2026年九年级中考数学 新考法 全国125题

★2026中考新方向新考法9大题型分类练习 ★2026中考新方向新考法类型1：项目式学习法 PAGEPAGE10/1：项目式学习法（10题1（2025边长均为20cm．1312个正三角形，长度增加40cmx个这样的拼接单元拼成一行的长度为(40x10)cm．自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单元，则增加① 度增加③ cm；从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为④ cm．项目条件：场地为长7.4m、宽6m151所示方式依方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接（如图5)．根据规律，令40x10600x14.75141428个正三角形组件，由401410570知，所拼长度为570cm，剩余30cm恰好还可以摆放一个正六边形组件（5所示的阴影正六边形）15个正六边形和28个正三角形组件，由373515128103373203cm（

1.73计算s20

21行．由1032121632163元．方案二：第一行沿着长度为7.4m的墙自左向右拼接．类似于方案一的成本计算，令40x 元根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动（略．① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．2（20251ADBC为圆的直ABCD在同一条直线上．2BCE，FAE与DFAEDFBECFBECF．图中各点AB和点C的俯角分别为DAB37，DAC8.5AD26米．图中墙BC的长（结果精确到1(sin8.50.15cos8.50.99，tan8.50.15，sin370.60，cos370.80，tan370.75)3（2025•吉林人中学的3D打印社团为展示城市文化，准备制作该城市规划展览馆的3D打印模型，需要测量并计算展览馆高度，为制作3D打印模型提供数据． 时间：2025年5月29测量该城市规划展览馆的实际高度并换算其3D测出测角仪的高CD1.4mA的仰角ACE61测出测角仪CDDABBDB42mAB结果精确到1m)（sin610.875cos610.485tan61AB的高度按1400等比例缩小，得到其 cm（结果精确到为社团制作城市规划展览馆的3D4（202512x轴，yABya(x4)2kA离地面8my轴右侧的Cy轴14m1的点C到地面的距离CG的长度，小组参考《海岛算经》中的测量方法，使用两根3HIJK1.5m（标杆垂直于地面，15HI10MJK15N(CHMC、JN共线）4.5m2D1E1D2E2D3E3D4E4yD1D2D3D4xD1D2D2D3D3D43.5mD1的坐标为(24.5．为加强稳固性，还需在每个灯架上端加装两个长度为1m的支架．记灯架和支架总长lD1E1D2E2D3E3D4E48数学小组计算出CG解：设CGsmGIt

HI//CG，△CMG∽△HMI

s 又JK//CG，CNG∽JNK，

1515t10t1515t，t

s1.5(t10) 3中l的值，并判断20m5（2024•深圳2422.6米的购物当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，则L与n的关系式是 1005次，则有哪几种使用电梯次数的分配方案？请6（2024实验过程：如图（a）A处y（cm)的数据．x/运动速度vcm/y（b请在图（b）中画出vx的函数图象；数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中vx的函数yx不要求写出自变量的取值范围）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方ncm处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为 7（2024“正”1①“风”服装：24元②“正”服装：48元2加工人数（人平均每件获利（元xyww8（2024点C与坐标原点ODx轴的正半轴上且坐标为(20)①分别以点CDCD长为半P；②PPC③以CD的长为半径，在PDEEFFAABABCDEF．将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60，直接写出此时点E所在位置的坐 ．9（2025ABCDAB40cm，AD64cm，B601BF为半径作弧，两弧交于点GAGBCEEFABEF2，为了美化风筝，小姜打算将剩余布料四边形CDFE平均裁成四条布料，AEBFs/s/h/图1)和截面示意图（如图2)，足球的飞线．攻球员位于O，A，OABA，B均已知OB28m，AB8m为15m/s．水平距离s（水平距离水平速度时间与离地高度h25m求hs ★2026中考新方向新考法类型2：跨学科融合 PAGEPAGE11/2：跨学科融合（20题1（2025注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是() 2（2024•河南I与使中错误的是()AP440WI2ABQIC．I每增加1A，Q的增加量相 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越3（2024同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm与液体密度(gcm3)呈反比例函数关系，其图象如图所示(0)．下列说法正确的是()A1gcm3时，浸在液体中的高度hB2gcm3时，浸在液体中的高度hC．当浸在液体中的高度0

g/4g/D．当液体密度4g/

时，浸在液体中的高度

4（2025y(N)的变化情况．实验数据记录如下表：y(N下列说法不正确的是()Ay(N与支点Ox(cmByxy450(xC．当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与OD．随着弹簧测力计与O5（2024•扶沟县一模）某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1S为0.01m2RF2所示（水深hF越大，电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，3所示（参考公式IUFpS，1000Pa1kPa不正确的是 A．当水箱未装水(h0mp为BF为C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是6（2024折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率nsini(ir为折射角从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直ACi30AB15cm，BC5cm，则该玻璃透镜的折射率n为 7（2024•福建方向与风向所在直线的夹角PDA70，帆与航行方向的夹角PDQ30Ff1f2f1f2与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：FAD400，则f2CD（N（sin400.64cos400.77)8（2025•苏州方向以v1(mminPBBCD的方向以v2mmin的速度匀速运动，其所在位置用点Q表示．两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为t(minPBD的距离（PP的长）为d1(m，点QBD的距离（即垂线段QQ的长）为d2(m．当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时d17.5md2与t的部分对应数值如表(t1t2d2（1）机器人乙运动的路线长为m（2）求t2t1（3）BD的距离相等（即d1d2时，求t的值．9（2025•河北题涉及的温度均在此范围内，原长为lmy(mx(CyalxaaCu1.710（/C；原长为2.5m的铁棒从20C加热到80C伸长了1.8103m原长为0.6m的铜棒受热后升高50C，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示求铁的线膨胀系数a；若原长为1m的铁棒受热后伸长4.8104m将原长相等的铜棒和铁棒从0C10（2025AB的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入（x(cm)之间的关系如图②所示．当小铝块下降10cmAB当

