二倍角公式课件2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第4章三角恒等变换4.3.1二倍角公式学

习

目

标12掌握二倍角公式的推导过程，理解其本质是两角和公式的特例熟练记忆并正确运用正弦、余弦、正切的二倍角公式掌握二倍角公式的变形形式（降幂公式、半角公式等）能够灵活运用二倍角公式进行化简、求值和证明经历从两角和公式推导二倍角公式的过程，体会从一般到特殊的数学思想通过公式变形，培养代数运算能力和逻辑推理能力新课引入生活实例问题：一个斜坡的倾斜角为α，某人沿斜坡向上行走。若斜坡角度变为原来的2倍（即倾斜角变为2α），此时垂直高度的变化与原来有什么关系？设原斜坡长为1，则：原垂直高度：sinα，

新垂直高度：sin2α

新课引入古希腊天文学家托勒密在制作弦表（相当于正弦表）时，需要计算sin2α的值。他没有现代计算器，如何仅知道sinα和cosα就求出sin2α呢？同学们，我们已经学习了两角和的正弦、余弦、正切公式，它们能够帮助我们用两个单角的三角函数表示复角（α+β）的三角函数。大家不妨思考一个问题：如果这两个单角相等，即β=α时，复角就变成了2α，此时我们能否用α的三角函数表示2α的三角函数呢？今天我们就一起来深入学习《4.3.1二倍角公式》，解锁三角函数变换的新工具。互动探究公式推导（小组探究）二倍角公式任务：请同学们回顾两角和公式，令β=α，推导出sin2α、cos2α、tan2α的表达式。分组讨论（3分钟）：第1组：推导sin2α，

第2组：推导cos2α，

第3组：推导tan2α正弦二倍角公式：sin2α=2sinαcosα

互动探究公式变形（头脑风暴）二倍角公式

这些变形有什么用？

给出3个命题，大家抢答判断对错并说明理由，深化对公式的理解：（1）二倍角的正弦、余弦、正切公式适用于任意角；（2）存在角α，使得sin2α=2sinα成立；（3）对于任意角α，cos2α=2cosα都成立。

知识讲解📐核心公式二倍角公式公式名称表达式适用条件正弦二倍角余弦二倍角

正切二倍角公式核心要点

知识讲解📝重要变形（降幂公式）二倍角公式

功能：实现”降幂升角”，将二次式化为一次式。注意事项角度范围：使用tan2α时，注意分母不为零符号选择：根据角所在象限确定开方后的符号公式选择：根据题目特点灵活选用cos2α的三种形式典例分析题型1直接应用公式

典例分析题型2公式的逆用与变形用

总结：化简时，优先观察式子结构，判断是否符合二倍角公式的逆用或变形形式，灵活运用三角恒等式简化运算。典例分析题型2公式逆用与变形

凑角技巧

典例分析题型3综合应用（较难）

举一反三

举一反三

举一反三

举一反三

举一反三

举一反三

学海拾贝🎯知识网络图

本节课核心学习了二倍角的正弦、余弦、正切公式，重点掌握：3个核心公式（正弦1个、余弦3种形式、正切1个），牢记正切公式的定义域限制；公式的推导逻辑：由两角和公式令β=α推导得出，体现“一般到特殊”和换元思想；公式的应用：能正用、逆用、变形用，解决给值求值、化简两类基础问题。学海拾贝方法小结类型常用技巧给值求值凑角、变角、利用平方关系化简降幂、切化弦、通分证明从左到右、从右到左、两边归一学海拾贝易错提醒和后续展望符号错误：开方时注意角度所在象限公式混淆：sin2α≠2sinα，cos2α≠2cosα范围忽视：使用tan2α时检查定义域二倍角公式是三角恒等变换的核心工具，