广东省广州市花都区2026年中考一模数学试卷（含答案）

广东省广州市花都区2026年中考一模数学试卷（含答案）说明：1.本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，满分120分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置，答案写在答题卡上，否则无效。3.所有题目均需在答题卡上作答，考试结束后，将答题卡交回。4.本试卷贴合2026年广东中考数学命题趋势，难度系数0.65-0.7，侧重基础，突出综合应用，适配花都区初三学生一模备考需求。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，最小的数是（）A.-3B.0C.√2D.22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形3.截至2026年3月，花都区常住人口约为160万人，将160万用科学记数法表示为（）A.1.6×10⁵B.1.6×10⁶C.16×10⁵D.0.16×10⁷4.下列运算正确的是（）A.a³·a²=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a⁴D.a³+a²=a⁵5.一组数据：3，4，5，6，6，7的众数和中位数分别是（）A.6，5.5B.6，6C.5，5.5D.5，66.已知一组正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象经过点(2，-4)，则k的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/27.如图，AB∥CD，∠1=55°，则∠2的度数为（）（注：试卷中图形为常规平行线内错角模型，AB与CD平行，直线EF交AB于点E，交CD于点F，∠1为∠AEF，∠2为∠DFE）A.35°B.55°C.125°D.135°8.用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与AB相切，则r的值为（）A.2B.2.4C.3D.410.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②b²-4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④c＜0，其中正确的是（）（注：试卷中二次函数图象开口向下，与x轴有两个交点，与y轴交于负半轴，对称轴为x=1）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：x²-4=________．12.若分式x/(x-2)有意义，则x的取值范围是________．13.不等式组{2x-1≤3，x+2＞0}的解集是________．14.如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=3，对角线AC⊥BC，则BD的长为________．15.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，随机摸出一个球，摸到红球的概率是________．16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，AE与BF相交于点O，则△AOB的面积为________．（本小题为填空压轴题，涉及正方形性质、全等三角形判定与性质）三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分4分）计算：|-2|+(π-2026)⁰-√4+2⁻¹．18.（本小题满分4分）解方程：x²-2x-3=0．19.（本小题满分6分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=2．20.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：DE=DF．21.（本小题满分8分）为了解花都区初三学生的数学学习情况，随机抽取了部分初三学生进行数学成绩调查，整理并绘制了如下频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，部分信息如下：（注：频数分布直方图分组为：50-60，60-70，70-80，80-90，90-100；扇形统计图中，70-80分对应扇形圆心角为108°）（1）求抽取的学生总人数；（2）补全频数分布直方图；（3）若花都区初三学生共有12000人，估计该区初三学生数学成绩在80-100分的人数．22.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于A（-2，3）、B（n，-1）两点，与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象，直接写出不等式kx+b＜m/x的解集．23.（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD，连接AD，BC交于点E，过点C作CF⊥AB于点F，交AD于点G．（1）求证：CG=AG；（2）若AB=10，AC=6，求AE的长．（本小题为圆综合题，涉及圆的性质、全等三角形、勾股定理）24.（本小题满分12分）某花店准备购进A、B两种鲜花，已知购进3束A种鲜花和2束B种鲜花共需160元；购进2束A种鲜花和3束B种鲜花共需140元．（1）求A、B两种鲜花每束的进价分别是多少元？（2）该花店计划购进A、B两种鲜花共100束，其中A种鲜花的数量不超过B种鲜花数量的2倍，且总进价不超过3200元，问该花店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若A种鲜花每束售价40元，B种鲜花每束售价30元，哪种进货方案可使花店获得最大利润？最大利润是多少元？（本小题为实际应用压轴题，涉及二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数最值）25.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），点D是抛物线的顶点，连接CD、BD．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作PE⊥x轴于点E，交抛物线于点F，求线段PF长度的最大值；（3）在（2）的条件下，当PF取得最大值时，连接CF，试判断直线CF与抛物线的对称轴是否垂直？并说明理由．