A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m(N，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m(N)，则乙液体中小铝块浸入的深度为n(cm)，直接写出mn的值．1（2025))物体到凸透镜距离u2fv2u2v2fu2v2u任务一：凸透镜的焦距OF为6cmAB的高为4cm，离透镜中心O的距离是9cm所学的知识填空：①MN ，②ON ，③MN 任务二：某实验小组取焦距OF为6cmAB是4cm的蜡烛，设置物距ucm(u6时，MN的高为hcm，①以u为自变量，h为因变量，写出h与u的关系式 ；②当u6时，h随u的增大而 （选填“增大”或“减小”)（提示：可在平面直角坐标系中作出函．12（2025(%)时间t（分钟显示电量1212y与t的函数表达式，关于es的函数表达式；460量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？13（2025km)bN下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图1六组（图2MN不同标准下实测续航里程统计表中a ，在A~F六组数据中，b所在的组是 A~F中的相应代号即可；比较S2与S2的大小关系为：S2 S2（填““”或“”)； 在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值（简称“续航里程达成比”越高越N下，他希望购买续航里程达成比不低于80%，并且实测续航里程不低于300km的车型，种车型可供其选择．14（2024杠杆原理为：阻力阻力臂动力2，小明取一根质地均匀的木杆长100cm，用细绳绑在木杆的中点O处将其吊在空中，在中点的左侧距中点25cm处挂一个质量为1kg的物体，在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点Ox(cm)y(N)的变化，在平面直角坐标系中描出了一系列点(xy3所示的函数图象．已知重GmgG为物体的重力（N)m为物体的质量（kg)，g10.0N/kg． 若点O的位置不变，在不改变点O与物体的距离及物体的质量的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测15（20241①一张直径为10cm②一只漏斗口直径与母线均为7cm1223：将其中一层撑开，围成圆锥形；41所示漏斗中．（16（2024力臂动力1FAL1FBL2，受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点OOL11mL20.4m80NA．若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为 NBxNL2ycm．则：①y关于x的函数解析式是 x/y/x/y/点CSABC46，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．17（2024•苏州D1001AB站后到达CG1002A站始发，直达C站，两个车次ABC8:9:9:10:8:B10:D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 D1001次列车的行驶速度为v1A站的路程为d1G1002次列车的行驶速度为v2A程为d．①v1 ．②从上午8:00开始计时时长记为t分（如上午9:15则t75)已知v240千米小时（4分钟G1002次列车的行驶过程中(25t150，若|d1d2|60，求t18（2023•苏州B时，滑块停顿2s，然后再以小于9ms的速度匀速返回，直到滑块的左端与点At(s)A的距离为l1(m)B的距离为l2m)，记dl1l2d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t4.5s和5.5s时，与之对应的d的AA，整个过程总用时27s（含停顿时间．请你根据所滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值 （填“由负到正”或“由正到负”BA的滑动过程中，求d与td18，求t19（2025sin若光从真空射入某介质，入射角为，且sin330现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①AB、CD分别是长方体棱的A1D1D2A2对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出，如图②，已知60CD10ABCD的面积．20（2025•南宁校级开学）1，23是粒子加速器的俯视示意图，O是粒子真空室，C、DJA点注入，在粒子真空室内做环形运动，每次经过CDB点引出，粒子注入和引出路径都与OAB16km，粒子注入路AB夹角53．求ABEJJAB的最远距离（tan373J被注入粒子加速器后，四次经过CDJ在粒子加速器内 ★2026中考新方向新考法类型3：探究性问题 PAGEPAGE22/3：探究性试题（12题1（2024•德阳1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a、b，你认为a可以是（填上一个数字即可．2（202412个点，，第n行有个点4探索：三角点阵中前8行的点数之和为 ，前15行的点数之和为 ，那么，前n行的点数之和为 体验：三角点阵中前n行的点数之和 （填“能”或“不能”)为46盆，，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？3（2025•江西）x0my0m，那么我(mmyx2x1y1yx2(1,11ykxb(k0yx2(,②y3x2是“不动点函数，且不动点是(,yx ．ykxb(k0kb应满足的条件．2对二次函数yax2bxc(a0)进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．若抛物线yx22bxc的顶点为该函数图象上的一个不动点，求bc满足的关系式．36x(12xy4（2025[]3yax24ax4a1图象的D的坐标；3，在（1）yx1AB两点，抛物线x轴交于另一点CC，C1是叶片上的一对对称点，CC1AB于点GCC1；（3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数yax24ax4a14，幼苗叶片下方轮廓线正好对应探究一中的二次函数．已知直PD（P为叶尖）与水平线的夹角为45PD．5（2023•武汉x（my（m)随飞行时间t（s)变化的数据如表．飞行时间t/xyx与ty与tx关于t的函数解析式y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围．A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据若发射平台相对于安全线的高度为0mMNAM125m，MN5mMN内（M，N，6（20250.7000.990．xx1x2个单位质量，总用水量为(x1x2位质量，两次清洗后测得的清洁度为C①选出C0.990②通过分析①x1x1x2之间的xOy中画出此函数的图象； x1 个单位质（结；②当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为3.1个单位质量，第二次水量为5.2个单位质量，则清洗后的清洁度C 0.990（填““”或“”)．7（2024•福建)3所示．AD纸盒展开图图样是．302080现以小明设计的纸盒展开图（图2AEEF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼，8（2025【提出问题】小明是一位爱思考的小学生．一次，在完成多位数的乘法时，他根据提出算式46292；352173566311729318636267332”mn位的正整数的乘积是一个(mn1)位的正整数．研究，小华将数的“位数”与“数字”的概念进行推广，规定：如果一个正数用科学记数法表示为a10n，则称这个数的位数是n1a．ABC的位数分别为mnp，数字分别为abcABC，则必有cacb，或ca且cb．并且，当ca且cbpmn1；当ca且cbpmnAB，C用科学记数法可分别表示为a10m1，b10n1，c10p1，其中a，b，c均ABC，得ab10mn2c10p1，cacba1abb10aba11ab10．由(*)ab1pmn1

