2026年4月上海卷高考预测模拟数学试卷01

2026高三（考试时间：120：150填空题（12541-647-125设集合A1,3,5,7,B2,3,4,5，则A∩B 已知i是虚数单位，复数12i，则zz 在

1x2x的展开式中，x的系数 已知向量a3,1,b1,k，若a//b，则实数k的值 某水果店的苹果，60%来自A基地，40%来自B基地，A基地苹果的新鲜率为90%，B基地苹果的新鲜率为85%，从该水果店随机选取一个苹果，则选到新鲜苹果的概率是 x，yx＋2y＝1，则2x

y

的最小值 设an是等差数列，a16,a30，则该数列的前8项的和S8的值 设椭圆C:a2b21(ab0)的左、右焦点分别为1、2A，若椭圆C3一个底面积为1的正四棱柱的所有顶点都在同一球面上，若该球的表面积为4π fx

π

π2π函数 cosx6，x 的值域 33L形木块构成，L1ab，水22所示的方式紧贴托盘底部旋转穿过隔断，则2ba的最小值为 12．设ab0yfxfxx1lnxfafbxx2ax2abx2ax2ab2ax的整数解有且仅有4个，则a的取值范围 选择题（41813-14415-16513xy，则“x

y”是x2x

y”的 A．充分不必要条 B．必要不充分条 14．下列函数中，是奇函数且在(0,)上单调递增的是（ A．y3x

B．yln

x21C．yx3

x22x，xD．yx22x，x C．三棱锥P D．三棱锥P若对任意正整数n，数列an的前n项和Sn都是完全平方数，则称数列an为“完全平方数列”.两个命题：①若数列b的前n项和Tnt2（t为正整数，则使得数列

为“完全平方数列”的t 有且仅有一个；②存在无穷多个“完全平方数列”的等差数列.则下列选项中正确的是 ①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题57817（14）在VABCAB,C所对的边分别为abc,∠BAC120AD为∠BAC的角平分AD2.若sinB2sinC，求a当bc取得最小值时，求VABC的面积18（ABADCDADADCDAFDEEF2AB3BCAFAFABCDBCF与平面CDEx（个y（分钟个19（x（个y（分钟个yxy4.3x93.8，请计算m的值，并依据该模型预测所有体验类；8个、4个、31120为提高游客的参与度，园方在互动类项目“智力闯关”中设计了两关.20个游园币，游客可以选择结束或继续闯关.若继续闯关，则必须完成第二关的所有题目.2道相互独立120110个游园币.每个游园币可兑换园区内1分钟等待时间.p，为了获x2y2

ab

20（已知椭圆：求C

）的实轴长为43

在上AB分别为CE300的直线与C交于GHAGBH交于点M，证明：点MPQR均在COORmOPnOQPQxmn0m2n21，记直线OPOQ的斜率分别为k1k2k1k2为定值21（

fx1x2gxx4在2,2上是否具有性质M1” 2fafbaeabeb22026数学·（考试时间：120：150填空题（12541-647-125 【分析】根据给定条件，利用交集的定义求得答案已知i是虚数单位，复数12i，则zz 1【详解】12i可得12i z1zzz21在

1x2x的展开式中，x的系数 【答案】【分析】根据二项式展开式的通项公式，即可求得答案 1

8k

1 1

4【详解】由题意 x

的通项为 Ckx

2,k0,1,…,8 2x

k

2x 2 令43k1，则k2x的系数是

12

C27 已知向量a3,1,b1,k，若a//b，则实数k的值 【答案】【分析】根据向量平行的坐标表示得到方程，解出即可

ab，所以3k11，解得k3某水果店的苹果，60%来自A基地，40%来自B基地，A基地苹果的新鲜率为90%，B基地苹果的新鲜率为85%，从该水果店随机选取一个苹果，则选到新鲜苹果的概率是 【答案】0.88【分析】由已知结合全概率公式求解即可A基地为事件MBN，选到新鲜苹果为事件C，0.60.90.40.850.88所以从该水果店随机选取一个苹果，则选到新鲜苹果的概率是0.880.88x，yx＋2y＝1，则2x

y

的最小值 【答案】21x12y1211x1y1x y x y1 4y x 由于x1y1

1,当且仅当x1y1x1y04y x

4y xx1y1 所以2x1y1 x

y 4y

x

x

y设an是等差数列，a16,a30，则该数列的前8项的和S8的值 【答案】【详解】在等差数列aa6a0，则公差da3a13所以

8a87d36

3 设椭圆Ca2b21(ab0)的左、右焦点分别为1、2A，若椭圆C3【答案】【分析】根据题意写出焦点与左顶点的坐标，表示出线段长，利用离心率写出等量关系，可得答案F1c0F2c0Aa0F2AacAF1ac c1，则a3c由椭圆离心率为3，可得

ac3cc2a 2一个底面积为1的正四棱柱的所有顶点都在同一球面上，若该球的表面积为4π 【详解】设该正四棱柱底边的边长为a，高为h，则a21，可得a1R，则4πR24πR1a2aa2a2

