染色问题（试题）2025-2026学年下学期小学数学五年级期中常考题 含解析

2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期中常考题之染色问题一．选择题（共5小题）1．将一个表面涂色的大正方体切成27个小正方体，三面涂色的小正方体有（）个。A．8 B．12 C．15 D．272．一个正方体木块，表面涂油漆（底面不涂）。王师傅按照如图的方法把它切成若干块棱长相等的小正方体木块。这些小正方体木块中，6个面都没有涂油漆的有（）块。A．4 B．8 C．12 D．163．一个表面涂满蓝色的正方体，把它的每条棱平均分成4份，再切成同样大小的小正方体。在这些小正方体中，只有一面涂色的小正方体有（）个。A．8 B．16 C．244．把一个棱长5厘米的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长是1厘米的正方体小木块。这些小木块中，2面涂色的一共有（）块。A．36 B．54 C．90 D．985．如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（）个。A．8 B．9 C．10 D．11二．填空题（共4小题）6．一个棱长为7厘米的正方体，表面涂满红色，把它切成棱长为1厘米的小正方体，两面涂色的有（）个。7．把棱长为6厘米的正方体表面涂上红色，切成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（）个，没有涂色的小正方体有（）个。8．如果把一个表面涂色的正方体的每条棱平均分成6份，再切成同样大的小正方体，2面涂色的小正方体有（）个。9．一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体木块，将它的表面涂色，然后切成棱长是1dm的正方体。其中三面涂色的正方体有个，两面涂色的正方体有个。三．判断题（共4小题）10．一个表面涂色的正方体，把这个正方体的每条棱平均分成相同的份数，再切成同样大小的正方体，3面涂色的正方体一定有8个。11．一个正方体，先在它每个面上涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，如果两面涂色的小正方体有24个，那么这个正方体的体积是64立方厘米。（）12．将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积1立方厘米的小正方体，其中两面涂色的有48块，原来正方体的体积216立方厘米。13．一个棱长是5厘米的正方体，把它的每个面都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，没涂色的小正方体共有27个。四．应用题（共1小题）14．一个长方体木块长7厘米，宽6厘米，高5厘米。把它的表面涂成红色，再切割成棱长1厘米的小正方体且没有剩余。切割成的小正方体中两面红色的有多少个？五．解答题（共1小题）15．用棱长1cm的小正方体（无色）拼成如图所示的大正方体①、②、③、④后，把每个大正方体的表面（六个面）分别涂上颜色，这时每个大正方体中，三面涂色、两面涂色、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？大正方体（序号）三面涂色的小正方体数量（个）两面涂色的小正方体数量（个）一面涂色的小正方体数量（个）没有涂色的小正方体数量（个）①②③④

2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期中常考题之染色问题参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案ACCAD一．选择题（共5小题）1．将一个表面涂色的大正方体切成27个小正方体，三面涂色的小正方体有（）个。A．8 B．12 C．15 D．27【考点】染色问题．【专题】几何直观．【答案】A【分析】如图，三面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，因此三面涂色的小正方体有8个。【解答】解：将一个表面涂色的大正方体切成27个小正方体，根据分析，三面涂色的小正方体在每个顶点处，共有8个。故选：A。【点评】解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部。2．一个正方体木块，表面涂油漆（底面不涂）。王师傅按照如图的方法把它切成若干块棱长相等的小正方体木块。这些小正方体木块中，6个面都没有涂油漆的有（）块。A．4 B．8 C．12 D．16【考点】染色问题．【专题】应用题；应用意识．【答案】C【分析】根据正方体表面涂色的特点，6个面都没有涂油漆的小正方体在大正方体的内部，因为这个大正方体的底面不涂油漆，那么底面最中间只露出一个面的小正方体的6个面也没有涂油漆；内部每条棱上没有涂色的小正方体有（4﹣2）块，根据正方体的体积公式V＝a3，求出大正方体内部小正方体的块数，再加上底面的4块，即是没有涂色的小正方体的总块数。【解答】解：由分析可知：4﹣2＝2（块）2×2×2＝8（块）8+4＝12（块）答：这些小正方体木块中，6个面都没有涂油漆的有12块。故选：C。【点评】掌握染色问题的解决方法是解题的关键。3．一个表面涂满蓝色的正方体，把它的每条棱平均分成4份，再切成同样大小的小正方体。在这些小正方体中，只有一面涂色的小正方体有（）个。A．8 B．16 C．24【考点】染色问题．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】C【分析】一面涂色的小正方体位于每个面的中心区域，不接触棱或顶点，据此解答即可。