a

abb

当ca且cb

，所以 a

，所以1ab10，与(*当ca且cb时，①；当ca且cb时，②．2AB的位数分别为mnA9（2025棱．小明查阅资料后了解到，这种各面都是全等的正n边形，且各顶点连接r(r3条棱的立体图形称为正F面体的每个面都是全等的正n边形，有VE条棱，且每个顶点都连接r条棱．小明对部F面体（如图2)进行了观察，列出以下数据．根据表中的数据，请写出F，V，E之间存在的等量关系式 ．F面体中棱数与各面的边数之和以及棱数与各面的顶点数之和存在着一定的关一条边，所以正方体的棱数为12．正F面体的棱数E （用含n，F的代数式表示）②从顶点出发：正F面体的棱数E （用含r，V的代数式表示）10（2025“xxcosyP(xyP(xy满足yxsinycosP的“P(33,3),60P的“P(xy1P(33,3和点Q(223，当60①1PQ对应的“PQ如图2ABCDABC的坐标分A(2,2)B(3232),C(22)，曲线l是反比例函数y2(x0)图象的“变换”线，45lBCMN线OM，ONADE，FBOMCONDOEAOFS1S2S3S4S1S2S3S41（20252ABC中，ABAC，ACADDBACABCD是“双等四边形”，△ABC【问题解决】如图3，在四边形ABCD中，ABAC，ADCD，DBAC．求：①AD与BC的位置 ；②AC2 ADBC（填““”或“”)【方法应用】①如图4ABCACBCABCAADED恰好落BCABDE是双等四边形．②5ABCACBCcosB3AB5DABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出CD12（2025为直径作点作O(O与O不重合，连结OAOBOAB中，有OAOBAB(OAOB2OAAB，即O的直径大于OOAB ．如图②RtABCACB90．OAB为直径的圆．请你判断点C与O的位置关系，并说明理由．ORtABCABORtABC如图③ABCDAB1cmBC2cm用圆规和无刻度的直尺在图③ABCD该矩形ABCD的最小覆盖圆的直径为 cm若用两个等圆完全覆盖矩形ABCD，则这样的两个等圆的最小直径为 cm ★ ★2026中考新方向新考法类型4：综合实践情景题 PAGEPAGE33/4：综合实践情景题（10题1（20252025529日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章．某校航天兴趣小组受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用3D1．21的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到l的长度的方案，以检测该部件中l的长度是否符合要求．，ACADBD．用游标卡尺测量出CCy．已知CADCAD60l的长度要求是1.9cm~2.1cm求BAO已知钢柱的底面圆半径为1cmy7.52cm．根据以上信息，通过计算说明该部件l

2（2025新学期，同学们回校布置教室．如图1ABCDAB1mAE的距离AE0.5mEABEBEBEABC靠在BC的位置．门打开的最大角度BAB为35cm

1.41

1.73

3（2025AB北偏西141430B北偏东53方向的C处1500B受暖湿气流影响，今天1730A（参考数据：sin370.60cos370.80，tan370.75，sin140.24，cos140.97，tan140.25)4（20251ABCABC的对边长分别为abc，则有

sin

sin

AB两岛间的实际距离．由于地形原因，无法利用洲距仪直接测量，该小组对这一问题12，在空旷地找一点C2：利用无人机多次测量并取平均值测得A43B513BC341mAC388.5m（sin430.682sin510.777sin86AB两岛间的距离．要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方案和所用5（20251（MN所作的气液界线的切线与固液1中的PMN就是水滴的一个接触角．材料的疏水性随着接触角的变大而（选填“变强”“不变”“变弱”)BCAC(BCAC，求出BAC的度数，进而求出接触角CAD的度数（如图3．3中接触角CAD与BAC之间的数量关系（用等式表示3中与ABC相关的量描述外，还可以用什么量来描述，请你提6（2025•北京能辅助训练系统进行一次为期T日(T0，1，2或3的模拟练习，然后开始试制．记一名新员工在试xy，根据以往的培训经验，对于给定的Tyx的函数．当T0和T3时，部分数据如下：T0y的T3y的T32日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不对于给定的TxOy中描出该T值下各数对(xy曲线连接，得到曲线CT．当T1和T2时，曲线C1C2观察曲线C1x的值为y写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T3时的曲线C3①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书根据上述函数关系小云最早在完成理 ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中 7（2024ABBC为11.3m，据此可得旗杆高度为m；2E点处，前面水平放置镜面CA．小组同学DE1.5mEC2m，镜面到旗杆的距离CB16m．求旗杆3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度5P处，用细线系小重物QPQDA与标高线交点C，测得标高CG1.8mDG1.5mD后移24mD处．采用同样方法，测得CG1.2mDG2m．求雕塑高度（结果精确到1m．8（2025虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接ACBC，则ACB叫做射门角，在不考虑其他C

球沿l横向跑动，最佳射门点为（P1“P 线l表示）:竖向跑动(lABAB上

2，当运动员带球沿l竖向跑动时，请用你所学得数学知识证明在点P射门进球的可能性大于点Q射门进球的可能性；lABM，MB5mAB5mN在直线lMN153m动员速度为8m/sN沿直线lM3．竖向跑动(lABAB外

4，设lAB交于点G

GB3m4．斜向跑动(0AGH

AB5mH在直线l上，GH56m员速度为8m/sH沿直线l向点9（2025•吉林人中学的3D打印社团为展示城市文化，准备制作该城市规划展览馆的3D打印模型，需要测量并计算展览馆高度，为制作3D打印模型提供数据． 时间：2025年5月29测量该城市规划展览馆的实际高度并换算其3D测出测角仪的高CD1.4mA的仰角ACE61CDDABB处之间的距离DB42mAB（结果精确到1m)（sin610.875cos610.485tan61AB的高度按1:400等比例缩小，得到其 cm（结果精确到为社团制作城市规划展览馆的3D10（2025情境要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图1[模型ABCD（2所示MNMNBC所夹的锐角为45，且将矩ABCD分成周长相等的两部分．操作①ACBD交于点O②过点OEFBCBC，ADEF①BCBGABAG②作线段GC的垂直平分线lBCM③ADANGMMN探究图2中，矩形ABCD的周长为 ；3MN（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法4MN拓展5PQABCDADBCPQBHPQH，连接CH①当PQC45时，求tanBCH②当BCH最大时，直接写出CH ★2026中考新方向新考法类型5：传统文化素养 PAGEPAGE43/5：传统文化素养（10题1（20241yyx的关系可以表示为()y

y

y3x

y4x2（2025 ，N的半径分别是1cm和10cm3

上的点P随之旋转n，则n 3（2024•甘肃为(12,17)对应的田地面积为( 4（2024•泰安买甜果苦果共一千个，若，，试问买甜果苦果各几个？xy11x411x4y