2，解得h 22fx π π2π函数 cosx6，x 的值域 【答案】1,3

33 xπ的范围，再根据余弦函数的性质求值域【详解】因为xπ,2π，所以xππ,5π， 33

66

cos

6

2 fx的值域为13 2 1,3 L形木块构成，L形木1ab，水22所示的方式紧贴托盘底部旋转穿过隔断，则2ba的最小值为 【答案】ACDh表示成三角函数关系式，利用三角函数的性质即可求出2ba的最1HFABFDGABGCDAB设AEDθACDAFDG2CDa，则hAEsinθAFFGGEsinθAFCDcosθDGsinθ2a 2 4 当θπ时，h取最大值22a 若木块可以旋转穿过隔断，则有22ab即2ba ，故2ba的最小值为 2CDIACD由题意可知AH ，由CHDπ，可知HI1CDa 则有hAIAHHIAHCDhAHHI22a若木块可以旋转穿过隔断，则有22ab，即2ba 故2ba的最小值为 设ab0yfxfxx1lnxfafbxx2ax2abx2ax2ab2ax的整数解有且仅有4个，则a的取值范围 【答案】311 分析得出ab1，由绝对值三角不等式分析得出x222a2x20pxx222a2x2x0时，满足不等式ax2的整数解有且只有2个，令hxx2x0 出实数a的取值范围gxx1lnxx0gx1 作出函数fx的图象如下图所示：

10由ab00b1afafb，可得gbga，x0∞g11xln11xlnxgx， gbgag1，故b1，即ab1x2ax2abx2ax2abx2ax2abx2ax2ab2ax，当且仅当x2ax2abx2ax2ab0时，等号成立，即x2ax2x2ax20，即x222a2x20，pxx222a2x2xRp040，x0不满足x222a2x20， pxx222a2x2x222a2x2px，px x0时，由x222a2x20x22ax，可得ax2令hxx2x0，则函数hx在0,2上单调递减，在2∞ x0时，满足不等式ax2的整数解有且只有2所以h1ah3，即3a11综上所述，实数a的取值范围是311 gxx1lnxg1gx ab1具体、直观选择题（41813-14415-165xy，则“x

y”是x2x

y”的（充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条【答案】【分析】应用不等式性质结合充分必要条件的定义求解即可xyxyx3y3x2xy2yx2x

yx3

y3xy则“x

y”是x2x

y”的充要条件下列函数中，是奇函数且在(0上单调递增的是（y3x

yln

x21yx3

x22x，xyx22x，x【答案】ABCAy3xy3xRy3x3xR上单调递减，AByln

x21xln ln

x21x，x21yx2yx在(0x21

x21x在(0ylnyln

x21x在(0上单调递减，BCy

213x43x4

当0x 时，y 0，此时yxx22x，x

在(0

上单调递减，CDfxx22x，x

x0fxx22x，在(0x0fxx22xx0fxx22xx0x0fxx22xx22xfxx0x0fxx22xx22xfxx22x，xyx22x，x0为奇函数，D正确积为定值的是（）CP

DP【答案】PB1C1上运动，结合棱柱的结构特征及线面平行的性质判断各棱锥的体积是否为定值ABCA1B1C1BPλBCBB1，λ0,1，PB1C1上运动，PA1BCA1BC的面积是定值，PA1BC的体积为定值，D若对任意正整数n，数列an的前n项和Sn都是完全平方数，则称数列an为“完全平方数列”.两个命题：①若数列b的前n项和Tnt2（t为正整数，则使得数列b为“完全平方数列”的t 有且仅有一个；②存在无穷多个“完全平方数列”的等差数列.则下列选项中正确的是 ①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题【答案】【分析】对于①，根据数列bn的前n项和得到bn

，对t1n2和t2讨论求解可判断；对于②设等差数列的首项为a1，公差为d，对d分类讨论求解判断【详解】对于①，数列b的前n项和Tnt2（t为正整数 当n2时，bT nt2n1t22n2t1 当n1b1T11t

1t,1t,n当t1n22n2t12n30所以数列b与原数列相同，所以Tn12 当t2b1b2t1232tt22t12t3t22不是“对于②，因为Sn为完全平方数，故d0a10da1N若d0，则Snna1，若对任意的nN*na1则a0p为apa恰好整除aa 若a为奇数，则a1若a为偶数，取npa1，则na1若d1，则

若2a1d0，取n2a1d，则

或S 2a d2a d 2a d 2a2a d

2a2a d

当d为奇数时，取n4Sn22a13d2a13d为奇数，故此时Sn不是完全平方数，故2ad0，即2ad，故San2，设ak2，故Sk2n2 当n2时，aS k2n2k2n12k2(2 又ak2适合上式，即ak22n1kZ 故存在无穷多个“完全平方数列”的等差数列，故②是真命题57817（14）在VABCAB,C所对的边分别为abc,∠BAC120AD为∠BAC的角平分AD2.若sinB2sinC，求a当bc取得最小值时，求VABC的面积【答案】(1)37(2)（1）由正弦定理得到b2c，根据SVABCSVADBSVCDA得到方程，求出c3b6，根据余弦定理得到a263，求出a；（2）由

