23.1 一次函数的概念 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章一次函数

人教版2026·八年级下册23.1一次函数的概念学习目标1.理解一次函数和正比例函数的概念，能说出二者的区别与联系，体会从一般到特殊的思想.2.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式，增强模型观念.(1)试用函数解析式表示y与x的关系.某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x

km时，他们所在位置的气温是y℃.解：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃.因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.这个函数也可以写为y＝－6x＋5.新课导入(2)求当登山队员向上登高2km时，他们所在位置的气温.当登山队员由大本营向上登高2km时，他们所在位置的气温就是当x＝2时函数y＝－6x＋5的值，即y＝－6×2＋5＝-7(℃).合作探究思考

在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式.(1)铁的密度约为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化.(2)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的个数n的变化而变化.m=7.9Vh=0.5n合作探究y=－5x＋50m=h－105(3)一种计算成年人标准体重m(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化.(4)把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.合作探究上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)m=7.9V;(2)h=0.5n;(3)m=h－105;(4)y＝－5x＋50.上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.上面写出的几个函数解析式有哪些共同特征？合作探究

一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数，其中x是自变量.y=kx+b(k，b是常数，k≠0)注意：一次函数有三个特征：①k≠0；②自变量x的次数是1；③常数b可以是任意实数.自变量，次数1一次项系数常数项新知小结特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx.形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.y=kx(k是常数，k≠0)自变量比例系数新知小结

①②④①④是一次函数,也是正比例函数是一次函数，但不是正比例函数

是一次函数，也是正比例函数；自变量x的次数为2，不是一次函数典例精析例2一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.(1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式.解：(1)由每挂1kg的物体弹簧伸长2cm可知，挂xkg的物体时，弹簧伸长2xcm.因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12.典例精析例2

一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.(2)当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少？解：(2)把x=5代入y=2x+12，得y=2×5+12=22.因此，当挂5kg的物体时，弹簧的长度是22cm.典例精析例3一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.（1）求弹簧的长度y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式；（2）当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少？解：（1）由每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm可知，挂xkg的物体时，弹簧伸长2xcm.因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12.（2）把x=5代入y=2x+12，得y=2×5+12=22.因此，当挂5kg的物体时，弹簧的长度是22cm.典例精析用函数解析式表示下列问题中y与x的关系.(1)直角三角形中一个锐角的度数y(度)与另一个锐角的度数x(度)之间的关系；(2)正方形的边长y与周长x之间的关系；(3)一段导线在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，电阻y(欧)关于温度x(℃)之间的关系.(1)y=90-x.

(3)y=2+0.008x.跟踪训练

确定一次函数解析式的一般步骤(1)识别自变量和函数：根据实际问题，确定哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数.(2)建立相等关系：分析实际问题中的数量关系，根据相等关系列出关于这两个变量的等式.(3)确定函数解析式：将等式变形，写成函数的一般形式.新知小结从实际问题中确定函数解析式一次函数形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数正比例函数特殊b=0课堂小结1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数D随堂练习2.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是()A．－3B．3C．±3D．±23.一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数解析式是()A．y＝12－4xB．y＝4x－12C．y＝12－xD．以上都不对AA随堂练习4.用函数解析式表示下列问题中y与x的关系：(1)某人一年内的月平均收入为x元，他这一年（12个月）的总收入为y元；(2)某水池有水20m3，现在打开进水管开始进水，进水速度为3m3/h，则xh后水池有水ym3.解：(1)y=12x；(2)y=20+3x.随堂练习解：(1)y=x+1.5%x=1.015x.(2)当x=10000时，y=1.015×10000=10150.故一年到期时的本息和是10150元.5.某银行一年期存款利率为1.5%，记存入的本金为x元，一年到期时的本息和为y元.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)存入10000元，一年到期时的本息和是多少元？随堂练习6.学校发起为福利院儿童捐书包的活动，每个书包60元.张华现有积攒的零花钱480元，记她用零花钱捐献的书包数为x个，剩余的钱数为y元.(