用“，”表示的缺失的条件应为()A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱D2(ca)(c5（2024RtABC中，C90，AB，BC，2(ca)(cA．dab

B．d

ab

C．d

D．d|(ab)(cb)6（2024•扬州“方程”10060100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要分钟．7（2024•连云港2AAAAAAAA的边长为2km，南门O1234567 A6A7BMA6A7BM上（不计BC，CA1处测得雕塑在北偏东45A2处测得雕塑在北偏东59方向上． （2）（3）若该小组成员小李出南门OMBB处不超过多少千米，才能确保观察雕（结果精确到0.1km，参考数据

1.41，sin760.97，tan764.00，sin590.86，tan598（2025移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是 ，b是 ；移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是 ，d是 ；（注：用含n的代数式表示cd9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则e是 ，f是 ；若方框选取的数中最小的数是n调整后部分数的位置如图6所示则g是 含n的代数式表示g)．9（2024•甘肃2，已知OM①MOM长为半径，作弧交OAB②MO交O于点CABC将O2中将O的圆周三等分（保留作图痕迹，不写；根据（1）画出的图形，连接AB，AC，BC，若O的半径为2cm，则ABC的周长为 cm10（2025•广东角三角形具有重要意义．若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则a，b，c ，2621株花，那么这块绿地最少需要种植多少株花？ ★2026中考新方向新考法类型6：方案设计问题 PAGEPAGE48/1（2024•日照ABAB种书架单价高20%；18000A9000B6个；AB2AB问题二：设购买aAww与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方21120元，求m2（2025•南充15A600B450A3200元B3000元辆．A型客车m辆，租车费用(320050m)元/辆；B8A530AB103（20252580024（2024•包头．出的距离用mn等表示，测出的角用等表示，并对设计进行说明；5（2024•福建)3所示．AD纸盒展开图图样是．302080现以小明设计的纸盒展开图（图2AEEF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼，6（20251，窑洞是黄土高原独特的居住形式，具有十分浓厚的中国民俗风情和乡土气息．为响应国家乡村振2ABCD和HGABEF在抛物线上．（1）2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式．FG2EFEFFG框架（AB，不考虑木质框架宽度EFGH所需的木质框架总长度最长时，请直接7（2025103060km/h/经过查阅相关资料，可知汽车在匀加（减速直线运动过程中，行驶的速度v与行驶时间t满足一次函数关vv0at，其中V0a为加速度，当汽车加速行驶时a的值为正数，当汽车减速行驶时as与行驶时间tsvt1at2 进行匀速直线运动，为确保经过路口的安全性，在接近第二个红绿灯时进行匀减速直线运动，2秒时间减1vm/s时恰好到达第二个路口．2v50时，汽车在加速行驶过程中的加速度为

m/s2，在减速行驶过程中的加速度为 m/s2判断当v50 s与行驶时间t（用含v1的 ．8（2025①如图，OSNCD6371千米，即OAOB6371kmB是北回归线（北纬23.5上一点，即BOC23.5②AEBFl1l2AB两点的地平面，即l1l2为OAB⑤夏至日正午时，太阳光直射北回归线，即点OBF290⑥夏至日正午时分小聪在漠河某地（A)163.5结合小聪的方案，计算漠河某地（A（结果保留sin400.64，cos400.77，tan409（2025①ABCACBCCGAB，垂足为G②EDFD组成（D在GC的延长线上EDFD关于DG对称；AGBG3CG1.5CD0.25AEBF1米AEBFAB垂直④DFy1x2bxcABxDGy轴建立平面直角坐标系，解决下列3、小慧想在设计的围栏上加装一块社会主义核心价值观宣传展板QNMP，展板QNMP是扇形DGP，QFDEDMNBCAC上，线段QNPM是QP所在圆的半径的一部分，且QNACPMBC①PM②PMPQ10（2025如图1MNABCDABMNBCDMND EAEBFA的仰角AFB的度数；EF两点间的距离（图中各点均在同一竖直平面内．6.7（结果精确到0.1米，参考数据：sin26.60.45cos26.60.89tan26.60.50sin38.70.63，cos38.70.78，tan38.70.80)第一步：测量围网立柱的高CDaBDb米；第二步：在运动场内的地面上调整角度仪的位置，记为点GA，C，GBD，G按“实践反思中的测量步骤在第三步中仅需再测图3中的一个数据即可求得路灯AB的高度你 ，根据你测量的数据，路灯AB的高度为 米．（用含abx或x表示测得的角度1（2025双向车流量（辆分钟（如811141720y1自东向西车流量（辆分钟y2自西向东车流量（辆分钟2820yy1y2ym；3：潮汐车道方案设计：根据分析结果，划分需要启用“潮汐车道”的具体时段方式．y1xy2xy2y820 312（2024CAB原理是 BC2CD30cmCAC12CAD45，请计算此时水桶下降的高度CC（sin120.2cos121.0tan120.2)13（2023•广西m0mM1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为ay厘米．m010M50100050厘米．任务一：确定la当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于la1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于la的方根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值；y关于m14（2025•河南ABBCA的影子DDEEF处，MNN，E，A在一条直线上，B在观测者的水平视线上．DE2.1m，DF2.1m，DM1m，MN1.2mFMDCDFDE的长相等，可得CDCAAB小红通过间接测量得到CDAB的高度约为18.5m．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写． ★ ★2026中考新方向新考法类型7：一次函数实际运用 PAGEPAGE60/7：一次函数实际运用（14题1（2025•苏州v(m/s与温度t(C温度t(v(m/研究发现v，t满足公式vatb(a，b为常数，且a0)，当温度t为15C时，声音传播的速度v为 A．333m/ B．339m/ C．341m/ D．342m/2（2024•淄博B地．途中偶遇一位朋友，驻足交流10min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30min，跑By(m)与甲②甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m；③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100min；AB两地之间的距离是11200m．其中正确的结论有() 3（2024•内蒙古（1）（2）（3）（4）1.5倍，则a3.75．其中正确结论的个数是() 4（2025•济南As(km与骑车时间t(hA地km．5（2025•齐齐哈尔）2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的ABCAC两区同时出发开始表演，20米BB4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C10米B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达CBy（米)与机器x（分)之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：A，C两区相距 米，a ；EF6（2025•天津华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min，之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15minxy表示离家的距离．图象反映了这个过小华离开家的时间小华离家的距离 km/min③当0x30yx若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园．在从家到x的取值范围（直接写出结果即可．7（2025•黑龙江）AB、CAB地接人，停留一段时CCBC地（y（km)x（h图中a的值是 ，b的值是 ；B地返回Cy（单位：kmx（单位：h之直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km8（2025AB1A2B750元，2A3B1300元．1A1BAB8000AB型芯片数3A型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元．Ny甲km、y乙kmMx(h) km/h．②当甲、乙两车相距30km时，直接写出x的值 ．9（2024•牡丹江）A、B、CAB地到Cykmxh km/h，并在图中括号内填上正确的数BB310（2024•黑龙江y(km)x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：km/hkm/hBAy(km)x(h之间的函11（2024)a米t（2）MN12（2024•天津1.5km．张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min，之后匀速骑行了6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20minxy表示离家的距离．图张华离家的距离 km/min④当0x25yx当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中(0.6y1.5)两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）13（2024•浙江休息了两次．跑步机上CB40米BA40米分．小明与小丽的跑步相关信息如s（米)与小明跑步时间t（分)的函数关系如图所示．16:00~16:A400016:10~16:B1800B1200C1600ABC各档速度（单位：米分小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a14（2024V/h2/V/h2/h1与Vh2与V之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为 cm（结果； ★ ★2026中考新方向新考法类型8：二次函数实际运用 PAGEPAGE67/8：二次函数实际运用（15题1（2025PQAABBAQx（km)(0xnPQ2y（km22yxy轴交于点CD(m,81 m