【解答】解：（4﹣2）×（4﹣2）×6＝4×6＝24（个）答：一面涂色正方体的有24个。故选：C。【点评】本题考查了染色问题的灵活应用。4．把一个棱长5厘米的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长是1厘米的正方体小木块。这些小木块中，2面涂色的一共有（）块。A．36 B．54 C．90 D．98【考点】染色问题．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】A【分析】因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体都是两面涂色；在每个面上除去棱上的正方体都是一面涂色；根据上面的结论，即可求得答案。【解答】解：因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；（5﹣2）×12＝3×12＝36（块）答：这些小木块中，2面涂色的一共有36块。故选：A。【点评】此题考查了立方体的知识，注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。5．如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（）个。A．8 B．9 C．10 D．11【考点】染色问题．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】D【分析】因为5×2×3＝30，根据立体图形的知识可知：三个面均涂色的是各顶点处的小正方体加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个；根据上面的结论，即可求得答案。【解答】解：长方体三面都涂色的小正方体，在8个顶点处，加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个。8+3＝11（个）答：三面都涂色的小正方体有11个。故选：D。【点评】此题考查了立方体的涂色问题；注意长方体表面涂色的特点及应用。二．填空题（共4小题）6．一个棱长为7厘米的正方体，表面涂满红色，把它切成棱长为1厘米的小正方体，两面涂色的有（60）个。【考点】染色问题．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】60。【分析】由题意可知，7÷1＝7（个），则大正方体的每条棱上可以切7个小正方体，两面涂色的小正方体位于大正方体每条棱的中间，每条棱上两面涂色的小正方体有7﹣2＝5（个），两面涂色的小正方体一共有（5×12）个，据此解答。【解答】解：7÷1＝7（个）7﹣2＝5（个）5×12＝60（个）答：两面涂色的有60个。故答案为：60。【点评】本题考查了染色问题的灵活运用。7．把棱长为6厘米的正方体表面涂上红色，切成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（48）个，没有涂色的小正方体有（64）个。【考点】染色问题．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】48，64。【分析】先求出每条棱上切成棱长1厘米的小正方体的个数：6÷1＝6（个），根据题意可知，两面涂色的在原来大正方体棱上除去两端的小正方体，所以每条棱上有6﹣2＝4（个），一共12条棱长，即两面涂色的小正方体一共4×12＝48（个）。没有涂色的小正方体位于正方体的内部，内部形成一个棱长为6﹣2＝4（厘米）的小正方体，因为小正方体棱长为1厘米，所以每条棱上没有涂色的小正方体为4个，即这个正方体没有涂色一共有4×4×4＝64（个），据此解答。【解答】解：每条棱上切成棱长1厘米的小正方体的个数：6÷1＝6（个）两面涂色的小正方体有：（6﹣2）×12＝48（个）没有涂色的小正方体有：（6﹣2）×（6﹣2）×（6﹣2）＝64（个）故答案为：48，64。【点评】本题考查的是染色问题的应用。8．如果把一个表面涂色的正方体的每条棱平均分成6份，再切成同样大的小正方体，2面涂色的小正方体有（48）个。【考点】染色问题．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】48。【分析】两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上，且不包括顶点处的小正方体。大正方体每条棱被平均分成6份，每条棱上有6﹣2＝4个两面涂色的小正方体，正方体共有12条棱，所以两面涂色的小正方体总数为4×12＝48个。【解答】解：（6﹣2）×12＝4×12＝48（个）答：2面涂色的小正方体有48个。故答案为：48。【点评】两面涂色的小正方体只出现在大正方体的棱上，并且要排除顶点处（三面涂色）的小正方体。每条棱被分成n份时，每条棱上两面涂色的小正方体数量为（n﹣2），正方体有12条棱，两面涂色的小正方体总数为（n﹣2）×12个。9．一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体木块，将它的表面涂色，然后切成棱长是1dm的正方体。其中三面涂色的正方体有8个，两面涂色的正方体有24个。【考点】染色问题．【专题】应用题；应用意识．【答案】8；24。【分析】三面涂色：只在8个顶点上；两面涂色：只在棱上，但不在顶点，每条棱上的个数＝棱长（dm）−2，据此解答。【解答】解：长方体共8个顶点，所以三面涂色：8个；长棱（4条）：5−2＝3宽棱（4条）：4−2＝2高棱（4条）：3−2＝1总两面涂色：4×3+4×2+4×1＝12+8+4＝24（个）答：其中三面涂色的正方体有8个，两面涂色的正方体有24个。故答案为：8；24。