOD1BFBG1 以O为原点，以GC–––→OExyz D020A022B020C220

得2x2y

ACn1 y12x13z11，故n132,1BC BC

2x

得

2

ACn2

n1y22x21z2n1

34

1414ABCACD所成角的余弦值为2118．设椭圆C的中心为坐标原点，右焦点为

30，离心率为3求椭圆C已知圆Q是以点Q10r(0r1CB作圆Q条切线分别与椭圆C相交于点MN（B）．设MNyGBMBN直线的斜率分别为k1k2，求k1k2的值及GH（G点不同）MHλHNMGλGNH【解析】（1）由题意，设椭圆C

1(ab0)已知椭圆右焦点(3,0)，故c ，离心率ec 3 得a2，又b2a2c2431 因此椭圆C的标准方程为

（2）（ⅰ）椭圆CB(01，圆Q(x1)2y2r2，Bykx1，由切线性质，圆心Q(10)r∣kkk2

1rk1k21r2

4k21

4k21将yk1x1代入椭圆方程得M 1, ，同理N 2, ， 4k214k21 4k214k2 4k2 4k2 1 4k2 4k2 8k28k所以直线MN的斜率kMN ，

32kk28k32kk2 4k2 4k2

2 1 8k28k

8k2k1k2k1

k

1kk2，所以kMN 1 1 32k18k232k2

24k1

4k211k 12k2388k 令x0可得yGyMkMNxM

1

14k2 4k2 34k2 因此G点坐标为05

3 （ⅱ）H(xyM(x1y1N(x2y2因为MHλHNxx1λx2yy1λy21λ

1λx

2x1x2,x