n

点C的纵坐标为 D．点(15,85)在该函数图象 2（2024•自贡（如图其中AB上的EO段围墙空缺同学们测得AE6.6m，OE1.4m，OB6m，OC5m，OD3m， m23（2025•陕西AC16m，L1BACBO4m，L2，L3BO所在直线对称．MN，MPNQMNL1P，QL2L3MNACMPACNQAC．以O为ACxBOy轴，建立平面直角坐标系．Ly3(x4)2NQ5mMN 4（202512所示．BC1.55mOC1.6mB正上方0.05m处DEF．网前吊球的落点到球网的距离CE的长 mA处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为36m/s，网前吊球时，羽毛球下降的高度h（单m与时间t（sh5t2乙在看到甲击球的同时尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要0.5s．请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球．5（20251：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数现场总人数已入场人数；296人．yx260x

x30)当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为 ，排队人数w与安检时间x的函数 ．6（2025•辽宁1是校门及上方抛物线形框架结构的平底部跨度AD的长）为8m立柱OE的长为2m，且OEAD，垂足为OAOOD．M2N1，N2AM1M2D1m小组成员经过讨论，确定以点O(02)yax22现有一根长度为2m的材料，如果用它制作这两根立柱，请你通过计算．判断这根材料的长度是否够．7（2025•青岛OOAy图象经过点(2,3.2)(44.2)．x（米与时间t（秒)(0t1.6t（秒x（米yx当t1.6y0.02x2pxmp，x2y1.8p的取值范围为（直接写出结果．8（2025•兰州题．x（标准单位）为自变量，种子的发芽y(%)为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据：位说明：①x0时，种子的发芽率为自然发芽率；yx9（202560cm，起跳点与落地点的距离为160cm．人在水平地面上的起跳点为OM．以O为原点，OMx轴，过点O与OM所在水平y轴，建立平面直角坐标系．1，若仿青蛙机器人从点OP处起跳，落地点为QP的坐标为(075，点QP与落地点Q的水平距离OQ3cm，2ABCDABCBCD90，AB57cmBC40cmCD48cm．仿青蛙机器人从距离AB左侧80cm处的地面起跳，发现不能安全．10（2025•广州2所示．3ACB和ADEB的三边构成．ACB在竖直方向的空0.3米．斜坡的坡角为10sin100.174，cos100.985tan100.176隧道的最高点CDE5.4ADBE3DE10米．车辆行驶方向2MN（0.01米3ACBh（即最大安全限高h的值（0.1米11（2025•贵州yx之间的关系如图②F，运动路径近似为抛物线C1C:yax2bxc，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点GC Cy1x2mxn小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计 如图②a1b1F坐标为(20)，求抛物线C 在（1）FG4AB1BC0.5ABCD的障碍物，A的坐标为(4.50)，判断此时石块沿抛物线C2运动时是否能越过障碍物？请说明理由；小星在抛掷石块时，若C1MNPQ区域内（包括边界F在(30和(4之间（包括这两点M1，1N(1,1Q13a（ 12（2025921．学之间水平距离为6m，绳子最高点为2m，摇绳同学的出手高度均为1m2；身高跳绳时，人的跳起高度在0.5m此时头顶到地面的高度是身高的1912中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对2：确定排列方案．该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持0.45m的间距．请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学．任务3：方案优化改进．据最边侧同学反映：由于跳起高度过高，导致不舒适，希望作出调整．班长给出如下方案：摇绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至0.85m．此时中段长绳将贴地形成一条线段(x线13（2024问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分ABABMN上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不2AB6ABPAB交于点OP是抛物线的OP上确定点C，使ACB90，用篱笆沿线段ACBC分隔出△ABC区域，种植串第二步：在线段CP上取点F（不与CP重合，过点FAB的平行线，交抛物线于点DE．用篱笆DECFACBC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步ABC6米篱笆材料．若要6DE与CF2ABx轴，OPy轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：6DE与CF2ACBC上．直接14（2025•武汉）y（mx（m的对应值如表（x/y（如图yax2bx1.1的一部分．yx的函数解析式（不要求写自变量取值范围2.8m发球点与球网的水平距离是5m．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过2.1m，且球的落地点与球网的水平距离小于6mk的取值范围．15（2025•香洲区模拟）数学兴趣小组围绕着“xy1x21txx y取最小值”【基础回顾（1）当t1时，则y1x21x，其中0x3，当x 时，y取最小值 xy1x21tx，学生选取不同的t值，其中0x3x yx的xxxx3xxx发现：以t3①当t3，x3时，y ②当t3，x30时，y ③当t3x0yM(m,ym)N(n,yn)x的二次函数y1x21tx(mxn xtMNxmn a1，当tmnxxNxn y当tmn时，即xx 当tmn时，即xx x的二次函数y1x21tx mxn，当x 时，y取（4）如图，在青少年足球比赛中，球员甲在点O处准备挑球过人．以O为原点，足球离地面yx7.5米Cy1x21tx飞向防守运动员乙．防守运动员乙一个跨步（ 0.5米