【点评】牢记染色问题的规律是解答本题的关键。三．判断题（共4小题）10．一个表面涂色的正方体，把这个正方体的每条棱平均分成相同的份数，再切成同样大小的正方体，3面涂色的正方体一定有8个。√【考点】染色问题．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】√。【分析】根据只有一面涂色的小正方体在每个大正方体的面的中间，只有2面涂色的小正方体在大正方体的棱上（不包括8个顶点处的小正方体），3面涂色的小正方体都在顶点处，没有涂色的在内部，据此即可解答问题。【解答】解：一个表面涂色的正方体，把这个正方体的每条棱平均分成相同的份数，再切成同样大小的正方体，因为3面涂色的小正方体都在8个顶点处，所以3面涂色的正方体一定有8个，因此原题说法正确。故答案为：√。【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上（除去顶点处的），3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。11．一个正方体，先在它每个面上涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，如果两面涂色的小正方体有24个，那么这个正方体的体积是64立方厘米。（√）【考点】染色问题．【专题】应用题；应用意识．【答案】√。【分析】如果一个大的正方体每条棱上有n个（n≥3）小正方体，则两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n﹣2）个，共有（n﹣2）×12个。已知两面涂色的小正方体有24个，据此列出方程，求出大正方体每条棱上小正方体的个数，再根据正方体的体积公式V＝a3，求出大正方体的体积。【解答】解：设大正方体每条棱上有n个小正方体。（n﹣2）×12＝24n﹣2＝2n＝4正方体的体积：4×4×4＝64（立方厘米）这个正方体的体积是64立方厘米，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了染色问题的灵活运用。12．将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积1立方厘米的小正方体，其中两面涂色的有48块，原来正方体的体积216立方厘米。√【考点】染色问题．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】√。【分析】根据题意可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，已知两面涂色的有48块，48÷12＝4（块），即每条棱长上除了顶点外，都有4块小正方体两面涂色，所以每条棱长上共有6块小正方体，则大正方体共有6×6×6＝216（块）小正方体，进而得出原来正方体的体积。【解答】解：48÷12+2＝4+2＝6（块）6×6×6＝216（块）1×1×1×216＝216（立方厘米）即原来正方体的体积216立方厘米，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】抓住正方体切割小正方体的特点，以及表面除顶点外位于棱上的小方块两面涂色的特点即可解决问题。13．一个棱长是5厘米的正方体，把它的每个面都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，没涂色的小正方体共有27个。√【考点】染色问题．【专题】应用意识．【答案】√。【分析】没有涂色的小正方体在内部，求出一面涂色、两面涂色、三面涂色的个数，然后用小正方体总个数减去一面涂色、两面涂色、三面涂色的个数即是没有涂色的个数，据此解答。【解答】解：5×5×5﹣8﹣（5﹣2）×12﹣（5﹣2）×（5﹣2）×6＝125﹣8﹣36﹣54＝125﹣98＝27（个）即没涂色的小正方体共有27个，原说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了染色问题的应用。四．应用题（共1小题）14．一个长方体木块长7厘米，宽6厘米，高5厘米。把它的表面涂成红色，再切割成棱长1厘米的小正方体且没有剩余。切割成的小正方体中两面红色的有多少个？【考点】染色问题．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】48个。【分析】根据长方体切割正方体的特点可知，2个面都是红色的应该是在每条棱长上的小正方体（除去顶点外），由此即可求出只有2个面是红色的小正方体的总个数。【解答】解：7÷1＝7（个）6÷1＝6（个）5÷1＝5（个）（5﹣2）×4+（6﹣2）×4+（7﹣2）×4＝12+16+20＝48（个）答：切割成的小正方体中两面红色的有48个。【点评】此题考查了立方体的切拼问题中涂色问题，这里抓住三面涂色在顶点；两面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，没涂色的在内部。五．解答题（共1小题）15．用棱长1cm的小正方体（无色）拼成如图所示的大正方体①、②、③、④后，把每个大正方体的表面（六个面）分别涂上颜色，这时每个大正方体中，三面涂色、两面涂色、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？大正方体（序号）三面涂色的小正方体数量（个）两面涂色的小正方体数量（个）一面涂色的小正方体数量（个）没有涂色的小正方体数量（个）①②③④【考点】染色问题．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】①8、0、0、0；②8、12、6、1；③8、24、24、8；④