（本小题为二次函数压轴题，涉及待定系数法、二次函数最值、直线位置关系，贴合2026年广州中考压轴题命题风格）------------------------------------------参考答案及解析------------------------------------------一、选择题（每小题3分，共30分）1.A解析：实数大小比较，负数＜0＜正数，-3最小，故选A．2.C解析：等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选C．3.B解析：科学记数法表示形式为a×10ⁿ（1≤|a|＜10，n为整数），160万=1600000=1.6×10⁶，故选B．4.C解析：A选项a³·a²=a⁵；B选项(a²)³=a⁶；C选项a⁶÷a²=a⁴；D选项a³与a²不是同类项，不能合并，故选C．5.A解析：众数是出现次数最多的数，即6；中位数是将数据从小到大排列后，中间两个数的平均数，(5+6)÷2=5.5，故选A．6.B解析：将点(2，-4)代入y=kx，得2k=-4，解得k=-2，故选B．7.B解析：AB∥CD，∠1与∠2是内错角，内错角相等，故∠2=55°，故选B．8.A解析：扇形弧长公式l=nπr/180=120×π×6/180=4π，圆锥底面周长=扇形弧长，即2πr=4π，解得r=2，故选A．9.B解析：Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5，⊙C与AB相切，r为点C到AB的距离，利用面积法，S△ABC=1/2×AC×BC=1/2×AB×r，解得r=(3×4)/5=2.4，故选B．10.B解析：①图象开口向下，a＜0，正确；②与x轴有两个交点，b²-4ac＞0，正确；③对称轴x=1，x=2与x=0关于x=1对称，x=0时y=c＜0，故x=2时y=4a+2b+c＜0，错误；④与y轴交于负半轴，c＜0，正确，故选B．二、填空题（每小题3分，共18分）11.(x+2)(x-2)解析：平方差公式因式分解，x²-4=(x+2)(x-2)．12.x≠2解析：分式有意义，分母不为0，即x-2≠0，x≠2．13.-2＜x≤2解析：解2x-1≤3得x≤2，解x+2＞0得x＞-2，故解集为-2＜x≤2．14.2√13解析：▱ABCD中，BC=AD=3，AC⊥BC，AC=√(AB²-BC²)=√(25-9)=4，对角线互相平分，设AC与BD交于点O，则AO=2，BO=√(AO²+AB²)=√(4+25)=√29？（修正：应为BO=√(BC²+CO²)=√(9+4)=√13），故BD=2BO=2√13．15.3/5解析：总球数5个，红球3个，概率=3/5．16.4解析：正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，BE=CF，△ABE≌△BCF（SAS），∠BAE=∠CBF，∠BAE+∠AEB=90°，故∠CBF+∠AEB=90°，∠AOB=90°；设BE=CF=x，则CE=4-x，可证△ABE≌△BCF，AE=BF，利用面积法，S△ABE=1/2×AB×BE=2x，S△BCF=2x，S四边形ABFC=S△ABC+S△AFC=8+2(4-x)=16-2x，S△AOB=S△ABE+S△BCF-S四边形ABFC=2x+2x-(16-2x)？（简便方法：△AOB∽△BEC，或直接利用AB=4，AO×BO=AB×BE，当BE=2时，AO=BO=2√2，面积=4；通用方法：无论BE取何值，△AOB面积恒为正方形面积的1/4，即16×1/4=4），故答案为4．三、解答题（共72分）17.（4分）解：原式=2+1-2+1/2=1+1/2=3/2．（每一步1分，最终结果正确得满分）18.（4分）解：因式分解得(x-3)(x+1)=0，∴x-3=0或x+1=0，解得x₁=3，x₂=-1．（因式分解2分，求解2分）19.（6分）解：原式=(x+1-1)/(x+1)÷x/[(x+1)(x-1)]=x/(x+1)×(x+1)(x-1)/x=x-1．（化简4分）当x=2时，原式=2-1=1．（代入求值2分）20.（8分）证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）．（3分）又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．（5分）（其他证明方法合理也可得分）21.（8分）解：（1）抽取的学生总人数=108°÷360°×总人数，由频数分布直方图可知70-80分人数为18人，故总人数=18÷(108/360)=60人．（2分）（2）补全直方图：50-60分人数=60×5%=3人，60-70分人数=60-3-18-15-12=12人，80-90分15人，90-100分12人，补全图形即可．（3分）（3）80-100分人数占比=(15+12)/60=27/60=45%，估计总人数=12000×45%=5400人．（3分）22.（10分）解：（1）将A（-2，3）代入y=m/x，得m=-2×3=-6，∴反比例函数解析式为y=-6/x．（2分）将B（n，-1）代入y=-6/x，得-1=-6/n，解得n=6，∴B（6，-1）．（1分）将A（-2，3）、B（6，-1）代入y=kx+b，得{-2k+b=3，6k+b=-1}，解得{k=-1/2，b=2}，∴一次函数解析式为y=-1/2x+2．（3分）（2）令x=0，得y=2，∴C（0，2），S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×2×2+1/2×2×6=2+6=8．（2分）（3）解集为-2＜x＜0或x＞6．（2分）23.（10分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CF⊥AB，∴∠CFA=90°，∴∠ACF=∠B（同角的余角相等）．（2分）∵AC=CD，∴∠CAD=∠D，又∵∠D=∠B（同弧所对的圆周角相等），∴∠CAD=∠ACF，∴CG=AG．（3分）（2）解：AB=10，∴OA=OB=5，在Rt△ABC中，BC=√(AB²-AC²)=√(100-36)=8．（2分）由（1）知∠CAD=∠ACF，∠ACF=∠B，∴∠CAD=∠B，又∵∠ACB=∠ACB，∴△ACE∽△BCA（AA）．（2分）∴AE/AC=AC/BC，即AE/6=6/8，解得AE=4.5（或9/2）．（1分）24.（12分）解：（1）设A种鲜花每束进价x元，B种鲜花每束进价y元，得{3x+2y=160，2x+3y=140}，解得{x=40，y=20}．（3分）答：A种鲜花每束进价40元，B种鲜花每束进价20元．（2）设购进A种鲜花a束，则购进B种鲜花(100-a)束，得{a≤2(100-a)，40a+20(100-a)≤3200}，（2分）解得60≤a≤66.67，∵a为整数，∴a=60、61、62、63、64、65、66，共7种进货