x87t ★2026中考新方向新考法类型9：新定义 PAGEPAGE80/9：新定义（20题1（2024•上海）ya(xm)2k(a0P(xyxmyk0则称2|xm|为该抛物线的“开口大小”y1x21x

2（2024则称该数为“极数．若偶数m为“极数且m是完全平方数，则m 3（2024•泸州坐标为(1,2)，则点 ．4（2025⊕AAAkAk个A（按从左到右的顺序依次做“⊕AAAMm(x231xy)，Nn(y214xy)，若M⊕N不含xy项，则mn ．5（2025•内江）xy定义了一种新运算G，规定G(xyx3y．若关于aG(a,12a)G(2a,14a)P恰好有3个整数解，则实数P的取值范围 ．6（2025[BB1．下列说法正确的序号为．A(1,1A(11AAyx2x1 y1③点C(12，点C(12，若[CCyax2bx1a2b2 yxx0yx22xk(k0x0x22xk(xx22xk(x

wk的取值范围是0k97（2024 ．y2x4是“倍值函数”y8的图象上的“倍值点”是(24)和(24xym1)x2mx1m的图象上有两个“倍值点”，则m的取值范围是m4xyx2mk2)xnk的图象上存在唯一的“倍值点”，且当1

值为k，则k的值为358（2024或负方向(a0平移|a|y轴正方向(b0或负方向(b0)平移|b|x2y1(2,1②加法运算法则：{a，b}{c，d}{ac，bd}，其中a，b，c，d为实数．若{3，5}{m，n}{1，2}，则下列结论正确的是（ m2，n

m4，n

m4，n

m4，n9（2025•无锡y1y2P或点Qy12x3y2x1y12x3y2x1的“对偶值”为11

kx3

1k2

2xb(2

1

1(x0)3b9 ①④B．②③ 10（2025•青岛

ab 例如：当a0时，(2a)12a12a（）当a0时，请计算： (2a) 2a 2a对正实数ab”是否满足交换律abbaab

a

，ba

b

，abba．abba对正实数abc”是否满足结合律(abca(bc如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成，AFa，BFb，且ab．若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为26和16，则(2a)b(2a)的值为 ．11（2025•宿迁所有的k阶近轴点”组成的图形记为图形W．如图所示，所有的“1阶近轴点”组成的图形是以坐标原点为中心，2为边长的正方形区域．下列函数图象上存在“1阶近轴点”①y1；②yx3；③yx22x3y2xm的图象上存在“3阶近轴点”，求实数mP在图形WkP是图形W的k阶完美点”，若二yax2ax2a2的图象上有且只有一个“2阶完美点”a的取值范围．12（2025ABDE，BCEF，CDFAA和DB和EC和FADBECF2，已知平行六边形OPQRST满足OPPQQRRS．求证：平行六边形OPQRST是菱六边13（2025如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是60，且这两条线段相等，则称其中一条线段是列各图中的线段CDABABAD，若对角线AC与BD互为双关联线段，则ACB ．ADBEADBE的双关联线段．DABE于点F．ABAC，BACACBBACBAE180，ACBACD180BAEACD（依据AECD△ABE△CADBEAD，ED问题1中的ACB ，问题2中的依据是 ；23，点CAB3AB的双关联线段CD（要求：①尺规作图，保留作．14（20252，用无刻度的直尺和圆规求作一点CAB（保留作图痕迹，不写作法3Byk(k0x0)的图象分别与矩形OABCABABBCOB的中外比点，并证明．15（2025•江西(mmyx2x1时，y1yx2(1,1为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围ykxb(k0①yx

y3x

是“不动点函数，且不动点是(,0)yx ．ykxb(k0kb应满足的条件．2yax2bxc(a0)yx22bxc的顶点为该函数图象上的一个不动点，求bc满足的关系式．36x(12xy16（2025•北京和N，对于CAPAQPQ，都有PAQMANA是C点，称MANA与C本定义中的角均指锐角、直角、钝角或平角如图，O①在点A(1，0)，A(4，0)，A(2,0)中， 是O的关联点且其与O的关联角度小于901 2 该点与O的关联角度 ②点B(1,m)在第一象限，若对于任意长度小于1的线段BD，BD上所有的点都是O的关联点，则m的 ；E(1,3F(4,3，T(t0，TEF

的关联角度的最大值为．若

180，直接写出t17（2025•长沙）xyxy满足(xy)2xy)20xy0时，称点(x y1与点(x2，y2，yk(k是非零常数）②函数y2x1一定不是“对偶函数 ③函数yx2x1的图象上至少存在两对“对偶点 xyk1xb1yk2xb2(b1，b2都是常数，且b1b20xy2ax21a18（2025ABABABABAB为直径作OA、B点作OAB中，有OAOBAB▲OAOB，即的直径大于OAB ．．请你判断点C与O又由【探究一】可知，ORtABCAB的最小覆盖圆，所以，ORtABC的最小覆盖ABCDAB1cmBC2cm 19（2025•兰州PP关于直线ONP在图WP是图W （2）2，已知图W2ABCDA(11B(11C(1,1D(1,1．若直线lyxb上存P是图W2b的最大值；写出t