221，根据基本不等式解出bc 取等条件求出三角形面积（1）因为sinB2sinC，由正弦定理得b2c因为∠BACBCD，所以BADCAD60由

1bcsinBAC1cADsinBAD1bADsinCAD 12bsin6012csin601bcsin120 即bc2c2b，所以c3b6在VABC中，由余弦定理得a2b2c22accos120=36+92361632 即a 37 7（2）由SVABCSVADBSVCDA1bcsinBAC1cADsinBAD1bADsinCAD 12bsin6012csin601bcsin120 化简得bc2c2b22 2b2c 所以bcbc2222b22b2c

48 c 当且仅当bc4bc取得最小值，VABC面积为1bcsin120144343 18（ABADCDADADCDAFDEEF2AB3BCAFAFABCDABCDEFBCF与平面CDE【答案】(1)(2)(3)（1）ABADEFABAFBCAF和线面垂直的判定定理即可依次求出VCADEF和VFABCABCDEFBCF与平面CDE的法向量，利用平面夹角的向量法公式即可计（1）ABCDADEFABAD，ABCDADEFADABABCD，ABADEFAFADEFABAFBCAFABBCBABBCABCD所以AF平面ABCD 由题意可知CDABABADEF得CDADEF，AFABCDADABCDAFAD，ADCDAFDEEF2ADEF2所以VC

1

正方形

·CD12228 AB3，所以

1

·AF113222F

3V

3 所以多面体ABCDEF的体积为8214 AFABCDABADAxyz，A000D020B300C220F002，ADDECDADDECDDDECD平面CDEAD平面CDEAD020是平面CDE BC设平面BCF的一个法向量为mx,y,z，则–– → BC·mx2y 所以––→ ，取x2，则m2,1,3

mm

20123所以

m,

22221232平面BCF与平面CDE夹角的余弦值为 1419（x（个yx（个y（分钟个yxy4.3x93.8，请计算m的值，并依据该模型预测所有体验类；8个、4个、31120为提高游客的参与度，园方在互动类项目“智力闯关”中设计了两关.20个游园币，游客可以选择结束或继续闯关.若继续闯关，则必须完成第二关的所有题目.2道相互独立120110个游园币.每个游园币可兑换园区内1分钟等待时间.p，为了获【答案】(1)m64，51(2)24(3)答案见解析（1）xy，代入回归方程即可求出mx10代入回归方程可求出平均等（1）x456786y767367m60m276 y4.3x93.8m2764.3693.8，解得m64当x10时,y4.31093.850.8，即开放所有体验类项目时的平均等待时间约为51分 A“120分钟”B“31个互动类项目153B共包含了C3C3 B12038①一个互动类项目，一个体验类项目，一个演出类项目，此时共有C1C1383②两个互动类项目，一个体验类项目，此时共有C2C13P nAB C2C1C1C1 PA|B 3 348 9P n C3 XX所有可能取值为20,1040，PX201p2PX10C1p1pPX40p2EX40P210C1p1p201p260p20所以，当0p1EX0p1EX0当1p1时，E(X)0，建议小王继续闯 x2y2

D 20（已知椭圆：求C

1（

0）的实轴长为43

在上AB分别为CE300的直线与C交于GHAGBH交于点M，证明：点MPQR均在COORmOPnOQPQxmn0m2n21，记直线OPOQ的斜率分别为k1k2k1k2为定值【答案】(1)【分析（1）根据长轴长可得a ，代入点D3,1可得b24，进而可得离心率设直线GHxmy3Gx1y1Hx2y23

x2y1x223 y1y1x223

y2x123

y3y41，即可得结果 （1）2a

，即a

，椭圆方程

D3,1911，解得b2412所以椭圆

的离心率ec

由（1）可知椭圆Cx2y21A230B230 因为直线GH0，且直线GH与椭圆C设直线GHxmy3Gx1y1Hx2y2xmy 联立方程x2y2

x可得

3

23my90则yy23m，yy ，可得myy 33yy m2 1

m2

1 m2 x12x22由题意可知：直线AG:y x23，直线BH:y x12x22x2 y2x123 y2my133myy3y1x2y1x223y1my23

1 x33yy3

my1y2

23y19y233yy33yy x233x=x2所以点Mx=

10则OPxyOQxy，且ky3ky4

可得ORmOPnOQmx3nx4my3ny4Rmx3nx4my3ny4mxnx myny

2 y2

2 y2 x yy整理可得m33n44mn3434 4

4 2 又因为331441m2n2 可得1mnx3x4y3y41，即mnx3x4y3y4