，圆心为T(0,t1xP是图W320（2025P互为“对称函数”．请同学们解决以下问题：yx1关于点(00)的“对称函数”yx1的图象上取两点(10和(01；第二步：分别求出这两个点关于点(00)的对称点和；yx1关于点(00)的“对称函数”为．Py11P的“对称函数”P函数C:yax22ax2a(a0关于点(22)的“对称函数”为CC与函数C（ 括边界）记作W，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做“整点若a1，求W内的“整点”若W9个“整点”13个“整点”a20262026中考新方向新考法1：项目式学习法（参考答案类 式

x≈13，

∴BC=26-2

3320y个拼接单元拼成一行的长度第一个拼接单元有一10cm，每增加一个拼接单元长度增60cmy个这样的拼接单元拼成一行的长度为(60y+10)cm；10≤40x18.25，401810730730cm，5181369036126知，方案二每行的成126元．203cm(按31.73计算)s

BC17【解答】∵依题意，四边形EBDC∴CE=DB=42m，EB=CD=Rt△AEC∠AEC90°∠ACE∴AE=CE⋅tan∠ACE=42×tan61°≈∴AB=AE+EB=75.8+1.4=AB77m；3Dx∵x:77=x∴3D3D19cm，19．【解答】(1CGsmGIt∵HI⎳∴s=t+10 203s

JK∴△CNG∽203s≤

=103≈

∴s=15+15+t10+t=15+15+t

∴t=

∴s

1.5(t+10)=∴Ⓐ【解答】EF=AD=AD⎳ABE∠DAB37°∠ACE∠DAC8.5°，BCEFCFBE(262x米，Rt△ABE∠AEB90°,tan∠ABE=AE∴AE=BE⋅tan∠ABE=x⋅tanRt△ACE∠AEC90°,tan∠ACE=AE

故答案为：①t+1030AB:ya(x4)2kA∴k=C(14,6ya(x4)28a(144)28a=-1ABy=-1(x4)2∵D1(2,4.5)D1D2=D2D3=D3D43.5mD2D3D45.59设E1，E2，E3，E4的坐标依次为(2,y1)，(5.5,y2)，(9,y3)(12.5,y4)，20262026中考新方向新考法1：项目式学习法（参考答案把(2,y1)代入y=-1(x-4)2+8得，y1=-1(2- ∴v与x的函数关系为v=-1x+2+y1=

yax2bx(2,19)(4,364a+2b(16a+4b=36y7.955DE7.9554.5

a=- 2

所得： 4y3=7.5，D3E3=7.5-4.5=3m；y4=6.555，D4E46.555-4.5=∴l=DE1+D2E+D3E3+D4E4+8=3.42+3.455++2.055+8=∵20>20m

byxy=-1x2(3v=-1x100xx20y=-1x210x【解答】解：(1)根据题意得：L=0.2(n-1) 1.2=0.2n+∴LnL=0.2n+1；L=0.2n+1；L2.60.2n1n82816(辆mn

y=-4×202+10×20=∴t∴-1t2+10t=n+∴1t2-8t+n=m+n(24m+16n≥100

8)241nm

mm

∴n>nn∴m=3，4，或用扶手电梯运输5次，直立电梯运输0次．【解答】(1vx

nxy名工人加工“风”(70xy∵y=-1x+70 (2(bvx的函数关系为一次函数关

w16x112032x22402x2+∴w=-2x2+72x+3360(x≥32w=-2x272x3360=-2(x2+x18∴v=kx+c(0,10)(2,9)

y=-

×18+

=52(2k+c=9k=-

∴x≠∵解得：

2

x17x20262026中考新方向新考法1：项目式学习法（参考答案x17y=53

NKDH∴CH=40-3=x19y=∴70-x-y=

17

∴

(15,5)，(12,4.8)代入，得a(1215)254.8a=-1h=-1(s15)25h=-1s22 s20h=-1(s15)25=-1(2015)2ABCDEFD60°，E(4,0)(1,-3)．

5=

>25【解答】解：任务一：由尺规作图可知，AFBE，AG为∠FAB的角平分线∵AB=AF，∠FAB=∠EAB，EB=AOBEOBOF，AFBE，

∴vm/sts时，足球位于守门员15-∴∠FAO=AOF∴△OAF≅

∴s=15⋅20=30015- 15-h=-1⋅(

2+2∴AF=

300=25

15- ABAFBEEFABEF∵BA=BE∠ABE=∴△ABE∴AE=AB=∵BO⊥Rt△AOBOB=402-202203cmBF=2OB403cm，任务三：取其中一条尾带CDMN，四边形CDMN为平MHCDCKMNDM(6440=6cm，∠D=∴DH=6×cos60°=

15- v=-45(舍去v∴20262026中考新方向新考法2：跨学科融合（参考答案类

5．【解答】A3(h0mp0kPa，AB

R=

=6=【解答】1P440WI2A，故选项A2QIB说法正2I1AQ

R2RR120Q10QB不正确，符合题意；C、当报警器刚好开始报警时，则水箱受到的压强为=F=80= C1IP2QI

h=

= =0.8(m)，1×103PQD说法正确，不符合题意．C．【解答】hρh=kρ1h20k120hρh=20

CD、水深为lmP=ρgh1.0×103×10×l=FPS100000.01100(NBh

R1=R-R2=20-8=0h25cm时，该液体的密ρ≥0.8g/cm3，故该选项不正确，不符合题意；D0ρ4g/cm3时，浸在液体中的高h≥5cm，正确，故符合题意；【解答】yx之间的函数关系为y=k(k

D【解答】解：∵折射光线沿垂直AC∴β+∠A=∵∴γ+β=∴γ=∴sinγ=sinA=BC=1 n=sinsin=sinsinx10y45k

=

÷∴y=450yxy=450(xy12.5y=450x12.5NO点36cm，O点的距离不断增大，弹簧测力计上

=20262026中考新方向新考法2：跨学科融合（参考答案【解答】∠PDQ=

∵∠CDB=∠ADH

=∵AB⎳

∴d2=QD⋅sin∠CDB=(55-10t)×

=

-48∴∠BAD=∠ADQ=在ΔABDFAD=400∠ABD

∴264

48t=

t=23由题意可知，BD⊥

∴t2-t1=

-2=11∠BDC∠1 (3t5.5d1在ΔBCDBD256∠BCD

此时，BP sin

=∴f2=CD=BD⋅cos∠BDC=256×cos60°=256×

∴AP=AB-BP=40-12.5= ∴v=

=27.5=

【解答】(1)∵∠ABC=90°AB=40m=

∴d=BP⋅sin∠ABD=(40-5t)×

=24-∴AC=302+402=DAC∴CD=1AC=∵BC+CD=30+25=55m，55；

t=2448t=48(2v

=

∴t=

t=48ABC∠ABC90°DAC∴BD=CD=AD=∴∠ABD=∠BAC，∠DBC=

【解答】(1)1.710-50.6505.110-5.110-∴sin∠ABD=sin∠BAC=3，sin∠DBC=sinC

1.8×10-2.5×(80-

=1.2×10-4QBCdBQsin∠DBC10t4

4.8×10-4÷(1.2×10-5×1)=

(3)x°C+20)°C当点Q在CD上时，作AH⊥BD，垂足为H(如图

1.7×10-5lx=1.2×10-5l(x+x=48，20262026中考新方向新考法2：跨学科融合（参考答案x+20=48+20=【解答】(1)10cm时，弹簧测A2.8NB2.5N．(26x10AF拉

(2)任务二：①依题意得：四边形ABCO为矩形，=ucm，AB=4cm，OF=∴OC=AB=由任务一可知：△BOC∽△ONM,MN=h,OM=63xF拉

=kx+b(k、b为常数，且k (6,4(10,2.8F拉力kx

BC:OMOC:MNu:(6+2h24

=6k+b

k=-

u-∴6≤x≤10AF拉力关于xF拉力=-0.3x5.8(6≤x≤10．x8F拉力=-0.385.83.4，∴m=6x10BFx的F拉力k1xb1(k1b1k10)，

h=u-6得 6k得

解得(k∴6≤x≤10BF拉力关于xF拉力=-0.375x6.25(6≤x≤10，-0.375x6.253.4时，x=7.67.6-6=1.6(cm)∴n=【解答】(1OF6cmAB4cmO9cm，根据题意得：四边形BAOC∴OC=AB=根据题意得：OCMN

u6hu的增大而减小，ytyatb，(10,10)(30,30yatb ，解得 10a+b ，解得 30a+b ∴函数解析式为：y=设es的函数表达式为e=ms+(160,60)(200,50代入emsn (200m+n=50，解得 4

2

∴OF=MF，即：MF=OF=6=3MN2acmMF3acmOMOFMF+MF=(6+

es的函数表达式为e=-1ss240e=-1240100由题意得∠BCO=∠OMN=90°，∠BOC=180°-

∴∴△BOC∽△ONM，∴

=OM，

=MN

t分钟，应增加电量e2=y2=∴

=6+3aa

出发时电量为e3e1e240∴MN=2a=2×4=

-1s2+100=-

×220+100=∴

=

=8=

∴100-45∴20=40+t-20262026中考新方向新考法2：跨学科融合（参考答案t【解答】(112AF六组数据x的范围，C3D组范围1个数据，∴)

y=250∴x>100cmO∴x≤0xy=2500x×=×动力臂，G物×l阻=F×x，F=G物×l阻(1G物10Nl阻25cm，F=250，xF∴a=

∴x=50cmF

10×25=5NM N5080629007S2S2，404.2C (3

方法一：如图作出示意图，由题意知，AB=AC==CDCE110∴画出y=0.8x的直线，再直线上方的点符合要求，

∴△CDE∽

=

=CE∴2πr=

n3．力臂=动力×动力臂，GmgG物m物g110.0

3n1902

=

=1，∴n=FFx10∴F=250

n1n2(2(1CDDECE∴∠CDE=20262026中考新方向新考法2：跨学科融合（参考答案CCFDEFDF1DE5

=a+

- Rt△CDFCF=CD2-DF2=53

∵S△ABC=∴V=π⋅(

2×5

×

=1253

∴a+

-20= 1253【解答】(1)∵FA×L1=FB×

a150a216，a50a16∴F=

=80

=200(N

a50时，

8a16时，

=

8B200N

点C的坐标为(50, 或①∵FA×L1=FB×L=FA×L1y=80

=80

90BC605080629007，

y=80

60150G1002ACa=

=4，b=

=8

6030125∴150v1=

∴v1

=5v

v14(分钟)，v24.8(分钟490360(千米

=5A(20,0)B(0,2)C

AB3603604.875(分钟t100G1002B90t110D1001B站G1002BD1001B站停25t90ddyCa

80(x0，连接BC，AC，

∴|d1-d2|=d1-∴4t-4.8(t-25)=t75(分钟90t100d1∴|d1-d2|=d1-∴360-4.8(t-25)=t87.5(分钟)∴|d1-d2|=d2-∴4.8(t-25)-360=∴S△ABC=S△OBC+S△OAC-=1OB⋅xC+1OA⋅yC-1OA⋅

iv110t150d1d2，=

×2×a+

×20×

-

×2×

∴|d1-d2|=d2-∴4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=20262026中考新方向新考法2：跨学科融合（参考答案t75125|d1d2|(1dll

∴sin∠OCD=sinβ=3 得，CD (3x)2-(3x)2=6Al10d=-l2Bl2=0d=l1>

=2∴dAB的长为n

∴OD=10×

=52∵l1+l2+1=∴l2=n-l1-∴d=l1-l2=l1-(n-l1-1)=2l1-n+1=2×9t-+1=18t-n+∴dtt4.5s5.5sd的两个值互为相t5d∴18×5-n+1=∴n=∴AB(91-1)÷9=B时，滑块停顿2s，BA27102(9111512t27l26(t∴l=91-1-l=90-6(t-12)=162-

∴AD=2OD=102ABCDADCD1021020．【解答】(13AFBE的延长G，∵JAB点引出，粒子注入和引出路径都与⊙O相切，粒子注入路径与AB夹

α dtd=-12t(2)可得，0t1018t90∴t=12t27-12t234∴t=t618d【解答】(1β

∴AF，BE是⊙O∴AG=∴∠ABE=∠FAB=α=(2)2OOH⊥ABHHOO于点P，连接AO，∴

sinsin

=4=3 3，∴sinsin

=sinsin

=3

∵AF⊙O∴AO⊥∴sinβ=3∵四边形ABCD是矩形，点O是AD∴AD=2OD，∠D=OCD

∴∠FA